同課異構(gòu)：等腰三角形的判定

等腰三角形的判定上海市初級(jí)中學(xué)名師制作一、復(fù)習(xí)引入等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等反過來，“在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎”？ABC

在△ABC中符號(hào)語(yǔ)言因?yàn)?已知)，所以

（等邊對(duì)等角）．AB=AC

∠C=∠B∠C=∠BAB=AC

（簡(jiǎn)稱為“等邊對(duì)等角”）？二、新知講授如圖，已知:在△ABC中,∠B=∠C,說明△ABC是等腰三角形的理由.在一個(gè)三角形中，怎么說明兩條邊相等呢？在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等，這個(gè)三角形是等腰三角形.猜想：？？如何判斷一個(gè)三角形是等腰三角形呢？二、新知講授回顧“等邊對(duì)等角”的說理過程作∠BAC的平分線AD，可以得到兩個(gè)三角形再說明這兩個(gè)三角形全等解：過點(diǎn)A作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D．

因?yàn)锳D平分∠BAC（已知），

所以∠BAD=∠CAD（角平分線的意義）．

在△ABD與△ACD中，

AB=AC（已知），

∠BAD=∠CAD（已求），

AD=AD（公共邊），

所以△ADB≌△ADC（S.A.S），

得∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．D..ABC在△ABC中，AB=AC，試說明∠B=∠C的理由．二、新知講授如圖，已知:在△ABC中,∠B=∠C,說明△ABC是等腰三角形的理由.在一個(gè)三角形中，怎么說明兩條邊相等呢？在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等，這個(gè)三角形是等腰三角形.猜想：？？如果能將△ABC分成兩個(gè)全等的三角形，那么就可以利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．如何判斷一個(gè)三角形是等腰三角形呢？？？二、新知講授如圖，已知：在△ABC中，∠B=∠C，說明△ABC是等腰三角形的理由.解:作△ABC的平分∠A的角平分線AD，則∠BAD=∠CAD(角平分線的意義）D所以△ADB≌

△ADC（A.A.S）在△ADB與△ADC中，∠B=∠C(已知），∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），得

AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）因此△ABC是等腰三角形．..添輔助線說明分成的兩個(gè)三角形全等全等三角形的性質(zhì)等腰三角形的定義？？？？？？二、新知講授如圖，已知：在△ABC中，∠B=∠C，說明△ABC等腰三角形的理由.作△ABC的平分∠BAC的角平分線AD

思考還可用其他添置輔助線的方法來說明結(jié)論正確嗎？D作△ABC的BC上的中線AM

作△ABC的BC邊上的高AH

MH△AMB

與△AMC全等

嗎？能說明AB=AC嗎？..△AHB

≌

△AHC（A.A.S）二、新知講授如圖，已知：在△ABC中，∠B=∠C，說明△ABC是等腰三角形的理由.解:

作△ABC的BC邊上的高AH，則∠AHC=∠AHB=90°（三角形的高的意義）HH所以

△AHB

≌

△AHC（A.A.S）.在△AHB與△AHC中，得AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.因此△ABC是等腰三角形.？？∠B=∠C(已知），∠AHC=∠AHB,AH=AH（公共邊），添輔助線說明分成的兩個(gè)三角形全等全等三角形的性質(zhì)等腰三角形的定義H二、新知講授

在△ABC中，因?yàn)椤螧=∠C（已知），所以AC=AB（等角對(duì)等邊），即△ABC是等腰三角形．等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，這個(gè)三角形是等腰三角形.（簡(jiǎn)稱為“等角對(duì)等邊”）符號(hào)語(yǔ)言前提!習(xí)題訓(xùn)練下列圖形中ΔABC不是等腰三角形的是()D根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，可得∠B=50°根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可得∠A=50°所以∠A=∠B50°50°根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠ABC=80°根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，可得∠C=50°所以∠A=∠C50°80°

判斷一個(gè)三角形是不是等腰三角形，可以看這個(gè)三角形中是不是有兩個(gè)角相等所以ΔABC不是等腰三角形所以ΔABC是等腰三角形所以ΔABC是等腰三角形所以ΔABC是等腰三角形∠B=∠C80°鄰補(bǔ)角三、例題講解分析：要得到∠ABC=∠ACB，可以怎樣得到？1EBC2CBD例題1如圖在△ABC中，已知BD、CE分別是邊AC、AB上的高，且∠DBC=∠ECB，說明△ABC是等腰三角形的理由.∠DBC=∠ECBBC=CB△BEC≌△CDB要說明△ABC是等腰三角形就是要說明什么？AC=ABBD、CE分別是邊AC、AB上的高∠1=∠2=90°∠ABC=∠ACB要說明AC=AB可以通過說明什么得到？△BEC和△CDB全等嗎？具備了哪些條件？可以用什么判定方法？（A.A.S）三、例題講解例題1如圖在△ABC中，已知BD、CE分別是邊AC、AB上的高，且∠DBC=∠ECB，說明△ABC是等腰三角形的理由.解：因?yàn)锽D、CE分別是邊AC、AB上的高，所以∠1=∠2=90°（三角形高的意義）．在△BDC與△CEB中，∠1=∠2，∠DBC=∠ECB(已知）,BC=CB（公共邊），所以

△BDC≌△CEB（A.A.S）.得∠ACB=∠ABC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.因此

AB=AC（等角對(duì)等邊）．即△ABC是等腰三角形.21還能用其它方法說明∠ACB=∠ABC嗎？三、例題講解1EBC2CBD例題1如圖在△ABC中，已知BD、CE分別是邊AC、AB上的高，且∠DBC=∠ECB，說明△ABC是等腰三角形的理由.∠1+∠DBC+∠ACB=180°

∠2+∠ECB+∠ABC=180°∠ABC=∠ACBBD、CE分別是邊AC、AB上的高∠1=∠2=90°∠DBC=∠ECBAB=AC三、例題講解例題1如圖在△ABC中，已知BD、CE分別是邊AC、AB上的高，且∠DBC=∠ECB，說明△ABC是等腰三角形的理由.解：因?yàn)锽D、CE分別是邊AC、AB上的高，所以∠1=∠2=90°（三角形高的意義）．∠1=∠2，∠DBC=∠ECB(已知）,BC=CB（公共邊），在△BDC與△CEB中，所以

△BDC≌△CEB（A.A.S）.得∠ACB=∠ABC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.因此

AB=AC（等角對(duì)等邊）．即△ABC是等腰三角形.21還能用其它方法說明∠ACB=∠ABC嗎？又因?yàn)椤?+∠DBC+∠ACB=180°

∠2+∠ECB+∠ABC=180°（三角形內(nèi)角和為180°）所以∠1+∠DBC+∠ACB=∠2+∠ECB+∠ABC（等量代換）因?yàn)椤螪BC=∠ECB（已知）得∠ACB=∠ABC（等式性質(zhì)）.三、例題講解例題1如圖在△ABC中，已知BD、CE分別是邊AC、AB上的高，且∠DBC=∠ECB，說明△ABC是等腰三角形的理由.解：因?yàn)锽D、CE分別是邊AC、AB上的高，所以∠1=∠2=

90°（三角形高的意義）因此

AB=AC（等角對(duì)等邊）即△ABC是等腰三角形.21又因?yàn)椤?+∠DBC+∠ACB=180°

∠2+∠ECB+∠ABC=180°（三角形內(nèi)角和為180°）所以∠1+∠DBC+∠ACB=∠2+∠ECB+∠ABC（等量代換）因?yàn)椤螪BC=∠ECB（已知）得∠ACB=∠ABC（等式性質(zhì)）.四、歸納小結(jié)①定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．因?yàn)锳B=AC（已知），

所以△ABC是等腰三角形．②判定：因?yàn)椤螧=∠C（已知），

所以AC＝AB（等角對(duì)等邊），