高考理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義:統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第3講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

考點(diǎn)1抽樣方法

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)是從總體中逐個(gè)抽取.適用范圍:總體中的個(gè)體較少.

2.系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分,按事先確定的規(guī)則在各部分中抽

取.適用范圍:總體中的個(gè)體數(shù)較多.

3.分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取.適用范圍:總體由差

異明顯的幾部分組成.

[例1](1)[2019?福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)]為了解某地區(qū)的“微信健步

走”活動(dòng)情況,擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該

地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“微信健步走”活動(dòng)情況有較大差異,而男

女“微信健步走”活動(dòng)情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方

法是()

A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣

C.按年齡段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

(2)[2019?全國(guó)卷III]《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)

古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四

大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》

的學(xué)生共有90位,閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位,閱讀過(guò)《西游記》且

閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該

校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()

A.0.5B.0.6

C.0.7D.0.8

【解析】(1)根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn),應(yīng)選C.

(2)本題主要考查韋恩圖的應(yīng)用與概率問(wèn)題,考查考生的閱讀理解能力,考

查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析.

根據(jù)題意閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》《西游記》的人數(shù)用韋恩圖表示如下:

所以該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為市

=0.7.

【答案】(1)C(2)C

―⑻技法領(lǐng)悟■■■■-----------------------------

(1)隨機(jī)抽樣各種方法中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的;

(2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣,被抽到的各個(gè)號(hào)碼間隔相同;

(3)分層抽樣滿足:各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例.

『對(duì)接訓(xùn)練」

1.[2019?河北棗強(qiáng)中學(xué)期末]總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組

成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6

個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀(每?jī)蓚€(gè)連續(xù)數(shù)字組成一個(gè)編號(hào)),則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編

號(hào)為()

2116650890342076438126349164175071594506

9127353680727467213350258312027611870526

A.12B.07

C.15D.16

解析:從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6個(gè)數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中

小于20的編號(hào)依次為03,07,12,16,07,15,其中第二個(gè)和第五個(gè)都是07,重復(fù),

所以選出的5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為03,07,12,16,15,則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為15.故選

C.

答案:c

2.[2019?惠州市高三第二次調(diào)研]某班共有56人,學(xué)號(hào)依次為1,2,3,…,

56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知學(xué)號(hào)為2,30,44的同學(xué)

在樣本中,則樣本中還有一位同學(xué)的學(xué)號(hào)為.

解析:由題意得,需要將56人按學(xué)號(hào)從小到大分成4組,每組抽取第2個(gè)

學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué),所以還有一位同學(xué)的學(xué)號(hào)為1X14+2=16.

答案:16

考點(diǎn)2用樣本估計(jì)總體

頻率頻率

1.頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距,縱坐標(biāo)表示篇,頻率=組距X篇.

2.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.

3.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)

利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)易出錯(cuò),應(yīng)注意區(qū)分這三

者.在頻率分布直方圖中:

(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù);

(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的;

(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)

方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

899

[例2](1)[2018?江蘇卷]9011

已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判

打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為;

(2)[2017?全國(guó)卷I]為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了〃塊地作試驗(yàn)田.這

〃塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為X1,%2,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)

評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()

A.xl,x2,…,xn的平均數(shù)B.xl,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差

C.xl,x2,…,切的最大值D.xl,x2,…,切的中位數(shù)

【解析】⑴這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別是89,89,90,91,91,因此這5位裁

?遼八“心十以上,89+89+90+91+91

判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為-------------------=90.

(2)因?yàn)榭梢杂脴O差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述數(shù)據(jù)的離散程度,所以要評(píng)估畝

產(chǎn)量穩(wěn)定程度,應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差.故選B.

【答案】⑴90(2)B

(一⑻技法領(lǐng)悟■■■■--------------------------,

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與直方圖的關(guān)系

(1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫

坐標(biāo).

(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的

橫坐標(biāo)之積的和.

『對(duì)接訓(xùn)練』

3.[2019?河北石家莊模擬]已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球訓(xùn)練,每人

練習(xí)10組,每組罰球40個(gè),每組投中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)

誤的是()

甲乙

809

32113489

76542020113

73

A.甲投中個(gè)數(shù)的極差是29

B.乙投中個(gè)數(shù)的眾數(shù)是21

C.甲的投中率比乙高

D.甲投中個(gè)數(shù)的中位數(shù)是25

解析:由莖葉圖可知甲投中個(gè)數(shù)的極差為37—8=29,故A正確;易知乙

投中個(gè)數(shù)的眾數(shù)是21,故B正確;甲的投中率為

8+12+13+20+22+24+25+26+27+37_

4oxI。一。.535,乙的投中率為

9+11+13+14+18+19+20+21+21+23

=0.4225,所以甲的投中率比乙高,

40X10

22+24

C正確;甲投中個(gè)數(shù)的中位數(shù)為-2—=23,D不正確.故選D.

答案:D

4.[2019?河北衡水中學(xué)五調(diào)]某“跑團(tuán)”為了解團(tuán)隊(duì)每月跑步的平均里程,

收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單

位:千米)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.

根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是()

A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的平均里程數(shù)

B.月跑步平均里程逐月增加

C.月跑步平均里程高峰期大致在8月和9月

D.1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月,波動(dòng)性更小,變化

比較平穩(wěn)

解析:由折線圖知,月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的平均里程數(shù),

A錯(cuò);月跑步平均里程不是逐月增加的,B錯(cuò);月跑步平均里程高峰期大致在9

月和10月,C錯(cuò).故選D.

答案:D

考點(diǎn)3變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例

1.線性回歸方程

n-------

Y^iyi~nxy

AAAA/=1A一A一一

方程y=bx+a稱為線性回歸方程,其中b=,a=y—bx;(x,

n——

一〃X2

i=l

y)稱為樣本中心點(diǎn).

2.隨機(jī)變量

2?a+Z?+c+d??ad—〃c?2

)=?。+b??c+d??a+c??b+d?’

若蜉Cd〉3.84i,則有95%的把握說(shuō)兩個(gè)事件有關(guān);

若蜉Cd〉6.635,則有99%的把握說(shuō)兩個(gè)事件有關(guān).

[例3][2019?全國(guó)卷I]某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和

50名女顧客,每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià),得到下面列

聯(lián)表:

不滿

滿意

男顧

4010

女顧

3020

⑴分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率;

(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異?

附:蜉=

?a+b??c+d??a+c??b+d?.

尸(蜉2女)0.0500.0100.001

10.82

k3.8416.635

8

【解析】本題通過(guò)對(duì)概率與頻率的關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例中兩變量相關(guān)性檢驗(yàn)

考查學(xué)生的抽象概括能力與數(shù)據(jù)處理能力,重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)

學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng);倡導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活,提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)知,男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為340=0.8,因此男顧

客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8.

女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為3東0=06因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿

意的概率的估計(jì)值為06

q100X?40X20-30X10?2

⑵蜉=---------------------

—50X50X70X3074762

由于4.762〉3.841,故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有

差異.

(一O技法領(lǐng)悟■■■■----------------------------

(1)求回歸直線方程的關(guān)鍵

AA

①正確理解計(jì)算b,a的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算.

②在分析實(shí)際中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確

定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系,若具有線性相關(guān)關(guān)系,則可通過(guò)線性回歸

方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值.

(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵

①根據(jù)2X2列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算K2,若2X2列聯(lián)表沒(méi)有列出來(lái),要先列出此

表.

②蜉的觀測(cè)值上越大,對(duì)應(yīng)假設(shè)事件國(guó)成立的概率越小,Ho不成立的概率

越大.

山『對(duì)接訓(xùn)練』

5.[2019?福建福州二檢]中國(guó)房地產(chǎn)業(yè)協(xié)會(huì)主辦的中國(guó)房?jī)r(jià)行情網(wǎng)調(diào)查的一

份數(shù)據(jù)顯示,2018年7月,大部分一線城市的房租租金同比漲幅都在10%以上.某

部門研究認(rèn)為,房租支出超過(guò)月收入;的租戶“幸福指數(shù)”低,房租支出不超過(guò)

月收入g的租戶“幸福指數(shù)”高.為了了解甲、乙兩個(gè)小區(qū)的租戶的“幸福指

數(shù)”的高低,隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)小區(qū)租戶各100戶進(jìn)行調(diào)查.甲小區(qū)租戶的

月收入(單位:千元)以[0,3),[3,6),[6,9),[9,12),[12,15]分組的頻率分布直方圖

如圖.

乙小區(qū)租戶的月收入(單位:千元)的頻數(shù)分布表如下.

月收

[0,3)[3,6)[6,9)[9,12)[12,15]

戶數(shù)38272492

(1)利用頻率分布直方圖,求所抽取的甲小區(qū)100戶租戶的月收入的中位數(shù);

(2)若甲、乙兩個(gè)小區(qū)每戶的月租費(fèi)分別為2千元、1千元.請(qǐng)根據(jù)條件,完

成下面的2X2列聯(lián)表,并說(shuō)明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為

“‘幸福指數(shù)'高低與租住的小區(qū)有關(guān)”.

“幸福指“幸福指

總計(jì)

數(shù)”低數(shù)”高

甲小區(qū)租

乙小區(qū)租

總計(jì)

尸(心三跖)0.100.0100.001

10.82

2.7066.635

8

依=--------:-------:--------,其中n=a+h+c+d

?a+b??c+d??a+c??b+d?只十

解析:(1)設(shè)甲小區(qū)所抽取的100戶租戶的月收入的中位數(shù)為t,

則0.060X3+(?-3)X0.160=0.5,解得t=5.

(2)完成2X2列聯(lián)表如下.

“幸福指“幸福指

總計(jì)

數(shù)”低數(shù)”高

甲小區(qū)租6634100

乙小區(qū)租

3862100

總計(jì)10496200

根據(jù)2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),

200X?66X62—38X34?2

可得蜉的觀測(cè)值%=^15.705>10,828,

104X96X100X100

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“'幸福指數(shù)'高低與

租住的小區(qū)有關(guān)”.

課時(shí)作業(yè)19統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

1.[2019?湖南五市十校聯(lián)考]在某次賽車中,50名參賽選手的成績(jī)(單位:

min)全部介于13到18之間(包括13和18),將比賽成績(jī)分為五組:第一組[13,14),

第二組[14,15),…,第五組[17,18].其頻率分布直方圖如圖所示,若成績(jī)?cè)冢?3,15)

內(nèi)的選手可獲獎(jiǎng),則這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為()

A.39B.35

C.15D.11

解析:由頻率分布直方圖知成績(jī)?cè)冢?5,18]內(nèi)的頻率為(0.38+0.32+0.08)X1

=0.78,所以成績(jī)?cè)冢?3,15)內(nèi)的頻率為1-0.78=0.22,則成績(jī)?cè)冢?3,15)內(nèi)的選手

有50X0.22=11(人),即這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為11,故選D.

答案:D

2.[2019?湖北黃岡期末]為了調(diào)查學(xué)生對(duì)某項(xiàng)新政策的了解情況,準(zhǔn)備從某

校高一A,B,。三個(gè)班級(jí)中抽取10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.已知A,B,。三個(gè)班級(jí)

的學(xué)生人數(shù)分別為40,30,30.考慮使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種

方案,使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按A,B,。三個(gè)班級(jí)依次統(tǒng)一

編號(hào)為1,2,100;使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生按A,B,。三個(gè)班級(jí)依次統(tǒng)一

編號(hào)為1,2,…,100,并將所有編號(hào)依次平均分為10組.如果抽得的號(hào)碼有下

列四種情況:

①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97;

②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95;

③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99;

④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是()

A.①③都可能為分層抽樣B.②④都不能為分層抽樣

C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣D.②③都不能為系統(tǒng)抽樣

解析:對(duì)于①,既滿足系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)特征,又滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征,

所以可能是分層抽樣或系統(tǒng)抽樣;對(duì)于②,只滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征,所以

可能是分層抽樣;對(duì)于③,既滿足系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)特征,又滿足分層抽樣的數(shù)

據(jù)特征,所以可能是分層抽樣或系統(tǒng)抽樣;對(duì)于④,只滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特

征,所以可能是分層抽樣.故選A.

答案:A

3.[2019?廣東惠州一調(diào)]已知數(shù)據(jù)為,X2,…,為0,2的平均值為2,方差為1,

則數(shù)據(jù)%],X2,…,即0相對(duì)于原數(shù)據(jù)()

A.一樣穩(wěn)定B.變得穩(wěn)定

C.變得不穩(wěn)定D.穩(wěn)定性不可以判斷

解析:數(shù)據(jù)Xi,X2,X10,2的平均值為2,方差為1,故(1(%1—2)2+(x2

—2)21H(xio—2)2+(2—2)2]=1,數(shù)據(jù)%1,%2,…%io的方差$2=正[(%1—2)2+

(%2—2)24b(xio—2)2]>1,故相對(duì)于原數(shù)據(jù)變得不穩(wěn)定,故選C.

答案:C

4.[2019?陜西商洛質(zhì)檢]在一次53.5千米的自行車個(gè)人賽中,25名參賽選手

成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示,現(xiàn)將參賽選手按成績(jī)由好到差編為1?25

號(hào),再用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取5人,已知選手甲的成績(jī)?yōu)?5分鐘,若甲被

選取,則被選取的其余4名選手的成績(jī)的平均數(shù)為()

801235666689

9023455799

1000567

A.95B.96

C.97D.98

解析:由系統(tǒng)抽樣法及已知條件可知被選中的其他4人的成績(jī)分別是

u十以上,88+94+99+107,、1

88,94,99,107,故平均數(shù)為--------------=97,故L選C.

答案:C

5.[2019?湖北重點(diǎn)高中協(xié)作體聯(lián)考]某鎮(zhèn)有A,B,。三個(gè)村,它們的人口數(shù)

量之比為347,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為〃的樣本,樣本中A村有

15人,則樣本容量為()

A.50B.60

C.70D.80

解析:設(shè)A,B,。三個(gè)村的人口數(shù)量分別為3%,4%,7%,則由題意可得含=

答案:C

6.[2019?云南昆明診斷]某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位:千元)

與利潤(rùn)率統(tǒng)計(jì)表如下:

月份123456

人均銷售額658347

禾1]潤(rùn)率(%)12.610.418.53.08.116.3

根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是()

A.利潤(rùn)率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系

B.利潤(rùn)率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系

C.利潤(rùn)率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系

D.利潤(rùn)率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系

解析:畫(huà)出利潤(rùn)率與人均銷售額的散點(diǎn)圖,如圖.由圖可知利潤(rùn)率與人均

銷售額成正相關(guān)關(guān)系.故選A.

o人均銷售額/千元

答案:A

AA

7.[2019?河南濮陽(yáng)摸底]根據(jù)如表數(shù)據(jù),得到的回歸方程為y=b%+9,則b=

()

A.2B.1

C.0D.-1

—1—1

解析:由題意可得x=gX(4+5+6+7+8)=6,y=gX(5+4+3+2+1)

AA

=3,因?yàn)榛貧w方程為丫=以+9且回歸直線過(guò)點(diǎn)(6,3),所以3=6b+9,解得b=

—1,故選D.

答案:D

8.[2019?寧夏銀川一中月考]利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛(ài)

好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān),通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng),

得到2X2列聯(lián)表,并計(jì)算可得蜉七8.806.

尸(心左0)0.100.050.0250.0100.0050.001

10.82

ko2.7063.8415.0246.6357.879

8

參照臨界值表,得到的正確結(jié)論是()

A.有99.5%以上的把握認(rèn)為“是否愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

B.有99.5%以上的把握認(rèn)為“是否愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05%的前提下,認(rèn)為“是否愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性

另U有關(guān)“

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05%的前提下,認(rèn)為“是否愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性

別無(wú)關(guān)”

解析:由于8.806>7.879,所以根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)可知有99.5%以上的

把握認(rèn)為“是否愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”,故選B.

答案:B

9.[2019?安徽六安毛坦廠中學(xué)月考]某位教師2017年的家庭總收入為80000

元,各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的折線圖.2018年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面

的條形圖,已知2018年的就醫(yī)費(fèi)用比2017年增加了4750元,則該教師2018

A.元B.95000元

C.90000元D.85000元

解析:由已知得,2017年的就醫(yī)費(fèi)用為80000X10%=8000(元),故2018

年的就醫(yī)費(fèi)用為8000+4750=12750(%),所以該教師2018年的家庭總收入為

12750

量=85000(元).故選D.

答案:D

10.[2019?華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)期末]給出下列結(jié)論:

①某學(xué)校從編號(hào)依次為001,002,…,900的900個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方

法抽取一個(gè)樣本,已知樣本中有兩個(gè)相鄰的編號(hào)分別為053,098,則樣本中最大

的編號(hào)為862;

②甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5,那么這兩組數(shù)據(jù)中甲組數(shù)

據(jù)比較穩(wěn)定;

③兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1;

④對(duì)4,B,。三種個(gè)體按3:1:2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,若抽取

的A種個(gè)體有15個(gè),則樣本容量為30.

則正確的個(gè)數(shù)是()

A.3B.2

C.1D.0

解析:①中,樣本中相鄰的兩個(gè)編號(hào)為053,098,則樣本組距為98-53=45,

所以樣本容量為禁=20,則樣本中最大的編號(hào)為53+45X(20—2)=863,故①

錯(cuò)誤;②中,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5.=所以乙組數(shù)據(jù)的方差為

gx[(5—7>+(6—7>+(9—7)2+(10—7>+(5—7)2]=4.4<5,那么這兩組數(shù)據(jù)中乙

組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定,故②錯(cuò)誤;③中,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)廠

的絕對(duì)值越接近于1,故③錯(cuò)誤;④中,易知樣本容量為15G1=30,故

JzII乙

④正確.綜上,選C

答案:c

11.[2019?福建三明質(zhì)檢]某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況,采用按年級(jí)分層

抽樣的方法,從高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本進(jìn)行調(diào)

查,已知高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為左:5:4,抽取的樣本中

高一年級(jí)的學(xué)生有120人,則實(shí)數(shù)k的值為.

解析:由題意可得,黑解得人=6.

3UU左十5十4

答案:6

12.[2019?河北六校聯(lián)考]在一次53.5千米的自行車個(gè)人賽中,25名參賽選

手的成績(jī)(單位:分)的莖葉圖如圖所示,若用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中選取2人,

則這2人成績(jī)的平均數(shù)恰為100的概率為.

801235666689

9023455579

1000567

解析:根據(jù)題意知,從25人中選取2人,基本事件的總數(shù)為C%=300,其

中這2人成績(jī)的平均數(shù)恰為100的基本事件為(100,100),(95,105),(95,105),

61

(95,105),(94,106),(93,107),共6個(gè),所以所求的概率尸=麗=而

定案.—

小木.50

13.某煉鋼廠廢品率%(%)與成本y(元①的線性回歸方程為y=105.492+

42.569%.當(dāng)成本控制在176.5元九時(shí),可以預(yù)計(jì)生產(chǎn)的1000t鋼中,約有t

鋼是廢品.

解析:因?yàn)?76.5=105.492+42.569%,所以廣〃.668,即成本控制在176.5

元/t時(shí),廢品率為1.668%.

所以生產(chǎn)的1000t鋼中,約有1000X1.668%=16.68t鋼是廢品.

答案:16.68

14.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清

的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)Ho:“這

種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2X2列聯(lián)表計(jì)算得心心3.918,經(jīng)查

臨界值表知尸(殍23.841產(chǎn)0.05.則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是.

①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”;

②若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;

③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%;

④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.

解析:心-3.91823.841,而P(蜉23.841)=0.05,所以有95%的把握認(rèn)為

“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.要注意我們檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該

血清預(yù)防感冒的有效率是沒(méi)有關(guān)系的,不是同一個(gè)問(wèn)題,不要混淆.

答案:①

15.[2019?湖南四校摸底調(diào)研]某家電公司銷售部門共有200名銷售員,每年

部門對(duì)每名銷售員都有1400萬(wàn)元的年度銷售任務(wù).已知這200名銷售員去年的

銷售額都在區(qū)間⑵22](單位:百萬(wàn)元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組、第2組、

第3組、第4組、第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22],

并繪制出如下的頻率分布直方圖.

頻率

0.09

0.08

0.02b-|—

°2610141822銷售額/百萬(wàn)元

(1)求Q的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);

(2)用分層抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組

分別應(yīng)抽取的人數(shù);

(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2名,獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游,

求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在同一組的概率.

解析:(1)7(0.02+0.08+0.09+2^)X4=1,.*.a=0.03,

???完成年度任務(wù)的人數(shù)為2X0.03X4X200=48.

(2)第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.02X4X25=2,

第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.08X4X25=8,

第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.09X4X25=9,

第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03X4X25=3,

第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03X4X25=3,

(3)在(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中,第4組有3人,記這3人分別為4,

A3;第5組有3人,記這3人分別為Bi,

從這6人中隨機(jī)選取2名,所有的基本事件為AIA2,AIA3,AIBI,Ai&,A1B3,

A2A3,AzB\,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,B1B2,B1B3,B2B3,共有15個(gè)基

本事件,

獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在同一組所包含的基本事件有6個(gè),

故所求概率P=^=|

16.[2019?河南封一調(diào)]近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇,

2018年雙十一期間,某購(gòu)物平臺(tái)的成交額為兩千億元人民幣之多.與此同時(shí),

相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系,現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出

200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),商品的好評(píng)率為60%,服務(wù)的好評(píng)率為

75%,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.

(1)完成下面的2X2列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)

好評(píng)有關(guān).

對(duì)服務(wù)好對(duì)服務(wù)不滿

合計(jì)

評(píng)/田、

對(duì)商品好評(píng)

對(duì)商品不滿

令.

合計(jì)200

(2)若將頻率視為概率,設(shè)某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,對(duì)商品

和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

-n7ad—bc?2

附.依=-----------------------------,其中〃=

叫.?a+b??c+d??a+c??b+d?a+Z?+c+d.

P(蜉2左0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

10.82

k°2.0722.7063.8415.0246.6357.879

8

解析:(1)由題意可得關(guān)于商品評(píng)價(jià)和服務(wù)評(píng)價(jià)的2X2列聯(lián)表如下:

對(duì)服務(wù)好對(duì)服務(wù)不滿

合計(jì)

評(píng)/田、

對(duì)商品好評(píng)8040120

對(duì)商品不滿

701080

,日、

合計(jì)15050200

,200X?80X10—40X70?2

K~:15OX5OX120X80^H.lll>6.635,

故有99%的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).

(2)?.25(3,|),

26

:.E(X)=3X-=~,

17.[2019?重慶九校聯(lián)盟一模]某社區(qū)為了解該社區(qū)退休老人每天的平均戶外

活動(dòng)時(shí)間,從該社區(qū)退休老人中隨機(jī)抽取了100位老人進(jìn)行調(diào)查,獲得了每人

每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間(單位:時(shí)),活動(dòng)時(shí)間按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]

分成9組,制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

頻率

0.50

0.40

00.511.522.533.544.5平均戶外活動(dòng)時(shí)間/時(shí)

(1)求圖中Q的值;

(2)估計(jì)該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù);

(3)在[1,1.5),[1.5,2)這兩組中采用分層抽樣的方法抽取7人,再?gòu)倪@7人中

隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人恰好在同一個(gè)組的概率.

解析:(1)由頻率分布直方圖,可知平均戶外活動(dòng)時(shí)間在[0,0.5)內(nèi)的頻率為

0.08X0.5=0.04.

同理,平均戶外活動(dòng)時(shí)間在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]

內(nèi)的頻率分別為0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02,

由1—(0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02)=0.5。+0.5。,

解得a=0.30.

(2)設(shè)中位數(shù)為m時(shí).

因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.72>0.5,

而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20=0.47<0.5,所以2W機(jī)<2.5.

所以0.50X0—2)=0.5—0.47,解得機(jī)=2.06.

故可估計(jì)該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為2.06

(3)由題意得平均戶外活動(dòng)時(shí)間在[1,1.5),[1.5,2)內(nèi)的人數(shù)分別為15,20,

按分層抽樣的方法在[1,1.5),[1.5,2)內(nèi)分別抽取3人、4人,從7人中隨機(jī)

抽取2人,共有C彳=21種方法,抽取的兩人恰好都在同一個(gè)組有C3

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