湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一年級上冊10月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：___________考號：

一'選擇題

1.已知集合4={—2,—1,0,5},8=xx+：>0卜則AB=（）

A.{0,5}B.{-1,0,5}匚⑸D.{-2,-l}

2.已知夕：\/%^11,卜+2024]>0處閆％<—3,（尤+3）2=1,則（）

A.p和q都是真命題B.p和r都是真命題

c.r7和q都是真命題D.-和r都是真命題

3.已知集合4=1，-3,0,6},3={xeZM<3卜則A3的非空真子集的個數(shù)為（）

A.lB.2C.3D.4

4."x,yeQ”是"孫6（2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知。力是非零實數(shù)，且a>b,c是任意實數(shù)，則（）

A-ac4>be4B."〉/i-^a+c>b-c

6.設(shè)集合A={〃|〃=3左，左eZ},6={T〃=4左，左eZ},C={”〃=6左，左eZ},則（）

A.AB=CB.BC=A

C.CUAPISD.^nC=AOB

7.時下,新質(zhì)生產(chǎn)力成為人們茶余飯后的熱門話題.為了解學(xué)生在這方面的興趣情況，某

校選取高一（1）班全班學(xué)生進行了關(guān)于對人工智能、新能源汽車、綠色能源是否有興趣

的問卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項.經(jīng)統(tǒng)計，有41人對人工智能感興趣,27人對新

能源汽車感興趣,20人對綠色能源感興趣洞時對人工智能和新能源汽車感興趣的有20

人,同時對新能源汽車和綠色能源感興趣的有8人，同時對人工智能和綠色能源感興趣的

有14人,對三種都感興趣的有4人.那么該班級學(xué)生的人數(shù)為（）

A.50B.51C.52D.53

8.在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[可，即

岡={4〃+用”eZ},左=0,1,2,3.下列結(jié)論正確的是（）

A.-3e[2]

B.Z=[1][2]l[3]

C.整數(shù)a,6屬于同一“類”的充分不必要條件是“a-b^[O]

D.若ae[3],〃w[2],則abe[2]

二、多項選擇題

9.下列對象能構(gòu)成集合的有（）

A.接近于2025的所有正整數(shù)B.小于-3的實數(shù)

C.未來10年內(nèi)的房價趨勢D.點"（3,2）與點N（4,3）

10.已知正數(shù)。力滿足。+4/?=4,則（）

A.abWlB.〃+4揚<5

「4ab+14ab+1、

C.--------+--------->8oDn.—1+—4>——25

a4bab4

11.已知對任意的％<o，不等式（ax-4）（x2+/?）>o（a,beZ）恒成立，則a,b的可能取值有

()

A—[a——\[a——4a=-2

A.<B.vC.vDJ

/?=-4[b=-16=-1b=-4

三、填空題

12.命題''VxN2024,±<VP'的否定為.

13.當0w%w2時，二次函數(shù)y=x2—2/7rr+m-l（m>0）的最小值為-7,則

14.已知關(guān)于x的不等式?2+（4a+4）x+8a+17>0（aeZ）只有有限個整數(shù)解，且0是

其中一個解，則a=.

四、解答題

15.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，寫出這些命題的否定，并判斷這些

命題的否定的真假.

⑴對任意的實數(shù)x,都有必之國；

（2）存在實數(shù)%使得三+%一2W0；

(3)所有的素數(shù)都是奇數(shù)；

(4)方程式_3工+1=0的每一個根都是正數(shù)?

16.已知集合A={x|a<x<3a-l},B=^x2-3%-10>0j.

⑴當a=l時,求久町A；

⑵若A是怎8的子集，求a的取值范圍.

17.已知關(guān)于x的一元二次方程依2_(2左—3卜+左-1=0.

⑴若上述方程的兩個不同根都是負數(shù)，求k的取值范圍.

⑵上述方程是否存在兩根中恰有一個是正數(shù),且左為整數(shù)？若存在，求出左的值;若不存

在，說明理由.

18.已知一矩形紙片ABCD(AB>AD)的周長為8cm,如圖，將445。沿AC向△ADC折

疊，A5折過去后交。C于點P-

(2)若改變A3的長度(矩形的周長保持不變)，則△AOP的面積是否存在最大值？若存

在，求出其最大值;若不存在，說明理由.

19.若至少由兩個元素構(gòu)成的有限集合A=N*,且對于任意的x,yeA(x>y)，都有

2

上eA,則稱A為“L-集合”.

⑴判斷{1,2,4}是否為“L-集合”，說明理由；

(2)若雙元素集M為“L-集合”，且4GM，求所有滿足條件的集合M-,

(3)求所有滿足條件的“L-集合”.

參考答案

1.答案:B

解析：因為5=111>—巳>,4={—2,—1,0,5},所以4B={-1,0,5).

、2

故選：B.

2.答案：C

解析：對于p,當％=—2024時，|2024-2024|=0,所以P是假命題,是真命題.

對于/當工=-4時,(-4+3)2=1，4是真命題，丑是假命題?

故選：C.

3.答案：B

解析：因為B={—3,—2,—1,0,1,2,3},

所以A8={—3,0},

故其非空真子集的個數(shù)為2?—2=2-

故選：B.

4.答案：A

解析：若x,yeQ,則孫eQ,

若孫eQ,當x=y=0時，尤,yeQ,

所以“x,yeQ”是“孫eQ”的充分不必要條件.

故選：A.

5.答案:C

解析：對于A,當c=0時，不等式不成立,錯誤.

對于B,當q=i2=—2時，滿足a>ba2<b1，錯誤.

對于C因為=禁而所以鬻>。廁》>看正確

對于D,當Q=1,6=一2,c=-3時，滿足a>b，不等式不成立,錯誤.

故選：C.

6.答案：D

解析：由題意可得AB=〃=12《％eZ},

A3口。,故人,(2均錯誤；

BC={”〃=12匕左eZ},5C=A\B,D正確；

3eA,3eB,3eC,B錯誤.

故選：D.

7.答案：A

解析：因為同時對人工智能和新能源汽車感興趣的有20人，同時對新能源汽車和綠色

能源感興趣的有8人，同時對人工智能和綠色能源感興趣的有14人，對三種都感興趣的

有4人，

所以同時對人工智能和新能源汽車感興趣但對綠色能源不感興趣的有20-4=16人，

同時對人工智能和綠色能源感興趣但對新能源汽車不感興趣的有14-4=10人，

同時對新能源汽車和綠色能源感興趣但對人工智能不感興趣的有8-4=4人，

因為有41人對人工智能感興趣,27人對新能源汽車感興趣,20人對綠色能源感興趣，

所以只對人工智能感興趣的有41-16-4-10=11人，

只對新能源汽車感興趣27-16-4-4=3人，

只對綠色能源感興趣20-10-4-4=2人，

所以所求該班級學(xué)生的人數(shù)為n+3+2+16+10+4+4=50.

故選：A.

8.答案：D

解析：對于A,因為-3=-1x4+1,所以-3G[1],A錯誤.

對于B,每個整數(shù)除以4所得的余數(shù)只有0,1,2,3,沒有其他余數(shù)，所以

ZR[O][1][2][3],X[0][1][2][3仁Z,

所以Z=[0][1][2][3],B錯誤.

對于C,若卜7z],〃z=0,L2,3,則a=4%+m,nAeZ,b=4H2+m,n2eZ,

所以a-/?=4(“-?2)e[0]；

若a—/?e網(wǎng),則a—b=4p,”eZ,不妨設(shè)ae[/],/=0,1,2,3,

則a=4〃3+7,%eZ，所以Z?=4(4_p)+/,〃3_peZ,

所以。力除以4所得的余數(shù)相同，即a力屬于同一“類”.

故整數(shù)。力屬于同一“類”的充要條件是“a-匹網(wǎng)”。錯誤.

對于D,由ae[3],Z?e[2],可設(shè)a=4匕+3,匕eZ,b-4k?+2,左?eZ

貝Iab=16左/2++12&+6=4（4^2+2^+3^2+1）+2,

因為4左芯+2匕+3&+leZ,所以"e[2],D正確.

故選：D.

9.答案：BD

解析：對于A,接近于2025所有正整數(shù)的標準不明確，不能構(gòu)成集合.

對于B,小于-3的實數(shù)是確定的，能構(gòu)成集合.

對于C,未來10年內(nèi)的房價趨勢不明確，不能構(gòu)成集合.

對于D,點/（3,2）與點N（4,3）是兩個不同的點，是確定的，能構(gòu)成集合.

故選：BD

10.答案：ABD

解析：對于A,因為且a+4b=4,所以4=。+4624枚，

則當且僅當a=2,6=工時等號成立，正確.

-2

對于B,由〃+4/?=4，得〃=4一4/?,又〃>0,Z?>0,所以O(shè)vbvl,則0<&<1,

所以。+4^歷=4-46+4^/=-g]+5<5,當且僅當=；,即6=：時等號成立,

正確.

“工廠4ab+l4ab+l

對于C,--------+---------」+La+4/U+L4,

a4ba4ba4b

11If11Y1<4baV.

因為—I=——I----(a+4/7)=-2H--------1---->1,

a4b4144bl4(a4bJ

當且僅當竺=2,即a=2)=工時等號成立，所以也已+也已25,錯誤.

a4b2a4b

“工4If14Y1(,“4b4c4-b4a25

對于D,由—+—=一|—+—\(a+4b}=—\17+——+—

ab41ab「，4(ab)4abT

當且僅當竺="，即時等號成立,正確.

ab5

故選：ABD.

11.答案：BCD

解析：當620時，由(改-4乂爐+8)之0,可得4"對任意的％<0恒成立,

即a<±對任意的x<0恒成立，此時a不存在；

X

當/,<()時，由(公-4乂/+沖之0對任意的％<0恒成立，

作出丫二公-牝丁二月+沙的大致圖象汝口圖所示：

故選：BCD.

12.答案：3%>2024,^>Vx

X

解析：全稱量詞命題“VxN2024,±<?”的否定為

存在量詞命題“引>2024,二2?

X

故答案為：3X>2024,^T>VX.

X

13.答案：—

3

解析：y=x2—2mx+m—l（m>0）圖象的對稱軸為直線x二機.

當0（根<2時，兀加=m?-2m2+m-1=-7,

解得加=3或m=-2,與0<相<2矛盾,舍去；

當機22時，>min=22—2根X2+根—1=—7,解得加=￡.

綜上可知，加=—.

3

故答案為：12.

3

14.答案：一2或-1

解析：因為0是at?+（4a+4）x+8a+17?0的解，所以a之一9.

因為加+（4a+4）x+8a+17NO（aeZ）只有有限個整數(shù)解，所以a<0，

因為aeZ,所以a=—2或a=—1.

故答案為：-2或-1.

15.答案：（1）答案見解析

⑵答案見解析

⑶答案見解析

（4）答案見解析

解析：（1）全稱量詞命題.

原命題的否定：存在一個實數(shù)X,使得/<|斗原命題的否定是真命題.

（2）存在量詞命題.

原命題的否定：對任意的實數(shù)x,都有好+%_2>0.原命題的否定是假命題.

（3）全稱量詞命題.

原命題的否定：存在一個素數(shù)不是奇數(shù).原命題的否定是真命題.

（4）全稱量詞命題.

原命題的否定：方程/_3x+l=0至少有一個根不是正數(shù)?原命題的否定是假命題?

16.答案：⑴&可A={x\L<x<2}

(2)｛臼a<2]

解析：(1)由1一3%—10>0,化簡可得(x+2)(x—5)>0,解得x<—2或<>5,所以

B=｛x|x<-2或x>5｝；

當。=1時,4={劃<%<2},05=3-2<；1<5},故（條3）A={x|l<%<2}.

（2）由于A是的子集，當4=0時，則q>3a-1,解得a<；,滿足A是的子集;

3a-l>a

當皿時，則滿足卜”"5,解得白力.

a>-2

綜上所述,aW2,即。的取值范圍為㈤a<2}.

17.答案：⑴[\<k<->

8

（2）不存在，理由見解析

解析：（1）因為依2-（2左-3）x+k-1=0的兩個不同根都是負數(shù),

設(shè)其根為X],與，則xt+x2="卜3,XjX2=~~

△=（2左一3）2—4左（左一1）〉0

所以kW0且竺過<0

解得1<女<2,即k的取值范圍為<k1<k<—>.

8[8j

⑵由題意,上述方程的兩根中恰有一個是正數(shù)，由⑴可知XR=匕,

k

k手。

若該方程有一正一負根，則左_1，解得0〈左<1代無整數(shù)解；

----<0

左w0

若該方程有一正根一零根，則L-1，解得左=1,此時一元二次方程為必+X=0,不滿足

---二0

k

題意.

故滿足條件的整數(shù)左不存在.

18.答案：（1）證明見解析

⑵存在,（12-

解析：（1）設(shè)△ABC折疊后點§變成片,

在八ADP與八CB[P中,eg=CB-AD,

因為NB]=N3=ZD=90°，又NB[PC=ZDPA,

所以△用PC^/\DPA，則？A=PC.

⑵由題意，矩形ABCD（AB>AD）的周長為8cm.

設(shè)AB=x，PC=a，則AZ）=4-x，DP=x-ayAP=a-

因為△ADP為直角三角形，所以/=（尤_J+（4-才解得a=x+§-4,從而DP=4-

所以SAD?=gAD.￡>P=g（4—X）（4—§）=12—（2x+電）<12—2/2%?3=12—80，

當且僅當更=2x,即*=20時等號成立，

X

止匕時AB=2A/2MD=4-2A/2

故AB=2逝cm時,AADP的面積取得最大值，為（12-8應(yīng)kn?.

19.答案：（1）不是，理由見解析

（2）{4,8},{2,4}

（3）{k,2左},其中左eN*

I21

解析：⑴因為——=T{1,2,4},所以{1,2,4}不是“L-集合”.

4-13

⑵設(shè)Af={4,m^{meN*,m04）.

22

若加<4,貝U——二加或——=4.