2024-2025學年福建省泉州某中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含答案）

2024-2025學年福建省泉州五中九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各組線段（單位："I）中，成比例線段的是（）

A.1、2、2、3B.1、2、3、4C.1、2、2、4D.3、5、9、13

2.4s譏60。的值為（）

A.3B.1C.-D.2G

3.若？I是方程N-久一2=0的一個根，則代數(shù)式次一71的值是（

A.-1B.2C.-1或2D.—1與2

4.若兩個相似三角形對應邊上的高的比為4：9,則這兩個三角形的周長的比為（）

A.2：3B.4：9C.16：81D.不能確定

5.如圖，AABC^>AAED,^ADE=80°,NA=60。，貝l]z_C等于（）

A.40°

B.60°

C.80°

D.100°

6.如圖，某地修建一座高BC=5小的天橋，已知天橋斜面AB的坡度為1：4，則斜坡4B的長度為（）

A.10m

B.]0避m

C.5m

D.'Bn

7.如圖，△ABC與堤以坐標原點。為位似中心的位似圖形，若點/、4的坐標分別為（一1,。）、

（-2,0）,的面積是6,則△AB'C'的面積為（）

A.18

B.12

C.24

D.9

8.如圖，正方形ABC。中，M為BC上一點，ME1AM,ME交/。的延長線于點反若AB=12,BM=5,則

DE的長為（）

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9.自然數(shù)九滿足（九2-2九一2嚴+47=（九2—2八一2）16九-16,這樣的九的個數(shù)是（）

A.2B.1C.3D.4

10.在Rt△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC,。為8C的中點，過C作CE14。于點E,延長CE交48于點

F,連接ED；若AC=4,貝IJCF+FD的值是（）

B.5

D1

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

ii.已知X則a+b

a-b

12.在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連結(jié)若DE=2,貝（JBC=

C

13.20世紀70年代初，我國著名的數(shù)學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)

選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做EF

將矩形窗框4BCD分為上下兩部分，其中E為邊4B的黃金分割點，BE>4E.已知

為2米，則線段8E的長為米.

14.如圖，△ABC中，點。、E分別為4B、4C的中點,

若。。=2,貝UOC=

15.在銳角三角形4BC中，24B2=24C2+BC2,則鬻的值為

CCvrLV/

16.如圖，在矩形4BCD中，AB=4,AD=8,點E,F分別在邊4D,BC上，且

AE=3,沿直線EF翻折，點4的對應點力'恰好落在對角線4C上，點B的對應

點為B',點M為線段44'上一動點，貝怩M的最小值為.

B'

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三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計算：|-\/3-1|+（2022-兀）°+《）-1-tan60。.

18.（本小題8分）

解方程：

（1）X2-2X-4=0；

（2）（久-3）2=5（3-%）.

19.（本小題8分）

如圖，中山路MN一側(cè)有4B兩個送奶站，C為中山路上一供奶站，測得4C=8Mn,BC=15km,

AB-17km,乙4cM=30。.小明從點C處出發(fā)，沿中山路MN向東一直行走，求小明與B送奶站的最近距

離.

20.（本小題7分）

如圖，四邊形力BCD中，AB//CD,且4B=2CD,E、尸分別是力B、BC的中點，EF與8。相交于點M.求證:

△EDMsAFBM.

21.（本小題8分）

已知關(guān)于x的一元二次方程/-（2m+l）x-2=0.

（1）求證：無論M為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

（2）若方程的兩個實數(shù)根X1，%2滿足均+x2+%1%2=1，求6的值.

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22.（本小題10分）

某商店經(jīng)營一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場調(diào)查，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千

克；銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，設每件商品漲價%元，銷售利

潤為y元.

（1）求y與工的函數(shù)表達式；（不要求寫出自變量支的取值范圍）

（2）每千克水產(chǎn)品定價為多少元時，該商店每月獲得最大利潤？

23.（本小題10分）

閱讀下列材料：

在△力BC中，Z71＞乙8、”所對的邊分別為a、b、c,求證：

證明：如圖1,過點C作CD1AB于點D,貝IJ：

在Rt2XBCO中，CD=asinB

在Rt△/CD中，CD=bsinA

???asinB=bsinA

a_b

"sinAsinB

根據(jù)上面的材料解決下列問題：

（1）如圖2,在△力BC中，N4、乙B、NC所對的邊分別為a、b、c,求證：3=等；

SITIDStTlC

（2）為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境.如圖3,規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需

美化，已知NA=67。，ZF=53°,4C=80米，求這片區(qū)域的面積.（結(jié)果保留根號.參考數(shù)據(jù)：

sin53°?0.8,sin67°-0.9）

24.（本小題13分）

風能是一種清潔無公害的可再生能源，利用風力發(fā)電非常環(huán)保.如圖1所示，是一種風力發(fā)電裝置；如圖2為

簡化圖，塔座OD建在山坡OF上（坡比i=3：4,DE垂直于水平地面EF,0,D,E三點共線），坡面DF長

10m,三個相同長度的風輪葉片04OB,0C可繞點。轉(zhuǎn)動，每兩個葉片之間的夾角為120。；當葉片靜

止，。4與。。重合時，在坡底F處向前走25米至點M處，測得點。處的仰角為53。，又向前走23.5米至點N

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處，測得點4處的仰角為30。（點E,F,M,N在同一水平線上）.

（1）求葉片。2的長；

（2）在圖2狀態(tài)下，當葉片繞點。順時針轉(zhuǎn)動90。時（如圖3）,求葉片。C頂端C離水平地面EF的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin53°cos53°tan53°8=1.7,結(jié)果保留整數(shù)）

25.（本小題14分）

【問題情境】如圖，在△ABC中，AB=AC,乙4cB=a，點。在邊BC上，將線段DB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得

到線段DE（旋轉(zhuǎn)角小于180。），連接BE,CE,以CE為底邊在其上方作等腰三角形FEC,使NFCE=a,連接

AF.

【特例感知】

（1）如圖1,當a=60。時，貝UF與BE的數(shù)量關(guān)系為；

【嘗試探究】（2）如圖2,寫出4F與BE的數(shù)量關(guān)系（用含a的三角函數(shù)表示），并說明理由；

【拓展應用】⑶如圖4,當a=30。，且點B,E,F三點共線時，若BC=4々，BD=~BC,請直接寫出

AF的長.

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參考答案

1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.C

9.C

10.4

11微

12.4

13.(A/5—1)

14.4

17.解：原式—+1+2--\/3

=2.

18.解:(1)/一2%-4=0,

x2—2x+1=5,

(x-1)2=5,

???%—1=+4,

解得：X1=1+器,x2=1-更；

(2)(久-3)2=5(3—x),

(x-3)2+5(x-3)=0,

(%—3)(%—3+5)=0,

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:.(%—3)(%+2)=0,

?,.x-3=0或久+2=0,

解得：%i=3,%2=-2;

19.解：vAC2=64,BC2=22S,AB2=289,

???AC2+BC2=AB2.

???乙ACB=90°,

過點B作BD1MN于點、D,則BO的長即為小明與B送奶站的最近距離,

東

???^ACM=30°,乙ACB=90°,

???(BCD=60°.

在Rt△BCO中，乙CBD=1800-ABDC-A.BCD=30°,

CD=^BC=^km,

BD=yjBC2-CD2=1^-km,

即小明與B送奶站的最近距離為與Ifon.

20.證明：???4B=2CD,E是AB的中點，

DC=EB,

又???AB//CD,

???四邊形BCDE為平行四邊形，

??.ED//BC,

Z.EDB=Z.FBM,

又???乙DME=乙BMF,

EDMsAFBM.

21.(1)證明：/=[-(2m+1)]2-4x1x(-2)

=(2m+1/+8>0,

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???無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得出：%i+%2=2m+1,%1%2=-2,

5+冷+=1，

???2m+1—2=1,

解得：m=1.

22.解:(1)由題意可得:y=(50+x-40)(500-10x)

=(10+x)(500-10x)

=-10x2+400%+5000；

(2)y=-10x2+400%+5000

=-10(X-20)2+9000,

???-10<0,開口向下，

???當久=20時,y有最大值，

50+20=70,

???每千克水產(chǎn)品定價為70時，該商店每月獲得最大利潤.

23.(1)證明：如圖2,過點A作ZD1于點D,

在Rt△48。中，AD=csinB,

在Rt△ACO中，AD=bsinC,

:.csinB=bsinC,

BaDC

:.__b_—---c-.圖

sinB-sinC92

(2)解:如圖3,過點/作AE1BC于點、E,

???/-BAC=67°,乙B=53°,

??.Z.C=60°,

在Rt△ACE中，AE=AC-sin600=80X岑=404(機)，

又..AC=BC

?sinBsin/LBAC9

即毀=空，

10.80.9

BC=90m,

?“△4BC=2X90x40^/3=180073(m2).

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24.解：(1)???DE垂直于水平地面EF,

???Z.E=90°.

???坡比i=3：4,坡面。尸長10m,

DE=6m,EF=8m.

MF=25m,

ME=33m.

由題意得：LOME=53°,

4

.?.OE=ME-tan53°?33x-=44m.

MN=23.5m,

??.NE=ME+MN=56.5m.

由題意得：NN=30°,

AE=NE?tan30°x32m.

OA=OE—AE=44-32=12m；

(2)作CM1OE于點M.

???^AOC=120°,^AOE=90°,

???乙COM=30°.

由題意得：OC=OA=12m,

OM=OC-coszCOM=12X岑=6避m.

ME=OE-OM=44—6避~34m.

■.葉片。C頂端C離水平地面EF的距離為34m.

25.(1)a=60°,AB=&C,

.-.乙ABC=乙4cB=60°,

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???△4BC是等邊三角形，

AC-BC,

尸CE為等腰三角形,乙FCE=60°,

??.△FEC是等邊三角形，

??.CE=CF,

???乙BCE+Z.ACE=乙ACF+^ACE=60°,

???乙BCE=Z.ACF,

在△BCE與△ACF中，

(BC=AC

乙BCE=匕ACF

CE=CF

???△四△ACF(SZS),

AF=BE,

(2)BE=2cosaAF；理由如下：

如圖2,過點/作A”1BC于點H,

圖2

AB=AC,Z,ACB=a,

???Z.ABC=Z.ACB-a,

???Z-BAC=180°—2a.

???△FEC是以CE為底邊的等腰三角形，(FCE=a,

Z.FEC=Z.FCE=a,Z.ACB=乙FCE=a.

???乙EFC=1800-2a.

???Z-BAC=Z-EFC.

???△ABC^AFEC.

tBC__AC_

''~EC~~FC'

.BC_EC

''~AC~~FC'

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乙ACB=Z.FCE=a,

???乙BCE=Z.ACF.

BCEsAACF.

.BE_BC

"~AF=AC'

???AB=AC,”為BC的中點,

??.BC=2CH.

在Rt中，^AHC=90。,

CH

??