2023年中考數(shù)學《二次函數(shù)的交點問題》試題及答案解析

2023中考真題搶先練-數(shù)學

二次函數(shù)的交點問題

1.（2023自貢11題）經(jīng)過A（2-30,機），3（46+01,機）兩點的拋物線y=g^+bx-b2+2c

（X為自變量）與X軸有交點，則線段A3的長為（）

A.10B.12C.13D.15

【推薦區(qū)域：陜西、福建】

【參考答案】

B【解析】?.?拋物線丁=-1尤2+以一02+2°的對稱軸為直線％=一2=一_^=0,且

，、

22a0/12

D—37?+4/?+「一1

拋物線經(jīng)過A（2-30,M,B（40+。1,m）兩點，A=b,即c=6T,

2

.?.原方程為丁=-；/+公-/+26-2,?.?拋物線與x軸有交點，I.D=〃-4ac20,即

/—4'（—/'（—〃+2?！?）20,即層_4b+4W0,即&—2）W0,b=2,

c=Z?-l=2-l=l,/.2-3Z?=2-6=-4,4Z?+c-l=8+l-l=8;?

AB^4b+c-l~（2-3b）-8-（-4）42.

規(guī)律探索

2.（2023重慶A卷7題）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案

用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用

了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）

ngoxococo-

①②③④

第2題圖

A.39B.44C.49D.54

【推薦區(qū)域：云南、江西】

【參考答案】

B【解析】由題圖可知，第①個圖案中木棍根數(shù)為4+6-1=9（根），第②個圖案中木棍

根數(shù)為4+6X2-2=14（根），第③個圖案中木棍根數(shù)為4+6X3-3=19（根），第④個圖

案中木棍根數(shù)為4+6X4-4=24（根），…，由此規(guī)律可知，第⑧個圖案中木棍根數(shù)為4+6

X8-8=44（根）.

全等三角形的判定與性質(zhì)

3.（2023樂山19題）如圖，已知A3與CD相交于點。，AC//BD,AO=BO.

求證：AC=BD.

第3題圖

【推薦區(qū)域：云南、陜西、廣西、廣東】

【參考答案】

證明：AC//BD,ADA=DB.

在△AOC和△50。中，

DA=DB,AO^BO,DAOC=^BOD,

AAOCABOD（ASA）,

AC=BD.

數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析

4.（2023自貢22題）某校為了解“世界讀書日”主題活動開展情況，對本學期以來學

生課外讀書情況進行了隨機抽樣調(diào)查，所抽取的12名學生課外讀書數(shù)量（單位：本）

數(shù)據(jù)如下：2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,4,

學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖

1本2本3本4本5本讀書數(shù)量

第4題圖

（1）補全學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖；

（2）請直接寫出本次所抽取學生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）該校有600名學生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計本學期開學以來課外讀書數(shù)量

不少于3本的學生人數(shù).

【推薦區(qū)域：云南、陜西】

【參考答案】

解：（1）補全學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖如解圖;

第4題解圖

710

(2)4,一,-

23

【解法提示】???本次所抽取學生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是4,...眾數(shù)是

4.將本次所抽取的12名學生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列為：1,2,

2,3,3,3,4,4,4,4,5,5...?這組數(shù)據(jù)中位于中間的兩位數(shù)是3,4,??.中位數(shù)是

班出將*

——3+4=_7.平均數(shù)為：為=1-'1--+-2--'2--+--3-'-3-+--4-'-4--+-5--'-2-=1—0.

22123

3+4+2Q

（3）600'----=600'—=450（名），

1212

該校有600名學生，估計本學期開學以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學生人數(shù)為450

名.

5.（2023重慶A卷21題）為了解A、3兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運

行的最長時間，有關(guān)人員分別隨機調(diào)查了A、3兩款智能玩具飛機各10架，記錄下它們

運行的最長時間（分鐘），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（運行最長時間用x表示，

共分為三組：合格60WxV70,中等70Wx<80,優(yōu)等xN80）,下面給出了部分信息：

A款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間是：

60,64,67,69,71,71,72,72,72,82.

3款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是:

70,71,72,72,73.

兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表3款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖

類別AB

平均數(shù)7070

中位數(shù)71b

眾數(shù)a67

方差30.426.6

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a=,b=,m=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條

理由即可）；

（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機200架、3款智能玩具飛機120架，估計兩款

智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？

【推薦區(qū)域：云南、陜西、福建、河南、廣東】

【參考答案】

解：（1）72,70.5,10；

【解法提示】’.TO架A款智能玩具飛機運行時間中72出現(xiàn)了3次，為最多次數(shù)，...眾

數(shù)a=72；..TO架3款智能玩具飛機中性能為合格的飛機占比40%,??.飛機運行時間小

于70分鐘的數(shù)量為10X40%=4（架），I.排在第5,6位的數(shù)量為70,71,??.中位數(shù)

尻"4=70.5,：.B款智能玩具飛機性能為優(yōu)等的數(shù)量為1045=1（架），I.

2

m0/=-100%,解得加=10.

010

（2）A款智能具飛機運行性能更好，理由如下（寫出一條理由即可）；

①A款智能玩具飛機運行最長時間的中位數(shù)71大于B款智能玩具飛機運行最長時間的

中位數(shù)70.5；

②A款智能玩具飛機運行最長時間的眾數(shù)72大于B款智能玩具飛機運行最長時間的眾

數(shù)67；

3款智能玩具飛機運行性能更好，理由如下：

A、3兩款智能玩具飛機運行長時間的平均數(shù)均為70,3款智能玩具飛機運行最長時間

的方差26.6小于A款智能玩具飛機運行最長時間的方差30.4.

(3)200X—+120X(l-40%)=192(^).

答：估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有192架.

一次函數(shù)的實際應(yīng)用

6.(2023達州22題)某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色

健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛，已知2件豆筍和3件豆干進貨價為240元，3

件豆筍和4件豆干進貨價為340元.

(1)分別求出每件豆筍、豆干的進價；

(2)某特產(chǎn)店計劃用不超過10440元購進豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于

豆干數(shù)量的三，該特產(chǎn)店有哪幾種進貨方案？

2

(3)若該特產(chǎn)店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在(2)的條件下，怎

樣進貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？

【推薦區(qū)域：云南、陜西、福建、河南】

【參考答案】

解：(1)設(shè)豆筍、豆干的進價分別是。元/件、6元/件，

i2a+3b=240ia=60

則鼻3a+4b=340'解得加=40'

豆筍、豆干的進價分別是60元/件，40元/件.

(2)設(shè)豆干購進〃件，則豆筍購進00°n

4o

n+60(200-?)￡10440件，

1

意

得

由

題

可Z

12OO

“33，

H-nn

2

解得78￡〃￡80,

??.〃=78時，RU—"一1弋即豆干購進件，則豆筍購進122

件

〃=79時，200-〃=121,即豆干購進79件，則豆筍購進121件，

〃=80時，200-H-120,即豆干購進80件，則豆筍購進120件.

(3)設(shè)總利潤為W元，豆干購進〃件,

則W=(55-40)〃+(80-60)(200-n)

--5n+4000

由（1）可知，78￡〃￡80且〃為整數(shù)，

-5<0,

??.當78￡〃￡80時，W隨〃的增大而減小，

??.當九二78時，W取最大值，為卬=-5'78+4000=3610.

此時，購進豆干購進78件，則豆筍購進122件，獲得最大利潤為3610元.

幾何測量問題

7.（2023瀘州22題）如圖，某數(shù)學興趣小組為了測量古樹DE的高度，采用了如下的

方法：先從與古樹底端。在同一水平線上的點A出發(fā)，沿斜面坡度為，=2：6的斜坡

AB前進20?m到達點B,再沿水平方向繼續(xù)前進一段距離后到達點C在點C處測得

古樹DE的頂端E的俯角為37°,底部。的俯角為60°,求古樹DE的高度（參考數(shù)

343_

據(jù)：sin37°?一、cos370心-,tan37°心一，計算結(jié)果用根號表不，不取近似值）.

554

【參考答案】

解：如解圖，延長BC,OE交于點G,過點3作8尸?于點E

則DAFB=￡BFD=90°,

斜面AB的坡度為，=2:4,

??.設(shè)5/=2x,則AR=內(nèi),

在RtA/8/中，根據(jù)勾股定理得：BF-+AF2=AB2>

即(2x)2+(GA=(2077)2,

解得：x=20(負值已舍去)，

即3R=2，20=40(m),

,.?BC為水平方向，DE為豎直方向,

DBGD=90,

,?DBFD=BFDG=DBGD=90°,

???四邊形3FDG為矩形,

DG=BF=40m,

VZDCG=60°,

...在Rt4℃G中’CG=^^=^=4^

VDECG=37°,

：.在Rt^ECG中，EG=CG?tanZECG=皿?？'tan37?4°V-'3=10后,

334

/.DE=DG-EG=(40-10^)m.

答:古樹DE的高度為(40TO6m.

切線的相關(guān)證明與計算

8.(2023南充22題)如圖，A3與。。相切于點A,半徑0C〃A3,3c與。。相交于點

D,連接AD

(1)求證：ZOCA=ZADC.

(2)若AD=2,tanB=-,求。C的長.

3

第8題圖