海南省?？谑?025屆高三年級上冊摸底考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

海南省?？谑?025屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若集合4={x[2<x<5},5={X|X2-4X+3<0},則Nf?八（）

A.{x|x>2}B.{x|l<x<5}

C.{x|2<x<3}D.{x|2<x<3}

2.已知向量@=（1,2）,B=（匕-1）,則“左=-；”是“色〃小的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知函數(shù)/■。）=尤-111苫，則/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.（-叫1）B.（0,1）

C.（1,+⑹D.（0,+司

4.已知adog?！?，6=2%c=ln2,貝b,c的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.b>a>c

C.c>b>aD.c>a>b

5.?？谑凶鳛槭着皣H濕地城市”，有豐富的濕地資源和獨(dú)特的生態(tài)環(huán)境，?？谑心持袑W(xué)

一研究性學(xué)習(xí)小組計劃利用5月1日至5月5日共5天假期實(shí)地考察美舍河濕地公園、五源

河濕地公園、三江紅樹林濕地公園、潭豐洋濕地公園和響水河濕地公園5個濕地公園，每天

考察1個，其中對美舍河濕地公園的考察安排在5月1日或5月2日，則不同的考察安排方

法有（）

A.24種B.48種C.98種D.120種

6.如圖，在平面四邊形48co中，4c與BD交于點(diǎn)O,且ZC/AD,04=1,

OB=OC=OD=2,剪去△口?￡）,將△40?沿。/翻折，EOC沿。8翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)。

重合于點(diǎn)P,則翻折后的三棱錐尸-/O8外接球的表面積為（）

試卷第1頁，共6頁

A

A.5兀B.8兀C.9兀D.13兀

7.已知P是拋物線r=2x上的動點(diǎn)，則點(diǎn)尸到直線y=x+3的距離的最小值是（）

A.—B.272-1C.逑D.—

244

8.已知定義在卜3,3]上的函數(shù)/3=3-尸-2》+1,若/（/）+/（"7-2）?2,則加的取

值范圍是（）

A.[-2,1]B.[-1,2]

C.D.[fl]

二、多選題

9.某校為了解學(xué)生的身體狀況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計，這些學(xué)生的體重

數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，

則（）

A.頻率分布直方圖中。的值為0.04

B.這50名學(xué)生體重的眾數(shù)約為52.5

C.該校學(xué)生體重的上四分位數(shù)約為61.25

D.這50名學(xué)生中體重不低于65千克的人數(shù)約為10

試卷第2頁，共6頁

10.函數(shù)/（%）=為皿5+9）（4〉0,切＞0,0＜夕＜兀）的部分圖象如圖所示，則下列命題正確

的是（）

A.co=2

71

B.（p=—

3

C./（尤）關(guān)于x=T對稱

D.將函數(shù)/⑺的圖象向右平移二個單位長度得到函數(shù)〃（x）=2sin2x

11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)8（。,0）,直線R4,尸8相交于點(diǎn)尸，且直

線尸4與直線P8的斜率之積為加，其中mwO,a＞0.下列選項(xiàng)正確的是（）

A.當(dāng)加=-1時，動點(diǎn)P的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為。的圓，且除去（-。,0）,（。,0）

兩點(diǎn)

B.當(dāng)加＞0時，動點(diǎn)尸的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且除去（。,0）兩點(diǎn)

C.當(dāng)機(jī)＜0且加H-1時，動點(diǎn)尸的軌跡為焦點(diǎn)在X軸上的橢圓，且除去（-。,0）,（。,0）兩

點(diǎn)

D.當(dāng)m=2,0=百時，動點(diǎn)P的軌跡為曲線C,過點(diǎn)（3,0）且傾斜角為30。的直線與

曲線C交于M,N兩點(diǎn)，貝=竽

三、填空題

O

12.已知2"=3,2"=—，貝l]a+b=

3---------

13.記A/BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,c,已知c=l,且

。sin/=2b（sin5-sinCcos/）,則6=.

14.已知函數(shù)/（x）=e*（x+2）-ax,若存在唯一的負(fù)整數(shù)%,使得〃/）＜0,則實(shí)數(shù)。的

試卷第3頁，共6頁

取值范圍是.

四、解答題

15.記其為數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和，已知2s“=3%-1.

⑴求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=a“+log3an,求數(shù)列｛4｝的前“項(xiàng)和1.

16.如圖，在正四棱柱4BCD-44GA中，48=2,點(diǎn)E滿足衣=2而，下是42的中點(diǎn).

(1)證明：過月、E、尸三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面為梯形；

O

(2)若例=§,求二面角歹-巴￡-3的正弦值.

17.制定適合自己的學(xué)習(xí)計劃并在學(xué)習(xí)過程中根據(jù)自己的實(shí)際情況有效地安排和調(diào)整學(xué)習(xí)方

法是一種有效的學(xué)習(xí)策略.某教師為研究學(xué)生制定學(xué)習(xí)計劃并堅持實(shí)施和數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)

系，得到如下數(shù)據(jù)：

成績＞120分成績4120分合計

制定學(xué)習(xí)計劃并堅持實(shí)施14620

沒有制定學(xué)習(xí)計劃22830

合計163450

(1)依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“制定學(xué)習(xí)計劃并堅持實(shí)施”和“數(shù)學(xué)成績

高于120分”有關(guān)聯(lián)？

(2)若該校高三年級每月進(jìn)行一次月考，該校學(xué)生小明在高三開學(xué)初認(rèn)真制定了學(xué)習(xí)計劃，

試卷第4頁，共6頁

其中一項(xiàng)要求自己每天要把錯題至少重做一遍，做對為止.以下為小明堅持實(shí)施計劃的月份

和他在學(xué)校數(shù)學(xué)月考成績的校內(nèi)名次數(shù)據(jù)：

月考時間ii月初12月初次年1月初次年2月初次年3月初

時間代碼X12345

月考校內(nèi)名次y881857729569475

5

參考數(shù)據(jù)：?>,%=9433,7=702.2.

1=1

（i）求月考校內(nèi)名次>與時間代碼x的線性回歸方程y=bx+a；

（ii）該校老師給出了上一年該校學(xué)生高考（6月初考試）數(shù)學(xué)成績在校內(nèi)的名次和在全省

名次的部分?jǐn)?shù)據(jù)：

校內(nèi)名次W5100200300

全省名次〃202576662780

利用數(shù)據(jù)分析軟件，根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出了兩個回歸模型和決定系數(shù)火2：

模型①模型②

u=9.5w-449u=28e0016*

7?2-0.7927A2?0.9973

在以上兩個模型中選擇“較好”模型（說明理由），并結(jié)合問題（i）的回歸方程，依據(jù)“較好”

模型預(yù)測小明如果能堅持實(shí)施學(xué)習(xí)計劃，他在次年高考中數(shù)學(xué)成績的全省名次（名次均保留

24320672

整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：產(chǎn)々9.7,e?11.4,e-?2.0）

附…）人…其中幾=a+b+c+d.

a0.050.010.0050.001

Xa3.8416.6357.87910.828

（i）對于一組數(shù)據(jù)=1,2,3,…,〃），其回歸直線=%+a的斜率和截距的最小二乘估

試卷第5頁，共6頁

￡(為-亍)(％-5)-nxy

計分別為：b-----------T---------，a=y-bx.

可2夕-涼

z=l/=1

18.已知函數(shù)〃x)=x2Y2a+l)x+alnx(aeR).

(1)當(dāng)。=1時，求函數(shù)>=〃x)在x=l處的切線方程；

(2)討論/(x)的單調(diào)性;

⑶若g(x)=/(x)-x2-(a-l)lnx有兩個不同的零點(diǎn)X],x2,求。的取值范圍.

19.對于二次曲線一%2+〃必=1,我們有：若。(x')')是曲線「上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)。與曲

22

線r相切的直線方程為%'x+〃y》=l.已知橢圓C|：會+方=1(。>6>0),a2=i3b2,動圓

2

C2：X+/=戶(b<r<a),點(diǎn)、尸(%,%)是￡與C2在第一象限的交點(diǎn).

(1)求橢圓G的離心率e；

⑵過點(diǎn)尸作動圓G的切線/,/經(jīng)過橢圓。的右焦點(diǎn)尸(c,0),求％與c滿足的關(guān)系式

/(xo,c)=O；

(3)若6=1,直線42與G，4均相切，切點(diǎn)A在￡上，切點(diǎn)B在C2上，求|48|的最大值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案DCBABCDDABCAC

題號11

答案ABD

1.D

【分析】根據(jù)一元二次不等式化簡集合，即可根據(jù)交運(yùn)算求解.

【詳解】由于8=卜卜2-4X+340},故3={x$43},

故/口5={x[2<xW3},

故選：D

2.C

【分析】根據(jù)向量的共線的坐標(biāo)關(guān)系，即可根據(jù)充要條件的定義判斷.

【詳解】由1=。,2),b=(k,-l),若九則”=一1,解得人=一；，

故“左=-g”是〃『，的充要條件，

故選：C

3.B

【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)為負(fù)即可求解.

【詳解】/(x)=x-lnx的定義域?yàn)?0,+8),

_l￡zl.

r(x)=1X=X

令/'(x)=U<°，解得0<x<l，

故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，

故選：B

4.A

【分析】判斷凡Ac與0」的大小關(guān)系，然后計算即可.

【詳解】由題可知4=1。8().23<1080.21=0,b=201>2°=1,lnl<ln2<lne=>0<c<l

故。<c<b

故選：A

答案第1頁，共11頁

5.B

【分析】先排特殊，再一般，最后按照計數(shù)原理計算即可.

【詳解】先安排美舍河濕地公園的考察時間，方式有A；=2種；

再安排剩下四天的行程有A：=24,所以一共有2x24=48種安排方法.

故選：B

6.C

【分析】根據(jù)給定條件，可得。4。瓦。「兩兩垂直，再補(bǔ)形成長方體，借助長方體求出球的

表面積.

【詳解】依題意，在三棱錐尸一/。8中，OPLOBQPLOAQALOB,

因此三棱錐P-/O8可以補(bǔ)形成以O(shè)P為共點(diǎn)三條棱的長方體，

該長方體的外接球即為三棱錐尸-403的外接球，設(shè)球半徑為尺,

22222

則2R=^OA+OB+OP=42+2+2=3，

所以三棱錐尸-403外接球的表面積為4承2=兀（2尺）2=9兀.

【分析】設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2/,2/）,利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合二次函數(shù)的最值可求得點(diǎn)產(chǎn)

到直線y=丈+3的距離的最小值.

【詳解】設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為Q匕2。,

則點(diǎn)尸到直線~+3=。的距離為八吐汨5后,

V2丁

當(dāng)且僅當(dāng)/時，d取最小值逑.

24

所以，點(diǎn)P到直線y=、+3的距離的最小值是一.

4

答案第2頁，共11頁

故選：D.

8.D

【分析】根據(jù)ga)=/(x)-i的奇偶性以及單調(diào)性，即可將問題轉(zhuǎn)化為g(小)vg(2-優(yōu))，

即可求解.

【詳解】iHg(^)=ex-e-x-2x,xe［-3,3］,貝lJg(-x)=eT-e*+2x=-g(x),

故g(x)為［T3］的奇函數(shù)，

又g<x)=e*+尸-2N2，&'尸-2=0，

因此g(x)為［-3,3］上的單調(diào)遞增函數(shù)，

因?yàn)?(x)=g(x)+l,

由/'(/)+/(小_2)42可得8(加2)+8(加-2)+242,進(jìn)而g(加)4g(2-加),

故一3V加2V2—機(jī)43，解得-1W加W1,

故選：D

9.ABC

【分析】利用頻率之和為1可判斷選項(xiàng)A,利用頻率分布直方圖中眾數(shù)的計算方法求解眾數(shù),

即可判斷選項(xiàng)B,由分位數(shù)的計算方法求解，即可判斷選項(xiàng)C,利用頻率即可計算個數(shù)求解

D.

【詳解】由(0.01+0.07+0.06+4+0.02)x5=1,解得。=0.04,故選項(xiàng)A正確；

50名學(xué)生體重的眾數(shù)約為笆產(chǎn)=52.5,故選項(xiàng)B正確；

因?yàn)轶w重不低于60千克的頻率為0.3,而體重在［60,65)的頻率為0.04x5=0.2,

所以計該校學(xué)生體重的75%分位數(shù)約為60+5*；=61.25,故選項(xiàng)C正確.

體重不低于65千克的頻率為0.02x5=0.1,

所以這50名學(xué)生中體重不低于65千克的人數(shù)為01*50=5人，故選項(xiàng)D錯誤；

故選：ABC.

10.AC

【分析】根據(jù)。=冷?=上生可得。=2,代入最高點(diǎn)可得°=百，進(jìn)而求出函數(shù)的

412646;6

表達(dá)式，即可判斷AB,代入驗(yàn)證即可判斷C,根據(jù)平移即可求解D.

答案第3頁，共11頁

T57rTT127r

【詳解】由圖象可知/=2,T=7?-7=7X—'解得7=兀，o=2，

41264①

TTyrjrjr

又/（一）=2,所以2sin（；+初=2,即1+9=不+2析，左eZ,

6332

結(jié)合0<9<兀，可知左=0,0=巴，得〃x）的表達(dá)式為〃x）=2sin（2x+巴），故A正確，B錯

66

誤，

對于C,由于/（多=2$雙萼+今=2$也卜-2,即于X）的圖象關(guān)于x==對稱,故c正確；

33623

7T

對于D,函數(shù)“X）的圖象向右平移二個單位長度可以得到函數(shù)

6

g（x）=2sin[2（x~~）+~i=^sin（2x-,故D錯誤.

ooo

故選：AC.

11.ABD

22

【分析】設(shè)點(diǎn)P（x，H，顯然ywO,上x—j=l,然后根據(jù)不

x-ax+aama

同選項(xiàng)的情況判斷即可.

22

【詳解】設(shè)點(diǎn)尸（無，力，顯然xw±。，yRO,上、上=機(jī)J=1

x-ax+aa"ma~

當(dāng)機(jī)=-1時，得/+/=/且XK±0,yRO,所以有動點(diǎn)尸的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑

為。的圓，且除去（-a,0）,（a,0）兩點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；

22

當(dāng)加〉0時，有x^^二加='一1,顯然。2>0,加>0因?yàn)閤w±q,>w0,所

x-ax+aama

以動點(diǎn)尸的軌跡為焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線，且除去（-。,0）,（〃,o）兩點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；

22

當(dāng)機(jī)<0且7MW-1時，顯然XH±4,yRO,^+――-=J,得/>0,-加”2>0

a"—ma

當(dāng)/a-"?/〉。，即一〈加<。時，得動點(diǎn)尸的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且除去（-。,0）,

（。,0）兩點(diǎn)；當(dāng)/〈一機(jī)/,即小<_1時，得動點(diǎn)尸的軌跡為焦點(diǎn)在》軸上的橢圓，且除去

（-?,0）,（。,0）兩點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯誤；

22

當(dāng)機(jī)=2,“=百時，得動點(diǎn)尸的軌跡為曲線C的方程為土-匕=1,

36

過點(diǎn)（3,0）且傾斜角為30。的直線方程為y=￡xY

設(shè)w（x”必），N（x2,y2）

答案第4頁，共11頁

聯(lián)立方程二一匕=1,y=化簡得：/+2x-9=0

3633

得A=4+4xgx9〉0

276

利用韋達(dá)定理可知再入2=....-5-^1+X2=-不

故選：ABD

12.3

【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則計算即可.

Q

【詳施畢】由題可知2"人=2。X2匕=3、2=8=230。+6=3

3

故答案為：3

13.1

【分析】根據(jù)正余弦定理邊角互化即可求解.

【詳解】由asinA=2Z)(sin5-sinCcosA)以及正弦定理可得/=26伍—ccos力),

故。2=2/—2bccosZ=2/-(/+/—叫，gpb2=/,

故b=c=l.

故答案為：1.

14.

【分析】當(dāng)x<0時，由/(x)<0可得出.<e'(x+2),令其中苫<0,利

用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)g(x)在(-8,0)上的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】當(dāng)x<0時，由/(x)=e*(x+2)-辦<0可得辦>eX(x+2),則°<也出1,

X

人/、ex(x+2)..(x1+2x-2)ex

令g(x)=」——L,其中x<0,貝n陵0)=1-------1工_,

%x

當(dāng)x<0時，令g'(x)=0,可得x=-l一行，列表如下:

X-1-73(-1-73,0)

答案第5頁，共11頁

g'(x)+0-

g(x)增極大值減

且-3<T-百<-2,g(-3)=5，g(-2)=0,g(_4)=J,如圖所示:

要使得存在唯一的負(fù)整數(shù)%,使得/（尤。）<0,即a<g（x。），

只需g（-4）wq<g（_3）,即^

因此，實(shí)數(shù)。的取值范圍是:，（?]

故答案為：

【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化

為不等式恒成立問題.注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明

常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極（最）值問題處理.

15.（l）q,=3"T

【分析】⑴令〃=1,可求出q的值;令心2,由2S"=3a“-l可得2%=3%-1,兩個

等式作差推導(dǎo)出數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可求出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)

公式；

（2）求出數(shù)列也,｝的通項(xiàng)公式，利用分組求和法可求得（.

【詳解】（1）解：因?yàn)镴為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，且2邑=3%-1,

當(dāng)〃=1時，則有2%=3%-1,解得％=1；

當(dāng)〃22時，由2邑=3q,-1可得2S?_,=3^-1,

上述兩個等式作差可得2%=3a?-3^,整理得見=3%-,

答案第6頁，共11頁

所以，數(shù)列｛6｝是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，

因此，%=1X3"T=3"T.

（2）解：因?yàn)榛??！?1。83%=3'1+1。員31=31+（〃一1）,

所以，7；=（3°+0）+（31+1）+（32+2）+--+^++（2-1）]

=（3°+31+32+---+J-1）+[0+1+2+---4（M-1]

_1-3"（0+"-1）〃_3"+〃2-n—1

―1-3+2-2,

16.（1）證明見解析

⑵平

【分析】（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，萬、而、力;的方向分別為無、＞、z軸的正方向建立

空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面穌即交棱/。于點(diǎn)G（0,仇0）,利用面面平行的性質(zhì)可得出EG〃男廠,

根據(jù)的//率求出b的值，可得出EGwB7,由此可證得結(jié)論成立；

（2）利用空間向量法結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得二面角b-8e-8的正弦值.

【詳解】（1）證明：在正四棱柱/BCD-中，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分、粉、丸《的

方向

分別為x、V、z軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)平面用好交棱/。于點(diǎn)G（0,6,0）,

設(shè)A4]=a,則耳（2,0,a）、尸

因?yàn)槠矫鍭BCDH平面44G2,平面B｝EFc平面ABCD=EG,

答案第7頁，共11頁

平面用EFc平面=4尸，所以，EG//B.F,

因?yàn)槁?(-2,1,0),用=\口可，

因?yàn)镋G//用尸，設(shè)防=2率，即1-g/,o]=X(-2,l,O),

^4

-22=——2—?2——>2

所以，3,解得4=:,所以，EG=-BXF,即EG〃鳥尸且EG=*2/,

A=b33③

因此，過耳、E、尸三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面為梯形.

(2)解：因?yàn)?<=g，則*2,0,0)、耳。,。，1]、叫，。，0；小1，|1，

^=(-2,1,0),西=呂0,|；

m-BxF=-2x+y=0

設(shè)平面與皿7的法向量為記=(%,y,z),貝!p——>28

rh'EBx=-x-\■—z=0

33

取x=4,貝|y=8,z=-l,所以，m=（4,8,-l）,

易知平面的一個法向量為元=(0,1,0),

8

所以,cosm,?=

9

；64_VF7

所以,sinm,n=—cos2m,n=

因此,二面角F-B.E-B的正弦值為上.

17.⑴依據(jù)小概率值c=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為“制定學(xué)習(xí)計劃并堅持實(shí)施”和“數(shù)學(xué)成

績高于120分”有關(guān)聯(lián)

⑵⑴j>=-H0x+1032.2,(ii)模型②較好，全省名次預(yù)測為319

【分析】(1)計算卡方，即可與臨界值比較作答，

(2)根據(jù)最小二乘法即可求解回歸方程，利用決定系數(shù)的大小比較即可選擇模型②，代入

方程即可求解名次.

【詳解】(1)零假設(shè)4：制定學(xué)習(xí)計劃并堅持實(shí)施和數(shù)學(xué)成績高于120分沒有關(guān)聯(lián)

依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為名不成立,

答案第8頁，共11頁

即認(rèn)為“制定學(xué)習(xí)計劃并堅持實(shí)施”和“數(shù)學(xué)成績高于120分”有關(guān)聯(lián)

(2)(i)x=1(l+2+3+4+5)=3,

y=1(881+857+729+569+475)=702.2,

n

Vx.y.—nxy

g必,9433-5x3x702.2-1100

?b=-..................=-----------------------------=410,

+2-21+4+9+16+25-5x910

>xi-nx

Z=1

a=y-bx=702.2+1lOx3=1032.2.

???回歸直線方程為j>=T10x+1032.2,

模型②較好，由于模型②爐。0.9973與模型①之土0.7927相比較，模型②決定系數(shù)左大于

模型①，因此擬合效果更好，

由于回歸直線方程為5>=T10X+1032.2,當(dāng)六月初月考時，x=8,小明的月考校內(nèi)名次預(yù)測

值為夕=710x8+1032.2^152,

故省內(nèi)排名預(yù)測為。=28e°s52=28e2?2。319.

18.(1)〉=—2

(2)答案見解析

/11-e

(3)--<6Z<—

22e

【分析】(1)求導(dǎo)，即可求解，

(2)求導(dǎo)，對。進(jìn)行討論，即可根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，

(3)將問題轉(zhuǎn)化為20+1=叱，構(gòu)造〃(x)=UX,即可利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性求解.

XX

【詳解】(1)當(dāng)。=1時，〃x)=x2-3x+lnx,則r(x)=2x-3+J,

故/'⑴=2-3+l=0J(l)=l-3+0=-2,

故y=/(%)在%=1處的切線方程為y=-2

(2)r(x)=2x-(2?+l)+-=2/-(2"+1"+"=-I)(…),

111

當(dāng)時，令—(久)>0，解得X〉?；?<%<5，令/'(%)<0，解得

故此時/(x)在H，g,+8)單調(diào)遞增，在的單調(diào)遞減，

當(dāng)。=g時，八久)20在(。,+8)上恒成立，故此時/(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，

答案第9頁，共11頁

當(dāng)0＜。＜5時，令f'(x)＞。,解得x〉］或0＜x＜。，令(久)＜0，解得a＜x＜］,

故此時〃x)在(0,。),［,+”|單調(diào)遞增，在的單調(diào)遞減，

當(dāng)〃=0時，f(x)=x2-x,故/(x)在的單調(diào)遞減，在&,+s］單調(diào)遞增，

當(dāng)。＜0時，令/'(%)＞0，解得x＞5，令f'(x)＜。,解得。＜尤＜5，

故此時/(X)在的單調(diào)遞減，在&,+s］單調(diào)遞增，

(3)g(x)-/(x)-x2-(Q-l)lnx=x2-(2tz+l)x+tzln^-x2—(a-l)lnx=—(2a+l)x+lnx,

令g(x)=-(2"+l)x+lnx=0,貝［J2〃+1=^^,

x

i己〃(x)=r，貝=

當(dāng)x>e時，A,(x)=^^<0,當(dāng)0<x<e時，/i'(x)=^^>0,

XX

故h(%)在(0,e)單調(diào)遞增，在(e,+“)單調(diào)遞減,

且7z(e)=1,當(dāng)x〉l時九(%)＞0恒成立，

要使g(x)有兩個零點(diǎn)，則2。+1=叱由兩個交點(diǎn),