廣東省東莞市沙田瑞風(fēng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷（含答案）

廣東省東莞市沙田瑞風(fēng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷一、選擇題(10小題,每道小題3分,共30分）1．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x?1=0 B．x3+x=3 C．x22．用配方法解方程x2A．(x?2)2=1 B．(x+2)2=13．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x?1=0A．k??1且k≠0 B．k??1C．k>?1 D．k>?1且k≠04．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米、寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地（圖中陰影部分)，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設(shè)人行通道的寬度為x米，則下列所列方程正確的是()A．(18?2x)(6?2x)=60 B．(18?3x)(6?x)=60C．(18?2x)(6?x)=60 D．(18?3x)(6?2x)=605．拋物線y＝x2﹣mx﹣m2+1的圖象過原點(diǎn)，則m為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±16．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（－2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（－2，－3）C．（2，－3） D．（2，3）7．為豐富鄉(xiāng)村文本生活，某區(qū)準(zhǔn)備組織首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，可列方程得（）A．12x(x?1)=28 C．x(x?1)=28 D．x(x+1)=288．把拋物線y=5xA．y=5(x?2)C．y=5(x+2)9．三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x2A．11 B．11或12 C．12 D．1010．如圖所示是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，直線x＝﹣1是對(duì)稱軸，有下列判斷：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y1），（32，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④二、填空題（本大題共計(jì)5小題，每小題3分，共計(jì)15分）11．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?6=0的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根是12．若拋物線y=x2?x+k13．如果一條拋物線的形狀、開口方向均與拋物線y=?2x2+2相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(414．某種型號(hào)的小型無人機(jī)著陸后滑行的距離S(米)關(guān)于滑行的時(shí)間t(秒)的函數(shù)解析式是S=?0.15．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'，下列結(jié)論：①△BO'A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②∠AOB=150°；③S△AOC+S△AOB=6+943三、解答題（一）（本大題共3小題，共21分）16．解方程：x2+2x?3=017．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=118．如圖，依靠一面長(zhǎng)18米的墻，用38米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD，設(shè)AD長(zhǎng)為x米．（1）用含有x的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)，并直接寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)矩形場(chǎng)地的面積為180平方米時(shí)，求AD的長(zhǎng)．四、解答題（二）（本大題共3小題，共29分）19．如圖，在⊙O中，CP=2，PD=6，AP=5，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，求OP的長(zhǎng)度．20．已知拋物線：y=（1）求證：無論m為何值，與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B．（2）若(xA?1)(（3）若OA=3OB，請(qǐng)直接寫出m的值．21．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．（1）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）五、解答題（二）（本大題共2小題，共27分）22．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P是拋物線上且位于直線AC上方的一動(dòng)點(diǎn)，求△ACP的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在線段OC上是否存在一點(diǎn)M，使BM+223．【閱讀理解】六中初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，在做《圓》的課題學(xué)習(xí)探究時(shí)發(fā)現(xiàn)：三角形有五心：重心、外心、內(nèi)心、垂心、旁心，其中的外心、內(nèi)心、旁心是我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的《圓》的“心”．而找“心”所用的工具“垂直平分線”和“角平分線”是8年級(jí)學(xué)習(xí)內(nèi)容．小組同學(xué)做了以下摘要記錄重心：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形重心，它是力的平衡點(diǎn)，重心是中線的三等分點(diǎn)．外心：三角形外接圓的圓心，外心為三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三頂點(diǎn)距離相等．內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心，內(nèi)心為三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊距離相等．【實(shí)踐探究】（1）已知△ABC中，AB=20，AC=13，BC=21①作出△ABC的角平分線交點(diǎn)O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；過O作OM⊥BC，垂足為M（不需尺規(guī)作圖）；以O(shè)為圓心，OM為半徑作出△ABC的內(nèi)切圓②求出△ABC的面積．③求出內(nèi)切圓⊙O的半徑R的長(zhǎng)度．（2）已知△ABC中，AB=25，AC=42，①作出△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；連接AO；以O(shè)為圓心，AO為半徑作出△ABC的外接圓②以B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸（點(diǎn)C在點(diǎn)B右方）建立直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)A坐標(biāo)．③求出外接圓⊙O的半徑R的長(zhǎng)度．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】-312．【答案】113．【答案】y=?214．【答案】1615．【答案】①②③16．【答案】解：a=1，b=2，c=?3，△=bx=?2±4所以x1=117．【答案】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1∴?解得b=?2c=?3∴二次函數(shù)的解析式為y=x∵y=x∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）18．【答案】（1）解：∵AD=x，∴BC=x，AB=38?AD?BC=38?2x．又∵墻長(zhǎng)18米，∴38?2x>0∴10≤x<19．∴AB=38?2x(（2）解：依題意得：x(38?2x)=180，整理得：x2解得：x1=9(不合題意，舍去)答：AD的長(zhǎng)為10米．19．【答案】解∶過O作OE⊥CD于點(diǎn)E，過O作OF⊥AB于點(diǎn)F，連接OA，OD，又CD⊥AB，∴四邊形OEPF是矩形，∴PF=OE，OF=PE，∵CP=2，PD=6，∴CD=CP+DP=8，∵CD⊥OE，∴DE=1∴OF=PE=PD?DE=2，設(shè)OE=x，則PF=x，AF=5?x，在Rt△AOF中，AF在Rt△DOE中，OE又OA=OD，∴AF2+O解得x=13在Rt△POE中，OP=O20．【答案】（1）證明：∵Δ=(?2m)∴無論m為何值，與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B；（2）解：令y=0，則x2∴[x?(m+4)∴x?(m+4)=0或x?(m?4)=0，∴x=m+4或x=m?4，不妨設(shè)xA=m+4，∵(x∴(m+4?1)(m?4?1)=9，解得m1=?4，∴m的值為-4或6；（3）解：m為±8或±221．【答案】（1）解：y=(x?50)(50+5×=?5（2）解：∵企業(yè)每天的總成本不超過7000元，∴50(50+5×100?x∴x≥82，y=?5x∵拋物線的對(duì)稱軸為x=80且a=?5<0，∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減?。喈?dāng)x=82時(shí)，y有最大，最大值=4480，即銷售單價(jià)為82元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4480元．22．【答案】（1）解：∵A(3，0)，OA=3OB∴OA=3，OB=1∴B(?1，0)∴設(shè)拋物線的交點(diǎn)式為y=a(x+1)(x?3)，將C(0，3)代入得3=a?1?(?3)，解得a=?1∴y=?1(x+1)(x?3)=?x即該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=?x（2）解：作PD⊥x軸，與線段AC相交于D.設(shè)直線AC：y=kx+d將C(0，3)，A(3，0)分別代入得3=d0=3k+d，解得d=3所以y=-x+3.設(shè)P(n，?n2+2n+3)，則設(shè)△DCP以PD為底時(shí)高為h1，△DAP以PD為底時(shí)高為h2，則SΔAPC=SΔDPC+SΔDPA=1故△ACP的面積的最大值為278，此時(shí)P(?（3）解：存在，如下圖，作以CM為斜邊的等腰三角形，它的直角頂點(diǎn)為第一象限內(nèi)的N點(diǎn)，∵△MCN為等腰直角三角形，∴MN=22MC，即要使BM+2設(shè)M(0，m)則MC=3?m，EM=EN=3?m2∴B當(dāng)m=?1?2×12=1當(dāng)M(0，1)時(shí)，BM+22CM23．【答案】（1）解：①如圖所示，即為所求，；②過A作AE⊥BC于E，∴AB由AB=20，AC=13，BC=21，∴20∴BE=16，∴AE=A∴S△ABC③連接AO，過O作OF⊥AB于F，OH⊥AC于H，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴AB，BC，AC是⊙O的切線，∴OM=OF=OH，∵S△ABC∴12即