山東省淄博市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)第一次學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

淄博第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

2024年10月

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1.已知集合/=='2x——卜B=[y\y=2X+\^,則2口5=()

A.(1,2]B.(0,l]C,[l,2]D.[0,2]

2.設(shè)xeR,貝!I"4<x<5”是“|x—2|〉1”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.已知命題?：VxeR,tzx?+2》+3〉0為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.<<a|0<a<—>B.<a|0<a<j>C.<a\a>j>D.<a|a>j

4.設(shè)函數(shù)/(x)=x|x|,則不等式/(2唾3"+/(3-log3X)<0的解集是()

A[,,27[C.(0,27)D.(27,+S)

5.已知/(x)=ln(%2-ax+2Q-2)(a〉0),若/(%)在[1,2)上單調(diào)，則a的范圍是()

A.(l?2]B.(0,2]C.(0,2]U[4,+8)D.(1,2]U[4,+s)

6.定義在R上的函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，且/(x+1)為偶函數(shù)，當(dāng)工￡[0,1]時(shí)，/(x)=2%—1,則

/(2023)+/(2024)=()

A.-1B.0D.2

|lgx|,0<x<10

7.已知函數(shù)/(%)=<若Q,b,C,d互不相等，且/(q)=/3)=/(C)=/("),則

—x+6>10

2

Q+b+c+d的取值范圍為()

A.[26,+QO)B.(14,+GO)

Y

8.設(shè)定義在R上的偶函數(shù)/(%)滿足對(duì)任意xeR,都有/(x)=/(2—%),且當(dāng)x￡(0,l]時(shí)，/(%)=—.

e"

201820192020

若a=/,b=f，則()

357

A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c

二、多選題：本題共3小題，每小題6分,共18分.

9.設(shè)正實(shí)數(shù)0,6滿足a+6=1,貝U()

A.’+!有最小值4B.J拓有最小值!

ab2

C.、5+有最大值也D./+/有最小值4

2

10.下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)/(x)=ai—2(a>0且awl)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,—2)

B.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,1),則函數(shù)/(x-1)的定義域?yàn)?1,2)

2

C.函數(shù)/(x)=VX+16+/9的最小值為6

G+16

([\V-X2-X+2「[-

D.函數(shù)g(x)=5的單調(diào)增區(qū)間為-

11.已知函數(shù)/(x)=x2—21nx,則下列選項(xiàng)中正確的是()

A.函數(shù)/(x)的極小值點(diǎn)為x=l

C若函數(shù)g(x)=/(|x|)-f有4個(gè)零點(diǎn),則fe(l,+oo)

D.若/(%1)=/(x2)(xj,則X]+<2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

100x+1000x<—1

12.已知函數(shù)/(x)=(?，則/(1001)=__________.

l-/(x-2),x>-l

13.與曲線>和曲線y=-Inx-2均相切的直線的方程為

14.已知函數(shù)/(x)=-2/+二^的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，/(—/)+/(2/+3)〉2,則實(shí)數(shù)

t的取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

a-3x+l

15.已知函數(shù)/(%)=是定義在R上的奇函數(shù)(a>0,b>0).

(1)求/(X)的解析式;

(2)求當(dāng)xe[O,l]時(shí)，函數(shù)8(乃=/(力(3'+1)+9、—1的值域

16.《中華人民共和國(guó)鄉(xiāng)村振興促進(jìn)法》中指出：全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，開(kāi)展促進(jìn)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興、人才振

興、文化振興、生態(tài)振興、組織振興，推進(jìn)城鄉(xiāng)融合發(fā)展，為深入踐行習(xí)近平總書(shū)記提出“綠水青山就是

金山銀山”的理念，圍繞產(chǎn)業(yè)發(fā)展生態(tài)化，生態(tài)建設(shè)產(chǎn)業(yè)化”思路，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為全力打造成“生態(tài)特色小

鎮(zhèn)”，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某種農(nóng)作物的單株產(chǎn)量：(單位：kg)與肥料費(fèi)用X(單位：元)滿足如下關(guān)系：

1(X2+40),0<X<3

/(x)=<,其他總成本(不包括肥料)為3x(單位：元)，己知這種農(nóng)作物的市場(chǎng)售

144

18----,3<x<10

5x

價(jià)為每5元/kg,且供不應(yīng)求，記該單株農(nóng)作物獲得的利潤(rùn)為/(x)(單位：元)

(1)求/(x)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少元時(shí)，該農(nóng)作物單株獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元?

17.已知函數(shù)/(x)=(m+l)x2-mx+m-l(meR).

(1)若不等式/(x)<0的解集為0,求加的取值范圍；

(2)對(duì)任意的xe[-1,1],不等式/(x)2/—x+l恒成立，求加的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(%)-x-x\nx-a.

(1)若曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線方程為y=6x+2,求實(shí)數(shù)a和b的值;

(2)若函數(shù)/(x)無(wú)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

19.已知函數(shù)/(%)=xlnx-^a(x-2)2-3x.

(1)若a=l,求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的最小整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù)：ln2a0.7)

高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考參考答案：

l.A2.B3.D4.B5.D6.A7.C

【詳解】令|lgx|=l,則》=1或x=10,令一1x+6=l,貝Ux=10或x=14,

102

由解析式知：/(x)在(0,1]上遞減且值域?yàn)?0,+8),在(1,10]上遞增且值域?yàn)?0,1],

在(10,12)上遞減且值域?yàn)?0,1),在(12,+00)上遞增且值域?yàn)?0,+00).

作出/(%)的草圖如下,

令/(〃)=/3)=/(。)=/(d)=加，不妨設(shè)a〈b〈c〈d,則a,b,c,d為曲線/(%)與直線y=冽的交

點(diǎn)橫坐標(biāo)，

由圖知：c+d=24,cib—1且—?jiǎng)ta+Z)+c+d=24+QH—,

10a

由對(duì)勾函數(shù)可知y=a+1在(2,1]上遞減，故y=a+

a110Jay10J

341)

故a+b+c+d=24+。+—e26,故選：C

a10?

8.A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(%)是偶函數(shù)，所以/(%)=/(—x)=/(2+x),即/(%)是以2為周期的周期函

數(shù)，因?yàn)閷?duì)任意XER,都有/(%)=/(2—x),所以函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng)，當(dāng)X￡(O,1]

時(shí)，/(x)=^>0,即函數(shù)/(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，

2018=/672+g

又a=f

3

=4288+且0<2<：<1,

所以//</用</?，所以6<c<a.

故選：A.

9.ACD10.BD11.AC

12.700【詳解】當(dāng)1時(shí)，f(x)=—f(x—2)+1,

則f(x+2)=—/(%)+1=-[-f(x-2)+l]+l=/(x-2),

即f(x+4)=f(x)，所以/(1001)=/(250x4+1)=/(1)=/(-3)=100x(-3)+1000=700.

故答案為：700

13.y=-ex

【詳解】設(shè)歹=：在點(diǎn)/卜,和y=—Inx—2在點(diǎn)可西,—1呻—2)的切線重合，

rr

y=,y=--,故,即6/=再，x0=In^,

e"x-x1

x°,,]處的切線方程為了一[「=_:("一"°)，

在點(diǎn)Z

將8(X],—In%]—2)代入得—In%]—2——二—二(再一演))，

ee

即一In再—2-------(再一In再)，所以一(西+1)In再—+1,

又苞〉0,故石=一，則Xo=ln』=—1,故切線方程為y-e=-e(x+l),即y=-ex.

ee

故答案為：y=-ex

14、【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=—2/+^^的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)成中心對(duì)稱(chēng)，

ex+1

所以/(》)+/(—x)=2，即一2/+^^+2/+^^=2,所以c=2，

ex+1e-x+1

所以y(x)=—2/+^^,在定義域R上單調(diào)遞減，

ex+1

N2

令g(x)=y(x)-l=-2x3+---1,因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)成中心對(duì)稱(chēng)，

e*+1

所以g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng)，所以g(x)是定義域R上的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減，

因?yàn)?(-/)+/(為+3)〉2,所以/(-r2)-l>-[/(2r+3)-l],

即g(―〃)〉—g(27+3),所以g(-/)〉g(_27-3),

所以—/<—2/—3,解得/<—1或/>3,故實(shí)數(shù)/的取值范圍是(―8,—l)U(3,+oo).

故答案為：(―8,—1)U(3,+00).

3(1-3")「1一

15.(1)/(%)=△----L；(2)——,2

八1+3"L4J

【詳解】(1)由函數(shù)/(x)=一是R上的奇函數(shù),則有/(0)=q==0,解得。=3,即

3X+bb+1

3-3-x+13r+1-33-3x+1

/(x)=VxeR,/(-x)==—/(x),

r+by*x+bb-r+i3x+b

即VxeR,b-y+l^r+b,解得6=1,經(jīng)驗(yàn)證得。=3乃=1時(shí)，/(x)是奇函數(shù),

3(1-3T)

所以/(%)=

1+3”

xx+1x2

(2)由(1)知，g(x)=/(x).(3+l)+9-l=3-3"+9"-l=(3)-3x3"+2=^-|j—；,

31

當(dāng)X￡[O,1]時(shí)，因此當(dāng)3'=：時(shí)，g(x)min當(dāng)X=1時(shí)，g(x)max=2,所以所求值域

x2-4x+40,0<x<3

16.(1)f(x)=144

90-------4x,3<x<10

x

(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為6元時(shí)，該農(nóng)作物單株獲得的利潤(rùn)最大，為42元.

【詳解】(1)當(dāng)加=—1時(shí)，由/(%)<0,得到x—2<0,所以％<2,不合題意,

m+1>0解得機(jī)2空，

當(dāng)加w—1時(shí)，由/(x)<0,得至心

A=m2-4(m+l)(m-1)<03

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為,+8

7

(2)由題對(duì)任意x￡[-1,1],不等式(加+1)12-mx+m-1>x2一%+1恒成立.

即加-x+l)>2-x,因?yàn)楣ぁ闧-1,1]時(shí)，-％+1)〉0恒成立.

可得打2:,設(shè)f=2—x,貝HW/W3,所以x=2—7,

X-X+1

r,曰2-Xt1

23

x-x+l(2-/)2-(27)+1t+_3'

t

因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)/=G是取等號(hào).

t

所以一—=26+二,當(dāng)且僅當(dāng)％=2-6是取等號(hào).

x2-x+l2V3-33

、

故得加的取值范圍［、；，+oo.

18.(1)因?yàn)?(x)=x-xlnx-a,所以/⑴=l-a,

又/〈X)=1_(Inx+1)=—Inx,則/'(I)=0,

又曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線方程為y^bx+2,

b=0仿=0

所以LC，解得彳.

(2)令/(x)=0,即a=x—xlnx,令g(x)=x-xlnx,則g'(x)=-lnx,

所以當(dāng)0<x<l時(shí)g'(x)>0,