2020-2021學(xué)年湖北省高一下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁2020-2021學(xué)年湖北省高一下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出答案.【詳解】，故選：B.2．在由編號(hào)為00，01，02，，39的40個(gè)個(gè)體組成的總體中，利用如下的隨機(jī)數(shù)表從第1行第11列開始橫向依次選取5個(gè)個(gè)體組成樣本，則選取的第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為（）781665720802631407023204924349358200362329763413248142412424A．14 B．02 C．32 D．04【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合隨機(jī)數(shù)表抽樣的方法，即可求解.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽樣的方法，根據(jù)題意選取規(guī)則可得選取的5個(gè)樣本編號(hào)為：02，14，07，32，04，所以選取的第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為04.故選：D.3．已知向量，若，則（）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量平行列方程，由此求得，進(jìn)而求得【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以，所?故選：C4．新產(chǎn)業(yè)工人是推進(jìn)我國(guó)工業(yè)化、城鎮(zhèn)化發(fā)展的主力軍，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，近年來國(guó)家愈加重視新產(chǎn)業(yè)工人群體，出臺(tái)了各種政策保障新產(chǎn)業(yè)工人的合法權(quán)益.下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2016-2020年新產(chǎn)業(yè)工人規(guī)模及增速統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．2020年全國(guó)新產(chǎn)業(yè)工人總量28560萬人，規(guī)模約為上年的98.2%B．2017年全國(guó)新產(chǎn)業(yè)工人增速最大，為1.7%.C．2016-2019年全國(guó)新產(chǎn)業(yè)工人總量逐年增加D．2016-2020年全國(guó)新產(chǎn)業(yè)工人增速逐年增長(zhǎng)【答案】D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖依次判斷選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由統(tǒng)計(jì)圖，2020年全國(guó)新產(chǎn)業(yè)工人總量28560萬人，約占2019年全國(guó)新產(chǎn)業(yè)工人總量的，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由統(tǒng)計(jì)圖，2017年全國(guó)新產(chǎn)業(yè)工人增速最大，為1.7%，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由統(tǒng)計(jì)圖，2016-2019年全國(guó)新產(chǎn)業(yè)工人總量逐年增加，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由統(tǒng)計(jì)圖，2016-2020年全國(guó)新產(chǎn)業(yè)工人增速有增有減，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D.5．設(shè)，為空間內(nèi)兩個(gè)不同的平面，為空間內(nèi)的一條直線，則下列命題為真命題的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】D【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由，，可得，所以A不正確；對(duì)于B中，由，則的位置關(guān)系不能確定，可能，所以B不正確；對(duì)于C中，由，則的位置關(guān)系不能確定，可能，所以C不正確；對(duì)于D中，由可得在平面內(nèi)可作使得，則，可得，故D正確.故選：D.6．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用余弦定理求得的值，然后利用三角形面積公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，，，所以由余弦定理可得，解得或（舍去），所以的面積為.故選：A.7．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．10 C． D．5【答案】A【分析】由向量的線性運(yùn)算，求得，根據(jù)三點(diǎn)共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.8．某寶塔主體是由圓柱、棱柱、球等幾何體構(gòu)成，如圖所示.為了測(cè)量寶塔的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在寶塔附近選擇樓房作為參照物，樓房高為，在樓頂處測(cè)得地面點(diǎn)處的俯角為，寶塔頂端處的仰角為，在處測(cè)得寶塔頂端處的仰角為，其中，，在一條直線上，則該寶塔的高度（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用和差角公式求出，在直角三角形ABM中解出AM，求出的三個(gè)角的大小，利用正弦定理求出CM，在直角三角形CDM中解出CD.【詳解】因?yàn)榍?，所以由正弦定理得?在中，易知，，，由正弦定理可得，故.故選：C二、多選題9．下列敘述正確的是（）A．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、效率高的特點(diǎn)B．?dāng)?shù)據(jù)2，3，9，5，3，9的中位數(shù)為7，眾數(shù)為3和9C．?dāng)?shù)據(jù)8，9，12，13，15，16，18，20的25%分位數(shù)為10.5D．若將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上一個(gè)相同的正數(shù)，則平均數(shù)和方差都發(fā)生變化【答案】AC【分析】根據(jù)抽煙調(diào)查的特點(diǎn)即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算方法即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可判斷D選項(xiàng).【詳解】由于抽樣調(diào)查只抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，所以A正確；因?yàn)閿?shù)據(jù)2，3，9，5，3，9的中位數(shù)為，所以B錯(cuò)誤；由于，所以該組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是第2項(xiàng)與第3項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即為10.5，故C正確；若將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上相同的一個(gè)正數(shù)，則易知平均數(shù)增加，方差是不變化的，故D錯(cuò)誤.綜上.故選：AC.10．下列命題是真命題的是（）A．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，B．若復(fù)數(shù)為虛數(shù)，則C．若復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的平面向量為D．若復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部與虛部至少有一個(gè)為【答案】BCD【分析】由純虛數(shù)和虛數(shù)定義可知AB正誤；由復(fù)數(shù)與其對(duì)應(yīng)平面向量的關(guān)系可知C正確；設(shè)，計(jì)算可得，由實(shí)數(shù)定義可知，由此可知D正確.【詳解】對(duì)于A，由純虛數(shù)定義可知：，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由虛數(shù)定義可知：，B正確；對(duì)于C，對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的平面向量，C正確；對(duì)于D，設(shè)，則，，，的實(shí)部與虛部至少有一個(gè)為，D正確.故選：BCD.11．已知平面四邊形，是所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則下列命題正確的是（）A．若，則是平行四邊形B．若，則是矩形C．若，則為直角三角形D．若動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的重心【答案】ACD【分析】由向量相等可判斷A；由數(shù)量積的性質(zhì)結(jié)合模的運(yùn)算可判斷B和C；由向量的線性運(yùn)算結(jié)合向量共線可判斷D.【詳解】由，可得，且，故是平行四邊形，所以A正確；由，平方可得，即，但不一定是矩形，所以B錯(cuò)誤；由，可得，即，因此，所以為直角三角形，所以C正確；作于，由于，所以，即，故的軌跡一定通過的重心，所以D正確.故選：ACD.12．如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿所在直線進(jìn)行翻折，得到四棱錐，如圖2，則在翻折的過程中，下列命題正確的是（）A．點(diǎn)在某個(gè)圓上運(yùn)動(dòng)B．存在某一翻折位置使得平面C．存在某一翻折位置使得平面D．當(dāng)二面角的平面角為時(shí)，四棱錐的高為【答案】AD【分析】選項(xiàng)A.過點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可得為定值，從而可判斷；選項(xiàng)B.四邊形為梯形，所以與必然相交于一點(diǎn)可判斷；選項(xiàng)C.設(shè)平面,可得平面平面，得出矛盾，從而可判斷；選項(xiàng)D.由題意二面角的平面角為，則高為可判斷.【詳解】過點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，在翻折過程中始終有，，所以平面,平面.則平面平面所以在翻折的過程中，點(diǎn)在平面內(nèi)，且為定值.所以點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，故A正確；四邊形為梯形，所以與必然相交于一點(diǎn)，即與平面相交，故B錯(cuò)誤；設(shè)平面，平面，所以，又，，所以平面，所以平面平面，這與平面平面矛盾，故假設(shè)不成立，即C錯(cuò)誤；由二面角的定義可知二面角的平面角為，即，所以其補(bǔ)角為，由正方形的邊長(zhǎng)為2，易得，所以的高為.所以選項(xiàng)D正確.故選：AD.三、填空題13．已知某工廠生產(chǎn)Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三種型號(hào)的螺帽，且這三種型號(hào)螺帽的周產(chǎn)量之比為，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從某周生產(chǎn)的螺帽中抽取若干個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查，若抽?、笮吞?hào)螺帽25個(gè)，則這三種型號(hào)螺帽共抽取的個(gè)數(shù)為______.【答案】55【分析】直接利用分層抽樣的定義求解即可【詳解】由題意可得抽?、?，Ⅱ兩種型號(hào)的螺帽個(gè)數(shù)分別為，，所以這三種型號(hào)螺帽共抽取的個(gè)數(shù)為.故答案為：5514．利用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖為，若軸，軸，，則的面積為______.【答案】1【分析】由斜二測(cè)畫法可得，，，從而得出答案.【詳解】設(shè)直觀圖如圖1，則在直角坐標(biāo)平面上有：軸，且,軸，且,所以所以的面積為.故答案為：115．已知圓柱的高為2，側(cè)面積為，若該圓柱的上、下底面圓周都在某一球的球面上，則該球的體積為______.【答案】【分析】先由圓柱的側(cè)面積求出底面半徑，再結(jié)合圓柱的高以及球的性質(zhì)求出球的半徑，【詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為，球的半徑為，由圓柱側(cè)面積，解得，因?yàn)閳A柱的高為2，所以，故球的體積為.故答案為：四、雙空題16．已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)部（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的最大值是______；的最小值是______.【答案】【分析】由，取中點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)為，連接，根據(jù)，即可求解.【詳解】由，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)等號(hào)成立；如圖所示，取中點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)為，連接，則，又因?yàn)辄c(diǎn)為正方形內(nèi)部（包括邊界）一動(dòng)點(diǎn)，所以，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值.故答案為：；.五、解答題17．質(zhì)檢員為了檢測(cè)某批1000件產(chǎn)品的質(zhì)量，隨機(jī)抽取了100件，檢測(cè)這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值（單位：g），依據(jù)檢測(cè)結(jié)果將質(zhì)量指標(biāo)值按，，，，分組，得到如下的頻率分布直方圖.（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）已知質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間內(nèi)的為合格品，之外的為不合格品，一件合格品能獲利50元，一件不合格品損失30元，試估計(jì)這批產(chǎn)品能獲利多少元?【答案】（1）100；（2）38800元.【分析】（1）利用頻率分布直方圖的平均數(shù)求解公式即可求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）先求得合格產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值，然后結(jié)合概率估計(jì)出這批產(chǎn)品能獲利.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為.（2）由題意得合格產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為，所以估計(jì)這批產(chǎn)品能獲利（元）.18．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，且，是的共軛復(fù)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意可設(shè)復(fù)數(shù)，其中，，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的充要條件得到方程組，解得即可；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則原不等式化為，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式及一元二次不等式解得即可；【詳解】解：（1）由題意可設(shè)復(fù)數(shù)，其中，，則，所以，解得或（舍去）.所以.（2）由可得，所以，于是可化為，即即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，，.（1）若平面平面，證明：；（2）若，且四棱錐的體積為，求四棱錐的側(cè)面積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由四邊形是矩形，可得，由線面平行的判定定理可得平面，再由線面平行的性質(zhì)定理可得；（2）由，可得矩形為正方形，由已知的數(shù)據(jù)可得是等腰直角三角形，可求出邊上的高為1，再由四棱錐的體積為，可求出四棱錐的高為1，從而可得側(cè)面底面，然后由已知的數(shù)據(jù)求四棱錐的側(cè)面積即可【詳解】（1）證明：因?yàn)榈酌媸蔷匦?，所以，又平面，且平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫移矫嫫矫?，所?（2）因?yàn)椋跃匦螢檎叫?，因?yàn)?，，所以是等腰直角三角形，設(shè)邊上的高為，則，設(shè)四棱錐的高為，因?yàn)樗睦忮F的體積為，所以，即，故，所以側(cè)面底面，而，所以，所以，同理，.中，易得邊上的高為，于是四棱錐的側(cè)面積為.20．如圖，在三棱臺(tái)中，上底面為等腰直角三角形，，，，在上，.（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由，得到，得到，再由，得到，利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可得到平面平面.（2）由（1）得到，根據(jù)勾股定理，得到，結(jié)合，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)槿馀_(tái)中，因?yàn)?，所以，由，所以，所以，又由，所以，因?yàn)椋移矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）由，可得，所以，又由上底面為等腰直角三角形，，可得，且，由（1）中可知，所以在中，，因?yàn)槿馀_(tái)中，，所以，所以在中，，所以，在等腰中，可得邊上的高為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，即，解得，即點(diǎn)到平面的距離.21．如圖，中，，，，，，點(diǎn)，滿足，，，與交于點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)用，表示向量，并求的值；（2）用，表示向量.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，再求出，然后再計(jì)算即可；（2）從兩個(gè)方向表示，即，，再解方程組即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，所以點(diǎn)是的重心.易知，所以.又因?yàn)?，，，所以，所?（2）因?yàn)椋?因?yàn)?，且，所?設(shè)，，注意到，于是可得，所以，解得，，所以.22．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求的最小值；（2）記的面積為，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，