函數(shù)及其性質(zhì)（講練）（原卷版）-2024年中考數(shù)學一輪復習講義

專題02函數(shù)及其性質(zhì)

目錄

考點二一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)

一、考情分析【真題研析?規(guī)律探尋】

題型01正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

二、知識建構(gòu)題型02求一次函數(shù)解析式

題型03一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考點一平面直角坐標系與函數(shù)題型04一次函數(shù)與方程、不等式

【真題研析?規(guī)律探尋】題型05求反比例函數(shù)解析式

題型01由點在坐標系的位置確定坐標中題型06反比例函數(shù)的性質(zhì)

未知數(shù)的值或取值范圍題型07反比例函數(shù)k的幾何意義

題型02平面直角坐標系中面積問題題型08反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

題型03求平移后點的坐標題型09反比例函數(shù)與幾何綜合

題型04求旋轉(zhuǎn)后點的坐標題型10求二次函數(shù)的解析式

題型05求關(guān)于坐標軸對稱后點的坐標題型11二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型06求自變量的取值范題型12二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)符號

題型07函數(shù)圖象的識別題型13二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函

題型08畫函數(shù)圖象數(shù)綜合判斷

題型09動點問題的函數(shù)圖象題型14求二次函數(shù)最值

【核心提煉?查漏補缺】題型15二次函數(shù)的平移問題

【核心提煉?查漏補缺】

【好題必刷?強化落實】

【好題必刷?強化落實】

考點要求命題預測

該專題內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎(chǔ)，非常重要，年年都會考查，分值

平面直角坐

為10分左右.預計2024年各地中考還將出現(xiàn)，在選擇、填空題中出現(xiàn)的可能性較大.

標系與函數(shù)

一次函數(shù)在中考數(shù)學中主要考察其圖象、性質(zhì)以及其簡單應用，其中，圖象的性質(zhì)經(jīng)常

以選擇、填空題形式出現(xiàn)，而簡單應用題型的考察較為靈活，單獨考察一次函數(shù)的題目占比

并不是很多，更多的是考察一次函數(shù)與其他幾何知識的結(jié)合.

反比例函數(shù)在中考數(shù)學中主要考察其圖象與性質(zhì)，常和一次函數(shù)的圖象結(jié)合考察，題型

一次函數(shù)、反

以選擇題為主;另外，在填空題中，對反比例函數(shù)點的坐標特征考察的比較多，而且難度逐增

比例函數(shù)、二

大，考題常結(jié)合其他規(guī)則幾何圖形的性質(zhì)一起出題，多數(shù)題目的技巧性較強，復習中需要多

次函數(shù)的性

加注意.另外解答題中還會考察反比例函數(shù)的解析式的確定，也是常和一次函數(shù)結(jié)合，順帶也

質(zhì)

會考察其與不等式的關(guān)系.

在中考中，二次函數(shù)的出題形式不固定，題目的難度都在中上等，也常作為中考中難度

較大的一類壓軸題的問題背景，占的分值也較高.而考察的內(nèi)容主要有:二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、

解析式的求法、幾何變化、以及函數(shù)與幾何圖形相關(guān)的綜合應用等.

點的坐標特征

題型01由點在坐標系的位置確定坐標中未知數(shù)的值或取值范圍

點的坐標變化題型02平面直角坐標系中面積問題

點的坐標特征及變化

題型求平移后點的坐標

點到坐標軸的距離03

題型04求旋轉(zhuǎn)后點的坐標

坐標系內(nèi)點與點之間的距離題型05求關(guān)于坐標軸對稱后點的坐標

平面直角坐標系與函數(shù)題型06求自變量的取值范圍

確定函數(shù)取值范圍的方法

題型07函數(shù)圖象的識別

函數(shù)的知識函數(shù)圖像上點的坐標與解析式之間的關(guān)系題型08畫函數(shù)圖象

題型09動點問題的函數(shù)圖象

函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

函

一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

數(shù)

及k,b的符號與直線y=kx+b("0)的關(guān)系

其一次函數(shù)兩個一次函數(shù)表達式的位置關(guān)系

性用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式

質(zhì)

正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別題型01正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型02求一次函數(shù)解析式

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型03一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一點一垂線題型04一次函數(shù)與方程、不等式

反比例函數(shù)題型05求反比例函數(shù)解析式

一點兩垂線

題型06反比例函數(shù)的性質(zhì)

1—函數(shù)的性質(zhì)兩點一垂線題型07反比例函數(shù)k的幾何意義

★反比例系數(shù)k的幾何意義題型08反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

兩點兩垂線題型09反比例函數(shù)與幾何綜合

題型求二次函數(shù)的解析式

兩點和原點10

題型11二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

兩曲一平行題型12二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)符號

題型13二次因數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合判斷

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型14求二次困數(shù)最值

二次函數(shù)的平移變換題型15二次函數(shù)的平移問題

二次函數(shù)-----------------------

二次函數(shù)圖象的翻折與旋轉(zhuǎn)

★二次函數(shù)的圖象變換二次函數(shù)的對稱性問題

二次函數(shù)的最值問題

二次函數(shù)與各項系數(shù)的關(guān)系

考點一平面直角坐標系與函數(shù)

真題冊析-規(guī)律探尋

題型01由點在坐標系的位置確定坐標中未知數(shù)的值或取值范圍

第一象限x>0,y>0

第二象限x<0,y>0

在象限內(nèi)

第三象限x<0,y<0

第四象限x>0,y<0

X軸y=0

坐標軸上

y軸x=0

點P（X,y）原點x=y=0

的位置

在角平分線上第一、三象限x二y

第二、四象限x二-y

平行X軸所有點的縱坐標相等

在平行坐標軸的直線上

平行y軸所有點的橫坐標相等

1.（2023?山東日照?統(tǒng)考中考真題）若點M（m+3,機-1）在第四象限，則機的取值范圍是

2.（2023?廣東湛江?統(tǒng)考二模）已知點P（-12,2a+6）在x軸上，則a的值為.

3.（2023?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）已知a為正整數(shù)，點P（4,2-a）在第一象限中，貝必=.

題型02平面直角坐標系中面積問題

關(guān)于平面直角坐標系中面積問題，常見的4種類型：

1）直接利用面積公式求面積.（特征：當三角形的一邊在x軸或y軸上時，常用這種方法.）

【方法技巧】在求幾何圖形面積時，線段的長度往往通過計算某些點橫坐標之差的絕對值，或縱坐標之差

的絕對值去實現(xiàn).（橫坐標相減時最好用右邊的數(shù)減左邊的數(shù)，縱坐標相減時用上邊的數(shù)減下邊的數(shù)，這樣所

得結(jié)果就是邊或高的長度，就不用絕對值符號了）.

2）已知三角形面積求點的坐標.

【方法技巧】已知面積求點的坐標時，應先畫出圖形，再看圖形的面積跟哪些線段有關(guān)系，當用坐標表示

線段長度時，應取坐標的絕對值.

3）利用補形法求面積.（當所求圖形的邊都不在x軸或y軸上時，一般用該方法.）

【出題類型】求網(wǎng)格中的多邊形面積.

4）利用割補法求面積.（特征：將不規(guī)則圖形分割為規(guī)則圖形計算面積，可根據(jù)題的特點靈活選擇解法.）

【出題類型】與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題.

【方法技巧】用鉛垂定理巧求斜三角形面積的計算公式：三角形面積等于水平寬和鉛錘高乘積的一半.

A

1.(2023?廣西柳州?統(tǒng)考三模)如圖，已知△ABC的頂點分別為力(-2,2),8(—4,5),C(-5,l).

(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△

(2)點尸在無軸上運動，當月P+CP的值最小時，求出點P的坐標.

⑶求AABC的面積.

2.(2023?陜西銅川?統(tǒng)考三模)如圖，拋物線y=ax2+3%+c(a豐0)與x軸交于點4(一2,0)和點B,與y軸

交于點C(0,8),頂點為D,連接AC,CD,DB,直線BC與拋物線的對稱軸/交于點E.

(1)求拋物線的解析式和直線8c的解析式;

(2)求四邊形4BDC的面積；

(3)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接P8,PC,當SAPBC=|SUBC時，求點P的坐標.

3.如圖在平面直角坐標系中，已知2(a,O),B(b,0),M(-1.5,一2),其中a、b滿足|a+1|+(6-3尸=0.

(1)求ATIBM的面積；

(2)在久軸上求一點P,使得△AMP的面積與44BM的面積相等；

(3)在y軸上存在使△BMP的面積與的面積相等的P點，請直接寫出點P的坐標.

4.【知識呈現(xiàn)】

當三角形的三邊都不與坐標軸平行時，對于三角形的面積因不易求出底邊和高的長度，所以不能直接利用

三角形的面積公式來求，但可以將不規(guī)則圖形運用補法或割法轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形(如長方形，梯形)，再

運用和、差關(guān)系進行求解.

【問題解答】

在平面直角坐標系中，A/IBC三個頂點的坐標分別為4(一1,3),S(-3,-1),C(2,l).

圖1圖2

(1)如圖1,分別以點力，B,C向坐標軸作垂線構(gòu)造長方形8DEF,求△ABC的面積；

(2)在圖1中過點4作4G||y軸交BC于點G,如圖2.

①求4G的長；

②猜想：小注e。的面積S與DESG的數(shù)量關(guān)系式為.

5.對于某些三角形或四邊形，我們可以直接用面積公式或者用割補法來求它們的面積.下面我們再研究一

種求某些三角形或四邊形面積的新方法：

如圖1,2所示，分別過三角形或四邊形的頂點A,C作水平線的鉛垂線l2,h，辦之間的距離d叫做水平

寬；如圖1所示，過點B作水平線的鉛垂線交4C于點D,稱線段BD的長叫做這個三角形的鉛垂高；如圖2

所示，分別過四邊形的頂點B,D作水平線Z4>b，%之間的距離九叫做四邊形的鉛垂高.

【結(jié)論提煉】

容易證明：“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半"，即“s=2d/r

【結(jié)論應用】

為了便于計算水平寬和鉛垂高，我們不妨借助平面直角坐標系.

已知:如圖3,點4(—5,2),B(5,0),C(0,5),則△ABC的水平寬為10,鉛垂高為,所以A4BC面積的

大小為.

【再探新知】

三角形的面積可以用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”來求,那四邊形的面積是不是也可以這樣求呢？帶著這個

問題，我們進行如下探索：

(1)在圖4所示的平面直角坐標系中，取力(一4,2),B(l,5),C(4,l),。(一2,-4)四個點，得到四邊形力BCD.運

用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進行計算得到四邊形ZBCD面積的大小是；用其它的方法進行計算得

到其面積的大小是,由此發(fā)現(xiàn)：用“S=}da這一方法對求圖4中四邊形的面積.(填“適合”

(2)在圖5所示的平面直角坐標系中，取4(—5,2),B(l,5),C(4,2),0(—2,-3)四個點，得到了四邊形A8CD.運

用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進行計算得到四邊形4BCD面積的大小是,用其它的方法進行計算得

到面積的大小是,由此發(fā)現(xiàn)：用“S=[dh”這一方法對求圖5中四邊形的面積.(“適合”或“不

適合”)

(3)在圖6所示的平面直角坐標系中，取4(-4,2),3(1,5),(7(5,1),。(-1,-5)四個點,得到了四邊形280通

【歸納總結(jié)】

我們經(jīng)歷上面的探索過程，通過猜想、歸納，驗證，便可得到：當四邊形滿足某些條件時，可以用“s=2dh”

來求面積.那么，可以用“s=3d/r來求面積的四邊形應滿足的條件是：.

題型03求平移后點的坐標

變換方式具體變換過程變換后的坐標

向左平移a個單位(x-a,y)

向右平移a個單位(x+a,y)

點P(X,y)平移變換

向上平移a個單位(x,y+a)

向下平移a個單位(x,y-a)

簡單記為“點的平移右加左減，上加下減”

1.(2022?廣東.統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標系中，將點(1,1)向右平移2個單位后，得到的點的坐標是

()

A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)

2.(2022?海南?統(tǒng)考中考真題)如圖，點4(0,3)、5(1,0),將線段力B平移得到線段OC,若乙4BC=90。,BC=

2AB,則點。的坐標是()

A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)

3.(2021.浙江麗水?統(tǒng)考中考真題)四盞燈籠的位置如圖.己知A,B,C,。的坐標分別是(-1,b),(1,

b),(2,b),(3.5,b),平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是()

ABCD

8

?tIt?tI

~0x

A.將B向左平移4.5個單位B.將C向左平移4個單位

C.將。向左平移5.5個單位D.將C向左平移3.5個單位

4.(2022?山東淄博?統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，平移AABC至的位置.若頂點A

(-3,4)的對應點是4(2,5),則點B(-4,2)的對應點⑹的坐標是

題型04求旋轉(zhuǎn)后點的坐標

點P(X,y)具體變換過程變換后的坐標

繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°(y,-x)

旋轉(zhuǎn)變換

繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°(-x,-y)

繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。(-y,x)

繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)180°(-x,-y)

1.（2021.黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）如圖，AAOB中，。4=4,02=6,AB=2夕，將AAOB繞原點O

旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應點4的坐標是（）

A.(4,2)或(-4,2)B.(2V3,-4)或(-2V3,4)

C.(-2V3,2)或(2V3,-2)D.(2,-2V3)或(-2,2V3)

2.（2022?山東棗莊.統(tǒng)考中考真題）如圖，將AABC先向右平移1個單位，再繞點尸按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,

得到△48C,則點B的對應點夕的坐標是（）

A.（4,0）B.（2,-2）C.（4,-1）D.（2,-3）

3.（2022?山東青島?統(tǒng)考中考真題）如圖，將△ABC先向右平移3個單位，再繞原點。旋轉(zhuǎn)180。,得到

則點A的對應點4的坐標是（）

y八

A.(2,0)B.(-2,-3)C.(-1,-3)D.(-3,-1)

4.(2022?湖南湘潭?統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，已知△力BC的三個頂點的坐標分別為力(-1,1)，

B(-4,0),C(-2,2).將AABC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到

⑴請寫出&、G三點的坐標：4,,Q

(2)求點B旋轉(zhuǎn)到點名的弧長.

題型05求關(guān)于坐標軸對稱后點的坐標

點p(x,y)具體變換過程變換后的坐標

關(guān)于X軸對稱(X,-y)

關(guān)于y軸對稱(-x,y)

對稱變換

關(guān)于原點對稱(-x,-y)

簡單記為“關(guān)于誰對稱誰不變，關(guān)于原點對稱都改變”

關(guān)于x=m對稱(2m—x,y)

關(guān)于y=n對稱(x,2n-y)

1.（2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系久Oy中，點A與點4關(guān)于%軸對稱，點A與點4關(guān)于

y軸對稱.已知點41（1,2）,則點4的坐標是（）

A.（—2,1）B.（—2,—1）C.（-1,2）D.（-1,-2）

2.（2023?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）如圖,兩個燈籠的位置4B的坐標分別是（-3,3）,（1,2）,將點B向右平移

2個單位，再向上平移1個單位得到點次,則關(guān)于點4次的位置描述正確是（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點。對稱D.關(guān)于直線丫=久對稱

3.（2022?廣西貴港?中考真題）若點4（a,-1）與點8（2,b）關(guān)于y軸對稱，則a—b的值是（）

A.-1B.-3C.1D.2

題型06求自變量的取值范

函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：

①當函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；

②當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

③當函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

注意：實際問題中函數(shù)取值范圍要和實際情況相符合，使之有意義.

1.（2020?湖北黃石?中考真題）函數(shù)了=*+77,的自變量X的取值范圍是（）

A.x>2,且％^3B.%>2C.%W3D.%>2,且支。3

2.（2022?湖北恩施.統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y="的自變量尤的取值范圍是（）

X—3

A.B.%>3

C.x>—1且％H3D.x>—1

3.（2022.湖南婁底.統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y=盤的自變量x的取值范圍是

題型07函數(shù)圖象的識別

1.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）已知點2）,N（—2,a）,P（2,a）在同一個函數(shù)圖象上，則這個函

數(shù)圖象可能是（）

2.（2022?青海?統(tǒng)考中考真題）2022年2月5日，電影《長津湖》在青海劇場首映，小李一家開車去觀看.

最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達劇場，小李在不違反交通規(guī)則的

前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千米）與行駛時間f（小時）

的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

3.（2023?山東濱州?統(tǒng)考中考真題）由化學知識可知，用pH表示溶液酸堿性的強弱程度，當pH>7時溶液

呈堿性，當pH<7時溶液呈酸性.若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶

液的pH與所加水的體積廠之間對應關(guān)系的是（）

4.（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深/z與注水量v的

函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

題型08畫函數(shù)圖象

【解題技巧】此類題型考查利用列表法畫函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，畫出函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象

獲取信息是解題的關(guān)鍵.

1.（2022?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）杠桿原理在生活中被廣泛應用（杠桿原理：阻力X阻力臂=動力X動力臂），

小明利用這一原理制作了一個稱量物體質(zhì)量的簡易“秤”（如圖1）.制作方法如下：

第一步：在一根勻質(zhì)細木桿上標上均勻的刻度（單位長度1cm）,確定支點。，并用細麻繩固定，在支點。左

側(cè)2cm的A處固定一個金屬吊鉤，作為秤鉤;

第二步：取一個質(zhì)量為0.5依的金屬物體作為秤坨.

（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤坨掛在支點。右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量.當重物的

質(zhì)量變化時，OB的長度隨之變化.設(shè)重物的質(zhì)量為無kg,OB的長為ycm.寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0<

y<48,求x的取值范圍.

圖1圖2

（2）調(diào)換秤坨與重物的位置，把秤蛇掛在秤鉤上，重物掛在支點。右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2.設(shè)重

物的質(zhì)量為xkg,。8的長為ycm,寫出了關(guān)于尤的函數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象.

x/kg0.250.54

y/cm

【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為12V的蓄電池,

通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值&=2。）亮度的實驗（如圖），已知

串聯(lián)電路中，電流與電阻R、&之間關(guān)系為/=/2，通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：

（2）【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)y=m（xNO）,結(jié)合表格信息，探究函數(shù)丫=3（久20）的圖象與

性質(zhì).

①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)y=三以20）的圖象;

斗

6-----J-----J------A-----▲---J-----?------J---▲J

5--}——J——1——1——->——J——]——?——J

4—1—1—1—I-----1-----1—1—I—1

3-----r------r-----T-------T----1-----r------1------T1

2--?--?-----+-----+----?-----1------+---+—

1------1-----r-----1-----T----1-----r------n---------1-1

0"""1""2~3~4""5""6~7~8~

②隨著自變量X的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是.

（3）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當式20時，為2—|久+6的解集為.

3.（2022?甘肅蘭州.統(tǒng)考中考真題）如圖，在RtAZBC中，乙4。8=90。，AC=3cm,BC=4cm,M為AB

邊上一動點，BN1CM,垂足為N.設(shè)A,Af兩點間的距離為xcm（0W久W5）,B,N兩點間的距離為ycm

（當點M和B點重合時，B,N兩點間的距離為0）.

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小明的探究過程，請補充完整.

⑴列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A,M兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應值:

x/cm00.511.51.822.533.544.55

y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330

請你通過計算，補全表格：a=；

（2）描點、連線：在平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值所對應的點（久,y）,并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖像;

A

J

□

z

1

f

o45

（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：.

（4）解決問題：當BN=24M時，AM的長度大約是cm.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

4.（2022?湖北襄陽?統(tǒng)考中考真題）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察

分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)丫=白-|用的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì).

（1）繪制函數(shù)圖象

①列表：下列是x與y的幾組對應值，其中。=.

X............-5-4-3-2-112345............

y............-3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8............

②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（了,y）,請補充描出點（2,a）；

③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；

(2)探究函數(shù)性質(zhì)，請寫出函數(shù)y=日-|x|的一條性質(zhì)：

(3)運用函數(shù)圖象及性質(zhì)

①寫出方程曲刃=5的解____；

|%|

②寫出不等式印本1的解集.

題型09動點問題的函數(shù)圖象

類型一動點與函數(shù)圖象判斷的解題策略

方法一：趨勢判斷法.根據(jù)幾何圖形的構(gòu)造特點，對動點運動進行分段，并判斷每段對應函數(shù)圖象的增減變

化趨勢；

方法二：解析式計算法.根據(jù)題意求出每段的函數(shù)解析式，結(jié)合解析式對應的函數(shù)圖象進行判斷；

方法三：定點求值法.結(jié)合幾何圖形特點，在點運動的拐點、垂直點、特殊點處求出函數(shù)值，對選項進行排

除；

方法四：范圍排除法.根據(jù)動點的運動過程，求出兩個變量的變化范圍，對選項進行排除.

類型二動點與函數(shù)圖象計算的解題策略

一看圖：注意函數(shù)圖象橫縱坐標分別表示的量與取值范圍，以及圖象的拐點、最值點等；

二看形：觀察題目所給幾何圖形的特點，運用幾何性質(zhì)分析動點整體運動情況；

三結(jié)合：幾何動點與函數(shù)圖象相結(jié)合，求出圖形中相關(guān)線段的長度或圖形面積的值；

四計算：結(jié)合己知，列出等式，計算未知量，常用勾股定理、面積相等和相似等方法進行計算求解.

1.(2023?河北?統(tǒng)考中考真題)如圖是一種軌道示意圖，其中4DC和ABC均為半圓，點M,A,C,N依次

在同一直線上，且AM=CN.現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M,N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相

同的速度勻速移動，其路線分別為“一4一—N和若移動時間為X,兩個機

器人之間距離為》則y與無關(guān)系的圖象大致是（）

2.（2022?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）如圖1,在菱形力BCD中，N4=60°,動點P從點力出發(fā)，沿折線ADtDCt

CB方向勻速運動，運動到點B停止.設(shè)點P的運動路程為％,△4PB的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示,

則4B的長為（）

圖1

A.V3B.2V3C.3V3D.4V3

3.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖1,在Rt△力BC中，動點P從A點運動到2點再到C點后停止,

速度為2單位/s,其中BP長與運動時間/（單位：s）的關(guān)系如圖2,貝SC的長為（）

15V5

AA.-----B.V427C.17D.5V3

2

4.（2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題）如圖，等腰RtAABC與矩形。EFG在同一水平線上，4B=DE=2,DG=3,

現(xiàn)將等腰RtaABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點C到達。E之時開始計算，至AB離開GF

為止.等腰RtAABC與矩形。跖G的重合部分面積記為y,則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（

BEF

5.（2021?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）如圖,四邊形A8C。中，已知A2〃C￡）,AB與CD之間的距離為4,

AD=5,CD=3,NABC=45。，點尸，。同時由A點出發(fā)，分別沿邊折線AOCB向終點8方向移動,

在移動過程中始終保持PQLA8,已知點P的移動速度為每秒1個單位長度,設(shè)點P的移動時間為x秒,△APQ

的面積為y,則能反映y與尤之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

6.（2022?青海西寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，A48C中，BC=6,BC邊上的高為3,點。，E,尸分別在邊BC,

AB,AC上，＞EF//BC.設(shè)點E到BC的距離為無，P的面積為y,則y關(guān)于尤的函數(shù)圖象大致是（）

C

核心提煉,查漏補缺

一、點的坐標特征及變化

1）點的坐標特征

第一象限x>0,y>0

第二象限x<0,y>0

在象限內(nèi)

第三象限x<0,y<0

第四象限x>0,y<0

X軸y=0

坐標軸上

y軸x=0

點P(x,y)原點x=y二0

的位置

在角平分線上第一、三象限x二y

第二、四象限x二-y

平行X軸所有點的縱坐標相等

在平行坐標軸的直線上

平行y軸所有點的橫坐標相等

2)點的坐標變化

變換方式具體變換過程變換后的坐標

向左平移a個單位(x-a,y)

向右平移a個單位(x+a,y)

平移變換

向上平移a個單位(x,y+a)

向下平移a個單位(x,y-a)

點p(x,y)

簡單記為“點的平移右加左減，上加下減”

關(guān)于X軸對稱(x,-y)

關(guān)于y軸對稱(-x,y)

對稱變換

關(guān)于原點對稱(-x,-y)

簡單記為“關(guān)于誰對稱誰不變，關(guān)于原點對稱都改變”

關(guān)于x=m對稱(2m—x,y)

關(guān)于y=n對稱(x,2n-y)

繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°(y,-x)

繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°(-x,-y)

旋轉(zhuǎn)變換

繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°(-y,x)

繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)180°(-x,-y)

3)點到坐標軸的距離

在平面直角坐標系中，己知點P(a,b),則

1)點P至次軸的距離為|b|；

2）點P至Uy軸的距離為|a|；

3）點P到原點0的距離為P=Va12+b2.

4）坐標系內(nèi)點與點之間的距離

點M（xi,yi）與點N（xz,y2）之間的直線距離（線段長度）：|MN|=J52—/產(chǎn)+（火一月尸

若AB〃x軸,則4a4,y）,BQB,y）的距離為1孫-xBh

若AB〃y軸，則