平行線中的基本模型（原卷版）-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考題專練（北師大版）

專題08平行線中的基本模型

題圓=折疊模型

1.如圖，48CD為一長(zhǎng)條形紙帶，AB//CD,將/BCD沿昉折疊，4、。兩點(diǎn)分別與N'、D'對(duì)應(yīng)，若

N1=2/2,則//跖的度數(shù)為（）

2.如圖，已知長(zhǎng)方形紙片48CD,點(diǎn)E,〃在/。邊上，點(diǎn)尸，G在8C邊上，分別沿ERG8折疊，使點(diǎn)

8和點(diǎn)。都落在點(diǎn)尸處，若/FEH+/EHG=IT8°,則/FPG的度數(shù)為（）

A.54°B.55°C.56°D.57°

3.如圖，把長(zhǎng)方形/BCD沿E產(chǎn)對(duì)折，若Nl=44°,則/4E尸等于（）

A.136°B.102°C.122°D.112°

4.如圖，圖①是長(zhǎng)方形紙帶，NDEF=25。，將紙帶沿M折疊成圖②，則圖②中的/CFG的度數(shù)

是.

5.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示折疊，如果/1=55°,那么N2=

2

1

6.如圖，將一張矩形紙片/3?！辏狙亍晔郫B，使點(diǎn)。與點(diǎn)8重合，點(diǎn)C落在。的位置上，若NBFE=67°,

則N/3E的度數(shù)為.

7.將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若Nl=40°,則/2的度數(shù)是.

8.如圖，將一張上、下兩邊平行（即N2〃CD）的紙帶沿直線MN折疊，即為折痕.

（1）試說(shuō)明N1=N2；

（2）已知/2=40°,求/&￡尸的度數(shù).

9.如圖。是長(zhǎng)方形紙帶，ZDEF=15°,將紙帶沿斯折疊成圖6,則//EG的度數(shù)度，再沿

折疊成圖c.則圖中的/CFE的度數(shù)是度.

圖a圖匕D圖c

10.如圖，已知長(zhǎng)方形紙片/8CZ）,。是2c邊上一點(diǎn)，P為CD中點(diǎn),沿/O折疊使得頂點(diǎn)8落在CD邊

上的點(diǎn)P處，則NCMB的度數(shù)是，

11.如圖，把一張長(zhǎng)方形/8C。的紙片，沿￡尸折疊后，ED與的交點(diǎn)為G,點(diǎn)、D,C分別落在。'，C

的位置上，若/EFG=55°,求Nl,N2的度數(shù).

12.如圖，四邊形/8C。為一長(zhǎng)方形紙片，AD//BC,ZDAB=ZABC=ZC=ZADC=90°,E為BC上一

點(diǎn)，將紙片沿/E折疊，8點(diǎn)落在長(zhǎng)方形外的尸點(diǎn)，連BD,若NC3D=20°,且4F〃BD.求的

度數(shù)？

^'：AD//BC,NCBD=2Q°（已知）

/.ZADB=ZCBD=20°（）

,JAF//BD（已知）

:./ADB=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

VZDAB=90°（已知）

ZBAF=ZDAB+ZADF=

?.?紙片沿/E折疊

ZBAE=

13.同學(xué)們，我們已學(xué)習(xí)了角平分線的概念和性質(zhì)，那么你會(huì)用它們解決有關(guān)問(wèn)題嗎？

（1）如圖（1）,已知請(qǐng)你畫(huà)出它的角平分線0C,并填空：

因?yàn)?C是的平分線（已知）

所以/=Z=_______ZAOB

（2）如圖（2）,已知N/OC,若將N/OC沿著射線。C翻折，射線。/落在02處，請(qǐng)你畫(huà)出射線08,

射線0c一定平分//O8.

理由如下：因?yàn)?。是由N/0C翻折而成，而翻折不改變圖形的形狀和大小，

所以Z.BOC=Z_______

所以射線是Z的角平分線.

拓展應(yīng)用

（3）如圖（3）,將長(zhǎng)方形紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)/落在。處，折痕為OE,再將它的另一個(gè)角也折疊,

頂點(diǎn)2落在。處并且使。D過(guò)點(diǎn)C,折痕為。足直接利用（2）的結(jié)論；

①若NNO￡=60°,求歹的度數(shù).

②若N40E=m°,求/EO尸的度數(shù)，從計(jì)算中你發(fā)現(xiàn)了/EO尸的度數(shù)有什么規(guī)律？

③NDOF的補(bǔ)角為；尸的余角為.

"凹""凸"模型

14.如圖，直線￡尸分別交/瓦CD于N,且/1=N2,Z3=Z4

（1）請(qǐng)判斷直線與C￡＞的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，請(qǐng)判斷直線〃尸與NQ的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

E

AB

0

C-D

2XV

15.如圖，AB//CD,/N8D的平分線與NBDC的平分線交于點(diǎn)￡,則Nl+/2=

16.如圖，直線a〃b,C為直線°、6之間一個(gè)點(diǎn)，Zl=45°,Z2=30°,則NC=.

17.如圖，AB//CD//EF,CD交4F于G,

(1)如圖1,若CF平分/AFE,N/=70°,求/C；

（2）如圖2,請(qǐng)寫出NW/C和//FC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

18.如圖，直線?！ㄈ藢⒁粋€(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若/1=58°,則/2的度數(shù)為

19.如圖，AB//CD,Z2=56°,Z3=64",則Nl=度.

A飛B

y

C-------------&------D

20.(1)如圖(1),AB//CD,點(diǎn)尸在CD外部，若/8=50。，Z￡>=25°,則48PD=°

(2)如圖(2),4B〃CD,點(diǎn)P在4B,CD內(nèi)部，則NB,/D,NAPA之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的

結(jié)論.

（3）在圖（2）中，將直線AS繞點(diǎn)8按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)如圖/（3）,若

NBPD=90°,ZBMD=W°,求的度數(shù).

21.如圖,N5〃CZ）,ZBED=60°,NABE的平分線與/COB的平分線交于點(diǎn)尸，則/DPB的度數(shù)是.

22.已知：如圖，M、N分別為兩平行線/2、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)E位于兩平行線之間，試探究：/MEN與/

4WE和/CNF之間有何關(guān)系？并說(shuō)明理由.

題園且作平分線構(gòu)造"凹""凸"模型

23.如圖，AB//EF,ZC=90°,貝Ua、0、y的關(guān)系是（）

A.P+Y-a=90°B.a+P+y=180°C.a+p-y=90°D.0=a+y

24.如圖直線48〃CD,ZA=U5°,Z￡=80°,則/COE的度數(shù)為.

A_____________,B

25.如圖，AB//CD,NE=120°,ZF=90°,//+/C的度數(shù)是（）

26.“瀏陽(yáng)河彎過(guò)九道彎，五十里水路到湘江”.如圖所示，某段河水流經(jīng)8,C,。三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)流向

相同，若N/BC=120°，/BCD=80°，則/即C=()

A

A.20°B.40°C.60°D.80°

27.如圖，一條鐵路修到一個(gè)村子邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，如果第一次拐的角是105度，第二次拐的角

N3是135度，第三次拐的角是NC,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么NC=.

28.已知//與/3(0°<ZA<180,0°<ZJ8<180°)的兩邊一邊平行，另一邊互相垂直，且2/4-

Z5=18°,則的度數(shù)為

29.如圖，AB//CD,Z￡,=35°,NF=/G=30°,則//+/C的度數(shù)為.

30.(1)已知多項(xiàng)式2x3-4x2-1除以一個(gè)多項(xiàng)式/,得商式為2x,余式為x-1,求這個(gè)多項(xiàng)式.

(2)已知：如圖，AB//CD,

AQ

\E2

八I

DC______________

CD

圖（1）圖（2）圖（3）

求：（1）在圖（1）中_______

（2）在圖（2）中N3+NEi+/D=_______

（3）在圖（3）中/3+/E1+/E2+…+/E”/+/&+/￡）=_

題園圓平行線中的其他模型

31.如圖，己知48〃CD,/A=72°,/C=58°,則/E=_

c

32.如圖，如果Z5〃CZ）,CD//EF,Zl=20°,Z2=60°,則NBCE等于（）

?4——

-------------------------F

A.80°B.120°C.140°D.160°

33.歡歡觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題:如圖，已知/3〃CQ,/BAE

92°,ZDC￡=115°,則/￡的度數(shù)是°.

E,

CB

D

34.如圖，己知48〃CD,Z