2024-2025學(xué)年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省仁壽一中南校區(qū)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={?1,0,1,2}，集合B={x|y=x?1}，則集合A∩B=A.{?1,0,1,2} B.{1} C.{2} D.{1,2}2.平面向量a=(1,2)，b=(m,?2)，若a⊥(a?A.?9 B.9 C.?7 D.73.已知二項(xiàng)式(1+ax)5的展開式中x3的系數(shù)是?80，則實(shí)數(shù)a的值為A.?4 B.4 C.?2 D.24.為弘揚(yáng)我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，市教育局對全市所有中小學(xué)生進(jìn)行了“成語”聽寫測試，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本次聽寫測試成績服從正態(tài)分布N(78,16).試根據(jù)正態(tài)分布的相關(guān)知識估計(jì)測試成績不小于90的學(xué)生所占的百分比為(

)

參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ,σ2)，則P(μ?σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ?2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ?3σ<X<μ+3σ)=0.9974A.0.13% B.1.3% C.3% D.3.3%5.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+5)=f(x)，f(1)=5，則f(2024)=(

)A.?5 B.5 C.?2024 D.20246.高溫可以使病毒中的蛋白質(zhì)失去活性，從而達(dá)到殺死病毒的效果，某科研團(tuán)隊(duì)打算構(gòu)建病毒的成活率與溫度的某種數(shù)學(xué)模型，通過實(shí)驗(yàn)得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：溫度x(℃)6810病毒數(shù)量y(萬個(gè))302220由上表中的數(shù)據(jù)求得回歸方程為y=bx+a，可以預(yù)測當(dāng)溫度為14℃時(shí)，病毒數(shù)量為(

)A.12 B.10 C.9 D.117.設(shè)f(x)=x2?2ax+4(x∈R)，則關(guān)于x的不等式f(x)<0有解的一個(gè)必要不充分條件是A.?2<a<0 B.a<?2或a>2 C.|a|>4 D.|a|≥28.體積為4的長方體ABCD?A1B1C1A.9π2 B.9π C.11π2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(1?i)=2，則(

)A.z的虛部為1 B.|z|=2

C.z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限 D.z10.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x)=f(2?x)，則(

)A.f(0)=0 B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱

C.f(x)=?f(x+2) D.f(x)的一個(gè)周期為411.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論有(

)A.y=x(4?3x)取得最大值時(shí)x的值為1

B.若x<?1，則x+1x+1的最大值為?2

C.函數(shù)f(x)=x2+5x2+4的最小值為2

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x+a(x<0)x?b(x≥0)的零點(diǎn)為?3和1，則a+b=______．13.口袋中裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)白球，從中任取兩個(gè)球，用X表示取出的兩個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=______．14.?x1，x2∈(0,m)，x1≠四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．

(1)證明：BD116.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，且滿足a1=1，a4=4．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)17.(本小題15分)

“十四五”時(shí)期，成都基于歷史文化底蘊(yùn)、獨(dú)特資源稟賦、生活城市特質(zhì)和市民美好生活需要，高水平推進(jìn)“三城三都”(世界文創(chuàng)名城、旅游名城、賽事名城和國際美食之都、音樂之都、會(huì)展之都)建設(shè).2023年，成都大運(yùn)會(huì)的成功舉辦讓賽事名城的形象深入人心，讓世界看到成都的專業(yè)、活力和對體育的熱愛；2024年，相約去鳳凰山體育場觀看成都蓉城隊(duì)的比賽已經(jīng)成為成都人最時(shí)尚的生活方式之一.已知足球比賽積分規(guī)則為：球隊(duì)勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分.成都蓉城隊(duì)2024年七月還將迎來主場與A隊(duì)和客場與B隊(duì)的兩場比賽.根據(jù)前期比賽成績，設(shè)成都蓉城隊(duì)主場與A隊(duì)比賽：勝的概率為12，平的概率為13，負(fù)的概率為16；客場與B隊(duì)比賽：勝的概率為14，平的概率為12，負(fù)的概率為14，且兩場比賽結(jié)果相互獨(dú)立．

(1)求成都蓉城隊(duì)七月主場與A隊(duì)比賽獲得積分超過客場與B隊(duì)比賽獲得積分的概率；

(2)用X表示成都蓉城隊(duì)七月與A隊(duì)和18.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對任意x，y都滿足f(x+y)=f(x)f(y)，且f(x)≠0.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且f(2)=9．

(1)求f(1)，f(3)的值；

(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)在R上單調(diào)遞增；

(3)若對任意的x∈R，f(2x2?a19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax?ln(x+a)(a∈R)．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)≥a?1a恒成立，求a的取值范圍；

(3)若數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=n2參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.C

7.D

8.B

9.AC

10.ACD

11.ABC

12.4

13.6514.(0,e15.解：(1)證明：連接BD，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，則O為BD中點(diǎn)，

在△BDD1中，因?yàn)镋為DD1的中點(diǎn)，所以O(shè)E/?/BD1，

又BD1?平面ACE，OE?平面ACE，

所以BD1//平面ACE．

(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建系如圖：

設(shè)正方體的棱長為2，

則A(2,0,0)，C(0,2,0)，E(0,0,1)，C1(0,2,2)，

所以AC1=(?2,2,2)，AC=(?2,2,0),AE=(?2,0,1)，

設(shè)m=(x,y,z)為平面16.解：(1)因?yàn)閍1=1，a4=4，所以d=a4?a14?1=1，所以an=1+(n?1)×1=n；

(2)b17.解：(1)設(shè)事件A1=“成都蓉城隊(duì)主場與A隊(duì)比賽獲得積分為3分”，

事件A2=“成都蓉城隊(duì)主場與A隊(duì)比賽獲得積分為1分”，

事件A3=“成都蓉城隊(duì)主場與A隊(duì)比賽獲得積分為0分”，

事件B1=“成都蓉城隊(duì)客場與B隊(duì)比賽獲得積分為3分”，

事件B2=“成都蓉城隊(duì)客場與B隊(duì)比賽獲得積分為1分”，

事件B3=“成都蓉城隊(duì)客場與B隊(duì)比賽獲得積分為0分”，

事件C=“成都蓉城隊(duì)七月主場與A隊(duì)比賽獲得積分超過客場與B隊(duì)比賽獲得積分”．

則P(C)=P(A1B2)+P(A1B3)+P(A2B3)=12×12+12×14+1X012346P111111所以X的期望E(X)=0×12418.解：(1)令x=y=1，則有f(2)=f(1)?f(1)，

即f(1)?f(1)=9，

又因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，

所以f(1)=3；

令x=1，y=2，

則有f(3)=f(1+2)=f(1)?f(2)=3×9=27，

所以f(1)=3，f(3)=27；

(2)證明：設(shè)x1，x2∈R，x1<x2，

則x2?x1>0，f(x2?x1)>1，

令x=y=0，則有f(0)=f(0)?f(0)，

又因?yàn)閒(x)≠0，

所以f(0)=1，

令y=?x，

則有f(0)=f(x)?f(?x)，

即有f(x)?f(?x)=1，

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1>0，

所以f(?x)=1f(x)>0；

當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，

則f(?x)>1>0，

所以f(x)=1f(?x)>0，

綜上，?x∈R，f(x)>0，

所以f(x2)?f(x1)=f(x2?x1+x1)?f(x1)

=f(x2?x1)f(x1)?f(x1)

=f(x1)19.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=2x?ln(x+2)(x>?2)，

f′(x)=2?1x+2=2x+3x+2，

故當(dāng)x∈(?2,?32),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(?32,+∞),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增．

綜上，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?2,?32)，單調(diào)遞增區(qū)間為(?32,+∞)．

(2)由題意，a≠0．

f′(x)=a?1x+a=ax+a2?1x+a(x>?a)．

①當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(?a,+∞)單調(diào)遞減，

由x→+∞，f(x)→?∞，不合題意；

②當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(?a,1a?a)單調(diào)遞減，(1a?a,+∞)單調(diào)遞增．

由f(x)≥a?1a恒成立，得f(x)min≥a?1a．

f(