2024-2025學(xué)年山東省煙臺(tái)市棲霞一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省煙臺(tái)市棲霞一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={0,1,2}，N={x|x2?3x<0}，則M∩N=A.{0,1,2} B.{1,2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0<x<3}2.不等式x+3x?5<0的解集為(

)A.{x|x>5} B.{x|x<?3}

C.{x|?3<x<5} D.{x|x<?3或x>5}3.已知x>0，y>0，且3x+1y=1，則A.10 B.12 C.14 D.164.若a，b，c∈R，且a>b>c，a+b+c>0，則下列命題正確的是(

)A.1a>1b B.b+1a+1<ba

5.關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是(

)A.m<12 B.m≤14 C.6.定義一種新的集合運(yùn)算※：A※B={x|x∈A且x?B}.若集合A={x|x2?4x+3<0}，B={x|2≤x≤4}，則按運(yùn)算※，B※A等于A.{x|3<x≤4} B.{x|3≤x≤4} C.{x|3<x<4} D.{x|2≤x≤4}7.已知命題p：?x>0，x+4x≥a，命題q：?x∈R，x2+ax+1=0，若命題p，q都是真命題，則實(shí)數(shù)A.2≤a≤4 B.?2≤a≤2

C.a≤?2或2≤a≤4 D.a≤?28.《幾何原本》卷Ⅱ的幾何代數(shù)法成了后世西方數(shù)學(xué)家處理數(shù)學(xué)問題的重要依據(jù)．通過這一原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過圓形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC=a，BC=b，可以直接通過比較線段OF與線段CF的長(zhǎng)度完成的無字證明為(

)A.a2+b2≥2ab(a>0,b>0) B.a+b2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知集合A={0,1}，B={x|x2?2x+a=0,a∈A}，若集合C滿足C?B且C∩A≠?，則下列說法正確的是A.B={1,2} B.B={0,1,2} C.集合C的個(gè)數(shù)為6 D.集合C的個(gè)數(shù)為510.已知命題p：?x∈R，x2+(2a+1)x+4>0，則命題p成立的一個(gè)充分條件可以是(

)A.{a|?3<a<32} B.{a|?1<a≤0}

C.{a|?11.已知不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤?1或x≥3}，則下列結(jié)論正確的是A.a<0

B.a+b+c>0

C.c>0

D.cx2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題p：?x≥1，x2?x<0，則命題p的否定為______．13.已知1≤a+b≤4，?1≤a?b≤2，則4a?2b的取值范圍是______．14.若關(guān)于x的不等式x2?(2a+1)x+2a<0恰有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是______．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集U=R，集合A={x|?1≤x≤4}，B={x|x<1或x>5}．

(1)求A∪B，(?UA)∩B；

(2)求A∩(16.(本小題15分)

已知集合A={x|?2≤x?1≤5}、集合B={x|m+1≤x≤2m?1}(m∈R)．

(1)若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)命題p：x∈A；命題q：x∈B，若命題p是命題q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.(本小題15分)

(1)已知x，y是正實(shí)數(shù)，且x+y=4，求1x+3y的最小值．

(2)函數(shù)y=x2+2x?1(x>1)的最小值為多少？

18.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(1?a)x+a?2(a∈R)．

(1)若a=?2，求f(x)<0的解集．

(2)若不等式f(x)≥?2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；

(3)解關(guān)于x的不等式：19.(本小題17分)

已知關(guān)于x的方程3mx2+3px+4q=0(其中m，p，q均為實(shí)數(shù))有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2(x1<x2).

(Ⅰ)若p=q=1，求m的取值范圍；

(Ⅱ)若x1，x2為兩個(gè)整數(shù)根，p為整數(shù)，且m=?p3,q=1?p4，求x1，參考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C

9.BC

10.BD

11.ABC

12.?x≥1，x213.[?2,10]

14.{a|?1≤a<?12或15.解：(1)集合A={x|?1≤x≤4}，B={x|x<1或x>5}，

則A∪B={x|x≤4或x>5}，

因?yàn)?UA={x|x<?1或x>4}，

所以(?UA)∩B={x|x<?1或x>5}．

(2)由題意得?U16.解：(1)由題意可知A={x|?2≤x?1≤5}={x|?1≤x≤6}，

又A∩B=?，當(dāng)B=?時(shí)，m+1>2m?1，解得m<2，

當(dāng)B≠?時(shí)，m+1≤2m?1，m+1>6或2m?1<?1，解得m>5，

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞,2)∪(5,+∞)；

(2)∵命題p是命題q的必要不充分條件，∴集合B是集合A的真子集，

當(dāng)B≠?時(shí)，

可得m+1≤2m?1m+1≥?12m?1≤6，解得2≤m≤72，

當(dāng)B=?時(shí)，由(1)可得m<2．

綜上所述，實(shí)數(shù)17.解：(1)因?yàn)閤+y=4，x>0，y>0，

所以1x+4y=14(1x+4y)(x+y)=54+14(yx+4xy)≥94，

當(dāng)且僅當(dāng)y=2x且x+y=4，即x=43，y=83時(shí)取等號(hào)．

所以1x+18.解：(1)由函數(shù)f(x)=ax2+(1?a)x+a?2(a∈R)，

若a=?2，可得f(x)=?2x2+3x?4，

又由f(x)<0，即不等式?2x2+3x?4<0，即2x2?3x+4>0，

因?yàn)棣?9?4×2×4<0，且函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線開口向上，

所以不等式2x2?3x+4>0的解集為R，即f(x)<0的解集為R．

(2)由f(x)≥?2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于?x∈R，ax2+(1?a)x+a≥0恒成立，

當(dāng)a=0時(shí)，不等式可化為x≥0，不滿足題意．

當(dāng)a≠0，則滿足a>0Δ≤0，即a>03a2+2a?1≥0，解得a≥13，

所以a的取值范圍是[13,+∞)．

(3)依題意，f(x)<a?1等價(jià)于ax2+(1?a)x?1<0，

當(dāng)a=0時(shí)，不等式可化為x<1，解集為{x|x<1}．

當(dāng)a>0時(shí)，不等式可化為(ax+1)(x?1)<0，此時(shí)?1a<1，

所以不等式的解集為{x|?1a<x<1}．

當(dāng)a<0時(shí)，不等式化為(ax+1)(x?1)<0，

①當(dāng)a=?1時(shí)，?1a=1，不等式的解集為{x|x≠1}；

②當(dāng)?1<a<0時(shí)，?1a>1，不等式的解集為{x|x<1或x>?1a}；19.解：(Ⅰ)當(dāng)p=q=1，原方程為3mx2+3x+4=0，

由于該方程有兩個(gè)不等實(shí)根，故有Δ=32?4×3m×4>0，解得m<316，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m<316}．

(Ⅱ)將m=?p3,q=1?p4代入方程3mx2+3px+4q=0，可得px2?3px+p?1=0，

再根據(jù)p≠0，且Δ=(?3p)2?4p(p?1)=p(5p+4)>0，解得p