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文檔簡介
華師版七年級上第4章相交線與平等線4.1相交線2.垂線第1課時垂線及其性質(zhì)
01認(rèn)知基礎(chǔ)練02素養(yǎng)提升練目
錄CONTENTS名師點金1.
有關(guān)垂線或垂直的題目中,一定要明確垂線,直角與垂
直之間存在著“形影不離”的關(guān)系,只要知其一,即可
得到90°的角,并由此找到解題的切入點.2.
垂線的基本事實理解:(1)大前提是“在同一平面內(nèi)”;
(2)“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指
“唯一”;(3)“過一點”的“點”在直線“外”或在直
線“上”.知識點1垂直的定義1.
如圖,若
CD
⊥
EF
,∠1=∠2,則
AB
⊥
EF
,請說明理
由(補全解題過程).12345678910111213解:因為
CD
⊥
EF
,所以∠1=
°(垂直的定義).所以∠2=∠1=
?°.所以
AB
EF
(垂直的定義).90
90
⊥
123456789101112132.
已知在同一平面內(nèi):①兩條直線相交成直角;②兩條直線
互相垂直;③一條直線是另一條直線的垂線.那么下列因
果關(guān)系:①→②③;②→①③;③→①②中,正確的有
(
D
)A.0個B.1個C.2個D.3個D123456789101112133.[新趨勢·跨學(xué)科2023江西]如圖,平面鏡
MN
放置在水平
地面
CD
上,墻面
PD
⊥
CD
于點
D
,一束光線
AO
照射到
鏡面
MN
上,反射光線為
OB
,點
B
在
PD
上,若∠
AOC
=35°,則∠
OBD
的度數(shù)為(
C
)A.35°B.45°C.55°D.65°(第3題)12345678910111213【點撥】利用光的反射得∠
BOD
=∠
AOC
=35°,根據(jù)垂直的
定義得∠
ODB
=90°,再利用三角形內(nèi)角和等于180°即
可得出答案.【答案】C123456789101112134.
[2023·北京]如圖,∠
AOC
=∠
BOD
=90°,∠
AOD
=
126°,則∠
BOC
的大小為(
C
)A.36°B.44°C.54°D.63°(第4題)12345678910111213【點撥】因為∠
AOC
=90°,∠
AOD
=126°,所以∠
COD
=∠
AOD
-∠
AOC
=36°.因為∠
BOD
=90°,所以∠
BOC
=∠
BOD
-∠
COD
=90°-36°=54°.【答案】C12345678910111213知識點2垂線的畫法5.
[母題教材P173試一試]下列選項中,利用三角尺過點
P
畫直線
AB
的垂線
CD
,畫法正確的是(
C
)C123456789101112136.
用無刻度直尺在網(wǎng)格中畫圖(圖中的點
A
,
B
,
C
都在網(wǎng)
格的格點上,不寫作法).(1)過點
A
作
BC
的垂線
OA
,垂足為
O
;【解】如圖.12345678910111213(2)作線段
BC
的垂直平分線
EF
.
【解】如圖.12345678910111213知識點3垂線的基本事實7.
[2024·石家莊橋西區(qū)月考]如圖,在平面內(nèi)作已知直線
m
的
垂線,可作(
D
)A.0條B.1條C.2條D.
無數(shù)條D123456789101112138.
已知直線
AB
,
CB
,
l
在同一平面內(nèi),若
AB
⊥
l
,垂足
為
B
,
CB
⊥
l
,垂足也為
B
,則符合題意的圖形可以是
(
C
)【點撥】在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直
線垂直.C12345678910111213易錯點考慮問題不全,忽視特殊情況而致錯9.
在同一平面內(nèi),若
A
,
C
是直線
l
上兩點,
B
,
D
是直線
l
外兩點,則過點
A
能畫
條直線與
l
垂直;過點
B
能
畫
條直線與
l
垂直;過
C
,
D
兩點
(填
“能”“不能”或“不一定能”)畫一條直線與
l
垂直.1
1
不一定能12345678910111213在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂
直.這里的“過一點”無論是指過直線上一點還是直線外
一點,結(jié)論都成立,所以前兩空均填1;第三空填“不一
定能”,因為兩點確定一條直線,要過
C
,
D
兩點畫直
線,直線的位置就確定了,這條直線可能垂直于直線
l
,
也可能不垂直于直線
l
.【點撥】12345678910111213
利用垂直的定義說明兩直線垂直10.
(1)如圖①,
OC
是∠
AOE
內(nèi)的一條射線,
OB
是∠
AOC
的平分線,
OD
是∠
COE
的平分線,∠
AOE
=120°,
求∠
BOD
的度數(shù);12345678910111213
12345678910111213(2)如圖②,點
A
,
O
,
E
在一條直線上,
OB
是∠
AOC
的平分線,
OD
是∠
COE
的平分線,請說明
OB
⊥
OD
.
12345678910111213
利用垂線說明兩角的關(guān)系11.
[2024·上海黃浦區(qū)月考]已知:如圖,
OA
⊥
OC
于點
O
,
OB
⊥
OD
于點
O
(
OB
在∠
AOC
內(nèi)部),∠
BOC
=24°.(1)求∠
AOD
的度數(shù);12345678910111213【解】因為
OA
⊥
OC
,所以∠
AOC
=90°.又因為∠
BOC
=24°,所以∠
AOB
=∠
AOC
-∠
BOC
=
90°-24°=66°.因為
OB
⊥
OD
,所以∠
BOD
=90°.所以∠
AOD
=∠
BOD
+∠
AOB
=
90°+66°=156°.12345678910111213(2)推斷∠
BOC
與∠
AOD
的關(guān)系,并說明理由.【解】∠
BOC
與∠
AOD
是互補關(guān)系.
理由如下:由(1)知∠
AOB
=∠
AOC
-∠
BOC
=90°-
∠
BOC
,∠
AOD
=∠
BOD
+∠
AOB
,所以∠
AOD
=90°+90°-∠
BOC
=180°-∠
BOC
.
所以∠
AOD
+∠
BOC
=180°.即∠
BOC
與∠
AOD
是互補關(guān)系.12345678910111213
利用垂線的性質(zhì)探求兩角關(guān)系12.[新考法操作度量法]點
P
與∠
A
的位置關(guān)系如圖.(1)在圖①、圖②中,以
P
為頂點作出∠
P
(0°<∠
P
<
180°),使∠
P
的兩邊分別和∠
A
的兩邊垂直.【解】略.
12345678910111213(2)量一量∠
P
和∠
A
的度數(shù),分別寫出∠
P
與∠
A
的數(shù)
量關(guān)系.在圖①中,∠
P
=
?;在圖②中,∠
P
=
?.【解】量角的度數(shù)略.180°-∠
A
∠
A
12345678910111213
利用垂直的定義求角的度數(shù)13.[新考法·傳承數(shù)學(xué)文化2023金昌]漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻,書中記載了我國古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過的一些探索及成就.其中所記載的“取大鏡高懸,置水盆于其下,則見四鄰矣”,是古人利用光的反射定律改變光路的方法,即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上;反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè);反射角等于入射角”.為了探清一口深井的底部情況,運用此原理,如圖,在井口放置一面平面鏡可改變光路,當(dāng)太陽光線AB與地面CD
所成夾角∠ABC=50°時,要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部,則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC=(
B
)12345678910111213如圖,根據(jù)
BM
⊥
CD
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