人教版三年級下冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十一講用還原法解題（含答案）

第十一講用還原法解題第一部分：趣味數(shù)學(xué)沒有什么不可能湯姆·鄧普西生下來的時候只有半只左腳和一只畸形的右手，父母從未讓他因為自己殘疾而感到不安。后來他學(xué)踢橄欖球，他發(fā)現(xiàn)，自己能把球踢得比別的男孩子都遠。他專門請人設(shè)計了一只鞋子，參加了踢球測驗，并且得到了沖鋒隊的一份合約。但是教練卻婉轉(zhuǎn)地告訴他，說他“不具備做職業(yè)橄欖球員的條件”，請他去試試其他的職業(yè)。最后他申請加入新奧爾良圣徒球隊，并且請求教練給他一次機會。教練雖然心存懷疑，但是看到這個孩子這么自信，對他頓生好感，因此就接受了。他一生中最重要的一次比賽到來了。那天，球場上坐了66萬名球迷。球是在28碼線上，比賽只剩下了幾秒鐘。這時球隊把球推進到45碼線上?！班嚻瘴?，進場踢球?！苯叹毚舐暫?。當(dāng)鄧普西進場時，他知道他的隊距離得分線只有55碼遠，那是由巴第摩爾雄馬隊畢特·瑞奇踢出來的。球傳接得很好，鄧普西一腳全力踢在球身上，球在筆直地前進。但是踢得夠遠嗎？幾十萬名球迷屏氣觀看，球在球門橫桿之上幾英寸的地方越過，接著終端得分線上的裁判舉起雙手，表示得了3分，鄧普西的球隊以19比17獲勝。球迷們瘋狂了，他們被鄧普西創(chuàng)造的奇跡震撼了，很多人淚如雨下。因為這個“極限球”是一個只有半只左腳和一只畸形右手的球員踢出來的?！締⑹尽可響褕远ㄐ拍畹娜?，在生活中根本就不會存在“不可能做到”的念頭。那些在常人眼中的可望而不可即的成就與成績，實際上是堅定信念與毅力產(chǎn)生的結(jié)果。第二部分：奧數(shù)小練專題簡析：“一個數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個數(shù)是幾？”像這樣已知一個數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果，求原來的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問題”。解答還原問題，一般采用倒推法，簡單說，就是倒過來想。解答還原問題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問題解決。同時，可利用線段圖表格幫助理解題意?！纠}1】一個減24加上15，再乘8得432，求這個數(shù)?！舅悸穼?dǎo)航】我們可以從最后的結(jié)果432出發(fā)倒著推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那應(yīng)該是432÷8=54；如果不加上15，應(yīng)該是54－15=39；如果不減去24，那應(yīng)該是39＋24=63。因此，這個數(shù)是63。練習(xí)一：1.一個數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3。這個數(shù)是幾？2.一個數(shù)的4倍加上6減去10，再乘2得88，求這個數(shù)。3.一個數(shù)縮小2倍，再縮小2倍得80，求這個數(shù)。【例題2】一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段布原來長多少米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫出線段圖。__?米_8米_余下的一半_全長的一半從上面的線段圖可以看出：剩下的8米和余下的一半同樣多，那么原長的一半是：8×2=16米，原來長：16×2=32米。練習(xí)二：1.某水果店賣西瓜，第一次賣掉總數(shù)的一半，第二次賣掉剩下的一半，這時還剩10只西瓜。原有西瓜多少只？2.某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時開始睡覺，當(dāng)他睡醒時發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半，這時離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米？3.有一箱蘋果，第一次取出全部的一半多1個，第二次取出余下的一半多1個，箱里還剩下10個。箱里原有多少個蘋果？【例題3】甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫，甲給乙3本，乙給丙5本后，三人的本數(shù)同樣多。乙原來比丙多多少本？【思路導(dǎo)航】因為乙給丙5本后，兩人同樣多，可知乙比丙多5×2=10本，而這10本中又有3本是甲給的，所以原來乙比丙多10－3=7本。練習(xí)三：1.小松、小明、小航各有玻璃球若干個，如果小松給小明10個，小明給小航6個后，三人的個數(shù)同樣多。2.甲、乙、丙三個組各有一些圖書，如果甲組借給乙組13本后，乙組又送給丙組6本，這時三個組的圖書本數(shù)同樣多。原來乙組和丙組哪組的圖書多，多幾本？3.甲、乙、丙三個小朋友各有年歷卡若干張，如果甲給乙13張，乙給丙23張，丙給甲3張，那么他們每人各有30張。原來3人各有年歷卡多少張？【例題4】李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多10個，下午又賣出剩下的一半多10個，最后還剩65個雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個雞蛋？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫出線段圖。從圖上可以看出，最后剩下的65個雞蛋加上10個正好是余下的一半，余下的一半為65+10=75個，所以上午賣出后余下75×2=150個；150個加上10個就是總數(shù)的一半，所以總數(shù)的一半是150+10=160個，總數(shù)為：160×2=320個。練習(xí)四：1.竹籃內(nèi)有若干個李子，取它的一半又1枚給第一人，再取余下的一半又2枚給第二人，還剩6枚。竹籃內(nèi)原有李子多少枚？2.王叔叔拿工資若干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買米、米，剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元？3.媽媽買來一些橘子，小明第一天吃了一半多2個，第二天吃了剩下的一半少2個，還剩下5個。媽媽買了多少個橘子？【例題5】小紅、小青、小寧都喜愛畫片，如果小紅給小青11張畫片，小青給小寧20張畫片，小寧給小紅5張畫片，那么他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)同樣多。已知他們共有畫片150張，他們?nèi)嗽瓉砀饔挟嬈嗌購垼俊舅悸穼?dǎo)航】三人畫片進行交換，其總張數(shù)是不會改變的。交換以后三人張數(shù)相等，那每人應(yīng)有：150÷3=50張。再對照題中條件，把各人的畫片還原，便可得到他們?nèi)嗽瓉懋嬈膹垟?shù)。小紅：50＋11=61張；小青：50－11＋20=59張；小寧：50－20＋5=35張。練習(xí)五：1.三筐蘋果共放90千克，如果從甲筐取出15千克放入乙筐，從乙筐取出20千克放入丙筐，從丙筐取出17千克放入甲筐，這時三筐蘋果就同樣重。甲、乙、丙筐原來各有蘋果多少千克？2.三年級三個班共有學(xué)生156人，若從一班調(diào)5人到二班，從二班調(diào)8人到三班，從三班調(diào)4人到一班，這時每個班的人數(shù)正好相同。三個班原來各有學(xué)生多少人？3.小林、小方、軍軍、小敏四個好朋友都愛看書，如果小林給小方10本書，小方給軍軍12本書，軍軍給小敏20本，小敏再給小林14本，四個人書的本數(shù)同樣多。已知他們共有112本書，他們4人原來各有多少本書？第三部分：數(shù)學(xué)史話數(shù)學(xué)家花拉子密的遺囑阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子密的遺囑，當(dāng)時他的妻子正懷著他們的第一胎小孩?！叭绻矣H愛的妻子幫我生個兒子，我的兒子將繼承三分之二的遺產(chǎn)，我的妻子將得三分之一；如果是生女的，我的妻子將繼承三分之二的遺產(chǎn)，我的女兒將得三分之一。”。而不幸的是，在孩子出生前，這位數(shù)學(xué)家就去世了。之后，發(fā)生的事更困擾大家，他的妻子幫他生了一對龍鳳胎，而問題就發(fā)生在他的遺囑內(nèi)容。如何遵照數(shù)學(xué)家的遺囑，將遺產(chǎn)分給他的妻子、兒子、女兒呢？參考答案：練習(xí)一：1.3×3=99+3=1212÷3=44-3=12.88÷2=4444+10=5454-6=4848÷4=123.80×2=160160×2=320練習(xí)二：1.10×2×2=40（只）2.40×2×3=160（千米）3.(10+1)×2+1=23(個)23×2=46（個）練習(xí)三：1.10-6=4（個）6-4=2(個)分析：小松給小明10個，小明得到10-6=4個，小航得到6個，6-4=2（個）；小航多得到2個后兩人一樣多，所以小明原來比小航多2個。2.6×2=12（本）13-12=1（本）分析：從乙組給丙組6本圖書后兩個組圖書的本數(shù)同樣多，可知乙組比丙組多6×2=12（本）圖書，而甲組借給乙組13本圖書，12＜13，所以原來丙組比乙組的圖書多，多13-12=1（本）。3.甲：30+13-3=40(張)乙：30+23-13=40（張）丙：30+3-23=10(張)練習(xí)四：1.（6+2）×2=16（枚）（16+1）×2=34（枚）2.（80+5）×2=170（元）（170+10）×2=360（元）3.（5-2）×2=6（個）（6+2）×2=16（個）練習(xí)五：1.90÷3=30（千克）甲筐原有：30-15+17=28（千克）乙筐原有：30-15+20=35（千克）丙筐原有：3