萬有引力定律及其應(yīng)用 專項(xiàng)訓(xùn)練（學(xué)生版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)

考點(diǎn)19萬有引力定律及其應(yīng)用

IK考情探究,

i.高考真題考點(diǎn)分布

題型考點(diǎn)考查考題統(tǒng)計(jì)

選擇題開普勒三定律2024年山東卷

選擇題估算天體質(zhì)量和密度2024年海南卷、遼寧卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】高考對萬有引力定律應(yīng)用的考查各地幾乎每年都考，大多以選擇題的形式考查，最近幾年對

這部分內(nèi)容考查的難度不大。

【備考策略】

1.掌握開普勒定律和萬有引力定律。

2.能夠應(yīng)用萬有引力定律估算天體的質(zhì)量密度。

【命題預(yù)測】重點(diǎn)關(guān)注利用萬有引力定律估算天體質(zhì)量和密度。

睢.考點(diǎn)梳理|?

一、開普勒行星運(yùn)動定律內(nèi)容

定律內(nèi)容圖示或公式

所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在地步一1一^、

開普勒第一定律（軌

道定律）的一個(gè)焦點(diǎn)上（太陽1—少

對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)

開普勒第二定律（面

積定律）掃過的面積相等

所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的

開普勒第三定律（周:=k,k是一個(gè)與行星無關(guān)的

期定律）二次方的比值都相等常量

二、萬有引力定律

1.內(nèi)容

自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量"1和加2的乘

積成正比、與它們之間距離尸的二次方成反比。

2.表達(dá)式

m\rri2

F=G------，G是比例系數(shù)，叫作引力常量，G=6.67xlO-nN-m2/kg2。

*

3.適用條件

(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。

(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離。

1考點(diǎn)精講|

考點(diǎn)一開普勒行星運(yùn)動定律

特別提醒：

1.行星繞太陽的運(yùn)動通常按圓軌道處理。

11V]F?

2.由開普勒第二定律可得F1?△/?n=P2?解得一=二，即行星在兩個(gè)位置的速度之比與到太

2202rl

陽的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。

6Z3

3.在開普勒第三定律左=左中，左值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體左值不同。但該定律只能用

T1

在同一中心天體的兩星體之間。

典例引領(lǐng)

1.2024年3月20日，我國“鵲橋二號"衛(wèi)星發(fā)射成功，多次調(diào)整后進(jìn)入周期為24h的環(huán)月橢圓軌道運(yùn)行，

并與在月球上開展探測任務(wù)的“嫦娥四號"進(jìn)行通訊測試。已知月球自轉(zhuǎn)周期27.3天，下列說法正確的是

()

A.月球處于"鵲橋二號"橢圓軌道的中心位置

B."鵲橋二號”在近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的加速度大小相同

C."鵲橋二號”在遠(yuǎn)月點(diǎn)的運(yùn)行速度小于月球第一宇宙速度

D."鵲橋二號"與月心連線和“嫦娥四號”與月心連線在相等時(shí)間內(nèi)分別掃過的面積相等

??即打拽測

2.如圖所示，某衛(wèi)星發(fā)射后，先在橢圓軌道I上運(yùn)動，軌道I的近地點(diǎn)/到地心的距離為R,遠(yuǎn)地點(diǎn)8

到地心的距離為3凡選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)，使衛(wèi)星在8點(diǎn)再次點(diǎn)火，變軌后進(jìn)入圓軌道口，軌道II與軌道I在

同一平面內(nèi)，相切于2點(diǎn)。己知衛(wèi)星的質(zhì)量為加，在橢圓軌道I的近地點(diǎn)工的線速度大小等于切，則下列

判斷正確的是()

軌道II

軌道

A.衛(wèi)星在軌道口上運(yùn)行的線速度大小等于1/

B.衛(wèi)星在軌道n上運(yùn)行的線速度大小大于也%

30

C.衛(wèi)星在橢圓軌道I的遠(yuǎn)地點(diǎn)B的線速度大小等于;%

D.衛(wèi)星在軌道n上的運(yùn)行周期等于在軌道I上運(yùn)行周期的拽倍

考點(diǎn)精講I

考點(diǎn)二萬有引力定律的理解和應(yīng)用

考向1萬有引力與重力的關(guān)系

地球?qū)ξ矬w的萬有引力廠表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力加g,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力尸向，如

圖所示。

Mm

(1)在赤道上：G-^-=mg\+mar-Ro

—,Mm

(2)在兩極上：G=mg2。

R2

典例引領(lǐng)

3.2022年3月24日，國家航天局發(fā)布了由“天間一號"環(huán)繞器近期拍攝到的巡視區(qū)高分辨率影像，以及

"祝融號"火星車自拍照等多張最新火星影像圖，如圖所示。假設(shè)地球和火星均為質(zhì)量分布均勻的球體，不

考慮地球和火星的自轉(zhuǎn)。已知地球與火星的密度之比為p,半徑之比為q,貝V祝融號”在地球表面與在火星

表面所受重力之比為（）

A.pqB.—C.—D.pq1

qP

即打性測

4.我國的嫦娥四號探測器在2019年1月3日成功在月球背面東經(jīng)177.6度、南緯45.5度附近的預(yù)選著陸

區(qū)著陸，并通過"鵲橋"中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，揭開了古老月背的神秘面紗。

質(zhì)量為機(jī)的探測器在著陸月球前，會在月球表面附近經(jīng)歷一個(gè)加速度大小為。的減速過程。為方便計(jì)算取

月球的質(zhì)量為地球的1/80倍，半徑為地球的1/4倍。地球表面的重力加速度大小為g,若該減速過程可視

為一個(gè)豎直向下的勻減速直線運(yùn)動，此過程中探測器受到的制動力大小為為，如果該探測器在地球表面試

驗(yàn)時(shí)也經(jīng)歷這樣一個(gè)加速度大小為。的豎直減速過程，探測器受到的制動力大小為B，設(shè)a=02g,則為

與B的比值為()

A及」B互」C皇」D

F22F23F24^6

考向2天體不同位置重力加速度

1.星體表面上的重力加速度

MmGM

⑴在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mg=Gm，得8=7丁。

GMmGM

(2)在地球上空距離地心處的重力加速度為g，由mg=值+步，得g'=M7T

所以星=(?+,):

g'R~

2.萬有引力的“兩個(gè)推論”

推論1:在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零，即F產(chǎn)0。

推論2:在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(")對其的萬

有引力，即F=J等。

M

典例引領(lǐng)

5.中國天眼發(fā)現(xiàn)距地球17光年的地方有一顆"超級地球"，據(jù)科學(xué)家測算，這顆星球具有和地球一樣的自

轉(zhuǎn)特征。如圖所示，假設(shè)該星球繞N5軸自轉(zhuǎn)，CD所在的赤道平面將星球分為南北半球，0E連線與赤道

平面的夾角為60°。經(jīng)測定，N位置的重力加速度為g,。位置的重力加速度為段，則￡位置的向心加速度

為()

即瞰測

6.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所主持研制的"海斗一號”在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀(jì)錄，最大

下潛深度超過了10000米，若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，地球的質(zhì)量為"，半徑為尺，且質(zhì)量分布

均勻的球殼對殼內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，當(dāng)"海斗一號"下潛深度為〃時(shí)，所處的重

力加速度大小g是()

I考點(diǎn)精講I

考點(diǎn)三天體質(zhì)量密度估算

考向天體質(zhì)量密度估算

1.“自力更生”法(g—R)

利用天體表面的重力加速度g和天體半徑尺。

Mm2及2

(1)由G~i=7Mg得天體質(zhì)量---。

⑶GM=gR2稱為黃金代換公式。

2.“借助外援”法(T—r)

測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的周期T和半徑ro

Mm4兀2一八，，一一4712r3

⑴由廠得天體的質(zhì)重——?

r2T1GT2

MM3兀/

(2)若己知天體的半徑五，則天體的密度〃=—=^~'

GFQ

(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑凡則天體密度〃=——，可見，只要測出衛(wèi)

GT2

星環(huán)繞天體表面運(yùn)動的周期T,就可估算出中心天體的密度。

典例引領(lǐng)

7.2024年5月3日中國探月工程四期嫦娥六號順利實(shí)施發(fā)射，5月8日10時(shí)12分在北京航天飛行控制

中心的精確控制下，嫦娥六號探測器成功實(shí)施近月制動，順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行。設(shè)嫦娥六號探測器在環(huán)

月軌道上做圓周運(yùn)動，距月球表面的高度為〃，繞行周期為T,月球半徑為火，忽略其他天體的引力對衛(wèi)

4

星的影響，引力常量G已知，球的體積公式為廠療3,廠為球體的半徑。則()

A.月球質(zhì)量表達(dá)式為"MB.月球平均密度表達(dá)式為日；

GT2GT

C.月球表面重力加速度的表達(dá)式為反￡D.月球的第一宇宙速度表達(dá)式為型M口ZZ

R2T2TVR

即阻螂「

8.太陽系外行星P和行星Q可能適宜人類居住，P半徑是Q半徑的若分別在P和Q距星球表面附近

高為h處水平拋出一小球，小球平拋運(yùn)動水平位移的二次方X?隨拋出速度的二次方黨變化的函數(shù)圖像如圖

所示，忽略空氣阻力，忽略行星自轉(zhuǎn)。則下列判斷正確的是()

2

A.行星P和行星Q表面的重力加速度之比為，

2

B.行星P和行星Q的第一宇宙速度之比為，

C.行星P和行星Q的密度之比為:

D?行星P和行星Q的密度之比為:

l\.好題沖關(guān)，

,基礎(chǔ)過關(guān)

1.我國發(fā)射的嫦娥六號探測器，開展了世界首次對月球背面的樣品采集工作，其環(huán)月變軌過程如圖所

示。假設(shè)探測器在環(huán)月圓軌道1上的P點(diǎn)實(shí)施變軌，進(jìn)入橢圓軌道2,再由近月點(diǎn)0點(diǎn)進(jìn)入圓軌道3。已

知軌道1的半徑為5r,軌道3的半徑為心探測器在軌道3的運(yùn)行周期為7,則探測器（）

A.在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度小于在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度

B.在軌道2上運(yùn)行時(shí)與月心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積與在軌道3上運(yùn)行時(shí)相等

C.從軌道2上的0點(diǎn)進(jìn)入軌道3時(shí)需要點(diǎn)火加速

D.在軌道2上運(yùn)行的周期為3曲

2.2022年1月22日，我國將一顆失效的北斗二號G2衛(wèi)星從軌道半徑為品的地球同步軌道上變軌后運(yùn)行

到軌道半徑為七的"墓地"軌道上，此舉標(biāo)志著航天器被動移位和太空垃圾處理新方式的成功執(zhí)行。該過程

的簡化示意圖如圖所示。已知橢圓轉(zhuǎn)移軌道與同步軌道和"墓地”軌道分別相切于P、。兩點(diǎn)，同步軌道上

尸點(diǎn)處的速度大小為匕，轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)處的速度大小為匕、。點(diǎn)處的速度大小為為，"墓地"軌道上。點(diǎn)

處的速度大小為丫4，則北斗二號G2衛(wèi)星（）

Q

同步軌道

一墓地軌道

軌道上各位置處的速度大小滿足匕>%>%>%

V4飛

c.在轉(zhuǎn)移軌道上尸點(diǎn)的速度均與。點(diǎn)速度看之比為R：R1

D.沿轉(zhuǎn)移軌道從尸點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)所用的時(shí)間為冬薯J4詈天

4火］V2火］

3.2024年5月3日中國探月工程四期嫦娥六號順利實(shí)施發(fā)射，5月8日10時(shí)12分在北京航天飛行控制

中心的精確控制下，嫦娥六號探測器成功實(shí)施近月制動，順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行。設(shè)嫦娥六號探測器在環(huán)

月軌道上做圓周運(yùn)動，距月球表面的高度為力，繞行周期為7,月球半徑為尺,忽略其他天體的引力對衛(wèi)

4

星的影響，引力常量G已知，球的體積公式為y萬一,「為球體的半徑。則（）

A.月球質(zhì)量表達(dá)式為出駕B.月球平均密度表達(dá)式為工

GT2GT

C.月球表面重力加速度的表達(dá)式為"CD.月球的第一宇宙速度表達(dá)式為網(wǎng)￡叫叵“

R2T2TVR

4.我國自2004年起啟動月球探測工程，2022年10月31日，山東大學(xué)牽頭完成的世界第一幅1：250萬

月球全月巖石類型分布圖對外公布，該研究成果發(fā)表于國際綜合性期刊《科學(xué)通報(bào)》。假設(shè)距離月球球心〃

處的重力加速度g與〃的關(guān)系圖像如圖所示，已知引力常量為G,則（）

A.距月球表面距離4處的重力加速度g。

B.月球的平均密度為恚廠

C.在距月球表面2%軌道上運(yùn)行的航天器的速度大小為叵而

2

13

D.距月球球心弓%和5%兩位置處的重力加速度大小相等

5.美國航天局的"機(jī)智"火星直升機(jī)于2021年4月19號在火星表面首次嘗試動力飛行，并且在起飛后成功

著陸，這是人類首次在地球之外進(jìn)行重力飛行。已知"機(jī)智”號懸停在空中時(shí)，稀薄的火星大氣對其支持力

為F,火星的質(zhì)量為火星的半徑為，，萬有引力常量為G,下列說法正確的是（）

C.火星的第一宇宙速度為"D."機(jī)智”號懸停在空中時(shí)是超重現(xiàn)象

r

6.由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同，已知地球表面兩極處的重

力加速度大小為g。，在赤道處的重力加速度大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。假設(shè)地球可

視為質(zhì)量均勻分布的球體，下列說法正確的是（）

A.質(zhì)量為加的物體在地球北極受到的重力大小為機(jī)g

B.質(zhì)量為加的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為機(jī)g。

c.地球的半徑為

4兀2

D.地球的密度為布魯￡5

7.“天宮課堂”第四課于9月21日15時(shí)48分正式開課，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在中

國空間站夢天實(shí)驗(yàn)艙為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課。已知地球的半徑為凡天宮空間站距離地

球表面的高度為爪，地球表面的重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.神舟十六號飛船的發(fā)射速度一定小于7.9km/s

B.航天員在空間站中所受合力比靜止在地面上時(shí)小

C.空間站所在位置的重力加速度為告

D.空間站所在位置的重力加速度為/二

（1+人）

8.火星表面特征非常接近地球，適合人類居住。近期，我國宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬

登火星"實(shí)驗(yàn)活動。已知火星半徑是地球半徑的質(zhì)量是地球質(zhì)量的g,自轉(zhuǎn)周期也基本相同。地球表面

重力加速度是g,若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是“，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析不正

確的是（）

A.王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是9一h

4

4

B.火星表面的重力加速度是

9

Q

C.火星的平均密度是地球平均密度的1倍

D.王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的S倍

能力提刊

9.關(guān)于開普勒行星運(yùn)動定律，下列說法正確的是（)

行星

A.所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上

B.地球繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行，近日點(diǎn)速度小于遠(yuǎn)日點(diǎn)速度

3

C.開普勒第三定律臺=左，T代表行星運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期

3

D.開普勒第三定律冬=左，左與中心天體有關(guān)

10.2023年我國“天宮號”太空實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)了長期有人值守，我國邁入空間站時(shí)代。如圖所示，"天舟號”貨

運(yùn)飛船沿橢圓軌道運(yùn)行，“天宮號"沿圓周軌道運(yùn)行，/、3兩點(diǎn)分別為橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，則以下

說法正確的是（）

X.天宮

A."天舟號"在A點(diǎn)比在B點(diǎn)運(yùn)動得快

B.“天舟號"與"天宮號”在3點(diǎn)所受地球引力大小相等

C.“天舟號"與地球的連線和“天宮號"與地球的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等

D."天舟號"繞地球運(yùn)動的周期比"天宮號"繞地球運(yùn)動的周期小

11.鵲橋二號中繼星自3月20日發(fā)射升空后，經(jīng)過中途修正、近月制動、環(huán)月軌道機(jī)動，于4月2日按

計(jì)劃進(jìn)入24小時(shí)周期的環(huán)月大橢圓凍結(jié)軌道作為使命軌道（圖甲）。鵲橋二號中繼星將在凍結(jié)軌道上分別

與正在月球背面開展探測任務(wù)的嫦娥四號和嫦娥六號探測器（月球南極地面狀態(tài)）開展對通測試（圖

乙）。環(huán)月大橢圓凍結(jié)軌道是處于穩(wěn)定狀態(tài)的環(huán)月軌道，近月點(diǎn)在月球北極附近，遠(yuǎn)月點(diǎn)在月球南極一

側(cè)，后期將調(diào)整到周期為12小時(shí)的環(huán)月橢圓軌道，為嫦娥七號、八號服務(wù)（圖丙）。下列說法正確的是

（）

圖甲圖乙圖丙

A.鵲橋二號的發(fā)射速度大于11.2km/s，飛向月球過程機(jī)械能一定守恒

B.圖乙中鵲橋二號在遠(yuǎn)月點(diǎn)附近運(yùn)行時(shí)，與月球的連線每秒掃過的面積相等

C.圖乙中鵲橋二號每轉(zhuǎn)一圈與月球南極附近的嫦娥六號保持通信的時(shí)間可超過12小時(shí)

D.圖丙中內(nèi)側(cè)橢圓是12小時(shí)周期軌道，大小橢圓長軸比為返：1

12.如圖為某設(shè)計(jì)貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質(zhì)量為加的列車不需要引擎，從入口的4點(diǎn)由靜止

開始穿過隧道到達(dá)另一端的2點(diǎn)，。'為隧道的中點(diǎn)，。'與地心。的距離為〃=且火，假設(shè)地球是半徑為

2

火的質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)影響。已知質(zhì)量均勻分布的球殼

對球內(nèi)物體引力為0,尸點(diǎn)到。'的距離為x,則（）

A.列車在隧道中A點(diǎn)的合力大小為mg

B.列車在P點(diǎn)的重力加速度小于g

R-x

C.列車在尸點(diǎn)的加速度。kg

Y

D.列車在尸點(diǎn)的加速度a=6g

13.我國北極黃河站科考隊(duì)員在北極附近進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：在冰面以上〃高度處，將小鋼球自由釋放，經(jīng)時(shí)間/落

地。已知地球的半徑為R,萬有引力常量為G。則（）

2h

A.當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹辄S

地球的質(zhì)量為"

B.

Gt2

2hR

C.第一宇宙速度為

D.若在相同位置以初速度％將該小球水平拋出，則落地時(shí)速度大小為

14.2023年2月10日，遠(yuǎn)在火星執(zhí)行全球遙感科學(xué)探測任務(wù)的〃天問一號〃火星環(huán)繞器（以下簡稱環(huán)繞

器），已經(jīng)在火星〃上崗〃滿兩年。作為一位功能強(qiáng)大的“太空多面手〃，環(huán)繞器在〃天問一號〃火星探測任務(wù)

中，分飾了飛行器、通信器和探測器三大角色，創(chuàng)下多項(xiàng)國內(nèi)外首次記錄。若已知環(huán)繞器繞火星做勻速圓

周運(yùn)動的軌道半徑為八周期為7,火星的半徑為尺，引力常量為G,則可以推算出（）

4%"2/3

A.火星的質(zhì)量為答

B.環(huán)繞器的質(zhì)量為色零

GT2

4/K

C.火星表面的重力加速度大小為

GT2r2

4TTV^

D