2020-2021學(xué)年廣西南寧市高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學(xué)年廣西南寧市高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若集合，或，則集合等于（）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榧希?，所以或．故選：C2．已知直線，則直線l的傾斜角是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，設(shè)直線l的傾斜角為，由求解.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)直線l的傾斜角為，則，因?yàn)椋裕蔬x：C3．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)求出函數(shù)解析式，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)判斷可得；【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)過點(diǎn)，所以，解得，所以，那么可知函數(shù)的增區(qū)間為．故選：C4．過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于所求直線與直線平行，所以所求直線方程可設(shè)為，然后將點(diǎn)代入方程求出的值即可【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程可得．則所求直線方程為．故選：A5．式子等于（）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】．故選：A6．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用奇函數(shù)的定義和減函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：對(duì)于A，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為非奇非偶函數(shù)，所以A不合題意；對(duì)于B，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，而由冪函數(shù)的性質(zhì)可知在上為增函數(shù)，所以B不合題意；對(duì)于C，定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，所以C不合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，此函數(shù)為奇函數(shù)，∵，所以，函數(shù)在區(qū)間和上都是減函數(shù)，且在上連續(xù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)．故選：D7．已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，高為4，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓錐的母線長(zhǎng)為5，高為4，求得圓錐的底面半徑，然后由圓錐的表面積公式求解.【詳解】因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為5，高為4，所以圓錐的底面半徑為3，所以圓錐的表面積為．故選：C8．已知m?n表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則【答案】A【分析】利用線面平行,線面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理對(duì)選項(xiàng)依次分析正誤.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,若,,根據(jù)線面垂直的性質(zhì),可以推出,故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,若,,則或,故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,若,,則或,故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,若,,則與相交或平行或,故D錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線線,線面位置關(guān)系的判斷,需要學(xué)生有一定的空間想象及推理能力,對(duì)各類判定方法及性質(zhì)能靈活應(yīng)用.9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．24 B．36 C．72 D．144【答案】C【分析】依題意還原直觀圖，根據(jù)三視圖求出底面邊長(zhǎng)，從而求出側(cè)面積；【詳解】解：若將三棱柱還原為直觀圖如下所示：由三視圖知，三棱柱的高為4設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則，∴，故該幾何體的側(cè)面積．故選：C10．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．1 C．4 D．4或1【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，分類討論，分別計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋宜援?dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，和1．故選：D11．函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，即可排除、，再根據(jù)特殊值，即可排除；【詳解】解：因?yàn)椋院瘮?shù)的定義域?yàn)?，即圖象在時(shí)無值，排除B、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，所以A選項(xiàng)正確．故選：A12．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性去電掉得到關(guān)于的不等式即可求解.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以等價(jià)于，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，解得：，所以原不等式的解集為，故選：A.二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________．【答案】0【詳解】由于正三角形的內(nèi)角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設(shè)邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為．14．已知直三棱柱中，，，則異面直線與所成角的余弦值為____________．【答案】【分析】連接交于點(diǎn)O，易知，得到即為異面直線與所成角，然后在中求解.【詳解】如圖所示：連接交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)D，連接、，∴，∴即為異面直線與所成角．∵，∴．∴在中，．故答案為：15．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，則四棱錐的體積為_________．【答案】【分析】連接交于點(diǎn)E，易知平面，即為四棱錐的高，然后由錐體體積公式求解.【詳解】如圖所示：連接交于點(diǎn)E，則，又，所以平面，所以為四棱錐的高，且，矩形的長(zhǎng)和寬分別為，2，故．故答案為：16．已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，若方程有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【分析】依題意畫出函數(shù)的圖象，方程的根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?，函?shù)圖像如下所示：方程的實(shí)根，即函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象可知，要使方程有兩個(gè)實(shí)根，則，即故答案為：三、解答題17．設(shè)集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，B，再利用集合的并集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)，分和兩種情況討論求解.【詳解】（1）時(shí)，，由題意知，解得，所以集合，所以，所以.（2）①若，則，解得，符合題意，②當(dāng)，即時(shí)，要使，則需，解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是或．18．已知關(guān)于x，y的方程．（1）若方程C表示為圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，曲線C與直線相交于M，N兩點(diǎn)，求的值．【答案】（1）；（2）4.【分析】（1）將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式，得到，解得即可；（2）首先得到圓的方程，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再利用垂徑定理、勾股定理計(jì)算可得；【詳解】解：（1）方程C可化為，當(dāng)，即時(shí)，方程C表示為圓．（2）由可知，曲線C為圓．圓的方程為，圓心，半徑，圓C的圓心）到直線的距離，圓C的半徑，由，解得．19．如圖，在四棱錐中，底面是梯形為等邊三角形，平面平面，M是的中點(diǎn)．（1）證明：．（2）求和面所成角的正切值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)O，連接，設(shè)交于N，則由已知可得，再由平面平面，可得，由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得；（2）由（1）可得平面，則可得銳角是直線與平面所成的角，然后在三角形中求解即可【詳解】解：（1）取的中點(diǎn)O，連接，設(shè)交于N，在中，，在中，，∴，即，①∵平面平面，交線為，則平面，∴，②由①②得平面，∴．（2）由（1）知平面，∴是在平面上的射影，∴銳角是直線與平面所成的角．∵，為正三角形．∴．∵底面是梯形，．∴．∴．20．如圖，在正方體中，E是的中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）求證：平面平面．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）設(shè)，連接，易得，再利用線面平行的判定定理證明；（2）在正方體中，易證平面，再利用面面垂直的判定定理證明．【詳解】（1）如圖：設(shè)，連接，可得O為中點(diǎn)．∵E為中點(diǎn)，∴，∵平面平面，∴平面．（2）在正方體中，有平面，∵平面，∴．又∵，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．21．已知函數(shù)，其中且.（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）的定義域?yàn)?，為奇函?shù)；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【分析】（1）先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再研究的關(guān)系即可；（2）討論，兩種情況，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：（1）由題意可得，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，又，所以為奇函?shù)；（2）當(dāng)時(shí)，又，，當(dāng)時(shí)，又，，故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，主要考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的解集，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.22．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求m，n的值；（2）用定義證明在上為減函數(shù)；（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求k的范圍．【答案】（1），；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)為上的奇函數(shù)，由，和求解；（2）由（1）得，然后利用單調(diào)性的定義證明；（3）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)且在