中考數(shù)學二輪復習：二次函數(shù)的應用（解決實際問題）（練）原卷版

備戰(zhàn)2019中考二輪講練測（精選重點典型題）

專題09二次函數(shù)的應用（解決實際問題）（練案）

一《.基硼一基礎掌握

1.如圖，假設籬笆（虛線部分）的長度16〃3則所圍成矩形ABCZ）的最大面積是（）

A.60m2B.63m2C..64m2D.66m2

---------------------------

B.........................C

2.廠為揚州三月經貿旅游節(jié)特別設計制作一種新型禮炮，這種.禮炮的升空高度力（m）與飛行時間t（s）的關系

式是/z=—9產+20/+1,若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為

2

（）

A.3sB.4sC.5sD.6s

3.如圖，正三角形ABC的邊長為:+寸3在三角形中放入正方形。和正方形EFPH,使得。、E、F

在邊上，點尸、N分別在邊CA、上，設兩個正方形.的邊長分別為如“，則這兩個正方形的面積和

的最小值為

4.把一個物體以初速度vo（米/秒）豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情況下，物體的運動路線是一條拋物線,

且物體的上升高度h（米）與拋出時間t（秒）之間滿足：h=V0t—［靖（其中g是常數(shù)，取10米/秒2）.某時，小明

在距地面2米的。點，以10米/秒的初速度向上拋出一個小球，拋出2.1秒時，該小球距地面的高度是（）

A.1.05米B.-1.05米C.0.95米D.-0.95米

5.點I為線段AB上的一個動點，AB=1,分別以AC和CB為一邊作等邊三角形，用I表示這兩個等邊三角形

的面積之和，下列判斷正確的是（一）

A.當置為4B的三等分點時，置最小B.當?shù)故?B的中點時，|最大

C.當■為■的三等分點時，■最大D.當■是■的中點時，■最小

6.拋物線p：y=ax?+bx+c的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側），點C關于x軸的對稱

點為C,我們稱以A為頂點且過點C,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線A。

為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線,和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+l和y=

2x+2,則這條拋物線的解析式為

7.某果園有100顆橙子樹，平均每顆樹結600個橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產量，但是如果

多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵

樹就會少結5個橙子，假設果園多種了x棵橙子樹.

（1）直接寫出平均每棵樹結的橙子個數(shù)y（個）與x之間的關系；

（2）果園多種多少棵橙子樹時，可使橙子的總產量最大？最大為多少個？

8.某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過機（30

<m<100）人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過加人時，人均收費都按照施人時的標準.設景點

接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元.

（1）求y關于x的函數(shù)表達式；

（2）景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減

少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求機的取值范圍.

9.某賓館擁有客房100間，經營中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y（間）與其價格x（元）（180■300）滿足一

次函數(shù)關系，部分對應值如表：

X（元）180260280300

y（間）100605040

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費用100元；每日空置的客房需支出各種費用60元，當

房價為多少元時，賓館當日利潤最大？求出最大值.（賓館當日利潤=當日房費收入-當日支出）

10.小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：

售價（元/件）100110120130

月銷量（件）200180160140

已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元.

（1）請用含x的式子表示：

①銷售該運動服每件的利潤是元；②月銷量是件；（直接填寫結果）

（2）設銷量該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？

11.某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經市場調查發(fā)現(xiàn)，在

進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克.

（1）設每天盈利w元，求出w關于x的函數(shù)關系式，并說明每天盈利是否可以達到8000元？（6分）

（2）若該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？（6分）

12.技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子8處，其身體（看成一個點）的路線是

拋物線，已知起跳點A距地面的高度為1米，彈跳的最大高度距地面4.75米，距起跳點A的水平距離為2.5

米，建立如圖所示的平面直角坐標一系，

（1）求演員身體運行路線的拋物線的解析式？

（2）已知人梯高8c=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？

說明理由.

二依能力——綜合運用

1.對于每個正整數(shù)n,拋物線y=（x—*（x—也）與x軸交于品￡|兩點，若隗%表示這兩點間的距離，

貝孫尻+人風+,??+小小及皿的值為（）

2016201720182019

A.2017B.2018C.2019D.2020

2.如圖，已知等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,BC=L在8C的延長線上任取一點P,過點P作尸。

LBC,使得PD=2PC,則當點P在延長線上向左移動時，AAB。的面積大小變化情況是（）

A.一直變大B.一直變小C.先變小再變大D.先變大再變小

3.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個；若這種商品的零售價在一定

范圍內每降價2元，其日銷售量就增加4個，為了獲得最大利潤，則售價為元，最大利潤為

元.

4.某工廠有一種產品現(xiàn)在的年產量是20萬件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都比上一年的產量增加x

倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，那么y與x之間的關系應表示為.

5.黃岡市與A市之間的城際鐵路正在緊張有序地建設中.在建成通車前，進行了社會需

求調查，得到一列火車一天往返次數(shù)m與該列車每次拖掛車廂節(jié)數(shù)n的部分數(shù)據(jù)如下：

車廂節(jié)數(shù)n4710

往返次數(shù)m16104

（1）請你根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在三個函數(shù)模型：①y=kx+b（k、b為常數(shù)，k，0）；②y=[（k為常數(shù)，k#0）；

③y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a/））中，選取一個適合的函數(shù)模型，求出的m關于n的函數(shù)關系式是

m=（不寫n的取值范圍）

（2）結合你求出的函數(shù)，探究一列火車每次掛多少節(jié)車廂，一天往返多少次時，一天的設計運營人數(shù)Q最

多（每節(jié)車廂載客量設定為常數(shù)p）.

6.某商家按市場價格10元/千克在該市收購了1800千克產品，經市場調查：產品的市場價格每天每千克將

上漲0.5元，但倉庫存放這批產品時每天需要支出各種費用合計240元，同時平均每天有6千克的產品損耗

不能出售（產品在庫中最多保存90天）

（1）設存放x天后銷售，則這批產品出售的數(shù)量為千克，這批產品出售價為元；

（2）商家想獲得利潤22500元，需將這批產品存放多少天后州售？

（3）商家將這批產品存放多少天后出售可獲得最?大利潤？最大利潤是多少？

7.某服裝批發(fā)商店銷售一款運動鞋，進價為40元/雙，售價為100元/雙，商店為了促銷，規(guī)定凡是一次性

購買10雙以上的運動鞋，每,雙買1雙，每雙運動鞋的售價就減少2元，但是售價最低不能低于70元/雙，

設一次性購買x雙運動鞋（x>10）.

（1）若x=15,則售價應是多少元/雙；

（2）若以最低售價購買這款運動鞋，求x的值；

（3）當尤>10時，求服裝批發(fā)商店銷售運動鞋獲得的總利潤y（元）與購買數(shù)量無（雙）之間的函數(shù)關系式

（利潤=售價-進價）

8.某食品廠生產一種半成品食材，產量“百千克■與銷售價格x（元/千克|滿足函數(shù)關系式，=/++從市

場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場需求量?百千克I與銷售價格■元?千克I滿足一次函數(shù)關系，如下

表：

銷售價格■元?千克124???10

市場需求量q/（百千克，1210???4

已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元量千克且不高于10元，千克

（D求q與x的函數(shù)關系式；

（2）當產量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，求此時x的取值范圍；

（3）當產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質期短而只能廢

棄I若該半成品食材的成本是2元，千克.

①求廠家獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關系式；

②當廠家獲得的利潤y（百元）隨銷售價格x的上漲而增加時，直接寫出x的取值范圍工利潤?售價■成本）

9.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減

少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2

件俅:

（D若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？

（2》每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？

10.某商場在網上和實體店同時銷售一批進價為400元/件的某種服飾.規(guī)定：銷售毛利潤=銷售收入買入支

出.

（1）若商場將這種服裝的網上銷售價格和實體銷售價格分別定500/件和600元/件，且要求網上銷售量不少

于實體店銷售量的［,求怎樣安排100件這種服裝在實體店和網上銷售，售完后可獲得最大毛利潤？最大毛

利潤為多少？

（2）已知：這種服裝的銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）滿足函數(shù)關系■=-0.5比+450.

①如果該商場統(tǒng)一將此服裝定價為600元/件，求此時售完后商場的銷售毛利潤；

②銷售價格統(tǒng)一定價為多少元時，售完后可獲得最大銷售毛利潤？最大銷售毛利潤為多少？

11.某化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于進價，不高于60元/

千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價定為60元/千克時，每日銷售20千克；如調整價格，每降價1元/千克，

每日可多銷售2千克.

（1）已知某天售出該化工原料40千克，則當天的銷售單價為元/千克；

（2）該公司現(xiàn)有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應支付其他費用108元，當某天的

銷售價為46元/千克時，收支恰好平衡.

①求這種化工原料的進價；

②若公司每天的純利潤（收入-支出）全部用來償還一筆10000元的借款，則至少需多少天才能還清借款？

12.“春種一粒粟，秋收萬顆子”，唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子（去皮后則稱為“小米”），被譽為中

華民族的哺育作物.某商場銷售一種品牌的小米，進價是40元/袋.市場調查后發(fā)現(xiàn)，售價是60元/袋時，平

均每星期的銷售量是300袋，而銷售單價每降低1元，平均每星期就可多售出30袋.

（1）若每袋小米降價x元，寫出該商場銷售該品牌小米每星期獲得的利潤w（元）與x（元）之間的函數(shù)

關系式.

（2）在（1）的條件下，每袋小米的銷售單價是多少元時，該商場每星期銷售這種品牌小米獲得的利潤最

大？最大利潤是多少元？

13.某襯衣店將進價為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調查表明：這種襯衣售價每

上漲1元，其銷售量將減少10件.

（1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式.

（2）當銷售價定為45元時，計算月銷售量和銷售利潤.

（3）襯衣店想在月銷售量不少于300件的情況下，使月銷售利潤達到10000元，銷售價應定為多少？

（4）當銷售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤.

14.為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來領前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元.超市規(guī)

定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每

盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒.

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤"是多少？

（3）為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低

于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

15.已知某隧道截面積拱形為拋物線形，拱頂離地面10米，底部款20米.

（1）建立如圖1所示的平面直角坐標系，使y軸為拋物線的對稱軸，x軸在地面上.求這條拋物線的解析

式；

（2）維修隊對隧道進行維修時，為了安全，需要在隧道口搭建一個如圖2所示的矩形支架A88CC。（其中

B、C兩點在拋物線上，A.。兩點在地面上），現(xiàn)有總長為30米的材料，那么材料是否.夠用？

（3）在（2）的基礎上，若要求矩形支架的高度不低于5米，已知隧道是雙向行車道，正中間用護欄隔

開，則同一方向行駛的兩輛寬度分別為4米，高度不超過5米的車能否并排通過隧道口？（護欄寬度和兩

16.為了考察冰川融化的狀況，一一支科考隊在某冰川上設定一個以大本營。為圓心，半徑為4km圓形考察

區(qū)域，線段尸1、巳是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當冰川融化時，邊界線沿著與其垂直的方向朝

考察區(qū)域平行移動.若經過〃年，冰川的邊界線尸砂2移動的距離為s（km）,并且s與〃（”為正整數(shù)）的關

3o7

系是S=3〃2—=〃+一.以。為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，其中尸1、B的坐標分別是（一

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4,9）、（—13）—3）.

（1）求線段P1P2所在的直線對應的函數(shù)關系式；

（2）求冰川的邊界線.移