2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第九章解三角形9.1.1正弦定理精英同步練含解析新人教B版必修第四冊(cè)

PAGE9.1.1正弦定理1、在中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則角A為（）A． B． C． D．2、在中，，,角A的平分線, 則BC長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．3、已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，則角C的大小為()A. B. C. D.4、已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,且，則邊c上的高為()A. B. C.2 D.5、在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若,且,則（）A. B. C. D.6、在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，則B＝（）A. B. C.或 D.或7、在中，，三角形的面積為，則外接圓的直徑為（）A. B. C. D.8、在中，，則的最大值為（）A．B．C.D．9、在中，，D是AB邊上的一點(diǎn)，，的面積為1，則BD的長(zhǎng)為（）A. B.4 C.2 D.110、的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,,,則的面積為（）A. B. C. D.11、在中,,,則__________.12、設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，，延長(zhǎng)至.若,則的面積的最大值為 .13、的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,,,則____________.14、已知三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿意若，則面積的最大值為.15、在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知

.

(1).證明:;

(2)若,求的值.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：在中,,且由正弦定理可得:∵∴∴B為銳角∴2答案及解析：答案：B解析：中,由正弦定理可得,，∴，∴，∴，3答案及解析：答案：A解析：因?yàn)?，所以所以，?因?yàn)椋?，則.4答案及解析：答案：C解析：所以由正弦定理得,,又所以邊c上的高為,故選C5答案及解析：答案：A解析：由正弦定理得,即.因?yàn)?,所以,所以或,又因?yàn)?所以,故選A.6答案及解析：答案：C解析：∵中∴依據(jù)正弦定理得∴又，∴∴∴或7答案及解析：答案：D解析：∵，∴，∴，∴外接圓的直徑為.8答案及解析：答案：C解析：中，,則，，其中，由于，所以最大值為9答案及解析：答案：C解析：如圖：∵的面積為1，∴，即，∵，∴，在三角形BCD中,，則，10答案及解析：答案：B解析：由正弦定理及已知條件.

又,

從而.11答案及解析：答案：1解析：由正弦定理知,所以,則,所以,所以,即.12答案及解析：答案：解析：因?yàn)?，所以，所以，①又因?yàn)殚L(zhǎng)a，b，c成等比數(shù)列，所以，由正弦定理得：，②?②得：，化簡(jiǎn)得：，解得：，又，所以，①+②：cos(A?C)=1，即A?C=0，即A=C，即三角形ABC為正三角形，設(shè)邊長(zhǎng)為x，由已知有0<x<2，則(當(dāng)且僅當(dāng)x=2?x，即x=1時(shí)取等號(hào))，故答案為：13答案及解析：答案：解析：因?yàn)?

所以,

由正弦定理得

解得14答案及解析：答案：解析：由題意得.，，，.又，，即.，.即面積的最大值為.