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認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：河北 上傳時間：2024-11-10 格式：DOCX 頁數(shù)：31 大?。?.46MB 積分：6 舉報 版權(quán)申訴

PAGE1第29講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（4類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年天津卷，第6題,5分線面關(guān)系有關(guān)命題的判斷2024年天津卷，第17題,15分證明線面平行面面角的向量求法點(diǎn)到平面距離的向量求2023年天津卷，第17題,15分證明線面平行廣求點(diǎn)面距離求二面角2022年天津卷，第17題,15分空間位置關(guān)系的向量證明線面角的向量求法，面面角的向量求法2021年天津卷，第17題,15分空間位置關(guān)系的向量證明線面角的向量求法，面面角的向量求法2020年天津卷，第17題,15分空間向量垂直的坐標(biāo)表示線面角的向量求法面面角的向量求法2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握空間基本事實(shí)，能夠判斷點(diǎn)線面之間的關(guān)系。2.能掌握空間異面直線所成的角3.會解立體幾何的截面問題【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般給幾何體，求解異面直線所成的角，判斷線面關(guān)系等。知識講解知識點(diǎn)一．四個公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．注意：（1）此公理是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)；（2）此公理是判定點(diǎn)在面內(nèi)的方法公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面．注意：（1）此公理是確定一個平面的依據(jù)；（2）此公理是判定若干點(diǎn)共面的依據(jù)推論①：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面；注意：（1）此推論是判定若干條直線共面的依據(jù)（2）此推論是判定若干平面重合的依據(jù)（3）此推論是判定幾何圖形是平面圖形的依據(jù)推論②：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；推論③：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面；公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．注意：（1）此公理是判定兩個平面相交的依據(jù)（2）此公理是判定若干點(diǎn)在兩個相交平面的交線上的依據(jù)（比如證明三點(diǎn)共線、三線共點(diǎn)）（3）此推論是判定幾何圖形是平面圖形的依據(jù)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．知識點(diǎn)二．直線與直線的位置關(guān)系位置關(guān)系相交（共面）平行（共面）異面圖形符號a∥b公共點(diǎn)個數(shù)100特征兩條相交直線確定一個平面兩條平行直線確定一個平面兩條異面直線不同在如何一個平面內(nèi)知識點(diǎn)三．直線與平面的位置關(guān)系：有直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況．位置關(guān)系包含（面內(nèi)線）相交（面外線）平行（面外線）圖形符號∥公共點(diǎn)個數(shù)無數(shù)個10知識點(diǎn)四．平面與平面的位置關(guān)系：有平行、相交兩種情況．位置關(guān)系平行相交（但不垂直）垂直圖形符號∥，公共點(diǎn)個數(shù)0無數(shù)個公共點(diǎn)且都在唯一的一條直線上無數(shù)個公共點(diǎn)且都在唯一的一條直線上知識點(diǎn)五．等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．知識點(diǎn)六．異面直線所成的角(1)定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O分別作直線a′∥a，b′∥b，我們把直線a′與b′所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．(2)范圍：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).考點(diǎn)一、基本事實(shí)的應(yīng)用1.（·四川·高考真題）如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD∠BAD=∠FAB=900,BC//=1FA,（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；（Ⅱ）C,（Ⅲ）設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）四點(diǎn)共面（Ⅲ）見解析【詳解】【解1】：（Ⅰ）由題意知，F(xiàn)G所以GH//=12AD又BC//=12AD所以四邊形BCHG是平行四邊形．（Ⅱ）C,由BC//=12AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE//=由（Ⅰ）知BG//CH，所以EF//CH，故EC,所以C,（Ⅲ）連結(jié)EC，由AB=BE，BE//=AG及∠故BG⊥EA．由題設(shè)知FA,FD,因此EA是ED在平面FABE內(nèi)的射影，根據(jù)三垂線定理，BG又ED∩EA=E由（Ⅰ）知CH//BG，所以CH⊥由（Ⅱ）知F∈平面CDE，故CH?平面CDE，得平面ADE【解2】：由平面ABEF⊥平面ABCD，AF⊥AB，得AF以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB為x軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)（Ⅰ）設(shè)AB=aC(a所以HG于是HG又點(diǎn)G不在直線BC上所以四邊形BCHG是平行四邊形．（Ⅱ）C,D,EF又C?EF,（Ⅲ）由AB=BE又AD=(0,2b即CH⊥AE,CH⊥AD故由CH?平面CDFE，得平面ADE⊥【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中直線與直線的位置關(guān)系，四點(diǎn)共面問題，面面垂直問題，考察了空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計算能力；【突破】：熟悉幾何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意邏輯性是順利進(jìn)行解法1的關(guān)鍵；在解法2中，準(zhǔn)確的建系，確定點(diǎn)坐標(biāo)，熟悉向量的坐標(biāo)表示，熟悉空間向量的計算在幾何位置的證明，在有關(guān)線段，角的計算中的計算方法是解題的關(guān)鍵．2.（2024·四川成都·二模）如圖，在棱長為2的正四面體P?ABC中，M,(1)證明：M,(2)求四棱錐P?【答案】(1)證明見解析(2)2【分析】（1）由條件推得MN//（2）根據(jù)幾何體的特征，利用等體積轉(zhuǎn)化，即可求解.【詳解】（1）在△PBA中，∵M(jìn),∴MN//PA∴MN∴M（2）連接NF，由（1）MN=EF=∴四邊形MNEF為平行四邊形，∴V∵四面體P?∴B在平面PAC內(nèi)的射影O為△∴OP在△PBO中，BO∴V∴V1.（2024高三·全國·專題練習(xí)）如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面是菱形，對角線AC,BD交于點(diǎn)O，OA=4，OB=3，OP=4,OP⊥底面ABCD，E,F【答案】證明見解析【分析】易知AC⊥BD，由線面垂直的性質(zhì)可得OP⊥AC,OP⊥【詳解】因?yàn)槠矫鍭BCD是菱形，所以AC⊥由OP⊥平面ABCD，AC,BD?平面所以O(shè)P,OA,A(4,0,0),B則E0,由CM=2MP知，點(diǎn)M為靠近P的三等分點(diǎn)，則所以AF=設(shè)AM=xAE+y則AM=23又直線AM,AE,AF的公共點(diǎn)為2.（2024高三·全國·專題練習(xí)）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1【答案】證明見解析【分析】取BB1的中點(diǎn)M，連接EM,FM,HM，利用平行關(guān)系可得【詳解】如圖，取BB1的中點(diǎn)M，連接因?yàn)镋,F,所以HM//B1D1，GF又EM//AB1，HG//又因?yàn)檫^不共線的的三點(diǎn)H,則平面HMFG與平面EMGH重合，故E,3.（2024·江蘇徐州·一模）如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB

(1)證明：直線BG，EF，AA(2)當(dāng)DF=14【答案】(1)證明見詳解(2)?【分析】（1）先設(shè)BG與EF有一公共點(diǎn)，再證明該公共點(diǎn)在直線AA（2）以BC為x軸，BA為y軸，BB1為【詳解】（1）∵BEEG四點(diǎn)共面，BG不平行于EF，設(shè)BG又∵BG?平面ABB1A1，EF?∴P為平面ABB1A又∵平面ABB1A∴根據(jù)基本事實(shí)3可得P∈∴直線BG，EF，AA（2）

以BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸建立因?yàn)檎睦庵鵄BCD?A1B1C1所以B0,0,0,C2,0,0,設(shè)平面BCF的法向量為n=x,令y=1，則z=?2，設(shè)平面BFD1的法向量為m=x1,ym=1,?1,0，則二面角C?由圖可知，二面角C?所以二面角C?BF?4.（23-24高三下·重慶·階段練習(xí)）如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=A(1)求證：直線BM,(2)若點(diǎn)M為A1B1中點(diǎn)，再從條件①和條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求直線B條件①：三棱錐A?MBC體積為條件②：三棱柱ABC?A1注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．【答案】(1)證明見解析(2)3【分析】（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得MN∥BC∥B1C1，結(jié)合MN≠BC，可得BM（2）條件①根據(jù)等體積法可得∠BAC=90°，條件②根據(jù)外接球的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可得【詳解】（1）證明：如圖，由平面ABC∥A1B1平面BCM∩平面A故MN∥BC∥B1C1記BM∩NC=P，則同理P∈NC,所以P在平面AA1C1C故三線共點(diǎn)，（2）若選擇條件①，則有VA?MBC若選條件②，記△ABC的外接圓半徑為r，三棱柱ABC?A1B則有AO=BO=故∠BAO故∠BAC以A為原點(diǎn)，AB的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?則B1,0,0,C0,1,0,M1則CB1=1,?1,1,BC=?1,1,0，則有n?BC=0n?記直線B1C與平面則有sinα考點(diǎn)二、空間位置關(guān)系的判斷1.（23-24高三上·山東菏澤·階段練習(xí)）在三棱錐D?ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，DA上，且A．直線EH與FG一定平行 B．直線EH與FG一定相交C．直線EH與FG可能異面 D．直線EH與FG一定共面【答案】D【分析】根據(jù)兩條平行線確定一個平面，即可求解.【詳解】由于EF//

只有當(dāng)EF//GH,EF=GH時，此時四邊形

只有當(dāng)EH//GF但

故選：D.2.（24-25高三上·江蘇南京·階段練習(xí)）設(shè)a，b，c是三條不同的直線，α,A．若a⊥c,b⊥c，則C．若a∥α,b∥α,【答案】D【分析】根據(jù)題意，由空間中直線與平面的位置關(guān)系，對選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對A：若a⊥c,對B：若a//b,a//對C：若a∥α,b∥α,c⊥a,對D：兩個平面都垂直于第三個平面，則它們的交線也垂直于第三個平面.故D正確.故選：D1.（2025·安徽·模擬預(yù)測）設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若a?α，b?β，α⊥A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷充分性，由線線垂直得線面關(guān)系的各種情況判斷必要性即可.【詳解】若a⊥β，由b?若a⊥b，可能a//β或a與所以“a⊥β”是“故選：A2.（2024·四川·模擬預(yù)測）設(shè)l1,lA．若l1//α1，l2//B．若l1,l2與α1所成的角相等，則C．若α1⊥α2,l1D．若α1⊥【答案】D【分析】根據(jù)線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對于A，平行于同一平面的兩條直線可能平行，也可能異面，故A錯誤；對于B，l1,l2與對于C，α1⊥α2,對于D，α1⊥α故選：D．3.（2024·山東淄博·二模）已知α，β，γ為三個不同的平面，a，b，l為三條不同的直線．若α則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)與l相交 B．b與l相交 C．a(chǎn)∥b D．a(chǎn)與β相交【答案】C【分析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于AB，l//γ,l?平面α同理可得l//對于C，由AB知道a//對于D，由A知道l//a,a?平面β，l故選：C.4.（2024·貴州遵義·二模）已知平面α,β,A．若直線l⊥α，則lB．若直線l//α，則l與β和C．若l?α，則lD．若直線l過空間某個定點(diǎn)，則與α,β,【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，作出正方體，舉例說明判斷ABC；利用正方體的體對角線推理判斷D.【詳解】在正方體ABCD?A1B1C1令平面ABCD為平面α，平面ADD1A1為平面β，平面對于A，直線DD1⊥α，DD1?β對于B，A1B1//α，當(dāng)l對于C，AB?α，當(dāng)l為直線AB時，對于D，在正方體ABCD?A1B1它們與平面ABCD，平面ADD1A而正方體過其中心的直線有且只有4條直線與該正方體各個面所成的角相等，過空間給定點(diǎn)作直線平行于直線AC1,因此直線l過空間某個定點(diǎn)，與α,β,故選：D考點(diǎn)三、異面直線的判斷與異面直線所成角1.（2022·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測）正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M是CA．510 B．1510 C．105【答案】D【分析】先根據(jù)面面平行性質(zhì)定理得出交線l,再結(jié)合空間向量法求異面直線的余弦值.【詳解】因?yàn)锳BCD?A1B1平面AMD1∩平面BCC1所以AD1//MN,M是所以BN→平面AMD1∩平面ABCD如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體邊長為3，則BB設(shè)直線l與BA1cosθ故選：D.2.（2024·重慶·二模）已知a,b是空間中的兩條直線，則a,b沒有交點(diǎn)是aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用異面和平行直線的概念結(jié)合充分必要條件判斷.【詳解】a，b是空間中的兩條直線，a,b沒有交點(diǎn)可推得a//b或a//b,則∴a,b故選：B．1.（23-24高三下·河南·階段練習(xí)）過三棱柱任意兩個頂點(diǎn)的直線中，其中異面直線有（

）對A．15 B．24 C．36 D．54【答案】C【分析】依據(jù)異面直線定義結(jié)合三棱柱的特征性質(zhì)即可求得異面直線的對數(shù).【詳解】三棱柱ABC?A1B1與A1C1與B1C1與AA1異面的直線有與BB1異面的直線有與CC1異面的直線有與A1B異面的直線有AC,B1與B1C異面的直線有AB,AC與A1C異面的直線有AB,與AC所以異面直線有5×3+3×3+3×2+2×2+1×2=36對，故選：C.2.（2021·全國·高考真題）在正方體ABCD?A1B1C1A．π2 B．π3 C．π4【答案】D【分析】平移直線AD1至BC1，將直線PB與AD【詳解】如圖，連接BC1,PC所以∠PBC1或其補(bǔ)角為直線PB因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C所以PC1⊥平面PB設(shè)正方體棱長為2，則BCsin∠PBC1故選：D3.（2022·浙江·高考真題）如圖，已知正三棱柱ABC?A1B1C1,AC=AA1，E，F(xiàn)分別是棱BC,A1CA．α≤β≤γ B．β≤α【答案】A【分析】先用幾何法表示出α，【詳解】如圖所示，過點(diǎn)F作FP⊥AC于P，過P作PM⊥BC于則α=∠EFP，β=∠tanα=PEFP=所以α≤故選：A．考點(diǎn)四、立體幾何截面問題1.（2024·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測）圓臺上、下底面半徑分別為r,R，作平行于底面的平面A．3B．3C．3D．3【答案】B【分析】設(shè)截面半徑為x，上，下圓臺的高分別為?1，?2，上，下圓臺的體積分別為V1,V【詳解】設(shè)截面半徑為x，上、下圓臺的高分別為?1，?2，上，下圓臺的體積分別為則?1?2則13于是R2+x得2x3=故選：B．2.（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【答案】C【分析】延長MN交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AF交BC于點(diǎn)H，連接NH，延長NM交DD1的延長線于點(diǎn)E，連接AE交A1D1【詳解】延長MN交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AF交BC于點(diǎn)H，連接NH，延長NM交DD1的延長線于點(diǎn)E，連接AE交A1D1則五邊形AHNMG為平面AMN截該長方體所得的截面圖形，不妨設(shè)AB=2AD=2AA1=4，又點(diǎn)M是線段C所以C1M=3，D1M=1，所以ABCF=BHCH=又D1MDF=E又GD1AD=E即五邊形AHNMG為平面AMN截該長方體所得的截面圖形.故選：C1.（2024·安徽蚌埠·模擬預(yù)測）如圖所示，圓臺的上、下底面半徑分別為4cm和6cm，AA1，BB1為圓臺的兩條母線，截面ABB1A1與下底面所成的夾角大小為60°，且A．193cm3 B．103cm3【答案】C【分析】分別取A1B1，AB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，則易知截面ABB1A1與下底面所成的夾角為∠EFO=60°，E【詳解】如圖，分別取A1B1，AB的中點(diǎn)E則O1E⊥A1B1，OF⊥AB且O1EOF∩O1O=O，OF,又EF?平面FEO1∴截面ABB1A過E作EH⊥FO于點(diǎn)H，則EH//又⊙O1劣弧A1B1∴∠A1O1B1=同理可得OF=3，∴FH=3?2=1∴O又三角形A1O1同理可得三角形AOB的面積為12∴三棱臺ABO?A1故選：C．2.（2024·浙江溫州·模擬預(yù)測）邊長為2的立方體被一個平面所截，截得的截面圖形面積最大值為（

）A．42 B．23 C．33【答案】A【分析】當(dāng)截面過立方體中心且過兩條側(cè)棱時，截面面積最大，得出截面后計算即可得.【詳解】當(dāng)截面過立方體中心且過兩條側(cè)棱時，其截面面積最大，如圖所示矩形DD此時截面面積為S=2×故選：A.3.（2024·全國·模擬預(yù)測）已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E是線段BB1A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【答案】C【分析】如圖，由題意，根據(jù)空間線面的位置關(guān)系、基本事實(shí)以及面面平行的性質(zhì)定理可得l//AE，進(jìn)而【詳解】如圖，設(shè)AB=6，分別延長AE、A1B連接FG交B1C1于H設(shè)平面AEF與平面DCC1D1的交線為因?yàn)槠矫鍭BB1A1//平面DCC1D1所以l//AE，設(shè)l∩此時△FD1I∽△ABE，故所以五邊形AIFHE為所求截面圖形，故選：C．

4.（2023·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測）已知正四棱錐S?ABCD的所有棱長都為2，點(diǎn)E在側(cè)棱SC上，過點(diǎn)E且垂直于SC的平面截該棱錐，得到截面多邊形的面積的最大值為【答案】4【分析】取SC的中點(diǎn)F，連接DF,BF，得SC⊥平面BDF，當(dāng)點(diǎn)E在S,F【詳解】解：取SC的中點(diǎn)F，連接DF,BF，則而BF∩DF=F,BF,當(dāng)點(diǎn)E在S,F之間時，作EP//BF,作MN//SA,PQ//SA分別交AD,AB于點(diǎn)如圖所示：令SESF=λ，則EP可得PB=BQ=PQ=21?λ由cos∠DFB=所以S△又因?yàn)镸N與NQ的夾角等于SA與BD的夾角，且由正四棱錐性質(zhì)可知SA與BD垂直，所以S四邊形可得截面的面積為：S=根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知，當(dāng)λ=23時，S故答案為：41．（2024高三·天津·專題練習(xí)）若m，n為兩條直線，α為一個平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若m//α，n?α，則m//n C．若m//α，n⊥α，則m⊥n D．若m//【答案】C【分析】ABD可舉出反例；C選項(xiàng)，根據(jù)線線平行和線面垂直的性質(zhì)得到答案.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，若m//α，n?α，則對于B，若m//α，n//α，則對于C，設(shè)直線l，滿足l?α且若n⊥α，則n⊥l，而對于D，若m//α，n⊥α，則故選：C.2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若直線l不平行于平面α，且l?A．α內(nèi)的所有直線與l都異面 B．α內(nèi)的所有直線與l都相交C．α內(nèi)不存在與l平行的直線 D．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行【答案】C【分析】先得到直線l與平面α相交，從而得到α內(nèi)的直線有可能與α異面，相交，不存在與l平行的直線，得到答案.【詳解】因?yàn)橹本€l不平行于平面α，且l?α，得直線l與平面故α內(nèi)的直線有可能與α異面，相交，故A，B錯誤．α內(nèi)不存在與l平行的直線，C正確，D錯誤．故選：C3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥αB．若直線a在平面α外，則a∥αC．若直線a∥b，b?α，則a∥αD．若直線a?α，b?α且a∥b，則a【答案】D【詳解】選項(xiàng)A中缺少l在平面α外這一條件；直線在平面α外包括直線與平面相交和與平面平行兩種情況，故選項(xiàng)B錯；選項(xiàng)C中缺少a不在平面α內(nèi)這一條件；選項(xiàng)D滿足線面平行的三個條件．【考查意圖】線面平行的判定．4．（2020·天津河?xùn)|·模擬預(yù)測）已知平面α,β，直線l?α，直線A．若α//β,m//β，則C．若l//m,α//β，則【答案】B【分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系逐一分析四個選項(xiàng)得答案．【詳解】因?yàn)閘?對于A，若α//β,m//對于B，若α//β,m⊥β，則對于C，若l//m,對于D，若l⊥m,m//故選：B．5．（23-24高三上·天津和平·階段練習(xí)）設(shè)l,m,A．若l//m,m//n，則C．若l⊥m,l//α，則【答案】A【分析】根據(jù)空間中線面之間的位置關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】對于A，因?yàn)閘,m,所以l//對于B，若l//m,m//對于C，若l⊥m,l//α，則m//對于D，若m⊥n,m//故選：A.6．（23-24高三上·天津武清·階段練習(xí)）已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列命題成立的是（

）A．若α⊥β，m?α，則m⊥β B．若αC．若m?α，n?β，m//n，則α//β 【答案】D【分析】根據(jù)空間中直線，平面間的關(guān)系，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對于A，若α⊥β，m?α，則m⊥β或?qū)τ贐.若α//β，m?α，n?對于C.若m?α，n?β，m//對于D.若α∩β=m，n//故選：D1．（20-21高三上·天津紅橋·期中）已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若n//α，m?②若m//α，m//③若m⊥β，α⊥④若m⊥α，m⊥⑤若α⊥β，m?⑥若α//β，m⊥⑦若α∩β=n，其中真命題的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】利用線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定和性質(zhì)判斷①②③④⑤⑥⑦中線線、線面、面面位置關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】對于①，若n//α，m?α，則m、對于②，若m//α，m//β，則α、對于③，若m⊥β，α⊥β，則m//對于④，若m⊥α，m⊥β，由線面垂直的性質(zhì)可得對于⑤，若α⊥β，m?β，則m與α平行、相交或?qū)τ冖蓿籀?/β，m⊥β，由面面平行的性質(zhì)可得對于⑦，若α∩β=n，m//n，則故選：A.【點(diǎn)睛】對于空間線面位置關(guān)系的組合判斷題，解決的方法是“推理論證加反例推斷”，即正確的結(jié)論需要根據(jù)空間線面位置關(guān)系的相關(guān)定理進(jìn)行證明，錯誤的結(jié)論需要通過舉出反例說明其錯誤，在解題中可以以常見的空間幾何體（如正方體、正四面體等）為模型進(jìn)行推理或者反駁．2．（2020·天津北辰·二模）m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，下列說法正確的是()A．若α//β，m?αB．若m，n?α，m//βC．若α//β，mD．m，n是異面直線，若m//α，m//β，n【答案】D【分析】利用反例判斷A，B，C的正誤，利用平面平行的判定定理判斷D的正誤即可．【詳解】解：對于A，若α//β，m?α，n?β，則m//對于B，若m，n?α，m//β，n//β，則α//對于C，若α//β，m//α，則m//對于D，過A作a//m，b//n，直線a，b是相交直線，確定平面γ，由題意可得，γ//β，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面，直線與直線，平面與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查基本知識，以及定理的應(yīng)用，屬于中檔題．3．（20-21高三上·天津·期中）在正三棱柱ABC?A'B'C'中，D為棱AC的中點(diǎn)，AB【答案】6【解析】作出示意圖，取A'C'中點(diǎn)D'，連接【詳解】取A'C'中點(diǎn)D因?yàn)镈D'//BB所以直線B'C和BD所成的角為不妨設(shè)AB=2，所以D所以D'B'2+所以直線B'C和BD所成的角的余弦值為故答案為：64【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是0,π4．（20-21高三上·天津靜海·開學(xué)考試）在如圖的正方體中，M，N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為【答案】60【解析】通過平行關(guān)系可確定出異面直線所成角為∠D1AC【詳解】連接AD因?yàn)镸,N分別為棱BC和棱CC又因?yàn)閹缀误w為正方體，所以AD1//所以∠D1AC為異面直線AC又因?yàn)锳D1=所以∠D1AC=60°，所以異面直線AC和故答案為：60.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是0,π5．（2019·天津和平·三模）已知兩條不重合的直線m，n，兩個不重合的平面α，β，有下列四個命題：①若m∥n，m?②若n⊥α，m⊥β，且③若m?α，n?α，m∥④若α⊥β，α∩β=m，且其中所有正確命題的序號為．【答案】②④【分析】由題意，利用線面平行的判定定理、線面垂直的性質(zhì)定理、面面平行的判定定理逐一考查所給的命題是否成立即可.【詳解】逐一考查所給的命題：①若m∥n，m?α，有可能②若n⊥α，m⊥β，且③若m?α，n?α，m∥β，n∥④若α⊥β，α∩β=m，且綜上