人教版三年級上冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十九講簡單枚舉（含答案）

第十九課時簡單枚舉第一部分：趣味數(shù)學(xué)小歐拉智改羊圈小朋友們，當周長一定時，怎樣圍羊圈的面積更大呢？讓我們看一看數(shù)學(xué)家-----歐拉小時候發(fā)生了什么有趣的故事？歐拉是數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論、幾何學(xué)、天文數(shù)學(xué)、微積分等好幾個數(shù)學(xué)的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。小時候他幫助爸爸放羊，成了一個牧童。爸爸的羊群漸漸增多了，達到了100只。原來的羊圈有點小了，爸爸決定建造一個新的羊圈。他用尺量出了一塊長方形的土地，長40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭羊占地6平方米。正打算動工的時候，他發(fā)現(xiàn)他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。若要圍成長40米，寬15米的羊圈，其周長將是110米（15+15+40+40=110）。父親感到很為難，若要按原計劃建造，就要再添10米長的材料；要是縮小面積，每頭羊的面積就會小于6平方米。小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔(dān)心每頭羊的領(lǐng)地會小于原來的計劃，他有辦法。父親不相信小歐拉會有辦法，沒有理他。小歐拉急了，大聲說只要稍稍移動一下羊圈的樁子就行了。父親聽了直搖頭，心想：“世界上哪有這樣便宜的事情？”但是小歐拉卻堅持說他一定能兩全齊美，父親終于同意讓兒子試試看。小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到準備動工的羊圈旁忙了起來。他以一個木樁為中心，將原來的40米邊長截短，縮短到25米。父親著急了，說：“那怎么成呢？那怎么成呢？這個羊圈太小了，太小了。”小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米的邊長延長，又增加了10米，變成了25米。經(jīng)這樣一改，原來計劃中的羊圈變成了一個邊長為25米的正方形。然后，小歐拉很自信地對爸爸說：“現(xiàn)在，籬笆也夠了，面積也夠了?！备赣H照著小歐拉設(shè)計的羊圈扎上了籬笆，100米長的籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會動腦筋，將來一定大有出息。父親感到，讓這么聰明的孩子放羊?qū)嵲谑翘上Я?。后來，他想辦法讓小歐拉認識了一個大數(shù)學(xué)家伯努利。通過這位數(shù)學(xué)家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學(xué)的大學(xué)生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學(xué)最年輕的大學(xué)生。十萬個為什么小朋友們，都說“正方形是特殊的長方形”，為什么這樣說呢？看看下面的資料吧！為什么說正方形是特殊的長方形在教學(xué)中，對于為什么正方形是特殊的長方形學(xué)生總是不大理解。仔細回想教學(xué)過程與細節(jié)，長方形的特點是有四個直角、對邊相等；正方形的特點是有四個直角、四條邊都相等。在正方形中含有長方形的一切特點，怎樣理解這句話呢？其實在總結(jié)各自特點時可以溝通一句話，正方形的四條邊都相等，那么對邊也當然相等。這樣就可以更好地理解正方形是特殊的長方形（它符合長方形的特征，但又有自己的特別之處），正方形是四條邊相等的長方形。數(shù)學(xué)謎語（開心一刻）生就一副格格模樣（打一數(shù)學(xué)名詞）答案：長方形小幽默：多一點爸爸：“這次數(shù)學(xué)測試，大明考了95分。小明，你考了多少分？”小明：“我比大明多一點?！卑职郑骸澳憧剂?6分還是97分？”小明：“都不是，我考了9.5分。”第二部分：奧數(shù)小練枚舉是一種常見的分析問題、解決問題的方法。一般地，要根據(jù)問題要求，一一列舉問題解答。運用枚舉法解應(yīng)用題時，必須注意無重復(fù)、無遺漏，因此必須有次序、有規(guī)律地進行枚舉。運用枚舉法解題的關(guān)鍵是要正確分類，要注意以下兩點：一是分類要全，不能造成遺漏；二是枚舉要清，要將每一個符合條件的對象都列舉出來?！纠}1】從小華家到學(xué)校有3條路可走，從學(xué)校到文峰公園有4條路可走。從小華家到文峰公園，有幾種不同的走法？【思路導(dǎo)航】為了幫助理解題意，我們可以畫出如上示意圖。我們把小華的不同走法一一列舉如下：根據(jù)列舉可知，從小明家經(jīng)學(xué)校到文峰公園，走①路有4種不同走法，走②路有4種不同走法，走③路也有4種不同走法，共有4×3=12種不同走法。練習(xí)1：1.從甲地到乙地，有3條公路直達，從乙地到丙地有2條鐵路直達。從甲地到丙地有多少種不同走法？2.新華書店有3種不同的英語書，4種不同的數(shù)學(xué)讀物銷售。小明想買一種英語書和一種數(shù)學(xué)讀物，共有多少種不同買法？3.明明有2件不同的上衣，3條不同的褲子，4雙不同的鞋子。最多可搭配成多少種不同的裝束？【例題2】用紅、綠、黃三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同的信號？【思路導(dǎo)航】要使信號不同，要求每一種信號顏色的順序不同，我們可以把這些信號進行列舉?？梢钥闯觯t色信號燈排在第一個位置時，有兩種不同的信號，綠色信號燈排在第一個位置時，也有兩種不同的信號，黃色信號燈排在第一個位置時，也有兩種不同的信號，因而共有3個2種不同排列方法，即2×3=6種。練習(xí)2：用紅、黃、藍三種顏色涂圓圈，每個圓圈涂一種顏色，一共有多少種不同的涂法？○○○2.用數(shù)字1、2、3.可以組成多少個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)？3.用2、3、5、7四個數(shù)字，可以組成多少個不同的四位數(shù)？【例題3】一個長方形的周長是22米，如果它的長和寬都是整米數(shù)，那么這個長方形的面積有多少種可能？【思路導(dǎo)航】由于長方形的周長是22米，可知它的長與寬之和為11米。下面列舉出符合這個條件的各種長方形：練習(xí)3：1.一個長方形的周長是30厘米，如果它的長和寬都是整厘米數(shù)，那么這個長方形的面積有多少種可能值？2.把15個玻璃球分成數(shù)量不同的4堆，共有多少種不同的分法？3.3個自然數(shù)的乘積是18，問由這樣的3個數(shù)所組成的數(shù)組有多少個？如（1.2.9）就是其中的一個，而且數(shù)組中數(shù)字相同但順序不同的算作同一數(shù)組，如（1.2.9）和（2.9，1）是同一數(shù)組?！纠}4】有4位小朋友，寒假中互相通一次電話，他們一共打了多少次電話？【思路導(dǎo)航】把4個小朋友分別編號：A、B、C、D，A與其他小朋友打電話，應(yīng)該打3次，同樣B小朋友也應(yīng)打3次電話，同樣C、D應(yīng)該各打3次電話。4個小朋友，共打了3×4=12次。但題目要求兩個小朋友之間只要通一次電話，那么A打電話給B時，A、B兩人已經(jīng)通過話了，所以B沒有必要再打電話給A，照這樣計算，12次電話中，有一半是重復(fù)計算的，所以實際打電話的次數(shù)是3×4÷2=6次。練習(xí)4：1.6個小隊進行排球比賽，每兩隊比賽一場，共要進行多少次比賽？2.有8位小朋友，要互通一次電話，他們一共打了多少次電話？3.小芳出席由19人參加的聯(lián)歡會，散會后，每兩人都要握一次手，他們一共握了多少次手？【例題5】一條鐵路，共有10個車站，如果每個起點站到終點站只用一種車票（中間至少相隔5個車站），那么這樣的車票共有多少種？【思路導(dǎo)航】我們可以利用列舉的方法：如果起點站是1.那么終點站只能是7、8、9或10；如果起站站是2.那么終點站只能是8、9或10；如果起點站是3.那么終點站只能是9或10；如果起點站是4，終點站只能是10；如果起點站是5、6時，就找不到與它至少相隔5站的終點站了；如果起點站是7，終點站只能是1；如果起點站是8，那么終點站是2或1；如果起點站是9，那么終點站是3、2或1；如果起點站是10，那么終點站是4、3、2或1。所以，起點到終點至少相隔5個車站的車票有：4＋3＋2＋1＋0＋0＋1＋2＋3＋4=20種。練習(xí)5：1.上海、北京、天津三個城市分別設(shè)有一個飛機場，它們之間通航一共需要多少種不同的機票？2.一條公路上，共有8個站點。如果每個起點到終點只用一種車票（中間至少相隔3個車站），那么共有多少種不同的車票？3.在長江的某一航線上共有6個碼頭，如果每個起點終點只許用一種船票（中間至少要相隔2個碼頭），那么這樣的船票共有多少種？第三部分：數(shù)學(xué)史話國旗上的分數(shù)小朋友們，你們知道下面國旗中都隱藏著哪些數(shù)學(xué)知識嗎？今天小熊和小猴到小牛家里做客，他們正在一起欣賞小牛收集的國旗。法國印尼泰國丹麥小熊看著這些五顏六色的國旗，眼睛瞪得大大的，說：“這些國旗可真漂亮，上面還有有關(guān)分數(shù)的知識呢！”小牛高興地說：“是啊，你看，這面國旗上有三種顏色每種顏色占它的EQ\F(1,3)?！毙『镆宦?，也來了精神，緊接著說：“這面國旗上分成了四份，每份是它的EQ\F(1,4)?！毙⌒苓B忙搖頭，說：“不對不對，這面國旗上沒有分數(shù)EQ\F(1,4)。因為這面國旗上的四份不是平均分的。”“對呀，我怎么忘了這一點呢”，小猴不好意思地撓了撓了頭。小朋友們，你們再來找一找、看一看，還有哪面國旗上有分數(shù)？答案：這面國旗上有分數(shù)EQ\F(1,2)。參考答案：練習(xí)一：1.3×2=6（種）答：從甲地到丙地有6種不同的走法。2.3×4＝12種3.2×3×4=24（種）答：最多可搭配成24種不同的穿法。練習(xí)二：1.3×2=6（種）2.3×2=6（種）3.4×3×2=24（種）練習(xí)三：1.用列舉法，將符合條件的長，寬數(shù)值寫入表中，可求解：長（厘米）141312111098寬（厘米）1234567面積（平方厘米）14263644505456答：有7種可能。2.根據(jù)題意可得：15=1+2+3+9；15=1+2+4+8；15=1+2+5+7；15=1+3+4+7；15=1+3+5+6；15=2+3+4+6；一共有6種。分析：要把15個小球分成數(shù)量不同的4堆，把15拆成4個不同的數(shù)相加，然后一一列舉出來，然后再進一步解答即可。3.1×2×9＝18，1×3×6＝18，2×3×3＝18，1×1×18＝18，（1，2，9），（1，3，6），（2，3，3），（1，1，18），所以，一共有四組。練習(xí)四：1.6×（6－1）÷2＝15（次）2.7+6+5+4+3+2+1=28（次）答：他們一共打了28次電話。3.18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1＝（18+1）×18÷2＝171(次)練習(xí)五：1.可分類討論，將三個地方分別作為出發(fā)點，看沒種情況有多少種票，再將結(jié)果詳解，即可確定答案。從北京出發(fā)要兩種機票：北京到上海、北京到天津；從上海出發(fā)要兩種機票：上海到北京、上海到天津；從天津出發(fā)要兩種機票：天津到北京、天津到上海。所以一共要準備6種機