高中數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：解三角形小題?？碱}型歸類（原卷版）

專題04解三角形小題

大裳合

型大通關(guān)

___一_二_一____一—.一

正余弦定理解三角形

1.（2324高一下.江蘇南京?月考）已知AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若

2b2-2a1=3a+18，且c=3,貝UcosZ?的值為（）

A.姮B.-C.-姮D.--

4444

2.（2324高一下?福建泉州?期中）已知AABC中，CA=3,CB=5,C=120°,貝|sin3=（）

A.在B.迫C.口D.上

14141414

3.（2324高一下?廣東佛山?期中）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,己知NB=30。，

ac=6,且sinA+sinC=2sin（A+C）,則6的值為（）

A.4+2/B.4-2』C.73-1D.6+1

4.（2324高一下?湖南?期中）設(shè)AABC的內(nèi)角A氏C的對邊分別為a也c,已知片=tanA,/=tanB,且

b,則角C=()

5.(2324高一下?重慶萬州?期中)在AABC中，sin(B-A)=1,2a2+c2=2^2,則sinC=()

A.|B.|C.*D.當(dāng)

二.三角形解的個數(shù)問題

1.（2324高一下?福建南平?期中）在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,6,c已知。=2,6=2退,A=?

6

,則此三角形（）

A.無解B.一解C.兩解D.解的個數(shù)不確定

TT

2.（2324高一下.福建廈門?月考）在AASC中，角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,A=~,

a=Bb=屈,則此三角形的解的情況是（）

A.有一解B.有兩解C.無解D.有解但解的個數(shù)不確定

3.（2324高一下?遼寧?期中）在AABC中，cssB=逗,AC=2,AB=m,則“AABC恰有一解”是

3

“0<wV2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2324高一下?浙江寧波?期中）在AABC中，a=x,b=2,3=60。，若三角形有兩解，則x的取值范圍

是（）

A.2cx<26B.2<x<C.A/3<x<2D.2<x<—A/3

5.（2324高一下.河南周口?月考）在AABC中，a=x,6=2,3=45。.若利用正弦定理解AASC有兩

解，則x的取值范圍是（）

A.2<x<2A/3B.2<X<2A/2

C.x>2D.72<%<2A/2

三.三角形的形狀判斷

1.（2324高一下.浙江?月考）已知“，b,c分別是“1BC三內(nèi)角A,B,C的對邊，則

“asinC+acosC=6+c”是“AABC為直角三角形”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2324高一下?山東?期中）在44BC中，若（4-。8$3）$1113=0-區(qū)05。海"，則這個三角形是（）

A.等腰三角形或直角三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

3.（2324高一下.云南麗江?月考）在AASC中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c,若

b-b-cosC+c-cosB,tanA=6，則AABC是（）

A.鈍角三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

4.（2324高一下?江蘇鹽城?月考）已知△ABC中，角A3,C的對邊分別是〃也c,若

a_b_c

si嗚-A）一2cos2m一JcosC，則C是（）

A.鈍角三角形B.等邊三角形

C.銳角三角形D.等腰直角三角形

5.（2324高一下.河南安陽?期中）（多選）己知AABC的內(nèi)角AB,C所對的邊分別為a,6,c,下列說法錯誤的

是（）

A.若acosA=bcos5,則AABC是等腰三角形

B.若B=60°,〃=QC,則5c是直角三角形

C.若?=sin咚，貝UAABC是直角三角形

2c2

Z7h

D.“二='”是"AABC是等邊三角形”的充分不必要條件

cosAcosB

四.三角形的面積與周長問題

1.（2324高一下?云南?月考）在“LBC中，cosC=1,AC=3,AB=2。則AABC的面積為（）

A.20B.y/2C.竽D.1

2.（2324高一下.浙江麗水?期中）已知在“IBC中，三個內(nèi)角4B、C的對邊分別為a、b、c,若B=g,

c=2,BC邊上的高等于I,貝UAASC的面積為（）

A.-B.9C.遇D.373

22

3.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?二模）在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是。，b,c,已知

ccosB+bcosC=2acosA,a-2,AABC的面積為百，則AABC的周長是（）

A.4B.6C.8D.18

4.（2324高一下廣西欽州?期中）在AABC中,角A,5,C所對的邊分別為若

sin2A-sin2B+sin2C=sinAsinC,且MBC的外接圓的半徑為2區(qū)則AASC面積的最大值為.

5.（2324高一下?重慶渝中?期中）在“LBC中，角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,6,c,己知

c=l,b>c,sinBsinC=,_S.asinA—bsinB=V5csiriB+csinC>則4=>AABC的面積為.

五.三角形的外接圓問題

1.（2324高一下.江西?月考）在AABC中，BC=8,A=60。，則AASC的外接圓的面積為（）

64兀C256兀

A.——B.64兀D.256兀

3,3

2.（2324高一上?甘肅定西?開學(xué)考試）如圖，AABC內(nèi)接于。。，若=AC=3A/5,BC=1,則

2MC26D

55-I

3.（2324高一下?江蘇鎮(zhèn)江?月考）在“IBC中，角A,B,。的對邊分別為mb,c,b=2,

b2+c2-a2=bc,若5c邊上的中線AD=近，則AABC的外接圓面積是（）

A.4兀B.8兀C.12KD.16K

4.（2324高一下?浙江?月考）在“IBC中，角A,3,C的對邊分別為。，"c,滿足bsinA=VLCOSB,AABC外

接圓的半徑為百，則6=.

5.（2324高一下.福建莆田?期中）在U1BC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且

ccosB+bcosC=a2,若3+C=2A,則AABC外接圓半徑為.

六.解三角形在幾何中的應(yīng)用

1.（2324高一下?山西?月考）已知AABC非直角三角形，G是“1BC的重心，GA±GB,貝U

tanA?tanB

------------------------------7=（）

tanC（tanA+tanB）

A.gB.1C.不D.2

2.（2324高一下?重慶?期中）AABC內(nèi)角A,B,C對應(yīng)邊分別為a,6,c.若。sinA=5/^acos3,6=6,點(diǎn)尸在

邊AC上，并且AP=3PC,。為AABC的外心，則0P之長為（）

A.罕B.岑C.721D.2^7

3.（2324高一下?江西撫州?期中）已知AABC中，BD+CD=O,2ZCAD+ZBAD=1SO0,若

5

AC=—BC,貝i|cosZABC=（）

4

A0R1173「3應(yīng)n13。

224824

4.（2324高一下?重慶?期中）如圖，已知3C=3,D,￡為AABC邊3C上的兩點(diǎn)，且滿足

BD-BF1

ZBAD=ZCAE,則當(dāng)/ACB取最大值時，AABC的面積等于（）

CDCE4

373

D.2百

~2~

5.（2324高一下?江蘇?月考）（多選）如圖，△ABC的角A民C所對的邊分別為〃，瓦c,

V3(acosC+ccosA)=2Z?sinB,且NCA5=；,若點(diǎn)。在AABC外，DC=1,ZM=3,則下列說法中正確的有

()

71

B.ZABC=-

3

C.四邊形ABCD面積的最大值為迪+3

2

D.四邊形ABCD面積的最大值為|+2括

七.解三角形與向量結(jié)合

1.（2324高一下.吉林長春?期中）在41BC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為。，b,c.向量

p=[a+c,-b）,q=（a+b,a-c）,若萬//，，則角C的大小為（）

“71—?！Ｒ?71

A.lB.一C.—D.—

6323

2.（2324高一下.吉林白城?月考）在AABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,向量

m=（2&+c,sinC）,向量為=（sinB,2c+6）,且滿足前i=2asinA,則角A=（）

7i7c27r5兀

A.lB.一C.—D.—

6336

3.（2324高一下.重慶渝中?月考）在"IBC中，角A、B、C的對邊分別為。、b、c,若

5cosg-8cosC=cosA^又金。的面積s=10若，且3+C=2A,則羽.阮+阮.百+無.荏=（）

A.64B.84C.69D.89

4.（2324高一下.內(nèi)蒙古赤峰.月考）AABC中，。、b、。分別是內(nèi)角A、B、。的對邊，若

/_、

/+/―/且等+及BC=Q,貝隈形狀是（

qABC

LABC41網(wǎng)阿

有一個角是；的等腰三角形7T

A.B.頂角是a的等腰三角形

0

C.等腰直角三角形D.不能確定三角形的形狀

5.（2324高一下.四川眉山?月考）設(shè)向量之及"滿足同=忖=2,無石=-2,:二與方二的夾角為60。，貝哈

的最大值為

八.正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用

1.（2324高一下.湖南.月考）某班同學(xué)利用課外實(shí)踐課，測量A,8兩地之間的距離，在C處測得AC兩地

之間的距離是4千米，民C兩地之間的距離是6千米，且NACB=601則A3兩地之間的距離是（）

A.2s千米B.4石千米C.千米D.6&千米

2.（2324高一下?江蘇鹽城?月考）高一年級的全體同學(xué)參加了主題為《追尋紅色足跡，青春在歷練中閃

光》的社會實(shí)踐活動.在參觀今世緣酒業(yè)廠區(qū)時，有一個巨大的方鼎雕塑.若在民C處分別測得雕塑最高點(diǎn)

的仰角為30。和20。，且3c=6m,則該雕塑的高度約為（）m（參考數(shù)據(jù)8510。=0.985）

A.4.92B.5.076C.5.91D.7.177

3.（2324高一下.河南商丘?月考）北京天安門廣場中心屹立著一座中國最