一次方程與方程組（提高篇）-2022-2023學(xué)年滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊階段性復(fù)習(xí)（原卷版+解析）

第3章一元一次方程與方程組（提高篇）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.若使方程（m+2）冗=1是關(guān)于x的一元一次方程，則根的信()

A.mW-2B.m中。C.m豐2D.m>-2

2.若〃+26-1=0,根據(jù)等式性質(zhì)，不能得到的等式為（）

D?b=^--a

A.a=-2Z?+1B.a-1=-2bC.l=〃+2b

3.已知x=5是方程-8=20+a的解，則。的值是（）

A.2B.3C.7D.8

4.若｛x：；是方程o?+y=l的解，則a的值為（）

A.1B.-1C.-3D.3

5.如圖，某同學(xué)將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后.再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm

的長條.若兩次剪下的長條面積正好相等，則每一個長條的面積為（）

A.30cm2B.900cm2C.160cm2D.150cm2

6.如圖，數(shù)軸上點A和點5表示的數(shù)分別是-6和4,動點M從A點以每秒3c機的速度勻速向右移動，動

點N同時從8點以每秒Ion的速度勻速向右移動.設(shè)移動時間為/秒，當動點N到原點的距離是動點M

到原點的距離的2倍時，f的值為（）

AB

???——A

-604

A.1B.12c.反或也D,￡或其

777575

7.已知關(guān)于工,y的二元一次方程3x-2y=f,其取值如表，則p的值為（）

Xmm+2

ynn-2

t5P

A.13B.14C.15D.16

8.《孫子算經(jīng)》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足

一尺.木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木

還剩余1尺，木長多少尺？小明同學(xué)準備用二元一次方程組解決這個問題，他已列出一個方程是x-y=

4.5,則符合題意的另一個方程是（）

A.-i-x+l=jB.2x+l=yC.-i-x-1=yD.2x-1=j

9.已知有若干片相同的拼圖，其形狀如圖1所示.當4片拼圖緊密拼成一列時，總長度為23cm如圖2

所示；當10片拼圖緊密拼成一列時，總長度為56cm,如圖3所示，則圖1中的拼圖長度為（）

圖1

A.5.5cmB.5.6cmC.5.75cmD.6.5cm

10.方程三二/=1的解是x=（）

315352005X2007

A2006口2007「2007n1003

'20072006'1003'2007

二、填空題（共4小題，每題5分，共計20分）

11.已知2x+y-5=0,請用含有x的代數(shù)式表示y,則y=.

12.五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是16厘米，則每個小長方形的面

積是平方厘米.

13.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使

每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，若設(shè)無名工人生產(chǎn)螺母，則可列一元一次方程為.

14.若時，關(guān)于x,y的二元一次方程組［2*-2y=1的解無，＞互為倒數(shù)，則.-2b=_____.

2Ix-by=2

三.解答題（共9小題。15?18每題8分，1%20每題10分，2L22每題12分，23題14分，共計60分）

15.（1）解方程：3尤-1=X-竺芻；

412

（2）解方程組：［a-b=4W.

l3a+4b=19②

16.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組（2x^=4和1ax-bv=T的解相同，求行匕的值.

Iax+by=7［x-2y=-3

17.已知關(guān)于x、y的方程組［x+2v=4-m①的解滿足『y=］,求根的值.

\2x+y=-2m+20

18.請你根據(jù)王老師所給的內(nèi)容（如表），完成下列各小題.

（1）如果x=5,204=-18,求y的值；

（2）若101=8,402=20,求無，y的值.

我們定義一個關(guān)于非零常數(shù)a,b的新運算，規(guī)定：aOb=ax+by.

例如：3O2=3x+2y.

19.如圖，點尸、。在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-8、4,點尸以每秒2個單位的速度向右運動，點。以每秒1

個單位的速度向左運動.設(shè)點尸、0同時出發(fā)，運動時間為/秒.

（1）若點P、。同時運動2秒，則點P表示的數(shù)為,此時點P、。之間的距離是個單

位；

（2）經(jīng)過秒后，點P、Q重合；

（3）試探究：經(jīng)過多少秒后，點P、。兩點間的距離為2個單位.

20.甲、乙兩人共同解方程組［ax+5y=15?,由于甲看錯了方程①中的必得到方程組的解為；乙看錯了

14x-by=-2②

方程②中的b,得到方程組的解為，試計算&2010+（_2一1?）2011的值.

21.某單位計劃“雙12期間”購進一批手寫板，網(wǎng)上某店鋪的標價為900元/臺，優(yōu)惠活動如下：

銷售量單價

不超過10臺的部分每臺立減140元

超過10臺但不超過20臺的部分每臺立減220元

超過20臺的部分每臺立減300元

（1）①若該單位購買了16臺這種手寫板，花了元；

②若該單位購買了尤（尤＞20）臺這種手寫板，花了元；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若該單位購買的這種手寫板均價為696元，求他們購買的數(shù)量.

22.小張是個愛動腦筋的同學(xué)，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的正整

數(shù)1,2,3,4,排成如圖所示的數(shù)陣：并用“西”字的兩個字母分別做成“X”型框架和型框

架，框住其中的一些數(shù).

【觀察】圖中“X”型框架框住的五個數(shù)的中間數(shù)是23,型框架框住的五個數(shù)的中間數(shù)是28；

【發(fā)現(xiàn)】在如圖所示的數(shù)陣上，若將“X”型框架上下左右移動，框住的五個數(shù)的和是中間數(shù)的倍;

型框架框住的七個數(shù)的和是中間數(shù)的倍；

【應(yīng)用】（1）若用型框架框住的七個數(shù)的和為322,求它的中間數(shù)的值；

（2）用“X”型框能否在上面的數(shù)陣中框住五個數(shù)的和為2055,若能，則求出中間數(shù)的值；若不能，則

說明理由？

23.黑馬鈴薯又名“黑金剛”，它富含碘、硒等多種微量元素，特別是含有花青素、花青原素，素有“地下

蘋果”之稱.老李今年種植了5畝A品種黑馬鈴薯，10畝B品種黑馬鈴薯，其中A品種的平均畝產(chǎn)量比

B品種的平均畝產(chǎn)量低20%,共收獲兩個品種黑馬鈴薯28000千克

（1）求老李收獲A,2兩個品種黑馬鈴薯各多少千克？（列一元一次方程解答）

（2）某蔬菜商人分兩次向老李收購?fù)赀@些黑馬鈴薯.收購方式如下：A、B兩個品種各自獨立裝箱，A

品種每箱50千克，B品種每箱100千克，每箱A的收購價200元，每箱8的收購價300元，老李給出如

下優(yōu)惠：

收購A或8的數(shù)量（單位：箱）不超過30箱超過30箱

優(yōu)惠方式收購總價打九五折收購總價打八折

第一次收購了兩個品種共60箱，且收購的8品種箱數(shù)比A品種箱數(shù)多；受某些因素影響，蔬菜商人第

二次收購時做出了價格調(diào)整：每箱A的收購價不變，每箱2的收購價比第一次的收購價降低工，優(yōu)惠方

6

式不變.兩次收購?fù)晁械暮隈R鈴薯后，蔬菜商人發(fā)現(xiàn)第二次支付給老李的費用比第一次支付給老李費

用多41000元，求蔬菜商人第一次收購A品種黑馬鈴薯多少箱？

第3章一元一次方程與方程組（提高篇）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.若使方程（m+2）元=1是關(guān)于x的一元一次方程，則機的值是（）

A.mW-2B.mW。C.mW2D.m>-2

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案，只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的

次數(shù)是1,這樣的整式方程叫一元一次方程.

【解答】解：由題意可知：S+2W0,

解得m￥-2.

故選：A.

【點評】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的定義，

本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.若a+26-l=0,根據(jù)等式性質(zhì)，不能得到的等式為（）

A.a=-2b+lB.a-]=-2bC.l=a+2bD.

2

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1可對A、B、C選項進行判斷；利用等式性質(zhì)1得到2b=1-

a,然后根據(jù)等式性質(zhì)2可對D選項進行判斷.

【解答】解：A.由a+2b-1=0得a=-2b+l,所以A選項不符合題意；

B.由a+2b-1=0得aT=-2b,所以B選項不符合題意；

C.由a+2b-1=0得l=a+2b,所以C選項不符合題意；

D.由a+2b-1=0得2b=1-a,則b=2-2a,所以D選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；

性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

3.已知尤=5是方程"-8=20+。的解，則a的值是（）

A.2B.3C.7D.8

【分析】根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，把方程的解代入方程，可得答案.

【解答】解：把x=5代入方程ax-8=20+a,

得：5a-8=20+a,

解得：a=7,

故選：C.

【點評】本題考查了方程的解，把方程的解代入方程，得關(guān)于a的一元一次方程，解一

元一次方程，得答案.

4.若(x=l是方程a/+y=i的解，則。的值為()

ly=-2

A.1B.-1C.-3D.3

【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【解答】解：把尸匹=-2代入方程ax2+y=l,得：

a-2=1,

解得a—3,

故選：D.

【點評】本題考查了方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵.

5.如圖，某同學(xué)將一個正方形紙片剪去一個寬為5aw的長條后.再從剩下的長方形紙片上

剪去一個寬為6cm的長條.若兩次剪下的長條面積正好相等，則每一個長條的面積為

()

A.30cm2B.900cm2C.160cm2D.150cm2

【分析】設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm,則第一次剪下的長條的長是xcm,寬是5cm,

第二次剪下的長條的長是(x-5)cm,寬是6cm；然后根據(jù)第一次剪下的長條的面積=

第二次剪下的長條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個長條面積為

多少.

【解答】解：設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm,則第一次剪下的長條的長是xcm,寬是5cm,

第二次剪下的長條的長是(x-5)cm,寬是6cm,

由題意得：5x=6(x-5),

解得：x=30,

.1.30X5=150(cm2).

故選：D.

【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系，列出方

程是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，數(shù)軸上點A和點8表示的數(shù)分別是-6和4,動點M從A點以每秒3c機的速度勻

速向右移動，動點N同時從8點以每秒1C7”的速度勻速向右移動.設(shè)移動時間為/秒，

當動點N到原點的距離是動點M到原點的距離的2倍時，，的值為()

AB

--------1--------------------------1----------------1------------A

-604

【分析】分兩種情況討論，由動點N到原點的距離是動點M到原點的距離的2倍，列出

方程可求解.

【解答】解：當點M在原點的左側(cè)時，由題意可得：4+t=2(6-3t),

8_

；.t=7,

當點M在原點的右側(cè)時，由題意可得：4+t=2(-6+3t),

16

.*.t=5,

8_16

綜上所述：t的值為：不或虧，

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

7.已知關(guān)于尤，y的二元一次方程3尤-2y=f,其取值如表，則p的值為()

Xmm+2

ynn-2

t5P

A.13B.XC.15D.16

【分析】由題意可得二元一次方程組再由整體代入的方法求p的值即可.

【解答】解：由題意可得，

(3m-2n=5①

化簡得，i3nr2n+10=p②，

將①代入②，得p=5+10=15,

故選：C.

【點評】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，利用整體的

數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.

8.《孫子算經(jīng)》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈

繩量之，不足一尺.木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺;

將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？小明同學(xué)準備用二元一次方程組

解決這個問題，他已列出一個方程是x-y=4.5,則符合題意的另一個方程是()

A.yx+l=jB.2x+l=yC.gx-1=yD.2x-1=y

【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；5繩長+1=木長，據(jù)此可列方程組求解.

【解答】解：設(shè)繩長x尺，木長為y尺，

x-y=4.5

<1_

依題意得：團+>y.

故選：A.

【點評】此題考查了二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準等量關(guān)系，列對方程

組，求準解.

9.已知有若干片相同的拼圖，其形狀如圖1所示.當4片拼圖緊密拼成一列時，總長度為

23cm,如圖2所示；當10片拼圖緊密拼成一列時，總長度為56c〃z,如圖3所示，則圖

1中的拼圖長度為()

【分析】設(shè)圖1中一個拼圖中去掉半圓的寬度為xcm,半圓的半徑長為ycm,由題意：

當4片拼圖緊密拼成一列時，總長度為23cm,如圖2所示；當10片拼圖緊密拼成一列

時，總長度為56cm,列出二元一次方程組，解方程組即可.

【解答】解：設(shè)圖1中一個拼圖中去掉半圓的寬度為xcm,半圓的半徑長為ycm,

(4x+y=23

由題意得：110x+y=56,

[x=5.5

解得：1y=i,

貝!Jx+y=5.5+l=6.5,

即圖1中的拼圖長度為6.5cm,

故選：D.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

10.方程三十x+x.??4____________:1的解是x=()

315352005X2007

人2006R2007c2007n1003

200720061003■2007

2XXI

【分析】這是一個比較復(fù)雜的方程，解答此題的關(guān)鍵是將方程變形為X[5(l-百)+5(5

+2-7)+…+5(2005-2007)]=1,然后提取公因式，移項，合并同

類項，系數(shù)化為1,即可求解.

XXXXV

——+■,,+------------------=1

【解答】解：315352005X2007,

提取公因式，得

_iXA]

X（S-+TB+35+-+2005x2007）=i,

將方程變形，得

11111111111

X[2（1-3）+2（3-5）+2（5-7）+—+2（2005-2007）]=i,

提取公因式，得

x1111111

2（1-3+3-5+5-7+---+2005-2007）=1,

移項，合并同類項，得

x]

2（1-2007）=1,

系數(shù)化為1,得

2007

x=1003.

故選：C.

【點評】此題主要考查學(xué)生對解一元一次方程的理解和掌握，此題有一定的拔高難度，

是道難題.

二.填空題（共4小題）

11.已知2x+y-5=0,請用含有x的代數(shù)式表示》則y=-2x+5.

【分析】通過移項法則即可.

【解答】解：移項，得y=-2x+5,

故答案為：-2x+5.

【點評】本題考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

12.五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是16厘米，則每

個小長方形的面積是3平方厘米.

【分析】根據(jù)所給出的圖形可得，小長方形的長為寬的3倍，設(shè)小長方形的寬為xcm,

則長為3xcm,根據(jù)大長方形周長為16cm,列出方程，求出x的值，繼而可求得小長方

形的面積.

【解答】解：設(shè)小長方形的寬為xcm,則長為3xcm,

由題意得，（3x+3x+2x）X2=16,

解得：x=l,

則長為3cm,寬為1cm,

所以小長方形的面積是：3X1=3(cm2),

故答案為：3.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目給出

的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

13.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母，1個螺釘需要配2

個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，若設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，則可列一元一

次方程為2000x=2X1200(22-X).

【分析】若設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，則根據(jù)“某車間有22名工人”得到：(22-x)人生產(chǎn)

螺母.由“1個螺釘需要配2個螺母”列出方程即可.

【解答】解：由題意可得：2000x=2X1200(22-x),

故答案為：2000x=2X1200(22-x).

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，列方程解應(yīng)用題的步驟及掌

握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系.

14.若x=工時，關(guān)于x,y的二元一次方程組!k2y=1的解無，＞互為倒數(shù)，則…6=

21x-by=2

111.

一2一

【分析】把X,y的值代入方程組中，得到關(guān)于a,b的方程組，求解即可.

【解答】解：由于x、y互為倒數(shù)，x=2,則y=2,

(ax-2y=l

代入二元一次方程組1x-by=2,

ya-4=l

得T2b=2,

3_

解得a=10,b=-4,

_1

則a-2b=ll2.

工

故本題答案為：113.

【點評】本題的實質(zhì)是解三元一次方程組，解答此題還要熟悉倒數(shù)的概念.

三.解答題(共9小題)

15.(1)解方程：之尤-1=『迎§；

412

(2)解方程組：卜4=40.

l3a+4b=19②

【分析】(1)按解一元一次方程的步驟，求解即可;

(2)用消元法，解方程組即可.

38x-3

【解答】(1)Tx-l=x-12,

3.8x-3

解：4XX12-1X12=12X-12X12,

9x-12=12x-(8x-3),

9x-12=12x-8x+3,

9x+8x-12x=3+12,

5x=15,

x=3；

(a_b=4(l)

(2)l3a+4b=19(2)

解：①X4+②得，

7a=35,

??a=5,

把a=5代入①得，

5-b=4,

(a=5

：.\b=l.

【點評】本題考查解一元一次方程，二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握解一元一次方程，二

元一次方程組的方法.

16.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組［2*句=4和卜x-by=-l的解相同，求"人的值.

Iax+by=7［x-2y=-3

2x+y=4Jax+by=7(2x+y=4

【分析】由題意可得］x-2y=-3和1ax-by=-l,用加減消元法解［x-2y=-3可得，再將

ax+by=7

<

代入lax-by=-l可求出a、b的值.

2x+y=4fax-by=-l

【解答】解：???方程組1ax+by=7和1x-2y=-3的解相同，

(2x+y=4(T)(ax+by=7

...1x-2y=-3②和]ax-by=-l,

①義2得，4x+2y=8③，

②+③得，x=l,

將x=l代入①得，y=2,

.?.方程組的解為，

ax+by=7

<

將代入Iax-by=-l中，

[a+2b=7④

.?」a-2b=-1⑤，

④+⑤得，a=3,

將a=3代入④得，b=2,

Aa+b=5.

【點評】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握同解方程組的解，用加減消元法解二元

一次方程組是解題的關(guān)鍵.

17.已知關(guān)于x、y的方程組，'+2丫=4/①的解滿足x_y=i,求機的值.

12x+y=-2m+2②

【分析】②-①得出X-y=-2-m,根據(jù)X-y=l得出-2-m=l,再求出m即可.

/x+2y=4-m①

【解答】解：l2x+y=-2m+2②，

②-①，得x-y=-2-m,

Vx-y=l,

-2-m=L

，m=-3.

【點評】本題考查了二元一次方程組的解和二元一次方程的解，能選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼?/p>

是解此題的關(guān)鍵.

18.請你根據(jù)王老師所給的內(nèi)容(如表)，完成下列各小題.

(1)如果x=5,204=-18,求y的值；

(2)若101=8,402=20,求九，y的值.

我們定義一個關(guān)于非零常數(shù)。，人的新運算，規(guī)定：aOb=ax-^by.

例如：3O2=3x+2y.

【分析T71)根據(jù)題意，得出方程，解答即可；

(2)根據(jù)題意，得出方程組，解答即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意，得2x+4y=-18,把x=-5代入，

得-10+4y=-18,

解得y=-2；

fx+y=8

(2)根據(jù)題意，得l4x+2y=20,

解得.

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，要熟練掌握，注意代入消元法和加減

消元法的應(yīng)用.

19.如圖，點P、Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-8、4,點P以每秒2個單位的速度向右運動，

點。以每秒1個單位的速度向左運動.設(shè)點P、。同時出發(fā)，運動時間為f秒.

(1)若點尸、。同時運動2秒，則點尸表示的數(shù)為-4,此時點P、。之間的距離

是10個單位:

(2)經(jīng)過12秒后,點P、。重合；

(3)試探究：經(jīng)過多少秒后，點尸、。兩點間的距離為2個單位.

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)向右移動加列式計算即可得解；用點Q運動的路程加上兩

數(shù)原來的距離再減去點P運動的距離計算即可得解；

(2)根據(jù)追及問題列方程求解即可；

(3)分①未追上時；②追上且超過時分別列出方程，然后求解即可.

【解答】解：(1)點P表示的數(shù)為-8+2X2=-8+4—-4,

P、Q間的距離為：1X2+12-2X2=2+12-4=10；

故答案為：-4,10；

(2)因為點P、Q同向向右而行，則2t-t=12,

解得t=12,

即經(jīng)過12秒后，點P、Q重合；

故答案為：12；

(3)?.?點P、Q同時出發(fā)向右運動，運動時間為t秒，

故分為兩種情況討論：

①未追上時：(4+t)-(-8+2t)=2,

解得：t=10；

②追上且超過時：(-8+2t)-(4+t)—2,

解得：t=14.

答：經(jīng)過10秒或14秒后，點P、Q兩點間的距離為2個單位.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上兩點間的距離的表

示，解題關(guān)鍵是數(shù)軸上的數(shù)向右移動加向左移動減，難點在于(3)分情況討論.

20.甲、乙兩人共同解方程組[ax+5y=15&,由于甲看錯了方程①中的a,得到方程組的

I4x-by=-2②

解為；乙看錯了方程②中的b,得到方程組的解為，試計算&2°10+(-L6)2011的值?

【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義解決此題.

【解答】解：由題意得，-12+b=-2,5a+2O=15.

.'.a=-1,b=10.

2010(1、-?2011

a+L1-777b)

：.10=(-1)2010+(-1)2011=1+(-1)=0.

【點評】本題主要考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解

決本題的關(guān)鍵.

21.某單位計劃“雙12期間”購進一批手寫板，網(wǎng)上某店鋪的標價為900元/臺，優(yōu)惠活動

如下：

銷售量單價

不超過10臺的部分|每臺立減140元

超過10臺但不超過20臺的部分每臺立減220元

超過20臺的部分|每臺立減300元

[1)⑥若該單位購賣幣6臺這種朝板，花了11680元;

②若該單位購買了x(x>20)臺這種手寫板，花了(680X+800)元;(用含尤的代

數(shù)式表示)

(2)若該單位購買的這種手寫板均價為696元，求他們購買的數(shù)量.

【分析】(1)根據(jù)銷售量“不超過10臺的部分”、“超過10臺但不超過20臺的部分”確

定優(yōu)惠條件，并列式計算；

②若該單位購買了x(x>20)臺這種手寫板，根據(jù)根據(jù)銷售量“不超過10臺的部分”、

“超過20臺的部分”確定優(yōu)惠條件，然后列出代數(shù)式；

(2)設(shè)他們購買了x臺手寫板，需要對銷售量分三種情況進行討論.

【解答】解：(1)①根據(jù)題意，得10X(900-140)+(16-10)X(900-220)=11680

(元).

故答案為：11680；

②根據(jù)題意,得10X(900-140)+10X(900-220)+(x-20)(900-300)=680x+800；

故答案為：(680x+800)；

(2)設(shè)他們購買了x臺手寫板，

①當0<xW10時，均價760元，不合題意，舍去；

②當10<x^20時，

680x+800=696x

解之得，x=50,不在范圍內(nèi)，舍去；

③當x>20時，

14400+600（x-20）=696x

解之得，x=25

答：他們購買了25臺寫字板.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解

題的關(guān)鍵.

22.小張是個愛動腦筋的同學(xué)，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動的規(guī)律后，突發(fā)奇想,

將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,…，排成如圖所示的數(shù)陣：并用“西”字的兩個字母分別

做成“X”型框架和型框架，框住其中的一些數(shù).

【觀察】圖中“X”型框架框住的五個數(shù)的中間數(shù)是23,型框架框住的五個數(shù)的中間

數(shù)是28；

【發(fā)現(xiàn)】在如圖所示的數(shù)陣上，若將“X”型框架上下左右移動，框住的五個數(shù)的和是中

間數(shù)的5倍;型框架框住的七個數(shù)的和是中間數(shù)的7倍;

【應(yīng)用】（1）若用型框架框住的七個數(shù)的和為322,求它的中間數(shù)的值；

（2）用“X”型框能否在上面的數(shù)陣中框住五個數(shù)的和為2055,若能，則求出中間數(shù)的

值；若不能，則說明理由？

【分析】【發(fā)現(xiàn)工直接將數(shù)計算，即可求出其倍數(shù)關(guān)系；

【應(yīng)用工（1）根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】中的倍數(shù)關(guān)系，即可求出其值；

（2）求2055+5的值，再根據(jù)數(shù)陣規(guī)律，進行判定.

【解答】解：【發(fā)現(xiàn)】“X”型中：

取數(shù)12,13,23,32,34,進行計算，

12+14+23+32+34=115,

115+23=5,

取數(shù)11,13,22,31,33,進行計算，

11+13+22+31+33=110,

1104-22=5,

“X”型框架上下左右移動，框住的五個數(shù)的和是中間數(shù)的5倍；

“I”型中：

取數(shù)17,18,19,28,37,38,39,進行計算，

17+18+19+28+37+38+39=196,

196+28=7,

取數(shù)26,27,28,37,46,47,48,進行計算，

26+27+28+37+46+47+48=256,

256+37=7,

二“I”型框架框住的七個數(shù)的和是中間數(shù)的7倍.

故答案為：5,7；

【應(yīng)用】（1）根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】“I”型框架框住的七個數(shù)的和是中間數(shù)的7倍關(guān)系，

：322+7=46,

它的中間數(shù)的值為46；

（2）20554-5=411,

?.?數(shù)陣中，411屬于左邊的第一個數(shù)，“X”型中，中間數(shù)至少是左邊的第二個數(shù)，

.??不能.

【點評】本題考查了發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，學(xué)生要善于觀察題目所給的條件進行分析問題，

綜合性較強.

23.黑馬鈴薯又名“黑金剛”，它富含碘、硒等多種微量元素，特別是含有花青素、花青原

素，素有“地下蘋果”之稱.老李今年種植了5畝A品種黑馬鈴薯，10畝B品種黑馬鈴

薯，其中A品種的平均畝產(chǎn)量比B品種的平均畝產(chǎn)量低20%,共收獲兩個品種黑馬鈴薯

28000千克

（1）求老李收獲A，B兩個品種黑馬鈴薯各多少千克？（列一元一次方程解答）

（2）某蔬菜商人分兩次向老李收購?fù)赀@些黑馬鈴薯.收購方式如下：A、B兩個品種各

自獨立裝箱，A品種每箱50千克，8品種每箱100千克，每箱A的收