人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十九講濃度問(wèn)題（含答案）

第十九講濃度問(wèn)題第一部分：趣味數(shù)學(xué)渡河一個(gè)漁夫帶著貓，狗和一筐魚(yú)渡河，船太小了，每次只能運(yùn)一樣?xùn)|西，沒(méi)有漁夫看著，貓要吃魚(yú)，狗要咬貓，可漁夫又要?jiǎng)澊阏f(shuō)該怎么渡河？【答案】1、人帶貓過(guò)河，留下狗、魚(yú)（人、貓——狗、魚(yú)）

2、然后人帶魚(yú)過(guò)河，到對(duì)岸后再帶貓回來(lái)。（魚(yú)——人、狗、貓）3、然后人帶狗過(guò)河，留下貓（魚(yú)、狗——貓）

4、最后人把貓帶過(guò)河，這樣3個(gè)動(dòng)物就都過(guò)去了第二部分：習(xí)題精講【例題1】現(xiàn)有濃度為25％的鹽水80克，要使鹽水的濃度提高到40％，需要加多少克鹽?【思路導(dǎo)航】首先根據(jù)題意，原來(lái)鹽水最后水占1-25%=75%，用原來(lái)鹽水的重量乘以75%，求出水的重量；然后根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用水的重量除以1-40%，求出后來(lái)鹽水的總重量，再減去原來(lái)鹽水的重量，求出需要加多少克鹽即可。列式為：80×（1－25%）÷（1－40%）－80＝20（克）練習(xí)一：1.現(xiàn)有濃度為15％的鹽水20千克，要使鹽水濃度提高到20％，需加多少千克鹽?2.濃度為10％的糖水300克，要把它變成濃度為25％的糖水，需要加糖多少克?3.往40千克含鹽16％的鹽水中加人10千克鹽，求這時(shí)鹽水的濃度是多少?【例題2】一種35％的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75％時(shí)，治蟲(chóng)最有效。用多少千克濃度為35％的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75％的農(nóng)藥800千克？【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^(guò)程稱(chēng)為稀釋。在這種稀釋過(guò)程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。800千克1.75％的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800×1.75％＝14（千克）含14千克純農(nóng)藥的35％的農(nóng)藥質(zhì)量為14÷35％＝40（千克）由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800－40＝760（千克）答：用40千克的濃度為35％的農(nóng)藥中添加760千克水，才能配成濃度為1.75％的農(nóng)藥800千克。練習(xí)二：1．用含氨0.15％的氨水進(jìn)行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨16％的氨水30千克，配置時(shí)需加水多少千克？2．倉(cāng)庫(kù)運(yùn)來(lái)含水量為90％的一種水果100千克。一星期后再測(cè)，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80％。現(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？3．一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿(mǎn)；再倒出5升，再用水加滿(mǎn)。這時(shí)容器內(nèi)溶液的濃度是多少？【例題3】現(xiàn)有濃度為10％的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？【思路導(dǎo)航】這是一個(gè)溶液混合問(wèn)題?；旌锨啊⒑笕芤旱臐舛雀淖兞?，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒(méi)有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。20千克10％的鹽水中含鹽的質(zhì)量20×10％＝2（千克）混合成22％時(shí)，20千克溶液中含鹽的質(zhì)量20×22％＝404（千克）需加30％鹽水溶液的質(zhì)量（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）答：需加入30千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水。練習(xí)三：1．在100千克濃度為50％的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？2．濃度為70％的酒精溶液500克與濃度為50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？3．在20％的鹽水中加入10千克水，濃度為15％。再加入多少千克鹽，濃度為25％？【例題4】把濃度為25％的40千克鹽水與濃度為10％的60千克鹽水配合在一起，混合后的鹽水的濃度是多少?【思路導(dǎo)航】把兩種濃度不同的鹽水混合在一起，要求混合后的鹽水濃度，需要知道混合后鹽水的總重量和混合后鹽的總重量。兩種鹽水混合的過(guò)程中，鹽水的總重量和混合后鹽的總重量都沒(méi)有生變化，因此，我們解答時(shí)，先應(yīng)分別求出混合后鹽水的總重量和鹽的總重量，再用鹽的總重量除以鹽水的總重量求出混合后鹽水的濃度。（40×25%＋60×10%）÷（40＋60）×100%＝16%練習(xí)四：1.把濃度為70％的酒精溶液500克與濃度為50％的酒精溶液300克混合后，酒精溶液的濃度是多少?2.濃度為30％的酒精溶液15千克，與濃度為40％的酒精溶液35千克，混合后得到的酒精溶液的濃度是多少?3.在濃度為50％的100克鹽水中，再加入多少克濃度為5％的鹽水，就可得到濃度為15％的鹽水?【例題5】甲、乙、丙3個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中?，F(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5％。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？【思路導(dǎo)航】混合后甲、乙、丙3個(gè)試管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據(jù)題意，可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因?yàn)楸苤性瓉?lái)只有30克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。丙管中鹽的質(zhì)量：（30+10）×0.5％＝02（克）倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）1.2÷10＝12％答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是12％。練習(xí)五：1．從裝滿(mǎn)100克80％的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿(mǎn)，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿(mǎn)。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2．甲容器中又8％的鹽水300克，乙容器中有12.5％的鹽水120克。往甲、乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器中鹽水的濃度一樣。每個(gè)容器應(yīng)倒入多少克水？3．甲種酒含純酒精40％，乙種酒含純酒精36％，丙種酒含純酒精35％。將三種酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？第三部分：數(shù)學(xué)史米蘭芬算燈李汝珍，清代人，是個(gè)“學(xué)無(wú)所不窺”的才子，可能是學(xué)問(wèn)鉆研多了，所以官場(chǎng)上卻甚不得意。他寫(xiě)了好幾本書(shū)，《鏡花緣》是流傳最廣的一本。此書(shū)中描寫(xiě)了一位精通算學(xué)的才女“磯花仙子”名叫米蘭芬。米蘭芬和眾姐妹在宗伯府聚會(huì)，來(lái)到小罄山樓上觀燈。樓上的燈形狀有兩種，一種燈是上面3個(gè)大球，下綴6個(gè)小球，一種燈是上面3個(gè)大球下面18個(gè)小球。樓下的燈也有兩種，種是1個(gè)大球綴2個(gè)小球，一種是1個(gè)大球綴4個(gè)小球。知道樓上有大燈球396個(gè)，小燈球144個(gè)，樓下有大燈球360個(gè)，小燈球1200個(gè)。才女們要米蘭芬計(jì)算，樓上樓下的四種燈各有多少盞？同學(xué)們，你能算出來(lái)嗎？【答案解析】米蘭芬說(shuō)：“以樓下論，將小燈球數(shù)折半得600,減去大燈球數(shù)360,即得綴4個(gè)小燈球的燈數(shù)為240,用360減240得120,即得綴2個(gè)小燈球的燈數(shù)為120。此用雞兔同籠之法?！庇猛瑯拥姆椒ㄋ銟巧蠠魯?shù)：“以1440折半得720,720-396=324,324÷6=54。綴18個(gè)小燈球的燈數(shù)為54。用396-54×3=234,234÷3=78。即綴6個(gè)小燈球的燈數(shù)為78。參考答案：練習(xí)一：1.1.25千克2.60千克3.32.8%練習(xí)二：1.3170千克2