動(dòng)能定理及其應(yīng)用 -2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

考點(diǎn)23動(dòng)能定理及其應(yīng)用

IK考情探究,

i.高考真題考點(diǎn)分布

題型考點(diǎn)考查考題統(tǒng)計(jì)

選擇題動(dòng)能和動(dòng)能定理2024年福建卷

選擇題多過程的動(dòng)能定理應(yīng)用2024年廣東卷

計(jì)算題動(dòng)能定理2024年全國新課標(biāo)卷、遼寧卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】高考對動(dòng)能定理的考查非常頻繁，題目出現(xiàn)的形式有選擇題也有計(jì)算題，如果以計(jì)算題出現(xiàn),

大多涉及到多過程問題的分析與應(yīng)用，難度上也比較大。

【備考策略】

1.理解動(dòng)能動(dòng)能定理，并會(huì)用動(dòng)能定理處理物理問題。

2.掌握有關(guān)動(dòng)能定理的圖像問題。

【命題預(yù)測】重點(diǎn)關(guān)注動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用。

醮?考點(diǎn)流臥

一、動(dòng)能

2

1.公式：Ek—^mv,式中v為瞬時(shí)速度，動(dòng)能是狀態(tài)量。

2.標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值，動(dòng)能與速度的方向無關(guān)。

3.動(dòng)能的變化量：AEk=lmv/-mvi2o

22

4.動(dòng)能的相對性：由于速度具有相對性，則動(dòng)能也具有相對性，一般以地面為參考系。

二、動(dòng)能定理

1.內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。

2.表達(dá)式

11

W=AEk=—〃7V2?----mvi2o

22

3.功與動(dòng)能的關(guān)系

(1)少＞0,物體的動(dòng)能增加。

(2)眸0,物體的動(dòng)能減少。

(3)^=0,物體的動(dòng)能不變。

4.適用條件

(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。

(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功。

(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。

!考點(diǎn)精講I

考點(diǎn)一對動(dòng)能、動(dòng)能定理的理解

1.在變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問題中，如果物體所受恒力的功可以求出，并且知道物體的初末速度，那么可以

應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力的功，可以將這種方法作為首選試試。

2.在變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問題中，且變力功己知，不涉及時(shí)間的問題中，可優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理求解

位移大小的問題。

3.動(dòng)能定理中的位移和速度均是相對于同一參考系的，一般以地面為參考系。

典例引領(lǐng)

1.如圖所示，將質(zhì)量為加的小球從高為九處以初速度水平拋出，落地時(shí)速度大小為V,方向與水平面成。

角，空氣阻力不能忽略，重力加速度為g。下列說法正確的是()

A.重力對小球做的功為;加"-V；)

B.落地時(shí)小球重力的功率為mgv

C.合外力對小球做的功為!機(jī)V?

2

D.空氣阻力對小球做的功為;加(V?-詔)-機(jī)g/z

【答案】D

【詳解】ACD.根據(jù)動(dòng)能定理%=g加"■加說其中重力做功為％=mg〃設(shè)空氣阻力做功為匕，則

%=%+匕解得%=W^-WG=3，-mgh故AC錯(cuò)誤，D正確；

B.落地時(shí)小球重力的功率為尸==%gvsin。故B錯(cuò)誤。故選D。

即阻性測

2.如圖所示，半徑分別為2R和尺的圓軌道/、8豎直固定在水平地面上，質(zhì)量為沉、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球

以一定的初速度滑上圓軌道，并先后剛好通過圓軌道/和圓軌道8的最高點(diǎn)，則小球從/軌道的最高點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)到8軌道的最高點(diǎn)的過程中克服阻力做的功為（重力加速度為g）（）

【答案】D

【詳解】在小球從/軌道的最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8軌道的最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

%Z-1機(jī)丫，小球通過/軌道的最高點(diǎn)時(shí)有mg^m—小球通過2軌道的最高點(diǎn)時(shí)有

2227?

mg二冽以-聯(lián)立解得/■加gR故選Do

R2

考向2在機(jī)車啟動(dòng)問題中應(yīng)用動(dòng)能定理

機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功少=尸人由動(dòng)能定理得尸/一尸阻x=A&,此式經(jīng)常用于求解機(jī)

車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小。

典例引領(lǐng)

3.通過質(zhì)量為”的電動(dòng)玩具小車在水平面上的運(yùn)動(dòng)來研究“機(jī)車啟動(dòng)"問題。小車剛達(dá)到額定功率開始計(jì)

時(shí)，且此后小車功率不變，小車的VT圖像如圖甲所示，電時(shí)刻小車的速度達(dá)到最大速度的三分之二，小車

速度由V。增加到最大值的過程中，小車受到的牽引力尸與速度v的關(guān)系圖像如圖乙所示，且尸-v圖像是雙

曲線的一部分（即反比例圖像），運(yùn)動(dòng)過程中小車所受阻力恒定，下列說法正確的是（）

A.小車的額定功率為尸戶

B./=0時(shí)刻，小車的加速度大小為阻

m

C.功時(shí)刻，小車的加速度大小為空

m

D.0~九時(shí)間內(nèi)，小車運(yùn)動(dòng)的位移大小為

2F°

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)題意小車剛達(dá)到額定功率開始計(jì)時(shí)，且此后小車功率不變，如圖乙可知當(dāng)汽車的速度為

%時(shí)，牽引力為34,根據(jù)題意，小車的額定功率為尸=向=3凡％故A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)題意可知，汽車速度最大時(shí)，汽車的牽引力等于阻力，由圖乙可知汽車受的阻力大小為/=/由

Q0時(shí)刻，牽引力為31，根據(jù)牛頓第二定律31-/=加。解得小車的加速度大小為。=空在電時(shí)刻，汽車

m

9Pp3

的速度為V'=彳％由A選項(xiàng)中分析得vm=—=3v0則此時(shí)的牽引力為F=[=根據(jù)牛頓第二定律有

3r0v2

尸-/=儂/解得a'=烏故BC錯(cuò)誤；

2m

D.O—o時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理尸/。-笈=："42一1加說解得尤=3%%_警故口正確。故選D。

222r0

即B建造

4.為了測試某新能源汽車的性能，無人駕駛的新能源汽車在封閉的平直測試路段從靜止開始運(yùn)動(dòng)，該汽

車的速度v與時(shí)間，的關(guān)系圖像如圖所示，0~10s對應(yīng)的圖線為過原點(diǎn)的直線，10s時(shí)汽車的功率恰好達(dá)到

額定功率，之后維持額定功率不變。已知該汽車的質(zhì)量為2000kg,汽車在測試路段運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小

恒為汽車重力的:，取重力加速度大小g=10m/s2。下列說法正確的是()

A.該汽車的額定功率為8.0xl()4w

B.5s末該汽車的牽引力大小為8X1()3N

C.該次測試中汽車的最大速度為30m/s

D.4+10s內(nèi)汽車行駛的路程為600m

【答案】B

【詳解】AB.0~10s對應(yīng)的圖線為過原點(diǎn)的直線，所以汽車在這一階段恒定加速啟動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律

可知尸"a=2m/s?汽車受到的牽引力不變，即尸=8000N所以，5s末該汽車的牽引力大小為

△t

8X103NO結(jié)合功率的公式尸=網(wǎng)可知，當(dāng)汽車的牽引力不變時(shí)，速度增大，汽車的功率增大，當(dāng)速度最

大時(shí)，汽車的功率達(dá)到額定功率，即v=20m/s則汽車的額定功率為&=尸V=8000X20W=1.6X1()5W,A錯(cuò)

誤，B正確；

P

C.10~。時(shí)間內(nèi)，汽車以恒定功率啟動(dòng)，根據(jù)尸解得尸=—隨著車速逐漸增大，牽引力逐漸減小，汽

v

車的加速度越來越小據(jù)牛頓第二定律可知/-7=加。當(dāng)加速度為零時(shí)，汽車的速度最大，此時(shí)

F=f=gng=4000N故最大車速為匕"=與=與=上毒m/s=40m/s,C錯(cuò)誤；

5Ff4000

D.4~4+10s時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理可知尸，-力"=()解得s=400m,D錯(cuò)誤。故選B。

!考點(diǎn)精講I

考點(diǎn)二應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題

i.解題流程

受力幾個(gè)力？恒力做￥是否做功？正

分析還是變力？功還是負(fù)功？

動(dòng)'

能

確定研究動(dòng)

關(guān)分階段

力

二

對象和研定

理

系或全程

學(xué)

究過程列方程

，

2.注意事項(xiàng)

(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。

(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，并畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借

助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。

(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速度時(shí)，

也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解，這樣更簡便。

(4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢

典例引領(lǐng)

5.如圖1所示，固定斜面的傾角。=37。，一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在沿斜面向上的恒定拉力廠作用下，從

斜面底端由靜止開始沿斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過距斜面底端/處的/點(diǎn)時(shí)撤去拉力凡該物體的動(dòng)能及與它到

斜面底端的距離X的部分關(guān)系圖像如圖2所示。已知該物體的質(zhì)量7W=1kg,該物體兩次經(jīng)過4點(diǎn)時(shí)的動(dòng)

能之比為4:1,該物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，sin37°-0.6,重力加速度g取10m/s,,不計(jì)空氣阻

力。則拉力廠的大小為（

D.19.2N

【答案】D

【詳解】依題意，設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到的滑動(dòng)摩擦力大小為了,物體重力沿斜面的分力大小為

6工=〃?gsin37。=6N當(dāng)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到與處時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有（b-0運(yùn)動(dòng)到2%處

時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有為-（G,+/>2x°=0當(dāng)物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到與處時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有

&-/）尤。=；/-0聯(lián)立以上式子求得尸=19.2N故選D。

即時(shí)檢測

6.如圖，在斜面上有一個(gè)小球A,已知球A位于距離地面的高度處，當(dāng)小球從/處滾到。處（距離地

面），斜面阻力不計(jì)，以下選擇正確的是（）

4

A.滑到8處時(shí)球速度為同B.滑到C處時(shí)若速度減少為3的;，則〃

24

C.球滑到。處的速度為D.球第一次停距離地面為

【答案】A

【詳解】A.從4到B根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得機(jī)4解得力=兩故A正確；

B.到C處時(shí)若速度減少為8的。，則從3到C根據(jù)動(dòng)能定理可得

2

/JmglBC=g加第-1-m-（1-vB）=|mvj=jmgh由于兒未知，故無法判斷，故B錯(cuò)誤；

C.小球從/處滾到D處根據(jù)動(dòng)能定理可得7Wg〃-加g，〃-〃機(jī)g，Bc=gw域其中摩擦力做功未知，故無法判

斷，故c錯(cuò)誤；

D.第一次停距離地面為"，根據(jù)動(dòng)能定理可得機(jī)g/L〃?g“-刖8娠=0其中摩擦力做功未知，故無法判

斷，故D錯(cuò)誤。故選A。

考向2直線曲線運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的多過程問題

典例引領(lǐng)

7.如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一內(nèi)壁粗糙的半圓弧槽，半徑為2R,一質(zhì)量為優(yōu)的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從

距半圓弧槽。點(diǎn)正上方3R的/點(diǎn)自由下落，經(jīng)過半圓弧槽后，滑塊從半圓弧槽的左端沖出，剛好到達(dá)距

半圓弧槽正上方2R的3點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,則以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.滑塊第一次到達(dá)半圓弧槽。點(diǎn)的速度為倔^

B.滑塊第一次到達(dá)。點(diǎn)時(shí)對半圓弧槽的壓力為3加g

C.滑塊第一次通過半圓弧槽的過程中克服摩擦力做的功為mgR

D.滑塊從8點(diǎn)返回后經(jīng)C再次到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度為

【答案】D

【詳解】A.小球從/點(diǎn)到。點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得加gx3R=gw；解得匕=病戢故人正確不符合題

意；B.滑塊第一次到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，對半圓弧槽的壓力等于圓弧槽對其的彈力N=%近=3mg故B正確不符

27?

合題意；C.滑塊第一次通過半圓弧槽的過程中克服摩擦力做的功為力=3加gR-2加g7?=加gA故C正確不

符合題意；D.如果兩次克服阻力做功相同，滑塊從8點(diǎn)返回后經(jīng)C再次到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，速度為

加g2R-叫=（加心解得馬=而齊但第二次速度小于第一次，根據(jù)向心力方程可知，在各位置對應(yīng)壓力小

于第一次，則阻力小于第一次，克服阻力做功小于第一次，所以速度大于故D錯(cuò)誤符合題意。故

選D。

即時(shí)檢測

8.圖為一影視城新添加的游戲設(shè)備的簡化圖。現(xiàn)把一個(gè)滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從，=18m高處由靜止開始

釋放，通過光滑弧形軌道進(jìn)入半徑R=6m的豎直圓環(huán)，且滑塊與圓環(huán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等。當(dāng)

滑塊到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，滑塊剛好對軌道的壓力為零，沿圓弧滑下后進(jìn)入光滑弧形軌道8。，且到達(dá)高度為

力的。點(diǎn)時(shí)速度為零。取重力加速度大小g=10m/s2,且所有高度均相對于8點(diǎn)而言，貝心的值可能為

A.10mB.1ImC.12mD.13m

【答案】D

【詳解】滑塊到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，滑塊剛好對軌道的壓力為零，則根據(jù)重力提供向心力有加g=加!從開始釋

放到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有mgH-mg-2R-Wac=g加片從C點(diǎn)到D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有

mg-2R-WfCB-mgh=0-〈加彷從2到C時(shí)與從C到8時(shí)相比，由于機(jī)械能的損失，導(dǎo)致在同一高度時(shí)，

從2到C的過程中速度較大，則對軌道的壓力就大，從而摩擦力就大，所以從3到。時(shí)摩擦力做的功

%c大于從c到B時(shí)摩擦力做的功WKB,即有叫酎＞W(wǎng)(CB聯(lián)立可得力＞12m故選D。

|考點(diǎn)精講|

考點(diǎn)三動(dòng)能定理的圖像問題

1.四類圖像所圍“面積”的意義

圖像］依據(jù)%T圖線圍成的面積表示物體的位移i

I,JL_________________________________________\

I__________________________________________(

OT圖像1依據(jù)圖線圍成的面積表示物體速度的變化量;

:I；__________________________________________

Ff圖像!依據(jù)擰《尸T圖線圍成的面積表示力所做的功

I,JL_________________________________________；

I；__________________________________________

PT圖像］依據(jù)的臼jPT圖線圍成的面積表示力所做的功

IJL_________________________________________：

2.解決動(dòng)能定理與圖像問題的基本步驟

觀察圖像觀察題目給出的圖像,弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對

______/應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義

根據(jù)物理規(guī)律導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物

導(dǎo)函數(shù)式

_____J理量間的函數(shù)關(guān)系式

心

根據(jù)函數(shù)關(guān)系式找出圖線的斜率、截距、圖線的

解答問題'交點(diǎn)、圖線下的面積所對應(yīng)的物理意義,分析解

答問題，或利用函數(shù)圖線上的特殊值代入函數(shù)

關(guān)系式來求物理量

典例引領(lǐng)

9.為了減少環(huán)境污染，適應(yīng)能源結(jié)構(gòu)調(diào)整的需要，我國對新能源汽車實(shí)行了發(fā)放補(bǔ)貼、免征購置稅等優(yōu)

惠政策鼓勵(lì)購買。在某次直線運(yùn)動(dòng)性能檢測實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)某輛新能源汽車的運(yùn)動(dòng)過程作出速度隨時(shí)間變化

的VI圖像。為過原點(diǎn)的傾斜直線，湖段表示以額定功率行駛時(shí)的加速階段，6c段是與b點(diǎn)相切的水

平直線，則下列說法正確的是（）

A.。?〃時(shí)間內(nèi)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)且功率保持不變

B.0?〃時(shí)間內(nèi)汽車牽引力做功為:加達(dá)~^mvi

c.〃?益時(shí)間內(nèi)的平均速度大于;（匕+內(nèi)）

D.與?與時(shí)間內(nèi)汽車牽引力大于汽車所受阻力

【答案】C

【詳解】A.0?〃時(shí)間內(nèi)圖像的斜率不變，加速度不變，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)；根據(jù)尸-/=加。，汽車的牽

引力不變；又因?yàn)槭?外，汽車的功率增大，A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)動(dòng)能定理，。?七時(shí)間內(nèi)汽車合力做功為;機(jī)片-；機(jī)片，B錯(cuò)誤；

X

C.根據(jù)p,〃?勿時(shí)間內(nèi)汽車做變加速運(yùn)動(dòng)，其位移大于勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，所以汽車在該段時(shí)間

內(nèi)的平均速度大于3（匕+匕），c正確;

D.打?￡3時(shí)間內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力等于汽車所受阻力，D錯(cuò)誤。

故選Co

即陰愣|

10.圖甲所示的救生緩降器由掛鉤（或吊環(huán)）、吊帶、繩索及速度控制裝置等組成，是一種可使人沿繩索

緩慢下降的安全營救裝置。如圖乙所示，高層建筑工人在一次險(xiǎn)情中，將安全帶系于腰部，從離地面某高

度處通過鋼絲繩先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻減速運(yùn)動(dòng)安全著陸，圖丙是工人運(yùn)動(dòng)全過程的VI圖像。已知工人的質(zhì)

量加=70kg,g=10m/s2,則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

乙丙

A.整個(gè)過程工人的最大動(dòng)能為11340J

B.減速下滑時(shí)鋼絲繩對工人的拉力大小為1330N

C.整個(gè)過程中救生緩降器對工人所做功為-31500J

D./=2s時(shí)鋼絲繩對工人拉力的瞬時(shí)功率為15960W

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)廿圖像可知3s末速度最大，則最大動(dòng)能&機(jī)耳=11340J故A正確；

1Q

B.根據(jù)v-f圖像的斜率表示加速度可得，工人加速下滑時(shí)的加速度大小為4=§m/s2=6m/s2根據(jù)牛頓第

二定律可得加速下滑時(shí)鋼絲繩對工人的拉力大小為Fl=mg-ma=280N工人減速下滑時(shí)的加速度大小為

1Q

的=『m/s?=9m/s2根據(jù)牛頓第二定律可得減速下滑時(shí)鋼絲繩對工人的拉力大小為丹="+加=1330N

故B正確；

C.根據(jù)VY圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移可知發(fā)生險(xiǎn)情處離地面的高度為〃=gx5xl8m=45m整個(gè)過程

由動(dòng)能定理得匹+mg4=0解得少=-31500J故C正確；

D.f=2s工人的速度大小為v=a"=12m/s此時(shí)鋼絲繩對工人的拉力大小為B=280N此時(shí)鋼絲繩對工人拉力

的瞬時(shí)功率為P=A/v=3360W故D錯(cuò)誤。本題選錯(cuò)誤的，故選D。

考向2一圖像

典例引領(lǐng)

11.一無人機(jī)靜止在水平地面上，啟動(dòng)后豎直上升，上升過程中加速度。隨時(shí)間f的變化如圖所示，下列

判斷正確的是（）

A.無人機(jī)在九與2%時(shí)刻的速度之比為1:2

B.無人機(jī)在。?%與%?2%的位移大小之比為1:1

C.無人機(jī)在。?小與。?2M所受合外力的沖量之比為1:2

D.0?%與%?2/。合外力對無人機(jī)做功之比為1:2

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)圖像的面積表示速度變化量，由圖可知，辦時(shí)刻的速度為2%時(shí)刻的速度為

匕=a（A所以■故A正確；

B.由圖可知，無人機(jī)在務(wù)?2fo一直加速，則相等時(shí)間內(nèi)通過的位移逐漸增大，故B錯(cuò)誤；

C.0?辦與務(wù)?21。速度變化量相等，且速度一直增大，則動(dòng)量變化量相同，由動(dòng)量定理可知無人機(jī)在

0?/。與%?2t0所受合外力的沖量相同，故C錯(cuò)誤；

D.。?％合外力對無人機(jī)做功為％=:加v；=：加碌；%?2to合外力對無人機(jī)做功為

2o

113W,1

2

w2=-mvl--wVj有出=,故D錯(cuò)誤。故選A。

228"23

目

12.一輛智能電動(dòng)玩具車在水平路面上由靜止開始加速，其加速度。隨時(shí)間，的變化關(guān)系如圖所示，當(dāng)玩

具車加速/=1S后，牽引力的功率保持恒定。已知玩具車的質(zhì)量加=2kg,行駛過程中受到恒定的阻力

A.從1=0到f=ls的位移為2mB.從t=0到f=ls的牽引力做功為4J

C.從t=ls到"3.17s的位移約為7mD.從f=Is到t=3.17s的牽引力做功為21J

【答案】C

【詳解】A.圖像與坐標(biāo)軸包圍的面積表示速度變化量，則％=ls的速度為v=2xlm/s=2m/s從，=0到％=ls

做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則位移為無=?=lm故A錯(cuò)誤；

B.O~ls內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律有尸-/=加。解得尸=6N該段時(shí)間牽引力做功為少="=61故B錯(cuò)誤；

C.f=ls時(shí)，玩具車的功率為尸=Fv=6x2W=12Wf=3.17s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有片-/=加。'解得

p1211

4=3N此時(shí)的速度為M=耳=^向$=4向$根據(jù)動(dòng)能定理有尸"-/V=5回產(chǎn)-5根1?解得x，=7.02m故C正

確；

D.從/=1s至ljf=3.17s的牽弓|力做功為W=PAf=12x（3.17-l）J=26.04J故D錯(cuò)誤。故選C。

者向.3一E架圖像

典例引領(lǐng)

13.一質(zhì)量為加的物塊靜止在光滑水平面上，某時(shí)刻起受到沿水平方向的力尸作用。已知力廠的方向不

變，其大小隨位移x變化的規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是（）

A.物塊一直做加速運(yùn)動(dòng)

B.3%時(shí)，物塊的速度為零

C.力尸對物塊做的總功為6/%

D.物塊的最大速度為巨支

Vm

【答案】A

【詳解】AB.由圖可知，物塊受到水平向右的力為物塊的合外力，合外力方向與速度方向相同，物塊一直

做加速運(yùn)動(dòng)，故位移為3%時(shí)，物塊的速度達(dá)最大，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.力產(chǎn)對物塊做的總功為唯=片/+與（3%-%）=予■?%+爭=34/故C錯(cuò)誤：

D.根據(jù)動(dòng)能定理唯=：機(jī)片-0當(dāng)位移為3%時(shí)，速度最大，可得力=匡五故D錯(cuò)誤。故選A。

2Vm

即時(shí)檢測

14.如圖甲所示，質(zhì)量加=10kg的物體靜止在水平地面上，在水平推力廠的作用下開始運(yùn)動(dòng)，水平推力

（F）隨位移G）變化的圖像如圖乙所示。己知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,取重力加速度大小

g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列判斷正確的是（）

B.x=10m時(shí)，物體的速度為10m/s

C.物體的位移在0~10m的過程中，力尸對物體所做的功為1000J

D.物體的位移在0~10m的過程中，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于4s

【答案】A

【詳解】A.由圖乙可知尸=100-10x則物體所受的合外力為電=尸-〃mg=50-10x當(dāng)x<5m時(shí)，合外力

始終沿正方向，物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度一直增大；當(dāng)x=5m時(shí)，物體的速度最大，故A正

確；

BC.x=10m時(shí)，設(shè)物體的速度大小為v,圖乙所圍的面積為外力所做的功，物體的位移在0~10m的過程

中，力廠對物體所做的功為^=|xlOOxlOJ=500J根據(jù)動(dòng)能定理有WF-^mgx=解得v=Om/s故BC

錯(cuò)誤；

D.0~5m的過程中，力廠對物體所做的功為緇=；x（100+50）x5J=375Jx=5m時(shí)，物體的速度最大，由動(dòng)

1,

能定理有Wp-jumgx'=-mv1解得v,?=5m/s物體的v-t圖像如圖所不

根據(jù)v-t圖像所圍的面積表示位移可知gv,/<10m解得a<4s故D錯(cuò)誤。故選A。

考向4P-f圖像

典例引領(lǐng)

15.質(zhì)量為1000kg的跑車在封閉的水平道路上進(jìn)行性能測試時(shí)，其牽引力的功率隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖

所示，已知0~10s內(nèi)汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，10s末汽車速度達(dá)到20m/s,40s末達(dá)到最大速度60m/s,運(yùn)

動(dòng)過程中阻力恒定，下列說法正確的是（）

A.勻加速過程加速度大小為3m/s2

B.勻加速過程發(fā)生的位移大小為200m

C.速度為30m/s時(shí)，加速度大小為Im/s?

D.整個(gè)加速過程，發(fā)生的位移大小為1600m

【答案】C

【詳解】A.10s末速度20m/s,可得牽引力為0四N=3000N,40s末達(dá)到最大速度60m/s,得

牽°v20

阻力/=^=—=^^N=1000N根據(jù)牛頓第二定律，可得勻加速時(shí)加速度為所占1=2m/s2故A錯(cuò)

vm60rn

誤；

B.勻加速過程發(fā)生的位移大小為5=；環(huán)=gx2xl（）2m=100m故B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)速度為30m/s時(shí)，牽引力為/1=￡=絲誓-N=2000N加速度為q=里匚/=lm/s2故C正確；

匕m

D.設(shè)10s?40s內(nèi)位移為i，有尸右-吊=；機(jī)4-；加丫2，0=30s得［=200m所以加速過程發(fā)生的位移為

5加=5+邑=300m故D錯(cuò)誤。故選C。

即阻性測

16.如圖甲為直升機(jī)搶救傷員的情景，直升機(jī)懸停在空中，用輕質(zhì)繩索將傷員由靜止向上吊起，繩索對傷

員做功功率隨時(shí)間變化如圖乙所示，傷員重力為G,傷員作勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，小打時(shí)刻傷員的動(dòng)能

分別為￡小Ek2,運(yùn)動(dòng)過程中不計(jì)空氣阻力，則（）

甲乙

A.乙時(shí)刻速度大小為與

B.小益時(shí)刻的動(dòng)能￡片￡口

c.〃時(shí)刻傷員的動(dòng)能大小為粵

D.02階段，傷員上升的高度用二二%

2G

【答案】D

【詳解】A.0~〃傷員作勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，牽引力月>6則。時(shí)刻速度大小為/=?〈察故A錯(cuò)誤；

F-G

B.0~0傷員作勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，之后保持功率不變，則有兄=網(wǎng)，a=----功率一定，速度增大，牽

引力減小，加速度減小，即。時(shí)刻后做加速度減小得變加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為0時(shí)，做勻速直線運(yùn)

動(dòng)，可知，。時(shí)刻的速度小于打時(shí)刻的速度，則有段"</2故B錯(cuò)誤；

C.0~。傷員作勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，幾何圖像，根據(jù)動(dòng)能定理有箸-%克=紜1可知，。時(shí)刻傷員的動(dòng)能小

于等，故B錯(cuò)誤；

D.0~〃傷員作勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，克服重力做功委克=Gh結(jié)合上述解得h=3故D正確。故選

2G

「1.好即沖關(guān),

基礎(chǔ)過關(guān)

1.如圖所示，一質(zhì)量為m的游客乘坐摩天輪觀光。假設(shè)該游客隨摩天輪在豎直平面內(nèi)做半徑為上周期

為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。在轎廂內(nèi)，游客從最低點(diǎn)轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)的過程中（）

A.游客重力勢能的變化量為2mgR

"J/2萬7?、,

B.游客動(dòng)能的變化重為,加（?。?/p>

C.游客的機(jī)械能守恒

D.轎廂對游客做的總功為+干?

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)題意，游客從最低點(diǎn)轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)的過程中，游客重力勢能的增加量為

AE*p=mgh=mg-2R=2mgR

故A正確；

B.游客隨轎廂做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度大小不變，所以游客動(dòng)能的變化量為零，故B錯(cuò)誤；

C.游客受到重力和支持力，從最低點(diǎn)轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)的過程中重力和支持力都做功，所以機(jī)械能不守恒，故

C錯(cuò)誤；

D.由動(dòng)能定理少+%=0解得少=-％=2加gT?故D錯(cuò)誤。故選A。

2.如圖所示，有一根長為L質(zhì)量為M的均勻鏈條AB靜止在光滑水平桌面上，其長度的。懸于桌邊外,

如果在鏈條的/端施加一個(gè)拉力使鏈條AB以0.4g（g為重力加速度）的加速度運(yùn)動(dòng)，直到把懸著的部分

拉回桌面。設(shè)拉動(dòng)過程中鏈條與桌邊始終保持接觸，則拉力需做功（）

MgL9MgL13MgL21MgL

/\?D..Lx.

8404040

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，懸著的部分拉回桌面時(shí)，鏈條的速度滿足2x0.4gx；上設(shè)拉

力需做功憶整個(gè)過程，由動(dòng)能定理有沙一批?坊=2旃2聯(lián)立解得沙=華￡故選C。

24240

3.如圖所示，人們有時(shí)用“打夯"的方式把松散的地面夯實(shí)。設(shè)某次打夯經(jīng)過以下過程：兩人同時(shí)通過繩子

對重物各施加一個(gè)恒力，力的大小均為3OON,方向都與豎直方向成37。，重物離開地面50cm時(shí)人停止施

力，之后重物先上升，再自由下落把地面砸深10cm。已知重物的質(zhì)量為40kg,g取10m/s2,

sin37°=0.6,8$37。=0.8,忽略空氣阻力,則（）

A.加速上升階段輕繩拉力對重物做的功等于重物動(dòng)能的增加量

B.停止施力后到砸到地面前，重物重力勢能的減小量大于動(dòng)能的增加量

C.重物剛落地時(shí)的動(dòng)能為440J

D.重物對地面平均沖擊力的大小為2800N

【答案】D

【詳解】A.加速上升階段，根據(jù)動(dòng)能定理可知重物受到的拉力和重力的合力做功等于重物動(dòng)能的變化，

故A錯(cuò)誤；

B.停止施力后到砸到地面前，重物受重力作用，則機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；

C.繩子拉力對重物所做的功為％=2F4cos37o=240J重物從離開地面到落到地面，由動(dòng)能定理

%=舔-0解得線=240J故C錯(cuò)誤；

D.重物從離開地面到把地面砸深停在坑中，由動(dòng)能定理%+九-以=0解得

W240

/=f+,喈=+400N=2800N由牛頓第三定律，重物對地面平均沖擊力的大小為/■'=/=2800N故D

?30.1

正確。故選Do

4.如圖所示，在光滑四分之一圓弧軌道的頂端。點(diǎn)，質(zhì)量為加的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止開始下滑，

經(jīng)圓弧最低點(diǎn)b滑上粗糙水平面，圓弧軌道在6點(diǎn)與水平軌道平滑相接，物塊最終滑至c點(diǎn)停止。若圓弧

軌道半徑為凡物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，下列說法正確的是（）

7〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

物塊滑到b點(diǎn)時(shí)的速度為海

物塊滑到b點(diǎn)時(shí)對b點(diǎn)的壓力是mg

整個(gè)過程中物塊機(jī)械能守恒

c點(diǎn)與6點(diǎn)的距離為生

【答案】D

【詳解】A.物塊滑到6點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得力gR=gmv2解得v=故A錯(cuò)誤;

2

B.在6點(diǎn)，由牛頓第二定律，可得練-M7g=加一解得國=3加g故B錯(cuò)誤；

R

C.從。點(diǎn)到c點(diǎn)，摩擦力對物塊做負(fù)功，所以機(jī)械能不守恒。故C錯(cuò)誤；

R

D.物塊運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理，可得mgR-〃mgs=0解得s=一故D正確。故選D。

4

5.如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為他、套在粗糙豎直固定桿/處的圓環(huán)相連，彈簧水平

且處于原長。圓環(huán)從月處由靜止開始下滑，經(jīng)過8處時(shí)速度最大，到達(dá)C處時(shí)速度為零，AC=h,若圓環(huán)

在C處獲得一豎直向上的速度v,恰好能回到/處；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g,則圓環(huán)

)

A.下滑過程中，加速度一直減小

B.下滑過程中，克服摩擦力做功為1加/

C.在C處時(shí)，彈簧的彈性勢能為

D.上滑經(jīng)過B的速度大小等于下滑經(jīng)過B的速度大小

【答案】B

【詳解】A.如圖所示

C

'mg

圓環(huán)從/處由靜止開始下滑，經(jīng)過8處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做

減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過8處的速度最大，所以經(jīng)過8處的加速度為零，所以加速度先減小后增大，故A錯(cuò)誤；

BC.研究圓環(huán)從N處由靜止開始下滑到C過程，根據(jù)動(dòng)能定理有加g〃+叫-%=。-0在C處獲得一豎直

向上的速度V,恰好能回到根據(jù)動(dòng)能定理有-機(jī)g/!+叫+喝=0-；加v?解得％=-；加丫2,

%-mg/z故B正確，C錯(cuò)誤；

D.研究圓環(huán)從/處由靜止開始下滑到8過程，根據(jù)動(dòng)能定理有〃?g〃+4-琛=/加$-0研究圓環(huán)從8處

上滑到N過程，根據(jù)動(dòng)能定理有-加g〃+叫+嗎=0弓加說由于畤＜。所以;加葉加喘上滑經(jīng)過3的

速度大小大于下滑經(jīng)過8的速度大小，故D錯(cuò)誤。故選B。

6.如圖，Me是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，湖水平，長度為2R,6c是半徑為R的四分之一圓弧，馬ab

相切于6點(diǎn)。一質(zhì)量為優(yōu)的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自4處由靜止開始向右運(yùn)

動(dòng)。已知重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。則小球從。處開始運(yùn)動(dòng)到其落至水平軌道〃上時(shí)，水平外

力所做的功為（）

Rcd

廠//////////////////////

c,

Z//////Z

ab

A.5mgRB.7mgRC.9mgRD.1ImgR

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意，小球從。一。過程中，由動(dòng)能定理有尸4尺-加gR=g加V；其中尸=?ig解得匕=2質(zhì)小

球由c點(diǎn)離開曲面，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由豎直方向可

得，小球從。點(diǎn)離開曲面落在〃的時(shí)間為才=互=4心水平方向有x=（g/=8R則小球從。處開始運(yùn)動(dòng)

gyg2

到其落至水平軌道方上時(shí)，水平外力所做的功為少=尸（3R+87?）=機(jī)g（3火+8R）=WmgR故選D。

7.如圖所示，軌道MON動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，其中ON水平，。”與ON在。處平滑過渡（物塊經(jīng)過。

速率不變），將一小物塊從傾斜軌道上的M點(diǎn)由靜止釋放，滑至水平軌道上的N點(diǎn)停下。現(xiàn)調(diào)大斜面傾

角，把斜面調(diào)至圖中虛線”位置，為使物塊從斜軌上某處由靜止釋放后仍然在N點(diǎn)停下，則釋放處應(yīng)該

C.。點(diǎn)D.K點(diǎn)與0點(diǎn)之間某一點(diǎn)

【答案】C

【詳解】設(shè)傾斜軌道的傾角為a,MN兩點(diǎn)連線的傾角為仇滑塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃?；瑝K從“

點(diǎn)到N點(diǎn)的整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得.皿］叱"^^。-〃.。'=。得焉怒猿=〃

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得1n^忑=tan。可得tan久〃即九W兩點(diǎn)連線的傾角一定，與傾斜軌道的傾角無

關(guān)，所以釋放處應(yīng)該是。點(diǎn)。故選C。

8.如圖，為2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)自由式滑雪U型池比賽賽道截面示意圖，賽道截面為半徑為R、粗糙

程度處處相同的半圓形，直徑水平?？傎|(zhì)量為〃，的滑雪運(yùn)動(dòng)員自/點(diǎn)上方高度〃=尺處由靜止開始下

落，恰好從N點(diǎn)切入賽道，運(yùn)動(dòng)員滑到賽道最低點(diǎn)C時(shí)，位于C點(diǎn)的壓力傳感器顯示滑板對賽道的壓力

為運(yùn)動(dòng)員自身重力的4倍。用少表示運(yùn)動(dòng)員從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中克服賽道摩擦力所做的功，重力加

速度為g,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是（）

3

A.W=-mgR,運(yùn)動(dòng)員不能到達(dá)5點(diǎn)

4

B.W=^mgR,運(yùn)動(dòng)員能到達(dá)2點(diǎn)并沖出賽道，繼續(xù)上升至某一高度

C.W=^mgR,運(yùn)動(dòng)員恰能到達(dá)3點(diǎn)

D.W=^mgR,運(yùn)動(dòng)員能到達(dá)8點(diǎn)并沖出賽道，繼續(xù)上升至某一高度

【答案】D

【詳解】在最低點(diǎn)有4加g-〃?g=〃?或得運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)的速度為％=病^從開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中

R

mg僅+R）-印=g加R得沙=^mgR假設(shè)運(yùn)動(dòng)員能達(dá)到B點(diǎn)。設(shè)C到3過程中運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做的功為

所，在3點(diǎn)的動(dòng)能為則從C到8過程中有-叫我-芯=%-］加%根據(jù)能量守恒，可得運(yùn)動(dòng)員在軌

道CB上某點(diǎn)的速度比AC軌道上等高位置的速度小，相應(yīng)的彈力大小也是軌道CB上要小，摩擦力也小，

所以運(yùn)動(dòng)員在軌道C8上克服摩擦力所做的功比在AC軌道上克服摩擦力所做的功要小，即印'＜少，結(jié)合

上式，可得紇B＞。即運(yùn)動(dòng)員能達(dá)到B點(diǎn)并沖出賽道，繼續(xù)上升至某一高度。故選D。

!能力提升I

9.如圖所示，在光滑的斜軌道底端平滑連接著一個(gè)半徑為R、頂端有缺口的光滑圓形軌道，/點(diǎn)、8點(diǎn)在

同一水平面上，尸點(diǎn)是最低點(diǎn)，N/OB=120。。一質(zhì)量為加的小球由斜軌道上某高度處靜止釋放，由軌道連

接處進(jìn)入圓形軌道。重力加速度為g,不考慮機(jī)械能的損失，下道列說法正確的是（）

A.若小球滑到P點(diǎn)時(shí)速度大小為2回，則此處軌道對小球作用力的大小為4根g

B.若小球滑到尸點(diǎn)時(shí)速度大小為2廊，則小球滑到A點(diǎn)時(shí)速度大小為旅

C.若小球恰好能通過圓形軌道內(nèi)/點(diǎn)，則小球在斜軌道上靜止釋放的高度為

D.若小球從圓形軌道內(nèi)/點(diǎn)飛出后恰好從8點(diǎn)飛入圓形軌道，則小球經(jīng)過8點(diǎn)時(shí)的速度大小為

中

【答案】BD

2

【詳解】A.小球在P點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有N-mg=等則此處軌道對小球作用力的大小為

2

N=mg+---5mg故A錯(cuò)誤；

B.小球從圓形軌道最低點(diǎn)尸滑到/點(diǎn)，由動(dòng)能定理有一加g(Rsin3(T+R)=；機(jī)或-；機(jī)v?解得吟=J^故

B正確；

C.若小球恰好能通過圓形軌道內(nèi)/點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有加gcos60°=機(jī)匕對小球從釋放到/點(diǎn)，根據(jù)

R

17

動(dòng)能定理有mgh-mgRQ+sin30°)=-mvf解得力=^7?故c錯(cuò)誤；

D.小球從圓形軌道內(nèi)N點(diǎn)飛出后做斜拋運(yùn)動(dòng)到8