北京中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練：三角形 專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)（含答案）

專(zhuān)題17三角形2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練（北京專(zhuān)用）

一'單選題

1.（2021八上?通州期末）如圖，在AABC中，AABC=90°,BDLAC,垂足為。.如

果AC=6,BC=3,貝IJBD的長(zhǎng)為（）

A.2B.C.3V3D.攣

2.（2021八上.房山期末）利用直角三角板，作AABC的高，下列作法正確的是

（）

3.（2021八上?豐臺(tái)期末）將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架具有穩(wěn)定

性.解釋這個(gè)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

4.（2021八上?西城期末）如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)

A放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著這個(gè)角的兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能

說(shuō)明射線AC是這個(gè)角的平分線，這里判定AABC和AADC是全等三角形的依據(jù)是

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

5.（2021八上.西城期末）已知三條線段的長(zhǎng)分別是4,4,m,若它們能構(gòu)成三角形，

則整數(shù)m的最大值是（）

A.10B.8C.7D.4

6.（2021八上?東城期末）如圖,在AZBE中，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C,連

接AC.若AB=AC,CE=5,BC=6,則△ABC的周長(zhǎng)等于（）

A.11B.16C.17D.18

7.（2021八上?平谷期末）如圖，五根小木棒,其長(zhǎng)度分別為5,9,12,13,15,現(xiàn)將

它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（)

1二小

A.

R5C

D

H15，

8.（2021八上?豐臺(tái)期末）如圖，四邊形/BCD中，AD=CD,AB=CB,我們把這種兩

組鄰邊分別相等的四邊形叫做‘'箏形下列關(guān)于箏形的結(jié)論正確的是（）

A.對(duì)角線AC,BD互相垂直平分

B.對(duì)角線BD平分NABC,ZADC

C.直線AC,BD是箏形的兩條對(duì)稱(chēng)軸

D.箏形的面積等于對(duì)角線AC與BD的乘積

9.（2021八上?懷柔期末）已知：如圖，在AABC中，NC=90。，AD平分NCAB交BC

于點(diǎn)D,DELAB于點(diǎn)E.若NCAB=30。，AB=6,則DE+DB的值為（）

A.2B.3C.4D.5

10.（2021九上?海淀期末）如圖，A,B,C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點(diǎn)D處建

一個(gè)5G基站，其覆蓋半徑為300m,則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是

（）

A.A,B,C都不在B.只有B

C.只有A,CD.A,B,C

二'填空題

11.（2021八上?豐臺(tái)期末）如圖是兩個(gè)全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則

N1的度數(shù)為°.

50°1

a,b.

-60。\/\

b

12.（2021八上?延慶期末）小明學(xué)了在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的方法后，進(jìn)行了練習(xí)：首先

畫(huà)數(shù)軸，原點(diǎn)為O,在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A,然后過(guò)點(diǎn)A作ABJ_OA,使AB

=1;再以。為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P,那么點(diǎn)P表示的數(shù)

13.（2022八下?房山期中）若直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6,則

這條直線與久軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.（2021八上?朝陽(yáng)期末）如圖，AABC,ZA=70°,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，若/

15.（2021八上?懷柔期末）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6,那么第三邊a的取值范圍

是.

16.（2022八下?海淀期中）兩直角邊分別為6和8的直角三角形，斜邊上的中線的長(zhǎng)

是.

17.（2022八下?大興期中）如圖，在團(tuán)ABCD中，AD=10,AB=7,AE平分/BAD交

18.（2021八上?平谷期末）如圖，ZC=ZD=90°,AC=AD,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)正確的結(jié)

論

A

19.（2021八上?懷柔期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（2,t-2）與點(diǎn)N關(guān)于過(guò)點(diǎn)

（0,t）且垂直于y軸的直線對(duì)稱(chēng).

（1）當(dāng)t=-3時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為；

（2）以MN為底邊作等腰三角形MNP.

①當(dāng)t=l且直線MP經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為；

②若AMNP上所有點(diǎn)到x軸的距離都不小于a（a是正實(shí)數(shù)），則t的取值范圍是

（用含a的代數(shù)式表示）

20.（2021八上?豐臺(tái)期末）如圖，在AABC和ADBC,BA=BD中，請(qǐng)你添加一個(gè)條件

使得△ABC會(huì)ZXDBC,這個(gè)條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即

可）.

三'綜合題

21.（2022八下?大興期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD=CD,BDLAC于點(diǎn)O,點(diǎn)

E是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，OE=OD,BFLAE于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形AECD是菱形;

(2)若AB平分/EAC,0B=3,BE=5,求EF和AD的長(zhǎng).

22.（2022八下?房山期中）如圖1,在正方形ZBCD中，點(diǎn)E為力。邊上一點(diǎn)，連接

BE.點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng).

圖4

（1）當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2）,過(guò)點(diǎn)C做BE的垂線，垂足為點(diǎn)P,交直線AB于

點(diǎn)N.請(qǐng)直接寫(xiě)出MN與BE的數(shù)量關(guān)系；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M做BE的垂線，垂足為點(diǎn)P,交直線AB于點(diǎn)N

（如圖3）,（1）中的結(jié)論依舊成立嗎？請(qǐng)證明；

（3）如圖4,當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為直線上一點(diǎn)，若MN=BE,請(qǐng)問(wèn)

是否始終能證明MNLBE?請(qǐng)你說(shuō)明理由.

23.（2022八下?大興期中）已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)

（點(diǎn)E不與A,C重合），連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EFLDE,交射線BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D,

F分別作DE,EF的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G,連接CG.

備用圖

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線AC上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：四邊形DEFG

是正方形;

(2)在(1)的條件下，猜想：CE,CG和AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接用等式表示CE,CG和AC的數(shù)量

關(guān)系.

24.(2022八下?大興期中)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段AB和圖形M,給出如下

的定義：若圖形M是以AB.為對(duì)角線的平行四邊形，則稱(chēng)圖形M是線段AB的“關(guān)聯(lián)

平行四邊形''.點(diǎn)A(8,a),點(diǎn)B(2,b),

9

8

7

6

5

4

3

2

-8-7-6-5-4-3-2-10.123456789101112

(1)當(dāng)a=8,b=-2時(shí)，若四邊形AOBC是線段AB的“關(guān)聯(lián)平行四邊形”，則點(diǎn)

C的坐標(biāo)是；

(2)若四邊形AOBC是線段AB的“關(guān)聯(lián)平行四邊形”，求對(duì)角線OC的最小值;

(3)若線段AB的“關(guān)聯(lián)平行四邊形"AOBC是正方形，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).

25.(2022?朝陽(yáng)模擬)已知等腰直角AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,以A為頂點(diǎn)

作等腰直角AADE,其中AD=DE.

(1)如圖1,點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，連接BD,若NDBC=30。，若AB=6,求

BD的值；

(2)將等腰直角AADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,連接BE,CE,過(guò)點(diǎn)D作DFL

CE交CE的延長(zhǎng)線于F,交BE于M,求證：BM=1BE；

(3)如圖3,等腰直角AADE的邊長(zhǎng)和位置發(fā)生變化的過(guò)程中，DE邊始終經(jīng)過(guò)BC

的中點(diǎn)G,連接BE,N為BE中點(diǎn)，連接AN,當(dāng)AB=6且AN最長(zhǎng)時(shí)，連接NG并

延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)K,請(qǐng)直接寫(xiě)出AANK的面積.

26.(2021八上?大興期末)如圖，△ABC/A4DE,AC和AE,AB和AD是對(duì)應(yīng)邊，

點(diǎn)E在邊BC上，AB與DE交于點(diǎn)F.

(2)若44。=35。，求NBED的度數(shù).

27.(2022九上?昌平期中)感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1,點(diǎn)A在直

線OE上，且ZBDA=Z.BAC=乙4EC=90°,像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相

等的角的模型我們把它稱(chēng)為“一線三等角”模型.

(1)應(yīng)用:

如圖2,RtAABC^,乙4cB=90。，CB=CA,直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)A作ZD1

ED于點(diǎn)D,過(guò)B作BEIE。于點(diǎn)E.求證：4BEC"CDA.

(2)如圖3,在回4BCD中，E為邊BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上的一點(diǎn).若NOEF=

乙B,AB=10,BE=6,求需的值.

28.(2021九上?西城期末)如圖1,在AABC中，乙4cB=90。，CA=CB,點(diǎn)D,E分

別在邊CZ,CB上，CD=CE,連接OE,AE,BD.點(diǎn)F在線段B。上，連接CF交AE于

點(diǎn)H.

圖1圖2

(1)①比較NC4E與NCBD的大小，并證明；

②若CF14E,求證：AE=2CF；

(2)將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。<a<90。)，如圖2.若F是8。的

中點(diǎn)，判斷4E=2CF是否仍然成立.如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

29.(2021八上?延慶期末)如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形

的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C均落在格點(diǎn)上.

(1)計(jì)算線段AB的長(zhǎng)度；

(2)判斷△ABC的形狀；

(3)寫(xiě)出AABC的面積；

(4)畫(huà)出AABC關(guān)于直線1的軸對(duì)稱(chēng)圖形△AiBiCi.

30.（2022八下?大興期中）如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是

AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線AC的垂線，與OE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接FD.

（1）求證：四邊形AODF是矩形；

（2）若AD=10,ZABC=60°,求OF和OA的長(zhǎng).

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：.."ABC=90。，AC=6,BC=3,

???根據(jù)勾股定理力3=y/AC2—BC2-V62-32=3遮，

■:BD1AC,

/.SAABC=1T1B-BC=^AC-BD,即④X3百X3=；X6.BD,

解得：8。=苧.

故答案為：D.

【分析】先利用勾股定理求出AB的值，再利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、B、C均不是高線.

故答案為：D.

【分析】利用作高的方法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：三根木條即為三角形的三邊長(zhǎng)，

即為利用SSS確定三角形，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性及SSS的方法求解即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】在AADC和AABC中

AD=AB

VDC=BC

.AC=AC

所以AADC/AABC(SSS)

故答案為：A.

【分析】根據(jù)SSS證明三角形全等即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：條線段的長(zhǎng)分別是4,4,m,若它們能構(gòu)成三角形，則

4—4<m<4+4,即0<m<8

又加為整數(shù)，則整數(shù)m的最大值是7

故答案為：C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出答案。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：；MN垂直平分AE,CE=5

AC—CE—5,

???AB=AC,

AB=5,

vBC=6,

/ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=5+5+6=16,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AC=CE=5,再利用三角形的周長(zhǎng)公式列出算式

AB+AC+BC計(jì)算即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】A、對(duì)于AABD,由于52+92=106中122,則此三角形不是直角三

角形，同理AADC也不是直角三角形，故不合題意；

B、對(duì)于AABC,由于52+132=194不122,則此三角形不是直角三角形，同理

△ADC也不是直角三角形，故不合題意；

C、對(duì)于AABC,由于52+12?=169=132,則此三角形是直角三角形，同理ABDC

也是直角三角形，故符合題意；

D、對(duì)于AABC,由于52+12?=169。IS?,則此三角形不是直角三角形，同理

△BDC也不是直角三角形，故不合題意.

故答案為：C

【分析】利用直角三角形的判定方法判斷即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：：四邊形4BCD中，AD=CD,AB=CB,

??.BO是AC的垂直平分線，

而AC不一定是BD的垂直平分線，故A不符合題意；

???AD=CD,AB=CB,BD=BD,

ABD=△CBD,

Z-ADB=乙CDB,Z-ABD=乙CBD,

???對(duì)角線BD平分NABC,ZADC,故B符合題意；

???△ABD=△CBD,

???直線BD是箏形的兩條對(duì)稱(chēng)軸，故C不符合題意；

如圖，記對(duì)角線的交點(diǎn)為Q,

111

S箏形ABCD~SAABD+S&BCD=&-AQ+]BD-CQ—2BD-AC,

二箏形的面積等于對(duì)角線AC與BD的乘積的一半，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】由線段垂直平分線的判定可判斷A選項(xiàng)；通過(guò)證明△ABDmACBD,得出

AADB=/.CDB,AABD=^CBD,可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；

利用三角形的面積可判斷D選項(xiàng)。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：?；NC=90。，AD平分NCAB,DEJ_AB,

，DE=CD,

?.DE+BD=CD+BD=BC,

又?.?/CAB=30。，AB=6,

1

:?BC=2AB=3，

故答案為：B.

【分析】先求出DE=CD,再根據(jù)/CAB=30。，AB=6,求解即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖所示：連接BD,

"：AB=300,BC=400,AC=500,

.".AC2=AB2+BC2,

...ZL4BC為直角三角形，

?；D為AC中點(diǎn)，

：.AD=CD=BD=250,

?.,覆蓋半徑為300,

:.A、B、C三個(gè)點(diǎn)都被覆蓋，

故答案為：D.

【分析】連接BD,先證出44BC為直角三角形，根據(jù)D為AC中點(diǎn)，得出=CD

BD=250,即可得出答案。

11.【答案】70

【解析】【解答】解：如圖，由三角形的內(nèi)角和定理得：42=180。-50。-60。=

70°,

???圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，在它們中，邊長(zhǎng)為b和C的兩邊的夾角分別為N2和

Z1,

zl=Z2=70°,

故答案為：70.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可。

12.【答案】V5

【解析】【解答】解：在R3OAB中，0A=2,AB=L

.*.OB=7OT12+4B2=722+l2=V5>

???以點(diǎn)o為圓心，OB為半徑與正半軸交點(diǎn)P表示的數(shù)為遙.

故答案為：V5.

【分析】先利用勾股定理求出0B的長(zhǎng)，再在數(shù)軸上表示出點(diǎn)P的數(shù)即可。

13.【答案】（4,0）或（―4,0）或（―4,0）或（4,0）

【解析】【解答】解：直線y=-+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,

設(shè)直線y=上久+3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,0）,

由題意可得：\m\X3=6,

解得TH=4或m=—4,

即直線y=kx+3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0）或（一4,0）,

故答案為：（4,0）或（―4,0）.

【分析】先求出直線y=kx+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,可設(shè)設(shè)直線y=kx+3

與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,0）,可得表m|x3=6,據(jù)此求出m值即可.

14.【答案】60°

【解析】【解答】由三角形的外角性質(zhì)得，ZB=ZACD-ZA=130°-70°=60°.

故答案為60.

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得NB=NACD-NA,再計(jì)算即可。

15.【答案】2<a<10

【解析】【解答】解：???三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6,第三邊的長(zhǎng)為a,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：6-4<a<6+4,即：2<a<10.

故答案為：2<a<10.

【分析】利用三角形的三邊關(guān)系先求出6-4<a<6+4,再求解即可。

16.【答案】5

【解析】【解答】解：???直角三角形兩條直角邊分別是6、8,

二斜邊長(zhǎng)為遙夜="36+64=V100=10,

.??斜邊上的中線長(zhǎng)為10=5.

故答案為：5.

【分析】先利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得答

案。

17.【答案】3

【解析】【解答】解：:AE平分NBAD交BC邊于點(diǎn)E,

ZBAE=ZEAD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC=10,

.\ZDAE=ZAEB,

/.ZBAE=ZAEB,

，AB=BE=7,

.?.EC=BC-BE=10-7=3,

故答案為：3.

【分析】由角平分線的定義可得NBAE=NEAD,由平行四邊形的性質(zhì)可得AD〃:BC,

AD=BC=10,利用平行線的性質(zhì)可得NDAE=/AEB,從而得出/BAE=NAEB,利用

等角對(duì)等邊可得AB=BE=7,根據(jù)EC=BC-BE即可求解.

18.【答案】BC=BD

【解析】【解答】解：在R3ACB和RtAADB中，槨￡=嗎，

'-AD=AD

/.△ACB^AADB(HL),

，BC=BD,

故答案為：BC=BD(答案不唯一).

【分析】利用HL求出AACB^^ADB,再求解即可。

19.【答案】(1)(2,-1)

(2)(-2,1)；Ga+2或6-a-2

【解析】【解答】(1)過(guò)點(diǎn)(0,t)且垂直于y軸的直線解析式為y=t

?.?點(diǎn)M(2,t-2)與點(diǎn)N關(guān)于過(guò)點(diǎn)(0,t)且垂直于y軸的直線對(duì)稱(chēng)

,可以設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,n),且MN中點(diǎn)在y=t上

~-=如記得n=t+2

二點(diǎn)N坐標(biāo)為(2,t+2)

???當(dāng)t=-3時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,-1)

(2)①..?以MN為底邊作等腰三角形MNP,且點(diǎn)M(2,t-2)與點(diǎn)N直線y=t對(duì)稱(chēng).

.??點(diǎn)P在直線y=t上，且P是直線0M與y=l的交點(diǎn)

當(dāng)t=l時(shí)M(2,-1),N(2,3)

AOM直線解析式為y=

當(dāng)y=l時(shí)1=一2%，x--2

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1)

②由題意得，點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,t-2),點(diǎn)N坐標(biāo)為(2,t+2),點(diǎn)P坐標(biāo)為(P,t)

Vt-2<t<t+2,AMNP上所有點(diǎn)到x軸的距離都不小于a

,只需要|t—2|之?；蛘咦?2|>a

當(dāng)M、N、P都在x軸上方時(shí)，0<t—2<t<t+2,止匕時(shí)t—22a,解得Ga+2

當(dāng)4MNP上與x軸有交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)AMNP上所有點(diǎn)到x軸的距離可以為0,不符合要

求；

當(dāng)M、N、P都在x軸下方時(shí)，t-2<t<t+2<0,此時(shí)|t+2|2a,解得t9a-2

綜上tNa+2或t￡a-2

【分析】(1)先求出吐/=t,再求出點(diǎn)N坐標(biāo)為(2,t+2),最后求解即可；

(2)①先求出OM直線解析式為y=-1%,再求點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

②先求出212a或|t+2|2a,再分類(lèi)討論計(jì)算求解即可。

20.【答案】=CD(答案不唯一)

【解析】【解答】添力口CA=CD,則由邊邊邊的判定定理即可得AABC^ADBC

故答案為：CA=CD(答案不唯一)

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法求解即可。

21.【答案】(1)證明：

."A。。=MOD=90°,

在RtAAOD^ARt△COD中，

(DA=DC

lOD=OD'

：.Rt△AODmRt△COD(HL),

.,.AO=CO,

又：OE=OD,

四邊形AECD為菱形.

(2)解：:AB平分NEAC,

，BF=BO=3,

在RtABEF中，由勾股定理可得，

EF=VBE2-BF2=V52-32=4，

在Rt△4BF和/?[△ABO中，

(AB=AB

iBF=BO'

.".RtAABFAABO(HL),

.\AO=AF,

設(shè)AO=AF=x,AE=4+x,

在Rt△力。E中，由勾股定理可得，

AE2=OE2+OA2,

得(久+4)2=82+x2,

解得久=6,

/.AE=4+6=10,

即AD=10,

/.EF和AD的長(zhǎng)分別為4和10.

【解析】【分析】(1)根據(jù)HL證明RtZkOAD咨RtZiCOD,可得AO=CO,結(jié)合

OE=OD,可證四邊形AECD為平行四邊形，由BDJ_AC即證四邊形AECD為菱形；

(2)由角平分線的性質(zhì)可得BF=BO=3,由勾股定理求出EF=4,根據(jù)HL證明

RtAABF^RtAABO,可得AO=AF,設(shè)AO=AF=x,可得AE=4+x,在RtZkAOE中，由

勾股定理可建立關(guān)于x方程并解之即可.

22.【答案】(1)相等

(2)解：成立，證明如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)4作力9_LBE于點(diǎn)G,

■:MN1BE,

：.AF||MN,

又：四邊形ZBCD是正方形，

J.AB//CD,

J四邊形力FMN是平行四邊形，

：.AF=MN,

???正方形力BCD,

：.^ADF=乙BAE=90°,AD=BA,

：.^DAF+乙FAB=90°,乙FAB+乙ABE=90°,

C.Z-DAF=乙ABE,

在△力DR與△3AE中，

Z-DAF=Z-ABE

AD=BA,

Z.ADF=Z.BAE

：.AADF=ABAE(ASA),

：.BE=AF,

：.BE=MN.

(3)不一定，理由如下：

如圖，以點(diǎn)M為圓心，以線段BE的長(zhǎng)為半徑作弧，與直線AB交于點(diǎn)N及點(diǎn)N'

連接MN、MN',MN交BE于點(diǎn)0,MN咬BE于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)4作力HIIMN交BE于點(diǎn)/,

：.MN=MN',

?：MN=BE,

：.MNr=MN=BE,

??,四邊形力BCD是正方形，

：.AB//CD,AD=BA,/LADH=Z.BAE=90°,

J四邊形力”MN是平行四邊形，

：.AH=MN,

：.AH=BE,

在Rt△ADH與Rt△BAE中

(AH=BE

\AD=BA'

：.RtAADH=RtABAE(HL),

：.^DAH=Z.ABE,

?；4DAH+NHAB=90°,

J./-HABZ.ABE=90°,

，乙AJB=90°,

：.AH1BE,

：.MN1BE,

J.^GOM=90°,

：.^MGO<90°,

???MAT與BE不垂直，《旦MN'=MN=BE,

綜上所述：若MN=BE,MN與BE不一定始終垂直.

【解析】【解答】(1)解：,??四邊形是正方形，

J./LBAE=乙CBN=90°,AB=BC,

."ABE+乙CBP=90°,

VCN1BE,

，乙BCN+乙CBP=90°,

AABE=乙BCN,

在△48￡1和4BCN中

ZBAE=乙CBN

AB=BC

/ABE=乙BCN

：.△ABE"BCN(AS;4)

：.BE=CN,

?.?點(diǎn)M和點(diǎn)C重合，

：.BE=CN=MN.

故答案為：相等

【分析】(1)MN=BE.根據(jù)ASA證明AABE之Z^BCN,可得BE=CN=MN；

(2)成立.理由：過(guò)點(diǎn)4作ZF1BE于點(diǎn)G,可證四邊形AFMN是平行四邊形，可得

AF=MN,

根據(jù)ASA證明AADF/Z^BAE,可得BE=AF,即得結(jié)論；

(3)不一定，理由：如圖，以點(diǎn)M為圓心，以線段BE的長(zhǎng)為半徑作弧，與直線AB交

于點(diǎn)N及點(diǎn)N,，連接MN、MN',MN交BE于點(diǎn)。，MN咬BE于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)2作||

MN交BE于點(diǎn)J,可得MN'=MN=BE,再證四邊形AHMN是平行四邊形，可得

AH=MN=BE,根據(jù)HL證明RtAADH三RtaBAE,可得NiMH=NABE,從而求出

/.A]B=90°,即得AHLBE,由MNLBE,可得NGOM=90。，即得4MG。＜90。，繼

而得出MN'與BE不垂直，《且MN'=MN=BE,據(jù)此判斷即可.

23.【答案】(1)解：過(guò)點(diǎn)E作EMLBC,垂足為M,作ENLCD,垂足N,

??,四邊形ABCD為正方形，

???NBCD=90。，且NECN=45。

???NEMC=NENC=NBCD=90。，NE=NC,

???四邊形EMCN是正方形，

JEM=EN,

VEF±DE,DG±DE,FG±EF,

J四邊形DEFG為矩形，

?.?ZDEN+NNEF=90。,ZMEF+ZNEF=90°,

,ZDEN=ZMEF,

又丁NDNE二NFME=90°,

在aDEN和^FEM中,

NDNE=乙FME

EN=EM，

ZDEN=乙FEM

：.ADEN^AFEM,

?'?ED=EF,

???四邊形DEFG是正方形；

(2)CE+CG=AC,

證明：???四邊形DEFG是正方形，

?'?DE=DG,ZEDC+CDG=90°,

??,四邊形ABCD是正方形，

???AD=DC,NADE+NEDO90。,

AZADE=ZCDG,

在4ADE和^CDG中，

AD=CD

Z-ADE=乙CDG,

.DE=DG

：.AADE^ACDG,

JAE=CG,

JCE+CG=CE+AE=AC；

(3)CG=AC+CE,

如圖：

?..四邊形ABCD為正方形，四邊形DEFG為正方形,

.,.AD=CD,ZADC=90°,ED=GD,且/GDE=90°,

/ADE=ZADC+ZCDE=ZGDE+NCDE=/GDC,

SAADE和ACDG中，

AD=CD

Z-ADE=Z-CDG9

.DE=DG

：.AADE^ACDG,

JAE=CG=AC+CE；

【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)E作EMLBC,垂足為M,作ENLCD,垂足N,先證四邊

形DEFG為矩形，再證明ADEN烏AFEM(ASA),可得DE=EF,根據(jù)正方的判定定

理即證；

(2)CE+CG=AC,證明：根據(jù)SAS證明△ADE04CDG,可得AE=CG,從而得出

CE+CG=CE+AE

=AC；

(3)CG=AC+CE,理由：根據(jù)SAS證明AADE絲ZXCDG,可得AE=CG,繼而得

解.

24.【答案】(1)(10,6)

(2)解：如圖所示，連接OC,

設(shè)點(diǎn)C(x,y),A(8,a),B(2,b),

四邊形AOBC是線段AB的“關(guān)聯(lián)平行四邊形”,

：.AO〃BC,AO=BC,

8—0=%—2

得出:

a—0=y—b'

%=10

解得:

y=a+b"

AC(10,a+b),

OC=J102+(a+b)2,

當(dāng)a+b=0時(shí),

OC最小為10；

(3)解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，點(diǎn)A在x軸下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AHLx軸,

過(guò)點(diǎn)B作BG，x軸，

???NAHO=NBGO=90。，

???四邊形OACB為正方形,

???OA=OB,ZAOB=90°,

AZAOH+ZBOG=90°,

VZAOH+ZOAH=90°,

AZOAH=ZBOG,

AAAOH^ABOG,

???AH=OG=2,OH=BG=8,

；.A(8,2),B(2,-8),

由(2)可得：C(10,-6)；

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B，在x軸下方，點(diǎn)A，在x軸上方時(shí),

同理可得：A，(8,-2),B，(2,8),

由(2)可得:C(10,6)；

綜上可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10,-6)或(10,6).

【解析】【解答】(1)解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)C(x,y),

?；四邊形AOBC是線段AB的“關(guān)聯(lián)平行四邊形”,

，AO〃BC,AO=BC,

徨中［8-0=%-2

侍出：(8_0=y+2'

解得：厚,

：.C(10,6)；

故答案為：（10,6）；

【分析】（1）由A、B坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，可求出點(diǎn)C坐

標(biāo)；

（2）如圖所示，連接OC,先用含ab的式子表示出平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)，

利用勾股定理求出OC,根據(jù)偶次嘉的非負(fù)性即可求出OC最小值；

（3）分兩種情況：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，點(diǎn)A在x軸下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作

AH，x軸，過(guò)點(diǎn)B作BG，x軸，證明AAOHmABOG,可得AH=OG=2,OH=BG=8,

即得A（8,2）,B（2,-8）,由（2）可得C（10,-6）；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B，在x軸下

方，點(diǎn)A，在x軸上方時(shí)，同理可求出結(jié)論.

25.【答案】（1）解：如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BTJ_DA交DA延長(zhǎng)線于T,

?..△ABC、AADE都是等腰直角三角形，

/.ZEAD=ZABC=45°,

，DT〃BC,

/.ZBAT=ZABC=45°,NADB=NDBC=30。，

VZT=90°,AB=6,

*

..BT=AT=3V2J

.*.BD=2BT=6V2;

(2)證明：如圖2,延長(zhǎng)ED到R,使DR=DE,連接AR、BR,延長(zhǎng)RB交CF的延

長(zhǎng)線于J,

,/ZADE=90°,

AAD±ER,

〈DR=DE,

AAD垂直平分RE,

???AR=AE,

TAD=DR=DE,

JNRAE=NBAC=90。，

JZRAB=ZEAC,

VAR=AE,AB=AC,

AARAB^AEAC(SAS),

???NABR=NACE,

VZABR+ZABJ=180°,

.\ZACJ+ZABJ=180°,

AZJ+ZBAC=180°,

ZBAC=90°,

JZJ=90°,

VDF±CF,

AZDFC=ZJ=90°,

???DF〃RJ,

.DE_EM

,?而一而

〈DE=DR,

.'EM=BM,

：.BM=1BE；

(3)解：SAANK=+

【解析】【解答］解：（3）取AB的中點(diǎn)Q,連接QN、QG,取QG的中點(diǎn)P,連接

PA、PN、CE,

〈AB=AC,NBAO90。，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，

JNAGC=NAGB=90。，ZAEG=ZACG=45°,AG=BG=CG,

???A、G、E、C四點(diǎn)共圓，

???NAEC=NAGC=90。，

〈BN=NE,BG=GC,BQ=AQ,

ANG/7CE,QN〃AE,

AZQNG=ZAEC=90°,

VGA=GB,AQ=QB,ZAGB=90°,

???GQ=QA=QB=3,ZAQG=90°,

APQ=PG=I，

???NP=1QG=|,AP*Q2+Qp2=竽,

,.*AN<PA+PN,

???當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線時(shí)，AN最大，最大值為|+竽，過(guò)點(diǎn)G作GMLAC于M,

VPN=PG,

???NPNG=NPGN,

VBG=GC,BQ=AQ,

???GQ〃AC,

JZPGN=ZAKN,

JNPNC=NAKN,即NANK=NAKN,

???AK=AN=3+也

2十2

VZAGC=90°,AG=GC,GM±AC,

???GM?AC=3,

?s_13.3V5.._9,9V5

?'SAAGK=]x(f2+-2-jx3=4+飛-，

?.?PQ=PG,

SAAPG=SAAQP--AQ-PQ=ix3X^=

ZZZ4

??S/WVG="=:+苧=匹+[

'SAAPGAP3V55，

FANG=（洛+1）X*=舞+率

?c_C,e_9,27/5

..?44NK—?44NG十）44GK一2十-?

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BTJ_DA交DA延長(zhǎng)線于T,證明NBAT=NABC=45。，Z

ADB=NDBC=30。，求出BT,可得BD=2BT；

（2）延長(zhǎng)ED到R,使DR=DE,連接AR、BR,延長(zhǎng)RB交CF的延長(zhǎng)線于J,證

HIARAB^AEAC（SAS）,再證明DF〃RJ,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得蔡=

KU

掰可證BM=^BE；

（3）取AB的中點(diǎn)Q,連接QN、QG,取QG的中點(diǎn)P,連接PA、PN、CE,先證明

A、G、E、C四點(diǎn)共圓，再證明當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線時(shí)，AN最大，最大值為|十

3黑,過(guò)點(diǎn)G作GMJ_AC于M,再求出S4/GK和即可求出S^/NK。

26.【答案】（1）證明：?「△ABC四△力DE,

AZBAC=ZDAE,

即NCAE+NBAE=NBAD+NBAE,

J.2LCAE=乙BAD；

（2）解：'：^BAD=35°,/.CAE=匕BAD,

???NCAE=35。，

u：LABC^LADE,

AZC=ZAED,

VZAEB=ZC+ZCAE,NAEB=NAED+NBED,

???NBED=NCAE=35。.

【解析】【分析】（1）先求出ZBAC-ZDAE,再證明求解即可；

（2）先求出NCAE=35。，再求出NC=NAED,最后計(jì)算求解即可。

27.【答案】（1）證明：\UAD1ED,BE1ED,

：.LBEC=乙CDA=90°,

.?.ZEBC+ZBCE=9O°,

VzXCB=90°,

工乙ACD+乙BCE=90°,

J.^ACD=乙EBC,

VCB=CA,

在△3?！?和4G4D中，

^CDA=(BEC=90°

V乙ACD=CEBC,

CB=CA

J.^BEC=△CDA(AAS)；

(2)解：如圖，在3c的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M,使。M=