數(shù)學(xué)-浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月數(shù)學(xué)試卷

金華一中2024學(xué)年第一學(xué)期高三9月月考數(shù)學(xué)試題卷命題：高三數(shù)學(xué)組校對(duì)：高三數(shù)學(xué)組一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則A． B． C． D．3．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．4．比較兩組測(cè)量尺度差異較大數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，常使用離散系數(shù)，其定義為標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比．某地區(qū)進(jìn)行調(diào)研考試，共10000名學(xué)生參考，測(cè)試結(jié)果（單位：分）近似服從正態(tài)分布，且平均分為57.4，離散系數(shù)為0.36，則全體學(xué)生成績(jī)的第84百分位數(shù)約為附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布．A．82 B．78 C．74 D．705．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)，，，則l的斜率是A．±1 B． C． D．±26．某地響應(yīng)全民冰雪運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，建立了一個(gè)滑雪場(chǎng)．該滑雪場(chǎng)中某滑道的示意圖如下所示，A點(diǎn)、B點(diǎn)分別為滑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)，它們?cè)谪Q直方向的高度差為．兩點(diǎn)之間為滑雪彎道，相應(yīng)的曲線(xiàn)可近似看作某三次函數(shù)圖像的一部分．綜合考安全性與趣味性，在滑道的最陡處，滑雪者的身體與地面約成的夾角．若還要兼顧滑道的美觀性與滑雪者的滑雪體驗(yàn)，則A、B兩點(diǎn)在水平方向的距離約為A． B． C． D．7．設(shè)三點(diǎn)在棱長(zhǎng)為2的正方體的表面上，則的最小值為A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，是的前項(xiàng)和．若，則正整數(shù)的所有可能取值的個(gè)數(shù)為A．48 B．50 C．52 D．54二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，，，的外接圓為，則A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．的面積是C．點(diǎn)在外 D．直線(xiàn)與相切10．連續(xù)投擲一枚均勻的骰子3次，記3次擲出點(diǎn)數(shù)之積為X，擲出點(diǎn)數(shù)之和為Y，則A．事件“X為奇數(shù)”發(fā)生的概率 B．事件“”發(fā)生的概率為C．事件“”和事件“”相等 D．事件“”和事件“Y＝6”獨(dú)立11．設(shè)，n為大于1的正整數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，，則A． B．是奇函數(shù)C．是增函數(shù) D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．對(duì)于各數(shù)位均不為0的三位數(shù)，若兩位數(shù)和均為完全平方數(shù)，則稱(chēng)具有“S性質(zhì)”，則具有“S性質(zhì)”的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為．13．過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)，則該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)圍成的三角形的面積是．14．已知四面體各頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，平面平面，直線(xiàn)與所成的角為，則該四面體體積的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為．（1）求a；（2）求不等式的解集．16．（15分）如圖，在三棱臺(tái)中，上?下底面是邊長(zhǎng)分別為4和6的等邊三角形，平面，設(shè)平面平面，點(diǎn)分別在直線(xiàn)和直線(xiàn)上，且滿(mǎn)足．（1）證明：平面；（2）若直線(xiàn)和平面所成角的余弦值為，求該三棱臺(tái)的體積．17．（15分）在中，角所對(duì)的邊分別為．已知成公比為q的等比數(shù)列．（1）求q的取值范圍；（2）求的取值范圍．18．（17分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且C的右焦點(diǎn)為．（1）求C的方程：（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的一條直線(xiàn)與C交于兩點(diǎn)，且與線(xiàn)段AF交于點(diǎn)S．（i）若，求；（ii）若的面積與的面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．18．（17分）設(shè)為正整數(shù)，為正實(shí)數(shù)列．我們稱(chēng)滿(mǎn)足（其中）的三元數(shù)組為“比值組”．（1）若，且為等差數(shù)列，寫(xiě)出所有的比值組；（2）給定正實(shí)數(shù)，證明：中位數(shù)為4（即中）的比值組至多有3個(gè)；（3）記比值組的個(gè)數(shù)為，證明：．金華一中2024學(xué)年第一學(xué)期高三9月月考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案CDCBDDBD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．題號(hào)91011答案BCABCAD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．413．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（1）由已知，得，又函數(shù)y=fx在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，即，解得；（2）由（1）得，，則恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)為奇函數(shù)，由，可知，即，解得，即不等式的解集為.16．（1）由三棱臺(tái)知，平面，因?yàn)槠矫?，且平面平面，所以，因?yàn)椋?，又，平面，所以平面；?）取中點(diǎn)，連接，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)點(diǎn)做軸垂直于平面，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)三棱臺(tái)的高為，則設(shè)平面的法向量為n=x,y,z，則，即，令，可得平面的一個(gè)法向量，易得平面的一個(gè)法向量，設(shè)與平面夾角為，，所以由，得，由（1）知，所以，解得，所以三棱臺(tái)的體積.17．（1）由題意知，根據(jù)三角形三邊關(guān)系知：，解得（2）由（1）及正弦定理、余弦定理知：，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，即的取值范圍為.18．（1）根據(jù)題意有，且由橢圓的幾何性質(zhì)可知，所以.所以的方程為.（2）（i）；（ii）顯然的斜率存在，設(shè)的方程為，代入的方程有：，其中.設(shè)，則，下證：直線(xiàn)平分，易知軸，