山東省泰安市東平縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中選擇題48分，非選擇題102分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效；3．?dāng)?shù)學(xué)考試不允許使用計(jì)算器，考試結(jié)束后，應(yīng)將答題卡或答題紙交回．第I卷（選擇題 共48分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是正確的．）1．若點(diǎn)A不在雙曲線上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．2．在中，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，4．為貫徹“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)．如圖，在坡度的斜坡上栽?xún)煽脴?shù)，它們之間的株距（相鄰兩棵樹(shù)間的水平距離）為，則這兩棵樹(shù)之間的坡面距離為（）A． B． C． D．5．已知拋物線，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．拋物線的開(kāi)口向下 B．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大6．如圖，是拋物線形拱橋的剖面圖，拱頂離水面，水面寬．水位上升1米，則水面寬度變?yōu)椋ǎ┟祝瓵． B． C．2 D．37．如圖是三個(gè)反比例函數(shù)在x軸上方的圖象，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的正弦值是（）A． B． C． D．9．如圖，函數(shù)和（a是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，在x軸的正半軸上，，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與交于點(diǎn)F，則面積等于（）A．12 B．10 C．20 D．2411．如圖，一艘軍艦在A處測(cè)得小島P位于南偏東方向，向正東航行40海里后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島P位于南偏西方向，則小島P離觀測(cè)點(diǎn)A的距離是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里12．己知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④（m為任意實(shí)數(shù)）；⑤若是拋物線上三點(diǎn)，則；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．以上都不對(duì)第Ⅱ卷（非選擇題 共102分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）13．關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是_______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限內(nèi)．若與x軸負(fù)半軸的夾角的正切值為，則m的值為_(kāi)______．15．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，則的面積是_______．16．如圖，菱形中，，點(diǎn)E為延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，若為直角三角形，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)C，且與交于點(diǎn)D，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)______．18．如圖，已知拋物線，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在第二象限，時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．三、解答題（本大題共7小題，共78分．寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19．（1）（2）．20．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)兩點(diǎn)．（1）寫(xiě)出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；（3）求的面積．21．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，求平行四邊形的面積．22．某飲水機(jī)開(kāi)始加熱時(shí)，水溫每分鐘上升，加熱到時(shí)，停止加熱，水溫開(kāi)始下降．此時(shí)水溫是通電時(shí)間的反比例函數(shù)．若在水溫為時(shí)開(kāi)始加熱，水溫與通電時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）在水溫下降的過(guò)程中，求水溫關(guān)于通電時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若水溫從開(kāi)始加熱至，然后下降至，在這一過(guò)程中，水溫不低于的時(shí)間有多長(zhǎng)？23．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且這條拋物線和x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，另一個(gè)交點(diǎn)是A．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；（3）求當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出函數(shù)值的取值范圍．24．如圖，在東西方向的海岸上有兩個(gè)相距6海里的碼頭，某海島上的觀測(cè)塔A距離海岸5海里，在A處測(cè)得B位于南偏西方向．一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時(shí)在A處測(cè)得C位于南偏東方向．求此時(shí)觀測(cè)塔A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）．參考數(shù)據(jù)：25．如圖，已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，交直線于點(diǎn)E，連接，直線能否把分成面積之比為的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若M為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．2024~2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．）題號(hào)123456789101112答案BACADBBBDBBC二、填空（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）13． 14． 15．2 16．或30 17． 18．三、解答題（本大題共7小題，共78分．）19．解：（1）原式…4分（2）原式…4分20．解：（1）把代入得，，把代入得，∴將代入得：解得一次函數(shù)為…4分（2）或…4分（3）設(shè)一次函數(shù)為與y的交點(diǎn)為C，則C為……4分21．證（1）四邊形是平行四邊形平分…5分（2）過(guò)點(diǎn)D作，垂足為H…7分22．解：（1）設(shè)水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：，水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是；…4分（2）在加熱過(guò)程中，水溫為時(shí)，，解得：，在降溫過(guò)程中，水溫為時(shí)，，解得：，，∴一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于的時(shí)間為．…6分23．解：（1）設(shè)拋物線解析式為將代入得，解得：，拋物線解析式為；…4分（2）令得，，即A點(diǎn)的坐標(biāo)為；對(duì)稱(chēng)軸為…4分（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，…4分24．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F．根據(jù)題意，知海里，海里．海里．海里．…4分在中，……6分答：此時(shí)觀測(cè)塔A與漁船C之間的距離約為4.3海里．25．解：（1）將代入得：，解得，則拋物線解析式為；…4分（2）能．當(dāng)時(shí)，，即，設(shè)直線的解析式為，把代入得，解得，所以直線的解析式為，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，即，整理得，解得（舍去），此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，即，整理得，解得（舍去），此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或時(shí)，直線把分