數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：第三講第一節(jié)平行射影

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.下列結(jié)論中正確的是（）①圓的平行射影可以是橢圓，但橢圓的射影不可能是圓②平行四邊形的平行射影仍然是平行四邊形③兩條平行線段之比等于它們的平行射影之比④圓柱與平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然A.①②B。②③C.③④D。②③④解析：∵平面圖形的射影具有可逆性，即當(dāng)一平面圖形所在平面與投影平面不垂直時，該圖形與其射影可以相互看作為對方的平行射影，只是投影方向相反罷了.∴①是錯誤的,④是正確的。∵平行線的平行射影仍然是平行線,∴平行四邊形平行射影仍然是平行四邊形，故②正確。③正確.證明見類題演練1.答案：D綜合運(yùn)用2.證明三角形的中線的平行射影仍然是該三角形平行射影的中線。已知:如圖3—1-6,△ABC及其中線AD在平面α上的平行射影分別是△A′B′C′和A′D′.求證:A′D′為△A′B′C′的中線。圖3—1-6證明：連結(jié)BB′,DD′，CC′，則BB′∥DD′∥CC′.∵D是BC中點(diǎn)，∴D′是B′C′中點(diǎn)?！郃′D′仍是△A′B′C′的中線。拓展探究3。證明任意一對三角形面積之比等于它們的平行射影面積之比.思路分析：我們可以按照從特殊到一般的證明思路。首先證明三角形與其投影具有兩公共頂點(diǎn).然后再證一般情況。證明:(1)如圖3—1—7,△A1B1C1與△A2B2C2和△A1′B1′C1′、△A2′B2′C2′各有兩對對應(yīng)頂點(diǎn)A1和A1′,B1和B1′，A2和A2′，B2和B圖3—1-7∵C1與C1′,C2與C2′是射影對應(yīng)點(diǎn)，∴C1C1′∥C2C由這些點(diǎn)向?qū)?yīng)軸直線g作垂線C1H1,C1′H1′,C2H2，C2′H2′.設(shè)C1C2與C1′C2=,=.∵C1C1′∥C2C2′,∴===k時，==k。又∵△A1B1C1與△A1′B1′C1′同底，△A2B2C2與△A2′B2′C∴或=k，其中k為常數(shù)。(2）當(dāng)三角形與其射影沒有公共頂點(diǎn)時,如圖3-1—8.圖3-1-8在△A1B1C1與其射影A1′B1′C1由(1）中結(jié)論知:=k，即=k。=k,即=k.=k，即=k.∴=+—=k+k—k=k(+-）=k?！?k.同理,=k,∴。備選習(xí)題4.已知平面α、β相交于直線g,△ABC及點(diǎn)P在平面α上，P′是P在β上的射影。求作△ABC在平面β上與P1P′投影方向相同的射影.圖3—1-9作法:(1)連結(jié)PP′.（2)作直線PA交直線g于x.(3）連結(jié)P′x。（4）過A作AA′∥PP′交直線P′x于A′，則A′為A的射影。