2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章相交線與平等線4.1相交線2.垂線第1課時(shí)垂線及其性質(zhì)習(xí)題課件新版華東師大版

華師版七年級(jí)上第4章相交線與平等線4.1相交線2.垂線第1課時(shí)垂線及其性質(zhì)

01認(rèn)知基礎(chǔ)練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS名師點(diǎn)金1.

有關(guān)垂線或垂直的題目中，一定要明確垂線，直角與垂

直之間存在著“形影不離”的關(guān)系，只要知其一，即可

得到90°的角，并由此找到解題的切入點(diǎn).2.

垂線的基本事實(shí)理解：(1)大前提是“在同一平面內(nèi)”；

(2)“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指

“唯一”；(3)“過(guò)一點(diǎn)”的“點(diǎn)”在直線“外”或在直

線“上”.知識(shí)點(diǎn)1垂直的定義1.

如圖，若

CD

⊥

EF

，∠1＝∠2，則

AB

⊥

EF

，請(qǐng)說(shuō)明理

由(補(bǔ)全解題過(guò)程).12345678910111213解：因?yàn)?/p>

CD

⊥

EF

，所以∠1＝

°(垂直的定義).所以∠2＝∠1＝

?°.所以

AB

EF

(垂直的定義).90

90

⊥

123456789101112132.

已知在同一平面內(nèi)：①兩條直線相交成直角；②兩條直線

互相垂直；③一條直線是另一條直線的垂線.那么下列因

果關(guān)系：①→②③；②→①③；③→①②中，正確的有

(

D

)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)D123456789101112133.[新趨勢(shì)·跨學(xué)科2023江西]如圖，平面鏡

MN

放置在水平

地面

CD

上，墻面

PD

⊥

CD

于點(diǎn)

D

，一束光線

AO

照射到

鏡面

MN

上，反射光線為

OB

，點(diǎn)

B

在

PD

上，若∠

AOC

＝35°，則∠

OBD

的度數(shù)為(

C

)A.35°B.45°C.55°D.65°(第3題)12345678910111213【點(diǎn)撥】利用光的反射得∠

BOD

＝∠

AOC

＝35°，根據(jù)垂直的

定義得∠

ODB

＝90°，再利用三角形內(nèi)角和等于180°即

可得出答案.【答案】C123456789101112134.

[2023·北京]如圖，∠

AOC

＝∠

BOD

＝90°，∠

AOD

＝

126°，則∠

BOC

的大小為(

C

)A.36°B.44°C.54°D.63°(第4題)12345678910111213【點(diǎn)撥】因?yàn)椤?/p>

AOC

＝90°，∠

AOD

＝126°，所以∠

COD

＝∠

AOD

－∠

AOC

＝36°.因?yàn)椤?/p>

BOD

＝90°，所以∠

BOC

＝∠

BOD

－∠

COD

＝90°－36°＝54°.【答案】C12345678910111213知識(shí)點(diǎn)2垂線的畫(huà)法5.

[母題教材P173試一試]下列選項(xiàng)中，利用三角尺過(guò)點(diǎn)

P

畫(huà)直線

AB

的垂線

CD

，畫(huà)法正確的是(

C

)C123456789101112136.

用無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格中畫(huà)圖(圖中的點(diǎn)

A

，

B

，

C

都在網(wǎng)

格的格點(diǎn)上，不寫(xiě)作法).(1)過(guò)點(diǎn)

A

作

BC

的垂線

OA

，垂足為

O

；【解】如圖.12345678910111213(2)作線段

BC

的垂直平分線

EF

.

【解】如圖.12345678910111213知識(shí)點(diǎn)3垂線的基本事實(shí)7.

[2024·石家莊橋西區(qū)月考]如圖，在平面內(nèi)作已知直線

m

的

垂線，可作(

D

)A.0條B.1條C.2條D.

無(wú)數(shù)條D123456789101112138.

已知直線

AB

，

CB

，

l

在同一平面內(nèi)，若

AB

⊥

l

，垂足

為

B

，

CB

⊥

l

，垂足也為

B

，則符合題意的圖形可以是

(

C

)【點(diǎn)撥】在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直

線垂直.C12345678910111213易錯(cuò)點(diǎn)考慮問(wèn)題不全，忽視特殊情況而致錯(cuò)9.

在同一平面內(nèi)，若

A

，

C

是直線

l

上兩點(diǎn)，

B

，

D

是直線

l

外兩點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)

A

能畫(huà)

條直線與

l

垂直；過(guò)點(diǎn)

B

能

畫(huà)

條直線與

l

垂直；過(guò)

C

，

D

兩點(diǎn)

(填

“能”“不能”或“不一定能”)畫(huà)一條直線與

l

垂直.1

1

不一定能12345678910111213在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂

直.這里的“過(guò)一點(diǎn)”無(wú)論是指過(guò)直線上一點(diǎn)還是直線外

一點(diǎn)，結(jié)論都成立，所以前兩空均填1；第三空填“不一

定能”，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，要過(guò)

C

，

D

兩點(diǎn)畫(huà)直

線，直線的位置就確定了，這條直線可能垂直于直線

l

，

也可能不垂直于直線

l

.【點(diǎn)撥】12345678910111213

利用垂直的定義說(shuō)明兩直線垂直10.

(1)如圖①，

OC

是∠

AOE

內(nèi)的一條射線，

OB

是∠

AOC

的平分線，

OD

是∠

COE

的平分線，∠

AOE

＝120°，

求∠

BOD

的度數(shù)；12345678910111213

12345678910111213(2)如圖②，點(diǎn)

A

，

O

，

E

在一條直線上，

OB

是∠

AOC

的平分線，

OD

是∠

COE

的平分線，請(qǐng)說(shuō)明

OB

⊥

OD

.

12345678910111213

利用垂線說(shuō)明兩角的關(guān)系11.

[2024·上海黃浦區(qū)月考]已知：如圖，

OA

⊥

OC

于點(diǎn)

O

，

OB

⊥

OD

于點(diǎn)

O

(

OB

在∠

AOC

內(nèi)部)，∠

BOC

＝24°.(1)求∠

AOD

的度數(shù)；12345678910111213【解】因?yàn)?/p>

OA

⊥

OC

，所以∠

AOC

＝90°.又因?yàn)椤?/p>

BOC

＝24°，所以∠

AOB

＝∠

AOC

－∠

BOC

＝

90°－24°＝66°.因?yàn)?/p>

OB

⊥

OD

，所以∠

BOD

＝90°.所以∠

AOD

＝∠

BOD

＋∠

AOB

＝

90°＋66°＝156°.12345678910111213(2)推斷∠

BOC

與∠

AOD

的關(guān)系，并說(shuō)明理由.【解】∠

BOC

與∠

AOD

是互補(bǔ)關(guān)系.

理由如下：由(1)知∠

AOB

＝∠

AOC

－∠

BOC

＝90°－

∠

BOC

，∠

AOD

＝∠

BOD

＋∠

AOB

，所以∠

AOD

＝90°＋90°－∠

BOC

＝180°－∠

BOC

.

所以∠

AOD

＋∠

BOC

＝180°.即∠

BOC

與∠

AOD

是互補(bǔ)關(guān)系.12345678910111213

利用垂線的性質(zhì)探求兩角關(guān)系12.[新考法操作度量法]點(diǎn)

P

與∠

A

的位置關(guān)系如圖.(1)在圖①、圖②中，以

P

為頂點(diǎn)作出∠

P

(0°＜∠

P

＜

180°)，使∠

P

的兩邊分別和∠

A

的兩邊垂直.【解】略.

12345678910111213(2)量一量∠

P

和∠

A

的度數(shù)，分別寫(xiě)出∠

P

與∠

A

的數(shù)

量關(guān)系.在圖①中，∠

P

＝

?；在圖②中，∠

P

＝

?.【解】量角的度數(shù)略.180°－∠

A

∠

A

12345678910111213

利用垂直的定義求角的度數(shù)13.[新考法·傳承數(shù)學(xué)文化2023金昌]漢代初期的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》是中國(guó)古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書(shū)中記載了我國(guó)古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過(guò)的一些探索及成就.其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見(jiàn)四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角”.為了探清一口深井的底部情況，運(yùn)用此原理，如圖，在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽(yáng)光線AB與地面CD

所成夾角∠ABC＝50°時(shí)，要使太陽(yáng)光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC＝(

B

)12345678910111213如圖，根據(jù)

BM

⊥

CD