人教版三年級上冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十五講填數(shù)游戲（含答案）

第十五講填數(shù)游戲第一部分：趣味數(shù)學(xué)有多少只鴨？虎子放養(yǎng)家里的一群鴨。放鴨路上遇到他的好朋友小明。小明說：“你家養(yǎng)的鴨真多呀！共有多少只？”虎子說：“你看，鴨子的一半下了水，一半的一半在岸邊準(zhǔn)備下水，剩下的虎子放養(yǎng)家里的一群鴨。放鴨路上遇到他的好朋友小明。小明說：“你家養(yǎng)的鴨真多呀！共有多少只？”虎子說：“你看，鴨子的一半下了水，一半的一半在岸邊準(zhǔn)備下水，剩下的35只鴨正在草地上找吃的呢！你說說看，我家養(yǎng)了多少只鴨？”小明眼珠轉(zhuǎn)了一下就知道鴨的只數(shù)了。同學(xué)們，你知道虎子家養(yǎng)了多少只鴨嗎？分析：鴨子的一半下了水，一半的一半在岸邊準(zhǔn)備下水，剩下的35只鴨正在草地上找吃的。剩下的35只就是準(zhǔn)備下水的鴨子的只數(shù)，列式是35×2=70（只），這70只正好是鴨子總只數(shù)的一半，然后再乘2就是一共有多少只鴨子了。答案：35×2×2=140（只）第二部分：奧數(shù)小練一、知識(shí)要點(diǎn)小朋友都喜愛做游戲。填數(shù)游戲不但非常有趣，而且能促使你積極地思考問題、分析問題、發(fā)展能力。但有時(shí)也有一定的難度，不過，只要你掌握了填寫方法，填起來就很輕松了。填數(shù)時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形，確定圖形中關(guān)鍵的位置應(yīng)填幾，一般是圖形的頂點(diǎn)及中間位置。另外，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來，一般要先計(jì)算所填數(shù)的總和與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填幾。關(guān)鍵位置的數(shù)確定好了，其他問題就迎刃而解了。二、精講精練【例題1】在下圖中分別填入1——9，使兩條直線上五個(gè)數(shù)的和相等，和是多少呢？【思路導(dǎo)航】我們可以這樣想，把1——9中間的5填到中心的○內(nèi)，剩下八個(gè)數(shù)，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線上五個(gè)數(shù)的和都是5＋10×2=25。如果把1填在中心的○內(nèi)，這樣剩下的八個(gè)數(shù)可以一大一小搭配成和都是11的四組，這時(shí)兩條直線上五個(gè)數(shù)的和是1＋11×2=23。想想：兩條直線上五個(gè)數(shù)的和還可以是多少？練習(xí)1：1.在下圖（左下）中填入2——10，使橫行、豎行中的五個(gè)數(shù)的和相同。和是多少呢？2.把1、4、7、10、13、16、19七個(gè)數(shù)填入圖（中上圖）中7朵花里，使每條直線上三個(gè)數(shù)的和相等。3.把6、8、10、12、14、16、18七個(gè)數(shù)填在右上圖的○中，使每排三個(gè)數(shù)及外圓上三個(gè)數(shù)的和都是32?！纠}2】把數(shù)字1——8分別填入上圖的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)五邊形上5個(gè)數(shù)的和都等于20?！舅悸穼?dǎo)航】題目中所給8個(gè)數(shù)字的和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36，題中要使每個(gè)五邊形上五個(gè)數(shù)的和等于20，那么兩個(gè)五邊形上數(shù)字的總和是20×2=40。兩個(gè)五邊形上的數(shù)字總和比8個(gè)數(shù)的和多40－36=4，多4的原因是圖中中間兩個(gè)圓圈的數(shù)字算了兩次，多算了一次。1——8中只有1和3的和為4，所以先確定關(guān)鍵的中間兩個(gè)圓圈中，一個(gè)填1.一個(gè)填3。20－（1＋3）=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以本題應(yīng)該這樣填：練習(xí)2：1.將數(shù)字1——6填入下圖（左下）中的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上4個(gè)數(shù)的和都是15。2.把5、6、7、8、9、10這六個(gè)數(shù)填入右上圖三角形三條邊的○內(nèi)，使得每條邊上的三個(gè)數(shù)的和是21。3.把1——8這八個(gè)數(shù)，分別填入下圖的各個(gè)□內(nèi)，使得每一橫行、每一豎行的三個(gè)數(shù)的和是13。【例題3】在圖中填入2——9，使每邊3個(gè)數(shù)的和等于15。【思路導(dǎo)航】解這題的關(guān)鍵是填出圖中的4個(gè)頂點(diǎn)，因?yàn)榍蠛蜁r(shí)這4個(gè)頂點(diǎn)各算了兩次，多算了一次，所以4邊數(shù)的和是15×4=60，所給的數(shù)的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44，所以4個(gè)頂點(diǎn)數(shù)的和是60－44=16。我們可選出3＋7＋4＋2=16填入4個(gè)頂點(diǎn)。

想一想，有沒有其他填法？.練習(xí)3：1.把1——8填入下圖（下左）中，使每邊3個(gè)數(shù)的和等于13。2.將1——9這九個(gè)數(shù)填入中上圖中，使三角形每條邊上四個(gè)數(shù)的和等于17，且有一個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字為1。3.把1——10這十個(gè)數(shù)填入右上圖中，使每個(gè)正方形頂點(diǎn)圓圈內(nèi)四個(gè)數(shù)之和都相等，而且最大。這個(gè)和是多少？【例題4】把1——8填入下圖○內(nèi)，使每邊上三個(gè)數(shù)的和最大。求最大的和是多少？【思路導(dǎo)航】要使每邊上三個(gè)數(shù)之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因?yàn)樗膫€(gè)角上的數(shù)在求和時(shí)各用了兩次，其他數(shù)各用了一次。由此我們可以列出求和的算式為：[（8＋7＋6＋5）×2＋4＋3＋2＋1]÷4=62÷4和不是整數(shù)，說明四條邊上的總和要減少2才行，這只要將填在角上的5換成3即可。所以，最大的和為：（62－2）÷4=15.練習(xí)4：1.把3——10填入下圖（左下）○中，使每邊上三個(gè)數(shù)的和相等且最大，求最大的和是多少？2.把1——8填入中上圖○中，使每邊上三個(gè)數(shù)的和最小。最小的和是多少？3.將數(shù)字1——8填入右上圖中，使橫行□中的數(shù)之和等于豎行□中的數(shù)之和，這個(gè)和可以是多少？【例題5】在下圖（左下）各圓空余部分填上3、5、7、8，使每個(gè)圓的4個(gè)數(shù)的和都是21。

【思路導(dǎo)航】這題的關(guān)鍵是找出中間部分填什么，因?yàn)樗o的3個(gè)數(shù)都是雙數(shù)，恰好每個(gè)圓內(nèi)有兩個(gè)雙數(shù)，它們的和也是雙數(shù)，再填入兩個(gè)數(shù)后，使每個(gè)圓的4個(gè)數(shù)的和是21.21是單數(shù)，也就是每個(gè)圓內(nèi)填入的兩個(gè)數(shù)的和為單數(shù)，而3、5、7、8中3、5、7都是單數(shù)，要使和為單數(shù)，8要填入中間部分，如右上圖。練習(xí)5：1.在圖（左下圖）中各圓的空余部分分別填上1、2、4、6，使每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的和是15。2.在圖（中上圖）中各圓空余部分分別填上4、5、7、9，使每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的和是27。3.在圖（右上圖）中各圓空余部分分別填上6、8、10、11，使每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的和是33。第三部分：數(shù)學(xué)史話分?jǐn)?shù)的雛形分?jǐn)?shù)起源于“分”。一塊土地平均分成三份，其中一份便是三分之一。三分之一是一種說法，用專門符號(hào)寫下來便成了分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的概念正是在人們處理這類問題的長期經(jīng)驗(yàn)中形成的。破碎的數(shù)——分?jǐn)?shù)的起源（一）在拉丁文里，分?jǐn)?shù)來源于“破碎”一詞，因此分?jǐn)?shù)也曾被人叫做“破碎數(shù)”。在數(shù)的歷史上，分?jǐn)?shù)幾乎與自然數(shù)同樣古老，在各個(gè)民族最古老的文獻(xiàn)里，都能找到有關(guān)分?jǐn)?shù)的記載。然而，分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)中傳播并獲得自己的地位，卻用了幾千年的時(shí)間。在歐洲，這些“破碎數(shù)”曾經(jīng)令人談虎色變，視為畏途。7世紀(jì)時(shí)，有個(gè)數(shù)學(xué)家算出了一道8個(gè)分?jǐn)?shù)相加的習(xí)題，竟被認(rèn)為是干了一件了不起的大事情。在很長的一段時(shí)間里，歐洲數(shù)學(xué)家在編寫算術(shù)課本時(shí)，不得不把分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則單獨(dú)敘述，因?yàn)樵S多學(xué)生遇到分?jǐn)?shù)后，就會(huì)心灰意冷，不愿意繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。直到17世紀(jì)，歐洲的許多學(xué)校還不得不派最好的教師去講授分?jǐn)?shù)知識(shí)。一直到現(xiàn)在，德國人形容某個(gè)人陷入困境時(shí)，還常常引用一句古老的諺語，說他“掉進(jìn)分?jǐn)?shù)里去了”。一些古希臘數(shù)學(xué)家干脆不承認(rèn)分?jǐn)?shù)，把分?jǐn)?shù)叫做“整數(shù)的比”。在西方，分?jǐn)?shù)理論的發(fā)展出奇地緩慢。直到16世紀(jì)，西方的數(shù)學(xué)家們才對分?jǐn)?shù)有了比較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。甚至到了17世紀(jì)，數(shù)學(xué)家科克在＋＋＋時(shí)，還用分母的乘積8000作為公分母！而這些知識(shí)，我國數(shù)學(xué)家在2000多年前就都已知道了。我國現(xiàn)在尚能見到最早的一部數(shù)學(xué)著作，刻在漢朝初期的一批竹簡上，名字叫《算數(shù)書》。稍晚些時(shí)候，在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，已經(jīng)在世界上首次系統(tǒng)地研究了分?jǐn)?shù)。書中將分?jǐn)?shù)的加法叫做“合分”，減法叫做“減分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“經(jīng)分”，并結(jié)合大量例題，詳細(xì)介紹了它們的運(yùn)算法則，以及分?jǐn)?shù)的通分、約分、化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)的方法步驟。尤其令人自豪的是，我國古代數(shù)學(xué)家發(fā)明的這些方法步驟，已與現(xiàn)代的方法步驟大體相同了。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)史專家鮑爾加爾斯基公正地評價(jià)說：“從這個(gè)簡短的論述中可以得出結(jié)論：在人類文化發(fā)展的初期，中國的數(shù)學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于世界其他各國。”分?jǐn)?shù)之“根”——分?jǐn)?shù)的起源（二）在日常生活中進(jìn)行測量、分物體的時(shí)候，往往不能正好得到整數(shù)，這時(shí)就常用分?jǐn)?shù)來表示。你知道分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的嗎？分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生經(jīng)歷了一個(gè)漫長的過程。在原始社會(huì),人們集體勞動(dòng)要平均分配果實(shí)和獵物,逐漸有了分?jǐn)?shù)的概念。在土地計(jì)算、土木建筑、水利工程等測量過程中,當(dāng)所用的長度單位不能量盡所量線段時(shí),便產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。人類在生產(chǎn)勞動(dòng)的長期實(shí)踐活動(dòng)中,只使用了簡單的分?jǐn)?shù)，如二分之一用“一半”來表示,四分之一是用“一半的一半”來表示,經(jīng)過了相當(dāng)長的一段時(shí)間后,才出現(xiàn)了諸如二分之一、三分之二等分?jǐn)?shù)。大約在2000年前，古希臘人已經(jīng)開始用分子和分母表示分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)在我國很早就有了，它是在用算籌做除法運(yùn)算的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。當(dāng)除不盡時(shí)，把余數(shù)作為分子，除數(shù)作為分母，就產(chǎn)生了一個(gè)分子在上，分母在下的分?jǐn)?shù)籌算形式。繼中國的籌算分?jǐn)?shù)之后，又過了五六百年的時(shí)間，印度才出現(xiàn)了有關(guān)分?jǐn)?shù)理論的論述。印度人記錄分?jǐn)?shù)的形式與我國古代的籌算分?jǐn)?shù)是一樣的，只不過使用的是阿拉伯?dāng)?shù)字。再往后，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)的表示方法就成為現(xiàn)在這樣了。200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成3等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成3等份，每份是米。像就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。為什么叫它分?jǐn)?shù)呢？分?jǐn)?shù)這個(gè)名稱直觀而生動(dòng)地表示這種數(shù)的特征。例如，1個(gè)西瓜4個(gè)人平均分，不把它分成相等的4塊行嗎？從這個(gè)例子就可以看出，分?jǐn)?shù)是度量和數(shù)學(xué)本身的需要——除法運(yùn)算的需要而產(chǎn)生的。中國使用分?jǐn)?shù)比其他國家要早出一千多年，所以說中國有著悠久的歷史，燦爛的文化。大約在十二世紀(jì)后期在阿拉伯人的著作中，首先用一條短橫線把分子、分母隔開來，這可以說是世界上最早的分?jǐn)?shù)線，十三世紀(jì)初，意大利數(shù)學(xué)家菲波那契在他的著作中介紹阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)，也把分?jǐn)?shù)的記法介紹到了歐洲。綜上所述，分?jǐn)?shù)是在實(shí)際度量和均分中產(chǎn)生的。參考答案：練習(xí)一：1．橫著的數(shù)是4、5、6、7、8，豎著數(shù)是2、3、6、9、10，和是30。2.中間的圓圈是10，上邊兩個(gè)依次是1、4；下邊兩個(gè)是16、19,；左邊是7；右邊是13。3．中間數(shù)是：[32×3-（6+8+10+12+14+16+18）]÷2=68+18+6=3210+16+6=3214+12+6=32也就是上邊的三個(gè)數(shù)是8、18、6；左邊的三個(gè)數(shù)是14、12、6；右邊的三個(gè)數(shù)是10、16、6。練習(xí)二：1.上邊三個(gè)小圓圈里的數(shù)是1、3、4；下邊三個(gè)小圓圈里的數(shù)是5、6、2；所以第一個(gè)大圓圈中數(shù)的和是1+5+3+6=15；第二個(gè)大圓圈中數(shù)的和3+6+2+4=15。2.5+6+7+8+9+10=4521×3-45=18所以三個(gè)頂點(diǎn)分別填5、6、721-5-6=1021-5-7=921-6-7=8三角形左邊的三個(gè)數(shù)是5、10、6；右邊的三個(gè)數(shù)是5、9、7；下邊的三個(gè)數(shù)是6、8、7。第一個(gè)表格：橫著的三個(gè)數(shù)是2、3、8；豎著的三個(gè)數(shù)是4、3、6；第二個(gè)表格中的三個(gè)數(shù)是1、5、7。練習(xí)三：1.橫著第一行方框里的數(shù)從左到右依次是1、7、5；第二行是8、2；第三行是4、3、6；1+7+5=135+2+6=134+3+6=131+8+4=132.三角形左邊的小圓圈里的數(shù)從上到下依次是1、5、9、2；右邊是1、6、7、3；底邊從左到右依次是2、4、8、3；1+5+9+2=171+6+7+3=172+4+8+3=173.橫著第一行小圓圈里的數(shù)字從左到右依次是3、1、2；第二行是6、4、7、5；第三行是9、10、8。6+4+3+9=224+7+1+10=227+5+2+8=22練習(xí)四：1.橫著第一行小圓圈里的數(shù)從左到右依次是3、7、10；第二行是8、4；第三行是9、5、6；最大的和是20。3+7+10=203+8+9=209+5+6=2010+4+6=202.橫著第一行小圓圈里的數(shù)從左到右依次是1、5、6；第二行是8、4；第三行是3、7、2；最小的和是12。1+5+6=121+8+3=123+7+2=126+4+2=123.橫著看，方框里的數(shù)