高考數(shù)學(xué)計算題型專練：解一元二次不等式（解析版）

新高考數(shù)學(xué)計算題型精練解一元二次不等式

1.解不等式

(1)-%2+3X+40>0

3

(2)—<1

x+1

【答案］⑴｛司―5<(<8｝⑵｛布>2或x<T｝

【詳解】(1)由一/+3X+40>0,WX2-3X-40<0,即(X-8)(X+5)<0,解得一5<X<8,

所以不等式的解集為卜卜5<x<8｝；

3X—2

(2)由一-<1,得——>0,即(x—2)(x+l)>0,解得x>2或x<—l,

所以不等式得解集為｛乂尤>2或x<-1｝.

2.解不等式：

+x>3x+l：

(2)尤2-2x>2尤2+2.

【答案】⑴｛T｝(2)0

【詳解】⑴由一爐+尤N3x+1得V+2x+140,即(x+l)2<。，

x+l=0,:.x=-l,即不等式-尤2+xN3x+l的解集為｛-1｝；

(2)由％2-2*>2/+2得/+2*+2<0,即(x+l^+lcO,不可能成立，

即不等式Y(jié)_2x>2d+2的解集為0.

3.解一元二次不等式：

(1)4%2+4%+1>0；

(2)21X-3V0.

【答案】⑴1-00，-；］。'!-00)

,3一

⑵T'］

【詳解】(1)由4x2+4x+l=(2x+l『>0可知，

不等式4x?+4x+l>0的解集為(一00，-；［。11-3#00］.

3

(2)解2￡—%—3=0得藥=—1,々=］，

3

故由不等式2小—％-3<0,得-

3

故不等式2%2_%—3W0的解集為-1,-.

4.解下列不等式：

Y-13

(1)------F2<x—3<2xH—；

32

(2)3x+4-x2<0.

【答案】(1){入僅>7}；

(2){x[%>4或xV-1).

Y—13

【詳解】(1)?.?土」+2<x—3<2x+工

32

x-l39

----F2Vx—3,%—3v—,「.x>7月.x>—，.?.x>7

322

???不等式的解集為{即:〉7}.

(2)V3x+4-x2<0,.,.x2-3x-4>0,(x-4)(x+1)>0,

工%>4或彳VT,，不等式的解集為{小>4或xV-1).

5.求解下列不等式的解集：

⑴一元2+4x+5<0;

(2)2X2-5X+2<0；

(3)|4X-1|-7<0；

(%+1)(X-5)2

(I)

------->1

2%+3

3

【答案】⑴{x|x<-l或X>5}(2)4尤424尤42}⑷{x卜1<x<2}

【詳解】(1)解：由一/+4苫+5<0可得d-4元-5>0,解得或x>5,

故原不等式的解集為{x|x<T或x>5}.(2)解：由2x2-5元+2V0可得(2x—l)(x—2)W0,

解得

故原不等式的解集為解：由740可得|4尤一1歸7,即一744%—1m7,

解得一VxV2,故原不等式的解集為jx-1<x<21.

)2元+1<0

(x+l)(x-5口<,解得—lv%v2,故原不等式的解集為

（4）解：由<0可得<

GTx-5w0

1x|-l<x<21.

4—x4-x_2x+3-(4-X)_3工一131

⑸解：由京^可得1一<o,

2x4-32x4-32%+3

故原不等式的解集為x

6.解下列不等式:

⑴%?—5x+6<0;

(2)—JC+2%+3<0;

3x4-11

⑶

(4)±±l>o.

x-3

【答案】⑴（2,3）

(2)(YO,—1)U(3,+00)

(3)(-2,3)

(4)(^O,-1]U(3,+OO)

【詳解】（1）由尤。―5尤+6<0,得（x—2）（x—3）<0,解得2Vx<3,

故不等式的解集為（2,3）.

(2)由一兀2+2兀+3v0,Wx2-2x-3>0,BP(x+l)(x—3)>0,解得尤<一1或x>3,

故不等式的解集為

Q丫1O'\r4

(3)由已士>-1,得T^<0,即(2尤+4)(%—3)<0,解得一2<x<3,

3-xx-3

故不等式的解集為（-2,3）.

（二x+l1）（。x-3）>0，解右,得或一x>3,

(4)由>0,得

x-3

故不等式的解集為（3,T]U（3,y）.

7.解下列不等式

2

(l)log2(x-2)<l

(2)(x-l)(x-4)>0；

(3)-3X2-2X+8>0；

Lf--4

【答案】(l){x|-2V尤〈-夜或?71<彳42}.(2){%[%<1或％24}(3){424》4§}.

【詳解】（1）由log2（f-2）由得0<二—242,即2<1?4,

解得-24》<-0，或&<X<2.

所以原不等式的解集為{x|-2Vx<-0或?<xW2}.

(2)由(x—l)(x-4)\0解得xWl,或xN4.

所以原不等式的解集為{x|x<l或xN4}.

(3)不等式-3/-2》+820變形為，3%2+2%-8<0,BP(3x-4)(x+2)<0,解得-2WxV;

4

所以原不等式的解集為“1-

8.解下列關(guān)于x的不等式:

(1)—X2+2x+4>0

^Z2>1

(2)x+1

【答案】⑴+0)⑵(-8,-1)D[4,+8)

【詳解】（1）—Y+2x+4>0等價于爐一2了一4<0,即（無一1一6）（元+6-1）<。

解得1-君<x<V5+1,故該不等式的解集為：（1-&'，喬+1）

2尤一3x—4

(2)---------1>0^——>0^>(x-4)(x+l)>0J.x+1^0,解得X>4或％<-1.

x+1x+1

即該不等式的解集為：（-8,-1）U[4,+8）

9.求下列不等式的解集:

⑴半2>5

x-1

(2)12%-<3x-2

【答案】(1)(L8)(2)(L+S)

4x+3_x-8

【詳解】（1）-------->50-------<0^(x-l)(x-8)<0,故解集為(1,8)；

x-1x-1

(2)12%-31<3%—2<=>—3x+2<2%—3<3x—2,

故解集為（1,+8）.

10.解下列不等式:

(1)2X2+5X-3<0；

(2)一3/+6x<2；

⑶二;

(4)(x-1)(兄-2)<x(2x-5)+3

【答案】⑴，3,；]⑵卜,1-#Ul+#,+j⑶[-L3,3)(4)(fl)U(L3)

【詳解】(1):2/+5尤一3<0,，(2x—l)(x+3)<0,即不等式的解集為l一3,；

(2)?11-3x2+6x<2,/.3x2—6x+2>0,解得xWl-或+

33

即不等式的解集為[-叫1-￥U1+^,+J；

(3)J^5<1(X-3)L+5>1(X-3)

龍一32[x-3>0[x-3<0

解得-13Vx<3,即不等式的解集為[T3,3)；

(4)?.■(x-l)(x-2)<x(2x-5)+3,整理得f—2x+l>0,

解得xwl,即不等式的解集為(e,l)U(La).

11.解下列不等式：

(I)%2<3%+4；

⑵2+x-YW0

(3)x(9-x)>0.

【答案】⑴(T4)⑵[T2]⑶(0,9)

【詳解】(1)不等式Y(jié)<3X+4,可化為尤2-3尤一4<0,

方程*2-3工-4=0的解為占=T或W=4,

作函數(shù)"3尤-4的圖象可得，

觀察圖象可得不等式Y(jié)-3》-4<0的解集為(T4),

所以不等式Y(jié)<3x+4的解集為(-1,4)；

(2)不等式2+了--20,可化為--尤-240,

方程父-x-2=0的解為鼻=-1或羽=2,

觀察圖象可得不等式X2-X-2<0的解集為［-1,2］,

所以不等式2+犬7注0的解集為［T2］；

(3)不等式497)>0,可化為X2—9X<0,

方程爐-9》=0的解為%=。或％=9,

作函數(shù)y=/-9x的圖象可得，

觀察圖象可得不等式d—9x<0的解集為(0,9),

所以不等式耳9-月>。的解集為(0,9).

12.求下列不等式的解集：

(1)%2-3%-10>0；

(2)-3f+5x-4>0

【答案】⑴{x|x>5或x<-2}⑵0

【詳解】⑴原不等式化為(尤+2)(“-5)>0,解得x>5或x<-2,

所以原不等式解集為{x|x>5或x<-2}；(2)原不等式化為3d-5X+4<0,又

A=(-5)2-4X3X4=-23<0,

所以原不等式無解，解集為0.

13.解下列不等式：

a)2+3x-2x2>0；(2)x2-2x+3>o.

【答案】⑴,-g<x<2]⑵R

【詳解】(1)原不等式可化為2;？-3尤一2<0,即(2x+l)(x—2)<0,

故原不等式的解集為-；<x<21.

(2)：A=(-2)2-4x3xl=-8<0,.?.原不等式的解集為R.

14.解不等式：

(1)X2+X-6<0

(2)6-2X2-X<0.

【答案】⑴{+3<x<2}(2)“卜〈一2或“引

【詳解】(1)原不等式等價于：

(x+3)(x-2)?0解得：-34x42

所以原不等式解集為：{434x42}

(2)原不等式等價于：2x2+x-6>0

即(2x—3乂犬+2)>0解得：x<-2或x>|所以原不等式的解集為：1|x<-2或x>以

15.解下列不等式：

(D2+3x-2/>0；

(2)x(3-x)<x(x+2)-l.

【答案】(1)，天|-；<工<212)“^4-3或犬21}

【詳解】(1)原不等式可化為2/一3犬-2<0,所以(2x+l)(無-2)<0,解得-g<x<2,

故原不等式的解集是:xl-；<尤<2：.

(2)原不等式可化為2--》一120,所以(2X+1)(X-1)N0,解得或X21,

故原不等式的解集為{xIxW-g或x21}.

16.解下列不等式.

(l)x2—5x+6>0；

(2)—3x2+5x—2>0.

【答案】(l)(f,2)53,+”)(2)]|,lj

【詳解】(1)因為f—5升6=(無一2)(%-3)>0,

所以x<2或尤>3,gpxe(^o,2)U(3,+oo);

2

(2)因為一3X2~\-5X2>0,即3%2—5x+2<0，所以(x—l)(3x—2)<。，解得§<%<1,

即

17.解下列不等式：

(1)2X2+X-3>0

(2)-4尤2+4》-120

(3)-4X2+3X-2<0

【答案】⑴[-8,-目51，+8)⑵]，⑶R

【詳解】(1)由2爐+工一3>0可得(2x+3)(x—1)>0,

所以X>1或xv-^，即解集為1-8,一|1口(1，+8)；

(2)由一4f+4X—1W0可得(2元一1『40,

所以x=g,即解集為[；，；

(3)由Tf+3x-2<o可得4尤2-3X+2=(2X-』]+—>0,所以解集為R.

I4)16

18.求下列不等式的解集：

(l)-x2+3x+2<6x-2;(2)(2x+l)(x-3)>3(x?+2)

【答案】⑴{也<-4或x>l}⑵0

【詳解】(1)原不等式整理得，x2+3%-4>0,HP(%-l)(x+4)>0,解得x<—4或x>l,

二原不等式的解集為{x|x<T或x>l}

(2)原不等式整理得，X2+5X+9<0,-.-A=52-4X1X9=-11<0,，原不等式的解集為0.

19.解下列不等式:

⑴小;⑵"2仆3.

【答案】⑴12s

(2){%1%<-1或%>2}

2x-l[(x+2)(2f

【詳解】(1)K0=

x+2[x+2w02

所以不等式的解為［-2,)

(2),.il-2x|>3,...l-2x>3或2x-l>3,...尤<-1或x>2,

所以不等式的解為{Wx<-1或x>2}.

20.解下列關(guān)于尤的不等式：

1—Y

(l)-x2+4%-4<0(2)-->0

無一5

【答案】⑴出衣2}⑵{疝<x<5}

【詳解】(1)由-Y+4x-4<0可得：尤2—4x+4=(x—2)2>0,

所以xw2,故解集為何xw2}.(2)?.?二>0,.?.二<0,等價轉(zhuǎn)化為(尤一5)<0,

X-3x-5

解得l<x<5,所以不等式解集為{x[l<x<5}.

v%2

21.(1)4-2-2<0;(2)(log,%)-51og2x+6>0.

【答案】⑴(f(2)(O,4]U[8,4W).

【詳解】(1)令根=2',(根>0),則原不等式可化為：m2-m-2<0,解得：—1〈根<2,

所以0〈加<2.解不等式2，<2,解得：x<l,所以原不等式的解集為(-21)

(2)令九=logzx,則原不等式可化為：rr-5n+6>0,解得：“42或”23,

gpiog2x<2^1og2x>3,解得：0<x<4^x>8,所以原不等式的解集為(0,4]U[8—).

22.求下列不等式的解集：

(1)-3%2-2%+8>0；

2x+l

【答案】⑴*|-24彳4卜2)3

【詳解】(1)因為一3%2_2X+820,

所以#+2了-8(0,則(3x—4)(x+2)W0,解得-

所以-3/-2尤+820的解集為卜|-264：1.

(2)因為京

所以言1一公°'則寸,°'即￡>,

(

f(x-l)2x+l)<0解得一；<x〈l，

故bx+lwO

所以441的解集為「卜(<龍41

2x+lI2

23.解下列不等式的解集：

(1)尤2_4X+4>0；(2)-3X2+5X-2>0;

(3)2^2+7尤+3>0；(4)2x2<x-l.

【答案】⑴(f,2)U(2,+co)(2)[J⑶(一雙一3),+oo卜)0

【詳解】(1).2-4彳+4>0可化為(x-2y>0,解得XH2,

所以不等式的解集為(F,2)U(2,”).

2

(2)一3爐+5萬一2>0可化為3尤2_5彳+2<0,即(3x-2)(x-l)<0,解得5Vx<1,

所以不等式的解集為

(3)2/+7芯+3>0可化為(2X+1)"+3)>0,解得x<-3或x>-；,

所以不等式的解集為(-巴

(4)2/〈尤一1可化為2--x+i<o,

因為不等式對應(yīng)的方程的判別式A=(-1)2-4X2=-7<0,

所以不等式的解集為0.

24.解下列不等式：

(1)4k-4x+l>0；

(2)%2—6%+9<0;

(3)-%2+2%-3>0;

(4)(尤+2)(x-3)<6.

【答案】(1){尤|xw；}(2){x|x=3}⑶0(4){刈-3<尤<4}

【詳解】⑴F/Tjt+l〉。，(2x-l)->0,解得：?所以解集為：3"]}

(2)X2—6x+9<0,(%—3)2<0,解得：x=3.所以解集為：{x|x=3}

(3)—x2+2x-3>0,A=2~-4x(-1)x(-3)=-8<。，

所以方程無解，解集為。.所以解集為：0

(4)(%+2)(%-3)<6,(x+3)(x-4)<0,解得：-3<x<4.

所以解集為：{X-3<X<4}

25.解下列不等式.

⑴一2/+3%-1<0；

(2)x2+x+2<0.

【答案】⑴｛巾>1或x<g｝；(2)0

【詳解】(1)由-2/+3x-l<0得：(2x-l)(x-l)>0,解得：x<g或x>l,

所以不等式的解集為：｛x|x>l或x<；,；

(2)由尤2+》+2<0,令*2+X+2=0,可知A=l—4x1x2=—7<0,

又y=f+x+2對應(yīng)拋物線開口向上，所以必+方+2<0的解集為：0.

26.求下列不等式的解集.

x+4

(1)-2X2+5%-3<0;(2)-->2

x+1

【答案】⑴｛小41或xNx\-l<x<2

【詳解】(1)-2X2+5X-3<0-將原不等式變形為2尤2_5X+3N0,?](2X-3)(X-1)>0,

解得xVl或XN|,故原不等式的解集為或XN,；；

(2)*22,化簡得宗一220,^^20,等價于一(一x+2)(x+l"0且x+lwO,即xw—1,

由(—x+2)(x+l”。且xw-l,解得-I<x42,故原不等式的解集為何-1。<2}.

27.解下列不等式：

(l)x2+x—2<0

(2)(%+2)(3-尤)<0

【答案】(1)(—2,1)(2)(0,-2]U[3,E)

【詳解】(1)X2+X-2=(X+2)(X-1)<0,解得—2<X<1,即xe(—2,l)

(2)(x+2)(3-%)<0,gp(x+2)(x-3)>0,解得x23或x?-2,

即xe(^?,-2]U[3,-H?)

28.解下列不等式

(1)—2d+%+3v0;

3-4%

(3)(%-2)(%-1)〈%.

【答案】⑴(-8，-1)°[|>+00];⑵jj；⑶卜oo,2-夜)可2+夜,+oo).

【詳解】⑴由一2一+%+3<0,化為2——%—3>0,即為(2x-3)(x+l)>0,

解得x<T或x>3，所以原不等式的解集為(---1)口［，+8)；

9_16丫一4

(2)由r可得^^20,等價為(6x—4)(4x-3)V0,且4尤一3W0,

3—4-x3—4x

解得;所以原不等式的解集為J］；

J4|_34/

(3)由(x-2)(x-i)<x,可得X2_4X+2<0，解得x<2-0或無>2+正，

29.求下列不等式的解集

⑴金>2；

X

(2)*+5X+"O.

x-1

【答案】⑴{九|一1<%<0}(2){九|九4-1或1〈九46}

【詳解】(1)已知---->2,移項得-----2>0,

xx

通分化簡得^F>0,等價于x(-1-%)>0,即%(%+1)<0,

Y—1

解得：-l<x<0,故不等式彳>2的解集為{x［—l<x<0}.

(2)已知士空±^20,等價于(--+5》+6)(工一1拄0且xTwO,

X—1

gp(x-6)(x+l)(x-l)4°且％—IwO,

根據(jù)穿根法，如圖可知不等式二^土在心20的解集為{尤1x4-1或1<X46}

6x

30.解下列不等式(組)

(1)-2<1-3%<4

l-2x<5

2x-3>1

2x+5>5x-l

-爐+2,y/3xW3

【答案】(1)[—1，1)(2)(2,3]U[-2,1)(3)(-a),2)

【詳解】⑴不等式-2<心<4可化為一日,解得<1'

所以原不等式的解集為[-u).

l-2x<5-5<2x-l<5.[-5<2x-l<5

(2)不等式可化為或占-3<-1

2x-3>12x-3>l

解得：2Vx<3或-2?x1,

所以原不等式的解集為(2,3]U[-2,1)

2x+5>5x-lx<2

(3)不等式*+2氐43可化為

x2—2^/3%+320

x<2

也即V(rr\2，解得：％<2,

(x-\3)20

所以原不等式的解集為(-8,2).

31.解關(guān)于X的不等式.

(l)2x2-x-6>0;

(2)-2X2+X+3>0;

(3)X2-3X-2<0.

【答案】(1){X[X>2或尤<—|}(2){X|TVXV|J(3)，x|3,<x<

【詳解】(1)V2X2-X-6>0,則(2X+3)(X-2)>0,

???元>2或1<-3=,故不等式的解集為{%|x〉2或x<—3=}

22

(2)*.*-2x2+x+3>09即2%2-X-3<0,則(2x—3)(尤+1)K。，

故不等式的解集為，

(3)令f-3x-2=0,則彳=3—后或戶3+炳,

22

..….3-717…3+后

?x2-3ox—2<0,??---------<x<----------,

22

故不等式的解集為X

32.解下列不等式:

x—2

(1)-2X2+X+1<0;(2)-->2.

x-1

[答案](1){X[X>1或x<_；}(2){x|0<x<l}

【詳解】(1)因為不等式-2/+無+1<0可化為2/*1>0,

也即(2x+l)(x-l)>0,解得：*>1或無<一；，

所以原不等式的解集為{X|X>1或

(2)不等式二222可化為“-2-2(x-1)?0,也即三no,

x-1x-1x-\

所以Mx"。’解―

所以原不等式的解集為口|04尤<1}.

33.求下列不等式的解集:

(1)2X2-5X+3<0;

⑵產(chǎn)<0.

2-x

【答案】⑴卜1<X<|(2)卜％〈一；或%>2

【詳解】(1)-.-2X2-5X+3<0,

3

.*.(2^-3)(x-l)<0,解得1<兀<辛

.??原不等式的解集為

Qr_i_1

(2)不等式——<0等價于(3x+l)(2—x)<0,

2-x

.-.(3x+l)(x-2)>0,解得或x>2.

.??原不等式的解集為卜或x>2}

34.求下列不等式的解集:

⑴(x+1)(x-4)>0

(2)-x2+4x-4<0

【答案】⑴(f,T)。(4,y)(2)(9,2)U(2,-+w)

【詳解】(1)由(x+D(x—4)>0,解得x<-l或x>4,故不等式的解集為(F,—l)u(4,y).

(2)由一/+4x-4<0,得尤2-4X+4>0,即(無一2/>0,解得XW2,

故不等式的解集為(y,2)U(2,〃).

35.解下列關(guān)于無的不等式：

(1)%2-3%+2>0;

(2)x2+x+1>0.

【答案】(1)(一8,1)口(2,+8)(2)R

【詳解】(1)不等式N-3尤+2>0可化為(x-1)(x-2)>0,解得x<l或x>2,

所以不等式的解集為(-co,1)U(2,+oo)

(2)因為不等式V+x+l>0對應(yīng)方程的判別式A=l-4=-3<0,不等式X。+x+l>0的解集

為R.

36.利用函數(shù)解下列不等式：

(l)2x2+7%+3>0;

⑵尤2-4x-5W0；

(3)—x~+3x-5>0.

⑷一<0

x+7

⑸戶1

3-x

【答案】⑴“工〈一3或“一(卜2){可一1Wx<5}(3)0(4){%]-7<%<3}⑸，3<%皂，

【詳解】(1)解：方程2x?+7x+3=0的解為％=-3,%=-萬，

所以不等式的解集為卜卜「3或；

(2)解：方程％2一4%一5=0的解為％=-1，々=5,

所以不等式的解集為同-14工45}；

(3)解：對于方程：一/X?+3x—5=0,由于△=(―6)~—4x10=—4<0,

所以不等式的解集為。；

(4)解：三<0等價于(L3)(葉7)<0,

x+7

方程(X—3)(葉7)=。的解為芯=一7,々=3,

所以原不等式的解集是3—7<%<3}；

(5)解：移項得了-1川通分整理得學(xué)三對，

3-x3-x

等價于解得3。弓，

所以原不等式的解集是卜13<xV.

37.解關(guān)于x的不等式:

(1)%2-14^+45<0

⑵”VI

x-1

[答案](1){X|5WXW9}.(2){'|_2Vx<l}.

【詳解】(1)由14x+4540.所以(％—5)(x—9)V0貝(J54X49,

所以不等式必-14工+45《0的解集為：{x|5Wx<9}.

(2)由為21即告40.所以(x—l)(x+2)V0且xwl,貝卜2?尤1,

?r+1

所以不等式”"41的解集為：{x|-2Vx<l}.

x-1

38.求下列不等式和不等式組的解集

2Y—1x(x+2)>0

⑴一⑵

%2<1

【答案】⑴例―3VxM4}⑵{x[O<x<l}

【詳解】(1)/VI

2x-l

-l<0

x+3

二40,等價于(x-4)(x+3)V0,解得一3<犬？4,

x+3尤w—3

所以不等式的解集為{x|-3<x<4}.

(2)不等式x(x+2)>0解得xv—2或％>0；

不等式fvi解得一1v%vl,

所以不等式組的解集為{x[0<x<l}.

39.解不等式：

⑴尤2-2尤-3>0

⑵于1

2x

【答案】⑴{xlxv—1或%>3}

(2){x|x<T或x>0}

【詳解】(1)f—2%—3=(x—3)(x+l)>0,解得xv—l或1>3,

所以不等式f—2%—3>0的解集為{劃九<一1或無>3}.

x—1rx—1rx—1—2%—x—1

-----<1,---------]=------------=------<--0,

2x2x2x2x

gp2x(-x-l)<0,解得x<—l或％>0,

所以不等式展<1的解集為｛x|x<-l或x>0｝.

40.解不等式一爐+2尤+3<0.

【答案】(―8,—1)U(3,+8)

【詳解】由-爐+2工+3<0得f一2%-3>0,BP(x+l)(x-3)>0,

故原不等式的解集為(F,-1)U(3,+(X)),

41.解下列不等式

⑴2".<4；

⑵■

2}(2)|x|-2<x<—1

【答案】(1)｛討一1<了<

【詳解】(1)由2*2T<4,則2*T<22,即尤2一%<2,X2-x-2<0,(x+l)(x-2)<0,解

得-1<X<2.故解集為｛尤|-1<*<2]

,?2x—1E2x—12x—1—3x—1人—x—2%+2

(2x)由^~~->1,貝~--l>0,--~~-->0,-------->0,--------<0,

3x+l3x+l3x+l3x+l3x+l

(x+2)(3x+l)<0,解得-2<x<-g1.故解集為卜-

3

5—x

42.解下列不等式—>。

【答案】｛x|-3<x<5｝

【詳解】解：原不等式等價于(5-x)(x+3)>0,即(x-5)(x+3)<0,解得-3Vx<5

所以，原不等式的解集是｛M-3<x<5｝

43.解下列不等式:

⑴3爐+5》-2>0；

-2x

⑵>1.

2x-l

【答案]⑴卜|x<_2或⑵卜

【詳解】(1)3/+5工一2>0,(3X-1)(X+2)>0,解得x<—2或無>：.

故不等式的解集為x<-2或x>；

-2x

(2)-l>0,

2x-l

—2%—2x+1—4x+1

----------->0,------->0,

2.x-12x-l

4x-l?

-----<0,

2x-l

(4^-l)(2x-l)<0,

解得卜j

故不等式的解集為，1

VX<一

2

44.求下列不等式的解集

(l)(x—2)<0

⑵d_5x+4V0

⑶|l-2x|N3

⑷氣〉0

x-3

1

【答案】⑴(1,2)(2)[1,4](3)(YO,—1]u[2,4w)(4)—oo,--D-(3,+8

2

【詳解】(1)由(x-l)(x-2)<0可得1<尤<2,所以其解集為(1,2),

(2)由尤2一5X+440可得1VXV4,所以其解集為[1,4],

(3)由|1-2無性3可得1-2x23或l-2x<-3,解得x?2或xW-1,

所以解集為

(4)由^1>0可得(2x+l)(x—3)>0,所以％>3或尤

x-32

所以解集為u(3,+oo).

45.求下列不等式的解集:

(l)x2-5x+6>0；

(2)-5%?+3%—5>0.

(3)生三1

X—1

【答案】⑴{x[x>3或x<2}；⑵0；⑶{x|x>l或xV-4}.

【詳解】(1)因為/一5》+6