專(zhuān)題14 二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)（5大易錯(cuò)點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯(cuò)題通關(guān)）（新高考專(zhuān)用）含答案及解析

專(zhuān)題14二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)一：忽略了二項(xiàng)式中的負(fù)號(hào)而致錯(cuò)（（a-b）n化解問(wèn)題）Ⅰ：二項(xiàng)式定理一般地，對(duì)于任意正整數(shù)，都有：，這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，等號(hào)右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開(kāi)式．式中的做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用表示，即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第項(xiàng)：，其中的系數(shù)（r=0，1，2，…，n）叫做二項(xiàng)式系數(shù)，Ⅱ：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的特點(diǎn)：①項(xiàng)數(shù)：共有項(xiàng)，比二項(xiàng)式的次數(shù)大1；②二項(xiàng)式系數(shù)：第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，最大二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)居中；③次數(shù)：各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)．字母降冪排列，次數(shù)由到；字母升冪排列，次數(shù)從到，每一項(xiàng)中，，次數(shù)和均為；④項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式系數(shù)依次是，項(xiàng)的系數(shù)是與的系數(shù)（包括二項(xiàng)式系數(shù)）．Ⅲ：兩個(gè)常用的二項(xiàng)展開(kāi)式：①（）②Ⅳ：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)：公式特點(diǎn)：①它表示二項(xiàng)展開(kāi)式的第項(xiàng)，該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是；②字母的次數(shù)和組合數(shù)的上標(biāo)相同；③與的次數(shù)之和為．注意：①二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)和的二項(xiàng)展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)是有區(qū)別的，應(yīng)用二項(xiàng)式定理時(shí)，其中的和是不能隨便交換位置的．②通項(xiàng)是針對(duì)在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式下而言的，如的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是（只需把看成代入二項(xiàng)式定理）．易錯(cuò)提醒：在二項(xiàng)式定理的問(wèn)題要注意的系數(shù)為，在展開(kāi)求解時(shí)不要忽略.例、已知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則（）A．B．C．6D．變式1：在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是．變式2：展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.變式3：的展開(kāi)式中的系數(shù)為.1．的二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．560 B．35 C．-35 D．-5602．若的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．6 B．8 C．28 D．563．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．55 B． C．65 D．4．若的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)（非零），則正整數(shù)的可能值是（

）A．3 B．4 C．5 D．65．的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B．1 C． D．6．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（

）A． B．21 C．189 D．7．的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.8．已知的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是672，則.9．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為．10．的展開(kāi)式中，按的升冪排列的第3項(xiàng)的系數(shù)為．11．在的展開(kāi)式中的的系數(shù)是.12．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．13．的展開(kāi)式的第三項(xiàng)的系數(shù)為135，則．易錯(cuò)點(diǎn)二：三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化不合理導(dǎo)致計(jì)算麻煩失誤（三項(xiàng)展開(kāi)式的問(wèn)題）求三項(xiàng)展開(kāi)式式中某些特定項(xiàng)的系數(shù)的方法第一步：通過(guò)變形先把三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式，再用二項(xiàng)式定理求解第二步：兩次利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解第三步：由二項(xiàng)式定理的推證方法知，可用排列、組合的基本原理去求，即把三項(xiàng)式看作幾個(gè)因式之積，要得到特定項(xiàng)看有多少種方法從這幾個(gè)因式中取因式中的量易錯(cuò)提醒：對(duì)于三項(xiàng)式的展開(kāi)問(wèn)題，一般采取轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式再展開(kāi)的辦法進(jìn)行求解，但在轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的時(shí)候，又有不同的處理策略：一是如果三項(xiàng)式能夠化為完全平方的形式，或者能夠進(jìn)行因式分解，則可通過(guò)對(duì)分解出來(lái)的兩個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式分別進(jìn)行分析，進(jìn)而解決問(wèn)題（如本例中的解法二）；二是不能化為完全平方的形式，也不能進(jìn)行因式分解時(shí)，可直接將三項(xiàng)式加括號(hào)變?yōu)槎?xiàng)式，套用通項(xiàng)公式展開(kāi)后對(duì)其中的二項(xiàng)式再利用通項(xiàng)展開(kāi)并進(jìn)行分析求解，但要結(jié)合要求解的問(wèn)題進(jìn)行合理的變形，以利于求解.例、的展開(kāi)式中，x的一次項(xiàng)的系數(shù)為（）A．120B．240C．320D．480變式1：在的展開(kāi)式中，含的系數(shù)為.變式2：展開(kāi)式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．變式3：在的展開(kāi)式中，形如的所有項(xiàng)系數(shù)之和是．1．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．588 B．589 C．798 D．7992．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（

）A．24 B．32 C．36 D．403．的展開(kāi)式中的系數(shù)為12，則（）A． B． C． D．4．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A． B．60 C． D．1205．設(shè)，已知的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為256，則中的系數(shù)為（

）A． B． C． D．6．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（

）A．80 B．60 C． D．7．已知展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．270 B． C．330 D．8．的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，若展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為256，則中的系數(shù)為（

）A．1 B．4或1 C．4或0 D．6或09．的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為．10．展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為.11．的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為．12．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為.13．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為10，則.14．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字做答）15．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．16．的展開(kāi)式中的系數(shù)為．17．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．易錯(cuò)點(diǎn)三：混淆項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)致誤（系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題）Ⅰ：二項(xiàng)式展開(kāi)式中的最值問(wèn)題1.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)=1\*GB3①每一行兩端都是，即；其余每個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和，即．=2\*GB3②對(duì)稱(chēng)性每一行中，與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即．=3\*GB3③二項(xiàng)式系數(shù)和令，則二項(xiàng)式系數(shù)的和為，變形式．=4\*GB3④奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和在二項(xiàng)式定理中，令，則，從而得到：．=5\*GB3⑤最大值：如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，則中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)，的二項(xiàng)式系數(shù)，相等且最大．2.系數(shù)的最大項(xiàng)求展開(kāi)式中最大的項(xiàng)，一般采用待定系數(shù)法．設(shè)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)分別為，設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，應(yīng)有，從而解出來(lái)．Ⅱ：二項(xiàng)式展開(kāi)式中系數(shù)和有關(guān)問(wèn)題常用賦值舉例：（1）設(shè)，二項(xiàng)式定理是一個(gè)恒等式，即對(duì)，的一切值都成立，我們可以根據(jù)具體問(wèn)題的需要靈活選取，的值．①令，可得：②令，可得：，即：（假設(shè)為偶數(shù)），再結(jié)合①可得：．（2）若，則①常數(shù)項(xiàng)：令，得．②各項(xiàng)系數(shù)和：令，得．注意：常見(jiàn)的賦值為令，或，然后通過(guò)加減運(yùn)算即可得到相應(yīng)的結(jié)果．易錯(cuò)提醒：二項(xiàng)式定理的問(wèn)題要注意：項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系（求所有項(xiàng)的系數(shù)只要令字母值為1）.例、設(shè)的展開(kāi)式中，第三項(xiàng)的系數(shù)為36，試求含的項(xiàng)．變式1：求的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)．變式2：計(jì)算的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)．變式3：求的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值和對(duì)應(yīng)的二項(xiàng)式系數(shù)．1．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的是（

）A．第3項(xiàng) B．第4項(xiàng)C．第5項(xiàng) D．第3項(xiàng)和第4項(xiàng)2．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中僅有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則為（

）A． B． C． D．3．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．常數(shù)項(xiàng)是 B．各項(xiàng)系數(shù)和為C．第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為324．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 B．第6項(xiàng)的系數(shù)最大C．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 D．所有項(xiàng)的系數(shù)之和為15．已知2，n，8成等差數(shù)列，則在的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．二項(xiàng)式系數(shù)之和為32 B．各項(xiàng)系數(shù)之和為1C．常數(shù)項(xiàng)為40 D．展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為80x6．下列關(guān)于的展開(kāi)式的說(shuō)法中正確的是（

）A．常數(shù)項(xiàng)為－160B．第4項(xiàng)的系數(shù)最大C．第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D．所有項(xiàng)的系數(shù)和為17．若的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為.8．已知常數(shù)，在的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15，設(shè)，則．9．在的二項(xiàng)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則各項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為．10．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）.11．已知的展開(kāi)式中第9項(xiàng)、第10項(xiàng)、第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，則.12．的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.13．若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.14．若的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是.15．已知，若展開(kāi)式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為1024，則的值為．16．已知的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和是64，則展開(kāi)式中x的系數(shù)為．17．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則.18．已知的展開(kāi)式中第7項(xiàng)和第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．易錯(cuò)點(diǎn)四：混淆虛部定義致錯(cuò)（求復(fù)數(shù)虛部）Ⅰ：復(fù)數(shù)的概念=1\*GB3①?gòu)?fù)數(shù)的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a，b分別是它的實(shí)部和虛部，叫虛數(shù)單位，滿(mǎn)足（1）當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，a＋bi為實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)b≠0時(shí)，a＋bi為虛數(shù)；（3）當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，a＋bi為純虛數(shù)．其中，兩個(gè)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)．=2\*GB3②兩個(gè)復(fù)數(shù)相等（兩復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)同一點(diǎn)）=3\*GB3③復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模，其計(jì)算公式Ⅱ：復(fù)數(shù)的加、減、乘、除的運(yùn)算法則1、復(fù)數(shù)運(yùn)算（1）（2）其中，叫z的模；是的共軛復(fù)數(shù)．（3）．實(shí)數(shù)的全部運(yùn)算律（加法和乘法的交換律、結(jié)合律、分配律及整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則）都適用于復(fù)數(shù)．2、復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)平面內(nèi)的點(diǎn)；（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)平面向量；（3）復(fù)平面內(nèi)實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù)，各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示復(fù)數(shù)．（4）復(fù)數(shù)的模表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．易錯(cuò)提醒：1、求一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復(fù)數(shù)的實(shí)部為a，虛部為b.2、復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件：①z＝a＋bi∈R?b＝0(a，b∈R)；②z∈R?z＝eq\x\to(z)；③z∈R?z2≥03、復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件：①z＝a＋bi是純虛數(shù)?a＝0且b≠0(a，b∈R)；②z是純虛數(shù)?z＋eq\x\to(z)＝0(z≠0)；③z是純虛數(shù)?z2＜0例、復(fù)數(shù)虛部是（）A.B.C.D.變式1：已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．變式2：已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．變式3：已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為，．1．的虛部為（

）A．4 B． C． D．22．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－2 B．－1 C．1 D．23．已知，則的虛部是（

）A．2 B．C． D．4．的虛部為（

）A． B． C． D．5．若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．－2 B．－1 C．6 D．27．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．i B．1 C． D．8．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的虛部為（

）A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A． B． C． D．10．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的虛部是（

）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．1 B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則z的虛部為（

）A． B． C． D．13．已知，則z的虛部為（

）A． B． C． D．易錯(cuò)點(diǎn)五：復(fù)數(shù)的幾何意義應(yīng)用錯(cuò)誤（復(fù)數(shù)有關(guān)模長(zhǎng)的求算）復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模，其計(jì)算公式易錯(cuò)提醒：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模可以理解為兩點(diǎn)之間的距離.例、若，且，則最小值為（）A．2B．3C．4D．5變式1：已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，為z的共軛復(fù)數(shù)，則的最大值為.變式2：已知為虛數(shù)單位，且，則的最大值是.變式3：已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為．1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則的最小值為（

）A．7 B．6 C．5 D．43．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（為虛數(shù)單位）的最小值為（

）A． B． C． D．4．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(為虛數(shù)單位），則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．+15．復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．66．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．7．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是（

）A．5 B．6 C．7 D．88．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A．1 B．3 C． D．9．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．的虛部為B．C．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限D(zhuǎn)．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則10．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是．11．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則的最大值為．12．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為.13．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為.14．已知為虛數(shù)單位，且，則的最大值是．15．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的最大值是．16．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)的軌跡方程為.17．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的最小值為．

專(zhuān)題14二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)一：忽略了二項(xiàng)式中的負(fù)號(hào)而致錯(cuò)（（a-b）n化解問(wèn)題）Ⅰ：二項(xiàng)式定理一般地，對(duì)于任意正整數(shù)，都有：，這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，等號(hào)右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開(kāi)式．式中的做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用表示，即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第項(xiàng)：，其中的系數(shù)（r=0，1，2，…，n）叫做二項(xiàng)式系數(shù)，Ⅱ：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的特點(diǎn)：①項(xiàng)數(shù)：共有項(xiàng)，比二項(xiàng)式的次數(shù)大1；②二項(xiàng)式系數(shù)：第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，最大二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)居中；③次數(shù)：各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)．字母降冪排列，次數(shù)由到；字母升冪排列，次數(shù)從到，每一項(xiàng)中，，次數(shù)和均為；④項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式系數(shù)依次是，項(xiàng)的系數(shù)是與的系數(shù)（包括二項(xiàng)式系數(shù)）．Ⅲ：兩個(gè)常用的二項(xiàng)展開(kāi)式：①（）②Ⅳ：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)：公式特點(diǎn)：①它表示二項(xiàng)展開(kāi)式的第項(xiàng)，該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是；②字母的次數(shù)和組合數(shù)的上標(biāo)相同；③與的次數(shù)之和為．注意：①二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)和的二項(xiàng)展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)是有區(qū)別的，應(yīng)用二項(xiàng)式定理時(shí)，其中的和是不能隨便交換位置的．②通項(xiàng)是針對(duì)在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式下而言的，如的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是（只需把看成代入二項(xiàng)式定理）．易錯(cuò)提醒：在二項(xiàng)式定理的問(wèn)題要注意的系數(shù)為，在展開(kāi)求解時(shí)不要忽略.例、已知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則（）A．B．C．6D．錯(cuò)解：，令，可得，∴．錯(cuò)因分析：二項(xiàng)式中的項(xiàng)為，，錯(cuò)解中誤認(rèn)為是，，忽略了負(fù)號(hào)而出現(xiàn)了錯(cuò)解．正解：D，令，可得，∴．變式1：在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是．【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為（其中且），令，解得，所以，所以展開(kāi)式中的系數(shù)是.故答案為：變式2：展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：15.變式3：的展開(kāi)式中的系數(shù)為.【詳解】設(shè)展開(kāi)式中的第項(xiàng)含有項(xiàng)，即，令，解得，即，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：1．的二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．560 B．35 C．-35 D．-560【答案】D【分析】中利用二項(xiàng)式定理可求得的系數(shù)，從而求解.【詳解】由題意知的展開(kāi)式為，令，得，所以的系數(shù)為，故D項(xiàng)正確.故選：D.2．若的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．6 B．8 C．28 D．56【答案】C【分析】根據(jù)的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和求出n的值，從而寫(xiě)出的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的指數(shù)為0，即可求解常數(shù)項(xiàng)．【詳解】由的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，得，所以，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為（且），令，解得，所以，故的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為28，故選：C．3．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．55 B． C．65 D．【答案】D【分析】根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】含的項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為．故選：4．若的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)（非零），則正整數(shù)的可能值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式建立方程，求解即可.【詳解】由二項(xiàng)式定理知，，因?yàn)槠浜谐?shù)項(xiàng)，即存在，使得此時(shí)，所以時(shí)，，故選：C.5．的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式公式展開(kāi)，再與前面的項(xiàng)相乘求解即可.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以．令，解得，．令，解得．由題意，可知，所以．故選：D．6．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（

）A． B．21 C．189 D．【答案】B【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得解.【詳解】由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得，令得，所以的系數(shù)為.故選：B.7．的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.【答案】960【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式分析運(yùn)算求解.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，故令，可得的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為：.故答案為：960.8．已知的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是672，則.【答案】2【分析】寫(xiě)出二項(xiàng)式通項(xiàng)，整理后讓x的次數(shù)為0，得出r的值，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)的值列出等式方程即可得出a的值．【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)是，故．故答案為：2．9．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為．【答案】24【分析】求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再求出指定項(xiàng)的系數(shù)即得.【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，由，得，則，所以x的系數(shù)為24.故答案為：24.10．的展開(kāi)式中，按的升冪排列的第3項(xiàng)的系數(shù)為．【答案】3【分析】根據(jù)已知得出按的升冪排列的第3項(xiàng)即含的項(xiàng).結(jié)合二項(xiàng)式定理，分類(lèi)討論求解，即可得出答案.【詳解】由已知可得，展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、兩次項(xiàng)，所以，按的升冪排列的第3項(xiàng)即含的項(xiàng).展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，展開(kāi)式中含的項(xiàng)為；展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，展開(kāi)式中含的項(xiàng)為；展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.所以，的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)為.故答案為：3.11．在的展開(kāi)式中的的系數(shù)是.【答案】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可令求得的系數(shù).【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，解得：，所以的系數(shù)為.故答案為：.12．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．【答案】【分析】根據(jù)給定的條件，利用二項(xiàng)式定理求解作答.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為．令，得，故常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：.13．的展開(kāi)式的第三項(xiàng)的系數(shù)為135，則．【答案】6【分析】先寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；再令，列出等式求解即可.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，則第三項(xiàng)的系數(shù)為，即，解得（舍去）或．故答案為：6.易錯(cuò)點(diǎn)二：三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化不合理導(dǎo)致計(jì)算麻煩失誤（三項(xiàng)展開(kāi)式的問(wèn)題）求三項(xiàng)展開(kāi)式式中某些特定項(xiàng)的系數(shù)的方法第一步：通過(guò)變形先把三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式，再用二項(xiàng)式定理求解第二步：兩次利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解第三步：由二項(xiàng)式定理的推證方法知，可用排列、組合的基本原理去求，即把三項(xiàng)式看作幾個(gè)因式之積，要得到特定項(xiàng)看有多少種方法從這幾個(gè)因式中取因式中的量易錯(cuò)提醒：對(duì)于三項(xiàng)式的展開(kāi)問(wèn)題，一般采取轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式再展開(kāi)的辦法進(jìn)行求解，但在轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的時(shí)候，又有不同的處理策略：一是如果三項(xiàng)式能夠化為完全平方的形式，或者能夠進(jìn)行因式分解，則可通過(guò)對(duì)分解出來(lái)的兩個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式分別進(jìn)行分析，進(jìn)而解決問(wèn)題（如本例中的解法二）；二是不能化為完全平方的形式，也不能進(jìn)行因式分解時(shí)，可直接將三項(xiàng)式加括號(hào)變?yōu)槎?xiàng)式，套用通項(xiàng)公式展開(kāi)后對(duì)其中的二項(xiàng)式再利用通項(xiàng)展開(kāi)并進(jìn)行分析求解，但要結(jié)合要求解的問(wèn)題進(jìn)行合理的變形，以利于求解.例、的展開(kāi)式中，x的一次項(xiàng)的系數(shù)為（）A．120B．240C．320D．480易錯(cuò)分析：本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是盲目套用解決三項(xiàng)式展開(kāi)的一般方法（轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式處理：），而不針對(duì)要求解的問(wèn)題進(jìn)行合理的變通，導(dǎo)致運(yùn)算繁雜并出現(xiàn)錯(cuò)誤．正解：解法一由于，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，0≤r≤5，當(dāng)且僅當(dāng)r＝1時(shí)，展開(kāi)式才有x的一次項(xiàng)，此時(shí)．所以展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)為，它的系數(shù)為．故選B．解法二由于，所以展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)為．故x的一次項(xiàng)的系數(shù)為240．故選B．變式1：在的展開(kāi)式中，含的系數(shù)為.【詳解】把的展開(kāi)式看成是5個(gè)因式的乘積形式，展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)可以按如下步驟得到：第一步，從5個(gè)因式中任選2個(gè)因式，這2個(gè)因式取，有種取法；第二步，從剩余的3個(gè)因式中任選2個(gè)因式，都取，有種取法；第三步，把剩余的1個(gè)因式中取，有種取法；根據(jù)分步相乘原理，得；含項(xiàng)的系數(shù)是故答案為：.變式2：展開(kāi)式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．【詳解】由于表示5個(gè)因式的乘積，故其中有2個(gè)因式取，2個(gè)因式取，剩余的一個(gè)因式取，可得含的項(xiàng)，故展開(kāi)式中的系數(shù)為，故答案為：．變式3：在的展開(kāi)式中，形如的所有項(xiàng)系數(shù)之和是．【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為．令，得．令，得所求系數(shù)之和為．故答案為：3201．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．588 B．589 C．798 D．799【答案】B【分析】因?yàn)檎归_(kāi)式中的項(xiàng)可以看作8個(gè)含有三個(gè)單項(xiàng)式各取一個(gè)相乘而得，分析組合可能，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式中的項(xiàng)可以看作8個(gè)含有三個(gè)單項(xiàng)式中各取一個(gè)相乘而得，若得到常數(shù)項(xiàng)，則有：①8個(gè)1；②2個(gè)，1個(gè)，5個(gè)1；③4個(gè)，2個(gè)，2個(gè)1；所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選：B.2．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（

）A．24 B．32 C．36 D．40【答案】D【分析】根據(jù)題意，的項(xiàng)為，化簡(jiǎn)后即可求解.【詳解】根據(jù)題意，的項(xiàng)為，所以的系數(shù)是.故選：D．3．的展開(kāi)式中的系數(shù)為12，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)乘法的運(yùn)算法則，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)、二倍角的余弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】的展開(kāi)式中的系數(shù)可以看成：6個(gè)因式中選取5個(gè)因式提供，余下一個(gè)因式中提供或者6個(gè)因式中選取4個(gè)因式提供，余下兩個(gè)因式中均提供，故的系數(shù)為，∴，∴，故選：C4．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A． B．60 C． D．120【答案】A【分析】先把看作整體寫(xiě)出二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)，再根據(jù)指定項(xiàng)確定的次數(shù)，再寫(xiě)一次二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)，最后根據(jù)指定項(xiàng)配湊出項(xiàng)的系數(shù).【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)才能出現(xiàn)，此時(shí)展開(kāi)的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)出現(xiàn)的一次，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為．故選：A.5．設(shè)，已知的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為256，則中的系數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得到和，再根據(jù)項(xiàng)的取法為1個(gè)和1個(gè)再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式一共有項(xiàng)，即，令，得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，所以，中項(xiàng)的取法為1個(gè)和1個(gè)，所以系數(shù)為.故選：C6．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（

）A．80 B．60 C． D．【答案】D【分析】由題得，再利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)即可得到答案.【詳解】，則其展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，則的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為，故選：D．7．已知展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．270 B． C．330 D．【答案】D【分析】令，得，得.再根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】令，則，得.所以，又因?yàn)橹挥校归_(kāi)式中有含的項(xiàng)，所以的系數(shù)為.故選：D8．的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，若展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為256，則中的系數(shù)為（

）A．1 B．4或1 C．4或0 D．6或0【答案】C【分析】展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可以得到的值，然后再賦值法求出所有項(xiàng)的系數(shù)和的表達(dá)式可解出a的值，再分類(lèi)求出中的系數(shù)即可得出答案.【詳解】展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以總共有9項(xiàng)，令得所有項(xiàng)的系數(shù)和為，或當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)為：，當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中不含項(xiàng).故選：C.9．的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為．【答案】80【分析】只需6個(gè)因式中3個(gè)因式取、3個(gè)因式取或2個(gè)因式取、1個(gè)因式取、3個(gè)因式取1，根據(jù)組合知識(shí)得到答案.【詳解】可以看成6個(gè)因式相乘，所以的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為3個(gè)因式取、3個(gè)因式取或2個(gè)因式取、1個(gè)因式取、3個(gè)因式取1，所以的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：8010．展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為.【答案】【分析】由二項(xiàng)式定理求解．【詳解】，∵的指數(shù)是3，∴得到，∵的指數(shù)是2，得到，∴項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：11．的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式相乘展開(kāi)方法求解.【詳解】的展開(kāi)式中，構(gòu)成項(xiàng)只能是一個(gè)、一個(gè)、3個(gè)相乘，故此項(xiàng)為．故答案為：.12．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為.【答案】66【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的含義，結(jié)合組合數(shù)的計(jì)算，求得答案.【詳解】由題意，表示12個(gè)因式的乘積，故當(dāng)2個(gè)因式取x，其余10個(gè)因式取1時(shí)，可得展開(kāi)式中含的項(xiàng)，故的系數(shù)為.故答案為：66.13．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為10，則.【答案】【分析】化,利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得展開(kāi)式中的系數(shù),列方程求出的值.【詳解】其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令得因?yàn)榈南禂?shù)為10，則，解得，故答案為：.14．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字做答）【答案】49【分析】利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】展開(kāi)式中得到常數(shù)項(xiàng)的方法分類(lèi)如下：（1）4個(gè)因式中都不取，則不取，全取，相乘得到常數(shù)項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)為；（2）4個(gè)因式中有1個(gè)取，則再取1個(gè)，其余因式取，相乘得到常數(shù)項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)為；（3）4個(gè)因式中有2個(gè)取，則再取2個(gè)，相乘得到常數(shù)項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)為.合并同類(lèi)項(xiàng)，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.15．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．【答案】-160【分析】變形為，寫(xiě)出通項(xiàng)公式，求出，得到答案.【詳解】變形為，故通項(xiàng)公式得，其中的通項(xiàng)公式為，故通項(xiàng)公式為，其中，，令，解得，故.故答案為：-16016．的展開(kāi)式中的系數(shù)為．【答案】92【分析】由于，根據(jù)二項(xiàng)式定理分別求得和的展開(kāi)式的通項(xiàng)，從而分析可得的系數(shù).【詳解】，又展開(kāi)式的通項(xiàng)，展開(kāi)式的通項(xiàng)，所以含的項(xiàng)為則含的系數(shù)為.故答案為：.17．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．【答案】【分析】，然后兩次利用通項(xiàng)公式求解即可；【詳解】因?yàn)?，設(shè)其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，得的通項(xiàng)公式為，令，所以的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，故答案為：易錯(cuò)點(diǎn)三：混淆項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)致誤（系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題）Ⅰ：二項(xiàng)式展開(kāi)式中的最值問(wèn)題1.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)=1\*GB3①每一行兩端都是，即；其余每個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和，即．=2\*GB3②對(duì)稱(chēng)性每一行中，與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即．=3\*GB3③二項(xiàng)式系數(shù)和令，則二項(xiàng)式系數(shù)的和為，變形式．=4\*GB3④奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和在二項(xiàng)式定理中，令，則，從而得到：．=5\*GB3⑤最大值：如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，則中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)，的二項(xiàng)式系數(shù)，相等且最大．2.系數(shù)的最大項(xiàng)求展開(kāi)式中最大的項(xiàng)，一般采用待定系數(shù)法．設(shè)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)分別為，設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，應(yīng)有，從而解出來(lái)．Ⅱ：二項(xiàng)式展開(kāi)式中系數(shù)和有關(guān)問(wèn)題常用賦值舉例：（1）設(shè)，二項(xiàng)式定理是一個(gè)恒等式，即對(duì)，的一切值都成立，我們可以根據(jù)具體問(wèn)題的需要靈活選取，的值．①令，可得：②令，可得：，即：（假設(shè)為偶數(shù)），再結(jié)合①可得：．（2）若，則①常數(shù)項(xiàng)：令，得．②各項(xiàng)系數(shù)和：令，得．注意：常見(jiàn)的賦值為令，或，然后通過(guò)加減運(yùn)算即可得到相應(yīng)的結(jié)果．易錯(cuò)提醒：二項(xiàng)式定理的問(wèn)題要注意：項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系（求所有項(xiàng)的系數(shù)只要令字母值為1）.例、設(shè)的展開(kāi)式中，第三項(xiàng)的系數(shù)為36，試求含的項(xiàng)．錯(cuò)解：第三項(xiàng)的系數(shù)為，依題意得，化簡(jiǎn)得，解此方程并舍去不合題意的負(fù)值，得n＝9，設(shè)的展開(kāi)式中項(xiàng)為第r＋1項(xiàng)，則，由9－r＝2，得r＝7，故的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為．錯(cuò)因分析：錯(cuò)解將“二項(xiàng)展開(kāi)式中的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)”當(dāng)作了“第三項(xiàng)的系數(shù)”，解答顯然是錯(cuò)誤的．正解：的展開(kāi)式的第三項(xiàng)為，∴，即，解此方程并舍去不合題意的負(fù)值，得n＝4，設(shè)的展開(kāi)式中項(xiàng)為第r＋1項(xiàng)，則，由4－r＝2，得r＝2，即的展開(kāi)式中項(xiàng)為．變式1：求的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)．【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式為，第三項(xiàng)為：，所以第三項(xiàng)系數(shù)為，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為．變式2：計(jì)算的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)．【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)通項(xiàng)為，所以的展開(kāi)式中第5項(xiàng)是，故所求第5項(xiàng)的系數(shù)是，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是．變式3：求的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值和對(duì)應(yīng)的二項(xiàng)式系數(shù)．【詳解】因?yàn)椋哉归_(kāi)式中的第項(xiàng)為．要得到常數(shù)項(xiàng)，必須有，從而有，因此常數(shù)項(xiàng)是第4項(xiàng)，且．從而可知常數(shù)項(xiàng)的值為160，其對(duì)應(yīng)的二項(xiàng)式系數(shù)為．1．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的是（

）A．第3項(xiàng) B．第4項(xiàng)C．第5項(xiàng) D．第3項(xiàng)和第4項(xiàng)【答案】B【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)分析求解.【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式共有7項(xiàng)，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第4項(xiàng).故選：B.2．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中僅有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可知，二項(xiàng)式的展開(kāi)式共項(xiàng)，即可求出的值.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中僅有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式共項(xiàng)，即，解得.故選：A.3．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．常數(shù)項(xiàng)是 B．各項(xiàng)系數(shù)和為C．第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為32【答案】BD【分析】根據(jù)二項(xiàng)式理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為當(dāng)時(shí)，得常數(shù)項(xiàng)為，故A不正確；當(dāng)時(shí)，可得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為，故B正確；由于，則二項(xiàng)式系數(shù)最大為為展開(kāi)式的第4項(xiàng)，故C不正確；奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為，故D正確.故選：BD.4．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 B．第6項(xiàng)的系數(shù)最大C．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 D．所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1【答案】ACD【分析】由系數(shù)和二項(xiàng)式的系數(shù)的性質(zhì)可判斷A，B，C；由賦值可判斷D.【詳解】通項(xiàng)公式為，，其二項(xiàng)式系數(shù)為，二項(xiàng)式的展開(kāi)式共項(xiàng)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是最大的，故A正確；二項(xiàng)式系數(shù)和為，所以C正確；令得所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，故D正確；因?yàn)檎归_(kāi)式中第六項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以第六項(xiàng)的系數(shù)不可能為最大，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：ACD.5．已知2，n，8成等差數(shù)列，則在的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．二項(xiàng)式系數(shù)之和為32 B．各項(xiàng)系數(shù)之和為1C．常數(shù)項(xiàng)為40 D．展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為80x【答案】ABD【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)可得.對(duì)于A：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和的結(jié)論直接運(yùn)算求解；對(duì)于B：利用賦值法運(yùn)算求解；對(duì)于C、D：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，則，對(duì)于選項(xiàng)A：二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：令，可得各項(xiàng)系數(shù)之和為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C、D：因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，所以，展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為80x，故D正確；故選：ABD.6．下列關(guān)于的展開(kāi)式的說(shuō)法中正確的是（

）A．常數(shù)項(xiàng)為－160B．第4項(xiàng)的系數(shù)最大C．第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1【答案】ACD【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為.對(duì)于A，令，解得，∴常數(shù)項(xiàng)為，A正確；對(duì)于B，由通項(xiàng)公式知，若要系數(shù)最大，k所有可能的取值為0，2，4，6，∴，，，，∴展開(kāi)式第5項(xiàng)的系數(shù)最大，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，展開(kāi)式共有7項(xiàng)，得第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，C正確；對(duì)于D，令x＝1，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為，D正確.故選：ACD.7．若的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為.【答案】56【分析】通過(guò)二項(xiàng)式系數(shù)和求出，然后求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，最后求出指定項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】由的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，得，所以，則的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：568．已知常數(shù)，在的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15，設(shè)，則．【答案】-31【分析】先求出，再由二項(xiàng)式的展開(kāi)式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：的展開(kāi)式為：，令，得，則，因?yàn)?，所以，則的展開(kāi)式為：，得，，則，故答案為：-31.9．在的二項(xiàng)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則各項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為．【答案】729/【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和求出n的值，進(jìn)而設(shè)出各項(xiàng)的系數(shù)，然后采用賦值法即可求得答案.【詳解】由題意的二項(xiàng)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，即，設(shè)的各項(xiàng)的系數(shù)為，則各項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為，即為中各項(xiàng)的系數(shù)的和，令，，即各項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為，故答案為：72910．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）.【答案】60【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求得正確答案.【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由題意令，解得，所以二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：60.11．已知的展開(kāi)式中第9項(xiàng)、第10項(xiàng)、第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，則.【答案】14或23【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的定義列出等式，解方程即可求得或.【詳解】由題意可得成等差數(shù)列，則，即，即，即，解得或.故答案為：14或2312．的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.【答案】【分析】先對(duì)第一個(gè)括號(hào)中選取單項(xiàng)式進(jìn)行分類(lèi)，然后再在每一類(lèi)中分步，結(jié)合計(jì)數(shù)原理以及組合數(shù)即可求解.【詳解】要得到的展開(kāi)式中含有的項(xiàng)，分以下兩種情形：情形一：先在第一個(gè)括號(hào)中選取“”，然后在后面四個(gè)括號(hào)中選取3個(gè)“”和1個(gè)“”，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知此時(shí)“”的系數(shù)為；情形二：先在第一個(gè)括號(hào)中選取“”，然后在后面四個(gè)括號(hào)中選取2個(gè)“”和2個(gè)“”，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知此時(shí)“”的系數(shù)為.綜上所述：由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.13．若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.【答案】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和得到，再計(jì)算第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)即可.【詳解】展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故，展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故答案為：.14．若的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是.【答案】【分析】先求得的值，然后根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得正確答案.【詳解】依題意，，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是.故答案為：15．已知，若展開(kāi)式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為1024，則的值為．【答案】17010【分析】由題意，利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出值，再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出值．【詳解】，展開(kāi)式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，，故展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為．則令，可得．故答案為：17010．16．已知的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和是64，則展開(kāi)式中x的系數(shù)為．【答案】60【分析】手續(xù)愛(ài)你根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可得到答案.【詳解】由題意得，解得，則的二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，解得，則x的系數(shù)為，故答案為：60.17．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則.【答案】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，可得中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式一共有7項(xiàng)，所以為偶數(shù)且，可得.故答案為：.18．已知的展開(kāi)式中第7項(xiàng)和第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．【答案】答案見(jiàn)解析【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)相等可得的值，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，利用不等式法可求得系數(shù)最大的項(xiàng)，從而得解.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，則，解得，所以的展開(kāi)式共有項(xiàng)，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第7和第8項(xiàng)，又的展開(kāi)通項(xiàng)公式為，則，；而第項(xiàng)的系數(shù)是，不妨設(shè)第項(xiàng)為系數(shù)最大的項(xiàng)，則，即，即，即，解得，則，即第10項(xiàng)的系數(shù)最大，；綜上，展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為與.易錯(cuò)點(diǎn)四：混淆虛部定義致錯(cuò)（求復(fù)數(shù)虛部）Ⅰ：復(fù)數(shù)的概念=1\*GB3①?gòu)?fù)數(shù)的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a，b分別是它的實(shí)部和虛部，叫虛數(shù)單位，滿(mǎn)足（1）當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，a＋bi為實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)b≠0時(shí)，a＋bi為虛數(shù)；（3）當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，a＋bi為純虛數(shù)．其中，兩個(gè)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)．=2\*GB3②兩個(gè)復(fù)數(shù)相等（兩復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)同一點(diǎn)）=3\*GB3③復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模，其計(jì)算公式Ⅱ：復(fù)數(shù)的加、減、乘、除的運(yùn)算法則1、復(fù)數(shù)運(yùn)算（1）（2）其中，叫z的模；是的共軛復(fù)數(shù)．（3）．實(shí)數(shù)的全部運(yùn)算律（加法和乘法的交換律、結(jié)合律、分配律及整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則）都適用于復(fù)數(shù)．2、復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)平面內(nèi)的點(diǎn)；（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)平面向量；（3）復(fù)平面內(nèi)實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù)，各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示復(fù)數(shù)．（4）復(fù)數(shù)的模表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．易錯(cuò)提醒：1、求一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復(fù)數(shù)的實(shí)部為a，虛部為b.2、復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件：①z＝a＋bi∈R?b＝0(a，b∈R)；②z∈R?z＝eq\x\to(z)；③z∈R?z2≥03、復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件：①z＝a＋bi是純虛數(shù)?a＝0且b≠0(a，b∈R)；②z是純虛數(shù)?z＋eq\x\to(z)＝0(z≠0)；③z是純虛數(shù)?z2＜0例、復(fù)數(shù)虛部是（）A.B.C.D.錯(cuò)解】D【錯(cuò)因分析】誤認(rèn)為復(fù)數(shù)的虛部為bi.【正解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為.故選：D.變式1：已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．【詳解】因?yàn)?，即，所以的共軛?fù)數(shù)為，其虛部為.故選：C.變式2：已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選：A.變式3：已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為，．【詳解】由題意，所以復(fù)數(shù)z的虛部為1，.故答案為：1，.1．的虛部為（

）A．4 B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法和乘法運(yùn)算以及虛部的概念即可得到答案.【詳解】，則其虛部為，故選：B.2．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】C【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，根據(jù)實(shí)部與虛部互為相反數(shù)列方程求的值.【詳解】由，由其實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，即，則，.故選：C3．已知，則的虛部是（

）A．2 B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，求得，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，則，所以的虛部為2，故選：A.4．的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C.5．若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)，即可確定虛部.【詳解】.所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C.6．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．－2 B．－1 C．6 D．2【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)乘法法則計(jì)算出，從而求出虛部.【詳解】，虛部為2，故選：D．7．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．i B．1 C． D．【答案】D【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算解求解.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，，又，可得，解得，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.8．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用已知條件先得到，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為所以所以虛部為.故選：C9．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及加減運(yùn)算法則即可得復(fù)數(shù)z的虛部為.【詳解】根據(jù)題意可設(shè)，則，，所以由可得，所以,解得，即復(fù)數(shù)z的虛部為.故選：B10．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過(guò)復(fù)數(shù)的模及除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義及虛部的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以的虛部?故選：D11．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)后代入已知條件解方程即可【詳解】設(shè)，則，所以，則解得即，所以的虛部為．故選：C12．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則z的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算計(jì)算可得，再由虛部定義可得結(jié)果.【詳解】由可得，所以可得z的虛部為.故選：B13．已知，則z的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)除法求得后，根據(jù)定義可得．【詳解】，所以虛部為．故選：C．易錯(cuò)點(diǎn)五：復(fù)數(shù)的幾何意義應(yīng)用錯(cuò)誤（復(fù)數(shù)有關(guān)模長(zhǎng)的求算）復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模，其計(jì)算公式易錯(cuò)提醒：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的?？梢岳斫鉃閮牲c(diǎn)之間的距離.例、若，且，則最小值為（）A．2B．3C．4D．5【錯(cuò)解】設(shè)，因此有．即又因?yàn)?，所以最小值?.【錯(cuò)因分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式令，得，而．此時(shí)會(huì)因不會(huì)確定a范圍導(dǎo)致出錯(cuò)；若用數(shù)形結(jié)合法．錯(cuò)在一般是看不出表示的幾何意義．【正解】方法一：設(shè)，因此有．即又而即，∴當(dāng)時(shí)，取最小值3．方法二：（利用數(shù)形結(jié)合法）表示圓心在（-2，2），半徑為1的圓．而表示圓上點(diǎn)與點(diǎn)（2，2）的距離，其最小值為3．變式1：已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，為z的共軛復(fù)數(shù)，則的最大值為.【詳解】設(shè)，則的幾何意義為z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到的距離為，所以z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，而可看作該圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，所以.故答案為：18.

變式2：已知為虛數(shù)單位，且，則的最大值是.【詳解】設(shè)，由的幾何意義知：對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，即，的幾何意義為點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，.故答案為：.變式3：已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為．【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，由，得，整理得，即，因此復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，為原點(diǎn)，所以.故答案為：1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)模的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，則，又，所以，即.故選：C．2．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則的最小值為（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，結(jié)合條件得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求解.【詳解】設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得，即，因此點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，圓心的坐標(biāo)為，半徑，又，于是可以看成是點(diǎn)到點(diǎn)的距離，顯然此點(diǎn)在圓外，所以.故選：D3．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（為虛數(shù)單位）的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先設(shè)復(fù)數(shù)，(且不同時(shí)為0)，根據(jù)條件化簡(jiǎn)求得的關(guān)系式，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義求最值.【詳解】設(shè)，(且不同時(shí)為0)，由題意可知，得或，當(dāng)時(shí)，的軌跡是軸（除原點(diǎn)外），此時(shí)的幾何意義表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和的距離，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，如圖，根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義可知，的幾何意義是圓上的點(diǎn)到的距離，如圖可知，的最小值是點(diǎn)與的距離.故選：B4．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(為虛數(shù)單位），則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．+1【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)已知可得出.根據(jù)幾何意義，結(jié)合三角恒等變換化簡(jiǎn)，即可得出答案.【詳解】設(shè)，則.由已知可得，.設(shè)，，