四川省達州市外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

達州外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期十月考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合，，則（

）A. B. C. D.2．命題“”的否定是（

）A. B.C D.3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．不等式的解集是（

）A． B．C． D．5．，若，則實數(shù)的取值集合為（

）A．B．C． D．6．已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準備采用提高售價來增加利潤．已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件．那么要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售價每件應(yīng)定為（

）A．12元B．16元C．12元到16元之間 D．10元到14元之間8.已知不等式對滿足的所有正實數(shù)，都成立，則正數(shù)的最小值為（

）A. B.1C.D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A． B． C． D．10．已知，則（

）A．B．C．D．11．對于正整數(shù)集合，如果去掉其中任意一個元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“可分集”，則下列說法正確的是（

）A．不是“可分集”B．集合中元素個數(shù)最少為7個C．若集合是“可分集”，則集合中元素全為奇數(shù)D．若集合是“可分集”，則集合中元素個數(shù)為奇數(shù)第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知集合，則的真子集的個數(shù)是．13．若實數(shù)，則的最小值為．若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知集合A=，B=求(2)求16.（15分）已知集合.（1）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.17．（15分）已知關(guān)于的不等式.(1)若該不等式的解集為，求，的值；(2)若，求此不等式的解集．18．（17分）（1）已知，，.求證：．（2）已知正數(shù)滿足，求的最小值（17分）由實數(shù)組成的集合A具有如下性質(zhì)：若，且，那么.（1）若集合A恰有兩個元素，且有一個元素為，求集合A；（2）是否存在一個含有元素0的三元素集合A；若存在請求出集合，若不存在，請說明理由.

達州外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期十月考答案1．A2．A3．A4．D5．A【詳解】由題意，或，∴或，由集合元素互異性可知，則實數(shù)的取值集合為.6．B7．解析：選C設(shè)銷售價定為每件x元，利潤為y，則y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依題意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320，即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16，所以每件銷售價應(yīng)為12元到16元之間．8.B9．【答案】BCD【詳解】對于A，空集是任何集合的子集，所以，故A錯誤；對于B，0屬于集合，故B正確；對于C，屬于集合，故C正確.對于D，空集是任何集合的子集，故D正確.10．【詳解】因為，所以，故A正確；因為，所以，故B正確；因為，不妨令，得，此時，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：ABD11．ABD【詳解】根據(jù)“可分集”性質(zhì)可知，當(dāng)集合為時：去掉元素3，則不可拆分成符合題意的可分集，故A錯誤.設(shè)集合所有元素之和為M.由題意可知，均為偶數(shù)，因此同為奇數(shù)或同為偶數(shù).(Ⅰ)當(dāng)M為奇數(shù)時，則也均為奇數(shù)，由于，所以n為奇數(shù).(Ⅱ)當(dāng)M為偶數(shù)時，則也均為偶數(shù)，此時可設(shè)，因為為“可分集”，所以也為“可分集”.重復(fù)上述有限次操作后，便可得到一個各元素均為奇數(shù)的“可分集”，且對應(yīng)新集合之和也為奇數(shù)，由(Ⅰ)可知此時n也為奇數(shù).綜上所述，集合A中元素個數(shù)為奇數(shù).故C錯D對.由上述分析可知集合中元素個數(shù)為奇數(shù)，不妨假設(shè)：當(dāng)時，顯然任意集合都不是“可分集”;當(dāng)時，設(shè)集合，其中，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有或;將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有或由①，③可得，矛盾；由①，④可得，矛盾；由②，③可得，矛盾；由②，④可得，矛盾.因此當(dāng)時，不存在“可分集”；當(dāng)時，設(shè)集合，去掉元素1，；去掉元素3，去掉元素5，；去掉元素7，去掉元素9，；去掉元素11，去掉元素13，，所以集合是“可分集”.因此集合A中元素個數(shù)n的最小值是7，故B正確.故選：ABD12．【詳解】,集合中有個元素，則的非空子集的個數(shù)是.故答案為：.13．【解析】將原式變形為，然后利用基本不等式求解出的最小值.【詳解】因為，取等號時且，即，所以的最小值為，14.15．16.解：（1）若是的必要不充分條件①當(dāng)時，有，解得.②當(dāng)時，有，解得.綜上得.（1）當(dāng)時①當(dāng)時，有，解得.②當(dāng)時，有，解得.有或，解得或，即得所以當(dāng)時，或則時，17．解(1)根據(jù)題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－4＝a，,2×－4＝－b，))解得a＝－2，b＝8.(2)當(dāng)b＝a＋1時，－x2＋ax＋b>0?x2－ax－(a＋1)<0，即[x－(a＋1)](x＋1)<0.當(dāng)a＋1＝－1，即a＝－2時，原不等式的解集為?；當(dāng)a＋1<－1，即a<－2時，原不等式的解集為(a＋1，－1)；當(dāng)a＋1>－1，即a>－2時，原不等式的解集為(－1，a＋1)．綜上，當(dāng)a<－2時，不等式的解集為(a＋1，－1)；當(dāng)a＝－2時，不等式的解集為?；當(dāng)a>－2時，不等式的解集為(－1，a＋1)．18．【答案】（1）略（2）1819．【答案】（1）或或；（2）存在，.【解析】（1）集合A恰有兩個元素且.不妨設(shè)集合，當(dāng)時，由集合A的性質(zhì)可知，，則或，解得(舍)或，所以集合當(dāng)時，由集合A的性質(zhì)