同課異構：全等三角形的判定1（SAS）

全等三角形的判定1（SAS）上海市初級中學名師制作請再添加一個條件：____________________作出圖形，并思考所畫三角形的形狀大小是否確定.思考我們知道已知三角形中的一邊一角，是無法確定一個三角形的形狀和大小的.在△ABC，已知∠A=45°，AB=4cm.45°AB4cmD一、復習引入請再添加一個條件：__________.作出圖形，并思考所畫三角形的形狀大小是否確定.思考在△ABC，已知∠A=45°，AB=4cm.45°AB4cmDAC=3cm一、復習引入這兩個三角形全等嗎？將一個三角形剪下來，放到另一個三角形上，如果它們能重合，那么就說這兩個三角形全等.每次判斷兩個三角形全等都要剪下來？一、復習引入通過畫三角形的操作實踐，我們認識到，按照給定：如果兩個三角形滿足如上述的三個條件，那么它們就是全等三角形.“兩邊及其夾角”或“兩角及其夾邊”或“兩角及其中一角的對邊”或“三邊”這樣的三個條件所畫出的三角形都能夠互相重合.一、復習引入二、新知講授思考：如果兩個三角形滿足兩邊及其夾角對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？如圖，已知在△ABC與△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,

AC=A′C′,

那么△ABC≌△A′B′C′.BCA'B'C'AABC兩個三角形是否全等，要看它們疊在一起后是否能重合.二、新知講授已知條件為“兩邊及其夾角對應相等”已知，在△ABC與△A′B′C′中,已知AB=A′B′,∠A=∠A′,

AC=A′C′,

那么△ABC≌△A′B′C′.A'B'C'BCA兩個三角形是否全等，要看它們疊在一起后是否能重合.方法：疊合法點A、B、C分別與點A′、B′、C′重合△ABC≌△A′B′C′△ABC與△A′B′C′重合二、新知講授把△ABC放到△A'B'C'上，使∠A的頂點與______的頂點重合；由于∠A=∠A',因此可以使射線AB、AC分別落在射線_____、_____上.∠A'A'B'A'C'兩個三角形疊合的說理過程：ABCA'B'C'所以△ABC與△A'B'C'重合，即_________≌_________.因為AB

=A'B'

,AC=A'C'

,所以點____與點_____重合，點______與點______重合.BB'C'C線段相等的意義△ABC△A'B'C'二、新知講授三角形全等判定方法1：在△ABC與△A'B'C'中，AB=A'B'

∠A=∠A'AC=A'C'所以△ABC≌△A'B'C'（S.A.S）在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等（簡記為S.A.S）。指明兩個三角形羅列條件寫出結論為什么會簡記為S.A.S呢？因為A、S分別為英文中angle（角）、side（邊）的縮寫，因此S.A.S即為邊角邊ABCA'B'C'ABC與△A'B'C'ABA'B'∠A=∠A'ACA'C'ABCA'B'C'三、例題講解觀察與思考：以下哪兩個三角形全等？依據(jù)是什么？兩邊及其夾角對應相等甲與乙全等，理由是S.A.S三、例題講解例題1如圖1，已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，說明△BAC與△DAE全等的理由.圖1所以△BAC≌△DAE（S.A.S）.指明兩個三角形羅列條件寫出結論識圖、標圖AB=AD（已知），∠BAC=∠DAE（已知），AC=AE（已知），全等的條件需要有序列出邊角邊解：在△BAC與△DAE中，解：在△BAC與△DAE中，AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE△BAC≌△DAEABCD三、例題講解例題2如圖，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB，那么△ABC與△DCB是否全等？為什么？公共邊解：△ABC與△DCB一定全等.所以△ABC≌△DCB（S.A.S）.圖2識圖、標圖指明兩個三角形羅列條件寫出結論注意：點B的對應點是點C，點C的對應點是點B已知一邊一角對應相等，要說明兩三角形全等，還缺了一個條件？三、例題講解練習1

如圖4，已知AC∥DE,AC=ED,BD=FC.請?zhí)顚懤碛?，說明△ABC≌△EFD.因為BD=FC（已知），所以△ABC≌△EFD（

）.ABCDEF圖4解：因為AC∥DE（已知），在△ABC與△EFD中，AC=ED（已知），BC=FD，兩直線平行，內(nèi)錯角相等S.A.S準備條件∠ACB=∠EDF，說明全等所以BD+DC=FC+DC(等式性質)，即BC=FD.所以∠ACB=∠EDF（

）.加上同一條線段三、例題講解練習2如圖，把兩根鋼條AB、CD的中點合在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），只要測得AC長就可知工件的內(nèi)徑BD的長，你明白其中的道理嗎？解：因為AB、CD的中點都是點O，所以AO=OB（線段中點的意義），

（線段中點的意義）.在△AOC與△BOD中,所以△AOC≌△BOD（S.A.S）.從而得到BD=AC（

）.AO=BO（已知），

(),

,DO=CO∠BOD=∠AOC對頂角相等DO=CO全等三角形的對應邊相等準備條件說明全等全等的性質四、歸納小結

1.用疊合法說明“S.A.S”判定方法的過程2.全等三角形判定方法1的三種數(shù)學語言的表示在△ABC與△A'B'C'中，AB=A'B'

∠A=∠A'AC=A