浙江杭州2024年上學期九年級數(shù)學期中模擬訓練試卷（含答案）

浙江杭州2024年上學期九年級數(shù)學期中模擬訓練試卷+答案

2024-2025學年第一學期浙江省杭州市九年級數(shù)學期中模擬訓練試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

b_3a+b

1.若。萬，則a的值等于()

1555

A.一B.一C.-D.一

2234

2.如圖，點A在口。上，ZOBC=25°,則/R4C的度數(shù)為()

A.55°B.65°C.75°D.130°

3.已知點(一1,%),(-2,%)，(—4,%)在二次函數(shù)y=-2必一+的圖象上，貝1J()

A.%<%<%B.%<%<%C.D.%<%<%

4.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=9,AC=6,3c=12,沿虛線剪下的涂色部分的三角形與

△ABC相似的是()

A

B乂

BCBC

AA

c

B4CB4C

5.如圖，AB是□。的直徑，弦CQLA5交于點E.若AE=2,則□。的半徑為()

A.3B.4C.5D.6

第1頁/共7頁

6.如圖，正方形MNPQ內(nèi)接于△ABC,點“、N在3c上，點尸、。分別在AC和A5邊上，且5c

上的高AD=6,3C=12,則正方形MNPQ的邊長為（）

C.4D.3

7.某校舉行安全系列教育活動主題手抄報的評比活動，學校共設置了“交通安全”“消防安全”“飲食安

全”“校園安全”四個主題內(nèi)容.一班推薦李明與張穎參加手抄報評比，他們兩人選取同一個主題的概率

是（）

8.杭州亞運會開幕式出現(xiàn)一座古今交匯拱底橋，橋面呈拱形.該橋的中間拱洞可以看成一種特殊的圓拱

橋，此圓拱橋的跨徑（橋拱圓弧所對的弦的長）3.2m,拱高（橋拱圓弧的中點到弦的距離）約為2m,

則此橋拱的半徑是（）

A.1.62mB.1.64mC.1.14mD.3.56m

第2頁/共7頁

9.如圖，在AABC中，3。平分/ABC,按如下步驟作圖：分別以點8,。為圓心，以大于工劭的長

2

為半徑在5。兩側(cè)作弧，分別交于兩點M,N；作直線MN分別與A5,AC交于點E,F,交3。于點

O,連按DE,DR.根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）

A.E。是的中位線B.點。為的重心

C.DE=CFD.BDFC^fiAED

10.已知二次函數(shù)丁=。必+5%+。（。/0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②人2<4"；③

a-b+c<0；?a+b>m（am+b）（m^r）；⑤若方程,必+6x+c|=1有四個根，則這四個根的和為

A.①②B.②④C.③④D.②⑤

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.

II.一只蜘蛛爬到到如圖所示的一面墻上，最終停在白色區(qū)域上的概率是.

12.若正多邊形的一個外角為60°,則這個正多邊形的邊數(shù)是.

13.如圖，有長為24m的籬笆，一邊利用墻（墻長不限），則圍成的花圃A5CD的面積最大為

m2-

第3頁/共7頁

14.如圖所示，在矩形A5CD中，AB=10cm,AD=20cm,兩只小蟲尸和。同時分別從A,8出發(fā)沿

AB.5c向終點B,C方向前進，小蟲尸每秒走1cm,小蟲。每秒走2cm,它們同時出發(fā)/秒時，以

P、B、。為頂點的三角形與以A、C、D為頂點的三角形相似，則仁秒.

15.如圖，一張扇形紙片的圓心角為90。，半徑為6.將這張扇形紙片折疊，使點A與點。恰好重合，折

痕為CD，則陰影部分的面積為.

。(/)B

16.在矩形A5CD中，AB=4,AD=6,E是3C的中點，連接AE,過點。作。于點E

(1)線段DR的長為；

(2)連接AC,若AC交DR于點貝I］型=________.

AM

三、解答題：本大題有8個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.

17.已知如圖，D,E分別是DABC的邊AB,AC上的點，ZAED=ZB,AD=3,AB=8,AE=4.求

AC的長度.

第4頁/共7頁

/)

E

/?z---------------------xC

18."唱響紅色主旋律，不忘初心擔使命."為宣傳紅色文化教育，展示青少年聽黨話、跟黨走的良好精

神風貌.南昌市某校舉辦了“紅五月”大合唱展演活動.九年級學生準備選擇A.《龍的傳人》、B.《祖國

有我》、C.《東方紅》、D.《我和我的祖國》四首歌曲中的兩首進行合唱，已知每首歌曲被選中的機會均

等.

（1）選中《龍的傳人》是事件，選中《唱支山歌給黨聽》是事件（填“不可

能”、“必然”或“隨機”）；

（2）請你用列舉法、列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，并求“選中《祖國有我》和《東方

紅》”的概率.

19.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,ZSABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形口4gC,使△AgC和△ABC位似比為2:1,并寫出

點4的坐標；

（2）作出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形口432。；則點B所經(jīng)過的路徑長為

20.如圖，在中，AB=AC,以AC為直徑的口。交A5于點D,交BC于點、E.

第5頁/共7頁

A

￡)

B

（1）求證：=fe；

（2）若BD=2,BE=3,求AD的長.

21.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線1與拋物線交于點C,其中A點

的坐標是（1,0）,C點坐標是（4,3）.

（2）設直線1與y軸交于點D,拋物線交y軸于點E,則4DBE的面積是多少？

22.新華書店銷售一個系列的兒童書刊，每套進價100元，銷售定價為140元，一天可以銷售20套.為了

擴大銷售，增加盈利，減少庫存，書店決定采取降價措施.若一套書每降價1元，平均每天可多售出2

套.設每套書降價工元時，書店一天可獲利潤y元.

（1）求出y與％的函數(shù)關系式；

（2）若要書店每天盈利1200元，則每套書銷售定價應為多少元？

（3）當每套書銷售定價為多少元時，書店一天可獲得最大利潤？這個最大利潤為多少元？

23.【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,在等腰直角△ABC中，點。是斜邊BC上任意一點,在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE,使

ZDAE=90°,AD=AE,連接CE,則NA3C和/ACE的數(shù)量關系為；

【拓展延伸】

（2）如圖2,在等腰△A3C中，=BC,點。是3c邊上任意一點（不與點B,C重合），在AD的

右側(cè)作等腰△ADE,使Ar>=DE.,ZABC=ZADE,連接CE,貝U（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說

明理由；

【歸納應用】

第6頁/共7頁

(3)在(2)的條件下，若AB=BC=6,AC=4,點￡>是射線3c上任意一點，請直接寫出當

CD=3時CE的長.

24.如圖，AABC是。。的內(nèi)接正三角形，點尸在劣弧BC上(不與點2,C重合).

(1)如圖1,若以是。。的直徑,則PB+PC(請?zhí)睢?gt;”，"=”或“<”)

(2)如圖2,若以不是。。的直徑，那么(1)中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請說明理由：如果成

立，請給出證明.

(3)如圖3,若四邊形ACP8的面積是16b.

①求外的長；

②設產(chǎn)S"CB+‘SOCA,求當尸C為何值時，y的值最大？并直接寫出此時。。的半徑.

4

第7頁/共7頁

2024-2025學年第一學期浙江省杭州市九年級數(shù)學期中模擬訓練試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

b_3a+b

1.若。萬，

a的值等于（）

15

A.-D.-

24

【答案】B

【解析】

b3

【分析】根據(jù)一=—可設a=2左力=34（Aw0）,再代入計算即可得.

a2

【詳解】解：由題意，可設。=24,6=3左（左/0）,

故選：B.

【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關鍵.

2.如圖，點A在口。上，NOBC=25°,則NR4c的度數(shù)為（）

D.130°

【答案】B

【解析】

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得NOBC=NOC8=25。，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得

ZBOC=130°,然后利用圓周角定理進行計算即可解答.

【詳解】解：：OB=OC,

NOBC=ZOCB=25°,

NBOC=180°—ZOBC-NOCB=130°，

第1頁/共26頁

ABAC=-ZBOC=65°,

2

故選：B.

【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對

的圓心角的一半是解題的關鍵.

3.已知點(-1,弘)，(-4,%)在二次函數(shù)丁=-2%2_8%+m的圖象上，則()

A.%<%<%B.%<為<%C.D.%<%<必

【答案】C

【解析】

【分析】由二次函數(shù)的解析式可得，開口向下，對稱軸為％=-2,利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】解：二次函數(shù)y=—2必一8x+m,

-8c

則a=—2<0,開口向下，對稱軸直線為x=-2義(_2)=-2，

則函數(shù)圖象上的點，離對稱軸越遠函數(shù)值越小，

點(-1,%),(-2,%),(―4,%)到對稱軸的距離分別為：1、0、2,

則%<%<必，

故選：C

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握二次函的圖象與性質(zhì).

4.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=9,AC=6,5c=12,沿虛線剪下的涂色部分的三角形與

△ABC相似的是()

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的判定分別進行判斷即可得出答案即可.

【詳解】解：在三角形紙片ABC中，AB=9,AC=6,BC=12.

第2頁/共26頁

A.因為￡=￡=▲,對應邊必=2=3,1^-,故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與aABC

BC122BC12424

不相似，故此選項錯誤；

4426?

B.因為耘=%=§,對應邊罰=§=：,XZA=ZA,故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相

似，故此選項正確；

44AB9343

C.因為——=-,對應邊——即：一W一,故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不

AB9BC12494

相似，故此選項錯誤；

D、因為3=2,對應邊4g=9=,，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與aABC不相似，

635c12232

故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等切夾角相等的兩三角形相

似是解題關鍵.

5.如圖，A3是口。的直徑，弦CD1AB交于點E.若AE=2,則□。的半徑為（)

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了垂徑定理和勾股定理，連接。C,設口。的半徑為R,則OE=R-2,根據(jù)垂徑定理

得出CE=DE=4,根據(jù)勾股定理得出OC2=CE2+O￡2,即可作答.能熟記垂直于弦的直徑平分這條

弦是解此題的關鍵.

【詳解】解：連接。C,

設口。的半徑為R,則OE=R—2,

CDLAB,A5過圓心O,

AZOEC=90°,CE=DE=4,

第3頁/共26頁

由勾股定理得：OC2^CE2+OE-,

即R2=42+?2）2,

解得：R=5,

即口。的半徑長是5,

故選：C.

6.如圖，正方形MNPQ內(nèi)接于△A3C,點“、N在3C上，點尸、。分別在AC和A3邊上，且5C

上的高AD=6,3c=12,則正方形"NPQ的邊長為（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設正方形邊長為％,則QP=NP=x,證

_OPAp1x6—X

明四邊形EDNP是矩形，得出ED=PN=x,證明口AQP—ABC,得出幺=——，即一=——,

BCAD126

解出工的值即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

【詳解】解：設正方形邊長為x,則QP=NP=x,

?.?正方形MNPQ內(nèi)接于△ABC,5c上的高AD=6,

ZADC=ZPND=ZEPN=90°,QP//MN,

..?四邊形EDNP是矩形，

ED=PN=x,

???QP//MN,

/\AQP^AABC,

,"=絲，即土=3,

BCAD126

解得：尤=4,

,正方形MNPQ的邊長為4,

第4頁/共26頁

故選：c.

7.某校舉行安全系列教育活動主題手抄報的評比活動，學校共設置了“交通安全”“消防安全”“飲食安

全”“校園安全”四個主題內(nèi)容.一班推薦李明與張穎參加手抄報評比，他們兩人選取同一個主題的概率

是（）

【答案】B

【解析】

【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中李明與張穎他們兩人選取同一個主題的結(jié)果有4種，再

由概率公式求解即可.

【詳解】解：把“交通安全”“消防安全”“飲食安全”“校園安全”四個主題內(nèi)容分別記為A、B.C、

D,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中李明與張穎兩人選取同一個主題的結(jié)果有4種,

41

，李明與張穎兩人選取同一個主題的概率是丁=-,

164

故選：B.

第5頁/共26頁

【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.杭州亞運會開幕式出現(xiàn)一座古今交匯拱底橋，橋面呈拱形.該橋的中間拱洞可以看成一種特殊的圓拱

橋，此圓拱橋的跨徑(橋拱圓弧所對的弦的長)3.2m,拱高(橋拱圓弧的中點到弦的距離)約為2m,

則此橋拱的半徑是()

A.1.62mB.1.64mC.1.14mD.3.56m

【答案】B

【解析】

【分析】該題主要考查了垂徑定理、勾股定理及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、

推理或解答.設圓心為。，作于點。，的延長線交圓弧為點C,設半徑為Hm,根據(jù)垂徑

定理得AO=BZ)=L6m,0D=(2-R)m,由勾股定理得：7?2=1,62+(2-7?)2,即可求出答案.

【詳解】解：如圖，設圓心為。，作0DLA5于點。，。。的延長線交圓弧為點C,則C為優(yōu)弧A5的

0D=(2-R)m,

由勾股定理得：0A2=0D-+AD2，

R2=1.62+(2-/?)2,

解得：R=1.64,

故選：B.

9.如圖，在△ABC中，3。平分/A3C,按如下步驟作圖：分別以點8,。為圓心，以大于,必的長

第6頁/共26頁

為半徑在3。兩側(cè)作弧，分別交于兩點M,N；作直線MN分別與A3,AC交于點￡,F,交BD于點、

O,連按DE,DF.根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）

A.ED是AABC的中位線B.點。為kABC的重心

C.DE=CFD.HDFC^OAED

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、相似三角形的判定、平行線分線段成比例等

知識，本題中根據(jù)作圖方法判斷出“MN是線段8。的垂直平分線”是解題的關鍵.

根據(jù)作法得到MN是線段5。的垂直平分線，則3￡=。區(qū)BF=DF,所以NEBD=NEDB,再結(jié)合

NEBD=NCBD可得ZEDB=ZCBD,貝UDE〃,同理。尸〃A3,所以

ZC=ZADE,ZFDC=ZA即DDFC—AED,據(jù)此即可解答.

【詳解】解：根據(jù)作法可知：是線段8。的垂直平分線，

:.BE=DE,BF=DF,

NEBD=ZEDB,

3。平分NA3C,

NEBD=NCBD,

ZEDB=ZCBD,

DE//BC,同理：DF//AB,

：.ZC=NADE,ZFDC=ZA,

J.UDFC^AED,即。選項一定成立，符合題意；

：DE〃5C,但點E不一定是AB的中點，則ED不一定是△ABC的中位線，故A選項不符合題意；

3。平分NA3C,二重心是三角形三邊中線的交點，故B選項不符合題意；

不能說明點F是BC的中點，故C選項不符合題意.

故選D.

10.已知二次函數(shù)丁=以2+公+。（。/0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②叢<4ac;③

第7頁/共26頁

a-b+c<0；④。+。>根(a根+⑤若方程,/+法+c|=1有四個根，則這四個根的和為

A.①②B.②④C.③④D.②⑤

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程.從圖象中獲取正確的信息是解題的

關鍵.

b

由題意知，a<0,c>0,——=1,則0=—2a>0,abc<0,進而可判斷①的正誤；由函數(shù)圖象與x

2a

軸有2個不同的交點可知+有兩個不同的實數(shù)根，進而可判斷②的正誤；當x=-1時，

y<Q,可得a—Z?+c<0,進而可判斷③的正誤；當x=l時，二次函數(shù)的函數(shù)值最大，貝。

a+b+c>am2+bm+c(m1),進而可判斷④的正誤；如圖，y=,必+>x+c］的圖象在x軸的上方，

方程的四個根，從小到大依次記為七、%、不、％,貝！%,%、%均關于直線％=1對稱，則這四個根

的和為4,進而可判斷⑤的正誤.

b

【詳解】解：由題意知，a<0,c>0,-----=1,

2a

??b——2a>0,

Aabc<0,①錯誤，故不符合要求；

,**ax2+Z?x+c=0有兩個不同的實數(shù)根,

???□=/—4ac>0,即從>4〃c，②錯誤，故不符合要求；

當x=—1時，y<Qf

a-b+c<0,③正確，故符合要求；

當尤=1時，二次函數(shù)的函數(shù)值最大，

Atz+Z?+c>am2+bm-st-c(m1),即a+Z?>加機+Z?)w1),④正確，故符合要求；

第8頁/共26頁

:方程|<7X2+Z?X+c|=1有四個根，從小到大依次記為X：%2、x3、無4，

為、X4,%、均關于直線X=1對稱，

???這四個根的和為4,⑤錯誤，故不符合要求；

故選：C.

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.一只蜘蛛爬到到如圖所示的一面墻上，最終停在白色區(qū)域上的概率是.

【解析】

【分析】設每小格的面積為1，易得整個方磚的面積為9,黑色色區(qū)域的面積3,則白色區(qū)域的面積為9-3=6,

然后根據(jù)概率的定義（反映隨機事件出現(xiàn)的可能性大?。┯嬎慵纯?

【詳解】解：設每小格的面積為1,

整個方磚的面積為9,

黑色區(qū)域的面積為3,

白色區(qū)域的面積為9-3=6,

最終停在白色區(qū)域上的概率為：-=

93

故答案為：一.

3

【點睛】本題考查了求幾何概率的方法，解決本題的關鍵是先利用幾何性質(zhì)求出整個幾何圖形的面積％再

計算出其中某個區(qū)域的幾何圖形的面積m,然后根據(jù)概率的定義計算出落在這個幾何區(qū)域的事件的概率

第9頁/共26頁

m

n

12.若正多邊形的一個外角為60°,則這個正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】六##6

【解析】

【分析】本題考查了多邊形的外角和，熟練掌握任意多邊形的外角和都是360度是解答本題的關鍵.根據(jù)任

意多邊形的外角和都是360度求解即可.

【詳解】解:360°+60°=6.

故答案為：六.

13.如圖，有長為24m的籬笆，一邊利用墻（墻長不限），則圍成的花圃A3CD的面積最大為

BI-------------------------------1。

【答案】48

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的實際問題及二次函數(shù)的綜合運用，設籬笆的寬A3為x米，長3c為

（24-3x）米，列出面積S與x的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.

【詳解】解：設籬笆的寬A5為x米，長3c為（24-3x）米，

S=x（24-3x）=-3x?+24x=-3（x-4）2+48,

:墻長不限，

當x=4時，24—3x=12,S值最大，止匕時5=48.

故答案為：48.

14.如圖所示，在矩形A3CD中，AB=10cm,AD=20cm,兩只小蟲P和。同時分別從A,8出發(fā)沿

AB.3C向終點2,C方向前進，小蟲P每秒走1cm,小蟲。每秒走2cm,它們同時出發(fā)r秒時，以

P、B、。為頂點的三角形與以A、C、。為頂點的三角形相似，則仁秒.

第10頁/共26頁

【答案】2或5##5或2

【解析】

【分析】要使以尸、B、。為頂點的三角形與以A、C、。為頂點的三角形相似，則要分兩種情況進行分

析.分別是NPBQ-ACDA或△Q5P?△CD4,從而解得所需的時間.

【詳解】解：①若NPBQ?△CD4,

PBBQ

則nl而=癡，

即比工=工￡,解得仁5；

1020

②若AQBP?ACDA,

PBBQ

則nl罰=而‘

即史工=4,解得f=2.

2010

故答案為：2或5.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關鍵.

15.如圖，一張扇形紙片的圓心角為90。，半徑為6.將這張扇形紙片折疊，使點A與點。恰好重合，折

痕為CD,則陰影部分的面積為

【答案】9出-3兀

【解析】

【分析】連接OD,如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和C。所圍成的圖形的面積等于弧。。、線

段OC和CO所圍成的圖形的面積，AC=OC,則OO=20c=6,CD=36,從而得到NCDO=30°,

NCOO=60°,然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CO所圍成的圖形的面積=S扇形AO。-

第11頁/共26頁

SACOD，能進而求出答案.

【詳解】解：連接O。，如圖,

???扇形紙片折疊，使點A與點。恰好重合，折痕為CD,

：.AC=OC,

OD=2OC=6,

?，.CD—56?-3?=3G，

???NC￡>0=30°,ZCOD=60°,

...由弧A。、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形4OD-&COD=S左蟲，x3X3百=6ir一則i,

36022

陰影部分的面積為9°萬＞6一一2義（6it一見3=9g—3m

3602

故答案：96-3兀.

【點睛】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面

積.記住扇形面積的計算公式.也考查了折疊的性質(zhì)，注意：圓心角是,半徑為廠的扇形的面積S

nnr~

^60^

16.在矩形A3CD中，AB=4,AD=6,E是3C的中點，連接AE,過點。作。R，AE于點E

（1）線段DR的長為；

（2）連接AC,若AC交DR于點則?幺=

8

24一

?.5?.9-

【解析】

第12頁/共26頁

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理；

(1)利用三角形面積相等，列出等式，求解即可；

(2)延長DR交CB的延長線于K,利用相似三角形的性質(zhì)求出KE,再利用平行線分線段成比例定理求

解即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意，畫出下圖：

?/AB=4,AD=6,BE==3,

2

AE=5,

ADABAEDFADAB

..=Z=Z，3口AOE=

故答案為：；

(2)若AC交。方于點〃，延長。尸交延長線于點K,如圖所示:

1Q7

EF=AE-AF=5——=—,

55

-/ZKEF=ZAEB,/EFK=/ABE=9。。,

.□KEF/AEB,

.KE_EF

,~AE~~BE9

7

5-3

第13頁/共26頁

7izr

:.CK=KE+EC=—+3=—,

33

AD〃CK,

.CM_CK_8

"AM~AD~9'

三、解答題：本大題有8個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.

17.已知如圖，D,E分別是DABC的邊A5,AC上的點，ZAED=ZB,AD=3,AB=8,AE=4.求

AC的長度.

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定，根據(jù)題意得到ZA=ZA,可得

BADE^CACB,即可解題.

【詳解】ZAED=ZB,ZA=ZA,

UADE^UACB.

AD:AC=AE:AB,

?：AD=3,AB=8,AE=4,

A3:AC=4:8,

AC=6

18."唱響紅色主旋律，不忘初心擔使命."為宣傳紅色文化教育，展示青少年聽黨話、跟黨走的良好精

神風貌.南昌市某校舉辦了“紅五月”大合唱展演活動.九年級學生準備選擇A.《龍的傳人》、B.《祖國

有我》、C.《東方紅》、D.《我和我的祖國》四首歌曲中的兩首進行合唱，已知每首歌曲被選中的機會均

等.

（1）選中《龍的傳人》是事件，選中《唱支山歌給黨聽》是事件（填“不可

能”、“必然”或“隨機”）;

（2）請你用列舉法、列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，并求“選中《祖國有我》和《東方

紅》”的概率.

第14頁/共26頁

【答案】（1）隨機，不可能

⑵工

6

【解析】

【分析】（1）根據(jù)隨機事件和不可能事件的概念求解即可；

（2）畫樹狀圖，這次選擇所有等可能的結(jié)果共有12種，其中“選中《祖國有我》和《東方紅》”的結(jié)果

有2種，再由概率公式求解即可.

【小問1詳解】

選中《龍的傳人》是隨機事件，選中《唱支山歌給黨聽》是不可能事件；

故答案為：隨機，不可能

【小問2詳解】

根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

開始

BCDACDABDABC

從樹狀圖可以看出，所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中選中《祖國有我》和

《東方紅》的結(jié)果：即BC、CB,有2種，

P（選中《祖國有我》和《東方紅》）=--=—.

126

【點睛】此題考查的是樹狀圖法求概率以及隨機事件和不可能事件的概念.樹狀圖法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試

驗.用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,ZSABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形口4片。，使和△ABC位似比為2:1,并寫出

第15頁/共26頁

點A的坐標；

(2)作出AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形口兒與。；則點3所經(jīng)過的路徑長為.

【答案】⑴見解析,(3,-3)

(2)后我

2

【解析】

【分析】本題考查了作圖-位似變換：熟練掌握畫位似圖形的一般步驟是解決問題的關鍵.也考查了旋轉(zhuǎn)變

換.

(1)延長AC到A使CA=2AC,延長BC到B［使CB】=2BC,則□人印。滿足條件；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、2的對應點&、B2,從而得到口45。，然后根據(jù)弧長公式計

算點B所經(jīng)過的路徑長.

【小問1詳解】

解：如圖，口4用。為所作，

點A的坐標為(3,-3)；

故答案為：(3,-3)；

【小問2詳解】

解：如圖，□A32c為所作，

CB=Vl2+42=V17，

所以點B所經(jīng)過的路徑長=90x1x717=叵兀.

1802

第16頁/共26頁

歷71

故答案為:

2

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的口。交A5于點。，交BC于點、E.

A_____-

uk\\/

//\I?\\，/

BEt

（1）求證：0）石=醞；

⑵若BD=2,BE=3,求AD的長.

【答案】（1）見解析（2）7

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一即可解決問題；

（2）只要證明口3EZ）SDB4C,可得些=也，由此即可解決問題.

BABC

【小問1詳解】

證明：為口。的直徑,

ZAEC=9Q°,

：.AELBC,

AB=AC,

：./BAE=ZCAE,

?*-0E=fe；

【小問2詳解】

解:連接OE,

BE=3,

第17頁/共26頁

BC=6,

：/BED=NBAC,

而/D8E=/CR4,

:.UBEDTBAC,

BEBD32

..-,即an=一

BABCBA6

BA=9,

AZ）=9—2=7.

【點睛】本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會

填空常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線1與拋物線交于點C,其中A點

的坐標是（1,0）,C點坐標是（4,3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設直線1與y軸交于點D,拋物線交y軸于點E,則4DBE的面積是多少？

【答案】（1）拋物線的解析式為y=xJ4x+3；（2）6.

【解析】

【分析】（1）把A點和C點坐標代入y=ax2+bx+3可得到關于a、b的方程組，然后解方程求出a、b即可得

到拋物線解析式；

（2）先利用待定系數(shù)法求出直線1的解析式，再利用坐標軸上點的坐標特征求出D、E、A、B的坐標，然

后根據(jù)三角形面積公式求解.

【詳解】解：（1）?.?拋物線y=ax?+bx+3經(jīng)過點A（1,0）,點C（4,3）,

a+b+3=Q[a=1

《，解得＜

[16a+4b+3=3[b=-4

所以拋物線的解析式為y=x2-4x+3；

（2）設直線1的解析式為y=kx+m（k，0）,

第18頁/共26頁

k+m=0k=l

把A(1,0),點C(4,3)代入得〈解得《

4k+m=3m=-1

直線1的解析式為y=x-1,

當x=0時，y=x-1=-1,則D(0-l),

當x=0時,y=x2-4x+3=3,ft!)E(0,3),

當y=0時，x2-4x+3=3,解得x1=l,X2=3,則B(3,0),

.?.△DBE的面積=』x(3+1)x3=6.

2

/\D

22.新華書店銷售一個系列的兒童書刊，每套進價100元，銷售定價為140元，一天可以銷售20套.為了

擴大銷售，增加盈利，減少庫存，書店決定采取降價措施.若一套書每降價1元，平均每天可多售出2

套.設每套書降價工元時，書店一天可獲利潤丁元.

(1)求出y與％的函數(shù)關系式；

(2)若要書店每天盈利1200元，則每套書銷售定價應為多少元？

(3)當每套書銷售定價為多少元時，書店一天可獲得最大利潤？這個最大利潤為多少元？

【答案】(1)y=-2x2+60x+800

(2)書店每天盈利1200元，每套書銷售定價應定為130元或120元

(3)每套書銷售定價為125元時，書店每天可獲最大利潤。最大利潤為1250元

【解析】

【分析】(1)由總利潤=每套利潤x銷售量可列出函數(shù)關系式；

(2)由(1)可知丁與x的函數(shù)關系式，令y=1200,即可求出x,進而得到定價;

(3)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

【小問1詳解】

由題意可知：

丁=(140—x-100)(20+2x)=-2x2+60x+800

第19頁/共26頁

y與X的函數(shù)關系式為y=—2爐+60%+800.

【小問2詳解】

令-2/+60%+800=1200

解得％=10,%=20

.?.140—%=130,140—4=120

答：要書店每天盈利1200元，每套書銷售定價應定為130元或120元.

【小問3詳解】

y=-2x2+60%+800=-2（x-15）2+1250,

-2<0

.?.當x=15時，丁有最大值1250,止匕時140—x=140—15=125,

答：當每套書銷售定價為125元時，書店每天可獲最大利潤。最大利潤為1250元.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，列出函數(shù)關系式.

23.【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,在等腰直角NNBC中，點D是斜邊BC上任意一點，在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使

ZDAE=90°,AD=AE,連接CE,則NA3C和/4CE的數(shù)量關系為；

【拓展延伸】

（2）如圖2,在等腰△ABC中，AB=BC,點。是3c邊上任意一點（不與點8,C重合），在AD的

右側(cè)作等腰△ADE,使AD=DE.,ZABC=ZADE,連接CE,則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說

明理由；

【歸納應用】

（3）在（2）的條件下，若AB=BC=6,AC=4,點。是射線5c上任意一點，請直接寫出當

CD=3時CE的長.

AAA

BDDCBC

圖2備用圖

【答案】（1）相等（2）成立，理由見解析（3）6或2

【解析】

【分析】（1）利用SAS證明AABD咨AACE,得BD=CE；

第20頁/共26頁

(2)先證明/BAD=/C4E,再證明△43。8\4。七得二二=丁，從而二大=廣，然后再證明

2ACAEACAE

□ABD七ACE可證結(jié)論成立；

AflAnARAn

(3)先證明/BAO=NC4E,再證明AABCs^A。片得大二大，從而大二大，然后再證明

ACAEACAE

UABD田ACE可證結(jié)論成立.

【詳解】解：(1)相等，:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,

AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE