函數(shù)單調(diào)性與奇偶性【15類題型全歸納】-2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破（新高考專用）

熱點(diǎn)專題2-2函數(shù)單調(diào)性與奇偶性15類題型全歸納

近4年考情(2020-2024)

考題統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)分析考點(diǎn)要求

2024年新高考I卷，第6題,5分近幾年的高考情況來看，函數(shù)

借助函數(shù)圖象，會用符

2024年上海卷，第4題,5分的單調(diào)性、奇偶性、是高考的

號語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)

一個(gè)重點(diǎn)，需要重點(diǎn)關(guān)注，與

2023年新高考I卷，第4題,5分

性、最大值、最小值，理

函數(shù)圖象、函數(shù)零點(diǎn)和不等式

2023年新高考H卷，第4題,5分

解它們的作用和實(shí)際意義

相結(jié)合進(jìn)行考查，解題時(shí)要充

2023年新高考I卷，第8題,5分

分運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思

2022年新高考n卷，第6題,5分

想

2021年新高考I卷，第6題,5分

模塊一I熱點(diǎn)題型解讀(目錄)

［題型1］函數(shù)的單調(diào)性..........................................................2

【題型2】復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷................................................3

【題型3】由分段函數(shù)的單調(diào)性與最值求參數(shù)范圍...................................4

【題型4】利用單調(diào)性求最值或值域...............................................6

【題型5】由單調(diào)性求參數(shù)的范圍.................................................7

【題型6】結(jié)合單調(diào)性解函數(shù)不等式...............................................8

【題型7】已知函數(shù)的奇偶性求解析式、求值.......................................9

【題型8】函數(shù)的奇偶性的判斷與證明............................................10

【題型9】函數(shù)圖像的識別.......................................................13

【題型10］利用單調(diào)性，奇偶性比大小...........................................16

【題型11】已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù).............................................17

【題型12］解奇函數(shù)不等式......................................................19

【題型13］解偶函數(shù)不等式......................................................20

【題型14】函數(shù)不等式恒成立問題與能成立問題...................................21

【題型15］存在任意雙變量問題.................................................22

模塊二1核心題型?舉一反三

［題型1］函數(shù)的單調(diào)性

基礎(chǔ)知識

（1）單調(diào)函數(shù)的定義

一般地，設(shè)函數(shù)/（X）的定義域?yàn)锳,區(qū)間014：

如果對于。內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值尤1,馬當(dāng)尤1＜%2時(shí)，都有/'（尤1）＜/'（%2），那么就說/'（X）在區(qū)間

￡）上是增函數(shù).

如果對于Z）內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值不，%2,當(dāng)冊＜々時(shí)，都有/'（占）＜/（超），那么就說了（X）在區(qū)

間。上是減函數(shù).

①屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間上；

②任意兩個(gè)自變量不，且為＜尤2；

③都有/（%!）＜于⑸或/（%1）＞f（X2）；

④圖象特征：在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左向右是上升的，減函數(shù)的圖象從左向右是下降的.

（2）單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

①單調(diào)區(qū)間的定義：如果函數(shù)/（X）在區(qū)間。上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在區(qū)間。上

具有單調(diào)性，。稱為函數(shù)“X）的單調(diào)區(qū)間.

②函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì).

（3）幾條常用的判斷單調(diào)性的結(jié)論：

①若"X）是增函數(shù)，則-/（無）為減函數(shù)；若/（X）是減函數(shù)，則-/（無）為增函數(shù)；

②若/（X）和g（x）均為增（或減）函數(shù)，則在/（尤）和g（x）的公共定義域上/（x）+g（x）為增（或減）函數(shù)；

③若/（x）＞0且/（x）為增函數(shù)，則函數(shù)J標(biāo)為增函數(shù)，去為減函數(shù)；

J\x）

,------1

④若〃幻＞0且/（幻為減函數(shù)，則函數(shù)歷5為減函數(shù)，元3為增函數(shù).

1.(2024?安徽蚌埠?模擬預(yù)測)下列函數(shù)中，滿足“對任意的占€(0,+⑹，使得"%)一"%)<0"

x1—x2

成立的是()

A./(x)=-x2-2x+l

B./(x)=x--

C./(x)=x+l

D./(x)=log2(2x)+1

【鞏固練習(xí)1】已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,則“f(X+1)>f(X)恒成立”是“函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增”

的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【鞏固練習(xí)2】(2024?陜西榆林?一模)己知函數(shù)在［0,+8)上單調(diào)遞增，則對實(shí)數(shù)。>0,6>0,

“。>叱是，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【題型2】復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷

基礎(chǔ)知識

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：“同增異減”

判斷復(fù)合函數(shù)y=的單調(diào)性的步驟，

第一'步：定義域優(yōu)先，拆分前必須確定函數(shù)的定義域。

第二步：將復(fù)合函數(shù)分解成y=f(u)與u=g(x)o

第三步：分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。

第四步：用“同增異減”判斷函數(shù)y=/［g(%)］的單調(diào)性

“同增異減”的意思如下圖：

u=g(x)y=/(M)y=/[g(x)]

增增增

增減減

減增減

減減增

2.函數(shù)y=二三一^的單調(diào)增區(qū)間為()

o—5x—x

A?卜I"B.[T

C.-：/[和(1,+℃)D.(-oo,-6)U^-6,--1

3.已知/(x)=8+2x-x2,若g(尤)=f(2-尤2),則g(x)()

A.在區(qū)間(-1,0)內(nèi)是減函數(shù)B.在區(qū)間(0,1)內(nèi)是減函數(shù)

C.在區(qū)間(-2,0)內(nèi)是增函數(shù)D.在區(qū)間。2)內(nèi)是增函數(shù)

【鞏固練習(xí)1】函數(shù)〃X)=(g)42A8的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(-oo,l)B.(-oo,-2)C.(4,+co)D.(1,+<?)

【鞏固練習(xí)2］函數(shù)y=ln(x2-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(-oo,l)B.(l,+oo)C.(一8,0)D.(2,+co)

1

【鞏固練習(xí)3】函數(shù)/(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是()

Jx~-8x+15

A.(-/,3)B.(3,4]C.(5,+oo)D.(4,向

【題型3】由分段函數(shù)的單調(diào)性與最值求參數(shù)范圍

基礎(chǔ)知識

S(X)X<TTI

函數(shù)/(x)=(),‘x”,在R上為增函數(shù)，則：

①s(%)在(YO,列]上單調(diào)遞增；②《%)在(見+00)上單調(diào)遞增；③sO)K，O).

s(x)xWtn

函數(shù)、’,在R上為減函數(shù)，貝h

[*%),%>m

①s(%)在(TO,詞上單調(diào)遞減；②,(%)在(見+8)上單調(diào)遞減；③

—x—2ax—/7_r<*f)

4.(2024?新高考1卷真題)已知函數(shù)為/(》)=*「，、’八，在R上單調(diào)遞增，則。取值的

[e*+ln(x+l),尤20

范圍是()

A.(f0]B.[-1,0]C.[-1J]D.[0,+oo)

_丫2?Y<1

"二一是定義在R上的增函數(shù)，則”的取

(3-4)尤+2,x>1

值范圍是()

A.[1,3)B.[1,2]C.[2,3)D.(0,3)

,、fax—1,(x<a)

6.已知f(x)="x_2)2(尤〃)的值域?yàn)镽'則"的最小值為()

A.0B.2C.-D.1

4

【鞏固練習(xí)11已知函/數(shù)、.I(a+—22),x+m—6,x<1滿足對于任意的小切…)都有

I八2/)0成立,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

(2Q-3)X+2,X<1

【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)〃x)=a是R上的減函數(shù)，則4的取值范圍是()

—,%>1

5

33

A.0<a<一B.l<a<-

22

3,3

C.0<aW—D.1<6Z<—

22

%-|--2-m----3丫>、]1

【鞏固練習(xí)3】已知函數(shù)/(%)=x9在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為()

(4+m)x-9,x<l

A.[-3,2)B.[-3,2]C.(-3,2)D.[-2,3]

-----F2%Vc

【鞏固練習(xí)4】已知函數(shù)/。)=%'，若/(%)的值域?yàn)閇2,6],則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

()

「11「I、「11

A.-1,--B.--,0C.[-1,0)D.-1,--

_4」[_4J2_

—x+2,x<1

【鞏固練習(xí)5】若函數(shù)〃x)="的值域?yàn)?。,+巧，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為().

一，九21

A.(0,1]B.(-1,0)C.(l,+oo)D.[1,+s)

【題型4】利用單調(diào)性求最值或值域

基礎(chǔ)知識

利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值時(shí)應(yīng)先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求最值.常用到下面的結(jié)論：

1、如果函數(shù)y="x)在區(qū)間(。，口上是增函數(shù)，在區(qū)間山，。)上是減函數(shù)，則函數(shù)y=/(%)(工￡々，。)

在％二方處有最大值/(。).

2、如果函數(shù)、=/(%)在區(qū)間(。，上是減函數(shù)，在區(qū)間山，。)上是增函數(shù)，則函數(shù)y=/(x)(xw。，c)

在x=b處有最小值/S).

3、若函數(shù)y=/(x)在[。，切上是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)y=/O)在[。，句上一定有最大、最小值.

4、若函數(shù)y=/O)在區(qū)間[。，句上是單調(diào)遞增，則y=的最大值是/S),最小值是/(。),

5、若函數(shù)y=在區(qū)間[。，句上是單調(diào)遞減，則、=/(%)的最大值是/⑷，最小值是/(0).

7.(2024?江西上饒?一模).函數(shù)於)=—尤+；在［-2,一寸上的最大值是()

OO

A.-B.--C.-2D.2

23

【鞏固練習(xí)1］當(dāng)X小國口停收］時(shí)，則函數(shù)y=的值域?yàn)?/p>

)

L5/15)8-5%

A.(一8,0)B.

C.(-?),0)u；，+0°JD.0,；J

【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)/"尸犬/乂了耳”］,則函數(shù)的最大值為)

A.15B.10C.0D,-1

【題型5】由單調(diào)性求參數(shù)的范圍

■■■iiMM.___________________________________________________________________________

若已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)。的取值范圍問題，可利用函數(shù)單調(diào)性，先列出關(guān)于參數(shù)。的不等式，

利用下面的結(jié)論求解.

1、若a>/(%)在向，川上恒成立oa>/(x)在［加，網(wǎng)上的最大值.

2、若av/O)在［加，川上恒成立OQV/(X)在［加，川上的最小值.

若函數(shù)〃2)在區(qū)間(〃)內(nèi)單調(diào)遞增，,

8.x)=log,(-x+6x-53―2M+2則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為()

2

「5、「5」「5/|?3

A.-,+ooB.-,3C.-,2D

L3)13」13」

9.(2024?廣東佛山?二模)已知0<。<1且若函數(shù)/(x)=21og/-log2.x在(0,+8)上單調(diào)

遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A."）B.（0,；）C.（；,g）U（g/）D.（0,；）U（g,D

【鞏固練習(xí)1】（2024廣東揭陽二模）已知函數(shù)/（久）=一/+3+1在（2,6）上不單調(diào)，則a的取值范

圍為（）

A.（2,6）B.（—00,2]U[6,+oo）

C.（4,12）D.（-oo,4]U[12,+00）

【鞏固練習(xí)2】（2023?天津河北?一模）設(shè)aGR,則“a＞-2”是“函數(shù)f（x）=2/+4a久+1在（2,+8）

上單調(diào)遞增”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【鞏固練習(xí)3】已知函數(shù)/（x）=ar+x-3,若對任意的士,％以1,+8）,且玉力馬，以止生）＜3恒

玉-x2

成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.（-oo,l）B.（-oo,l]C.（一8,0）D.（一8,0]

【題型6】結(jié)合單調(diào)性解函數(shù)不等式

基礎(chǔ)知識

求解函數(shù)不等式時(shí)，由條件去掉"了”,從而轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，記得考慮函數(shù)的定義域.

10.已知函數(shù)/（無）是定義在區(qū)間[0,+9）上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足了（2x-l）＜/

的X的取值范圍是（）

D.

11.已知函數(shù)〃X）=_；：；，；：，則不等式f（a）＞f（3a—4）的解集為（）

A.（一g+8）B.（2,+8）C.（—oo,2）D.（一8,—

【鞏固練習(xí)1】已知函數(shù)/（X）是定義在［0,+8）上的單調(diào)減函數(shù)：若〃2"1）＞L，則。的取值

范圍是（）

A.~，|［B.層］C.停+oo）D.1

【鞏固練習(xí)2】（2024.湖北武漢?二模）已知函數(shù)/（x）='W，則關(guān)于光的不等式/（2x）＞〃l-%）的

解集為（）

1

A.—,+00B.

3-武

—x—4JCx〉0/、

【鞏固練習(xí)3】已知函數(shù)〃元）='一，若/Q-4）＞〃動，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

JC4尤,X＜U

A.(-co,-l)U(2,+oo)B.(-1,2)

C.（—2,1）D.2）U（L+30）

【鞏固練習(xí)4）（23-24高三上?山東青島?期中淀義在（0,+。）上的函數(shù)“X）滿足尤2“無J一百"飛）＜0,

石一工2

且/（2）=4,則不等式/（力-2%＞0的解集為（）

A.(2,+oo)B.(0,2)C.

【題型7】已知函數(shù)的奇偶性求解析式、求值

基礎(chǔ)知識

使用前提：已知函數(shù)在給定的某個(gè)區(qū)間上的解析式，求其在對稱區(qū)間（或?qū)ΨQ區(qū)間的子區(qū)間）上的

解析式.

解題步驟：第一步：首先設(shè)出所求區(qū)間的自變量2；

第二步：運(yùn)用已知條件將其轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間滿足的Z的取值范圍；

第三步：利用已知解析式確定所求區(qū)間相應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式.

12.已知函數(shù)〃x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且/(耳+8(制=公-兀+1,則g(3)

的值是.

13.(2024.廣東湛江?二模)已知奇函數(shù)=<、八貝|g(x)=________.

g(x)+l,x>0,

14.(2024.海南?三模)己知函數(shù)人%)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且/。)-g(x)=/，則琮=()

2_|_12_〔-1_2-12

A.二B.3C.yD.6

ee1+e1-e

【鞏固練習(xí)1】若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)g(x)滿足/(x)+g(無)=L,則g(x)的解析式

為g(x)=.

【鞏固練習(xí)2】(2024.山西呂梁.一模)己知函數(shù)/(無)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)?shù)?0時(shí)，f(x)=

2X+%—1,則當(dāng)％V0時(shí)，/(x)=()

A.2-x-x-1B.2-x+%+1

C.-2-x-x-1D.-2~x+%+1

【鞏固練習(xí)3】已知函數(shù)/(x)對一切實(shí)數(shù)X都滿足〃X)+/(T)=0,且當(dāng)x<o時(shí)，/(x)=2x2-^+l,

則/(%)=

【題型8】函數(shù)的奇偶性的判斷與證明

基礎(chǔ)知識

一、函數(shù)奇偶性的定義及圖象特點(diǎn)

奇偶性定義圖象特點(diǎn)

如果對于函數(shù)/(無)的定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有/(-x)=f(x),

偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱

那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)

如果對于函數(shù)/(無)的定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有/(-X)=-/(X),

奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱

那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)

二、判斷奇偶性技巧

(1)函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.

(2)奇偶函數(shù)的圖象特征.

函數(shù)/(x)是偶函數(shù)o函數(shù)f(.x)的圖象關(guān)于y軸對稱；

函數(shù)/(X)是奇函數(shù)O函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.

⑶若奇函數(shù)y=/(X)在尤=0處有意義，則有/'(0)=0；

偶函數(shù)y=/(x)必滿足f(x)=f(必I).

(4)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱

的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同.

(5)若函數(shù)/(X)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)/(X)能表示成一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的和的形式.

記g(x)=："(x)+/(-%)],/z(x)=1[/(%)-/(-%)],則/(x)=g(x)+〃(x).

(6)運(yùn)算函數(shù)的奇偶性規(guī)律：運(yùn)算函數(shù)是指兩個(gè)(或多個(gè))函數(shù)式通過加、減、乘、除四則運(yùn)算所得

的函數(shù)，如f(x)+g(x),/(x)-g(x),/(x)xg(x),f(x)+g(x).

對于運(yùn)算函數(shù)有如下結(jié)論：奇±奇二奇；偶土偶二偶；奇士偶二非奇非偶；

奇X(+)奇=偶；奇x(+)偶=奇；偶x(+)偶二偶.

(7)復(fù)合函數(shù)y=/[g(%)]的奇偶性原來：內(nèi)偶則偶，兩奇為奇.

(8)常見奇偶性函數(shù)模型

奇函數(shù)：①函數(shù)/(%)=皿〃+1)(%w0)或函數(shù)/(x)=m(——-).

ax-1ax+1

②函數(shù)f(x)=i(6Z%—aA).

③函數(shù)/(%)=log。-----=log。(1+-------)或函數(shù)/(%)=log。-----=log(l----------)

x—mx—mx+mflx+m

④函數(shù)f(x)=log。(\/x2+1+X)或函數(shù)/(x)=log"(1x1+1-x).

注意：關(guān)于①式，可以寫成函數(shù)/(%)=根+-----(xwO)或函數(shù)/(%)=機(jī)-------(me/?).

ax-1"+1

偶函數(shù)：①函數(shù)/(%)=±(/+「).

②函數(shù)/(X)=10g“(，m+l)-《_.

③函數(shù)f(|x|)類型的一切函數(shù).

④常數(shù)函數(shù)

⑤若/(X)為奇函數(shù)，則|/(無)|為偶函數(shù)

15.設(shè)函數(shù)/(x),g(x)的定義域?yàn)镽,且〃x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是

()

A./(x)g(x)是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)

C.是奇函數(shù)D.|/(x)g(x)|是奇函數(shù)

16.已知函數(shù)〃元)=#71+3工+3-工，若〃2°)=〃1一。)，則。=.

k+3|-3

17.函數(shù)y=1,'的奇偶性為________________.

V4-%2

函數(shù)〃力=，2那

【鞏固練習(xí)1】(多選題)(2024?重慶?模擬預(yù)測)3/g(x)=ln(Vl+9x-3xj,

么()

A.〃x)+g(x)是偶函數(shù)B./(辦g(x)是奇函數(shù)

C.等一是奇函數(shù)D.g(〃x))是奇函數(shù)

【鞏固練習(xí)2】(2024?重慶?三模)設(shè)函數(shù)f(x)=宗，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A.f(x—2)+1B./(x-2)+2

C./(%+2)+2D./(%+2)+1

【鞏固練習(xí)3］結(jié)合圖象判斷下列函數(shù)的奇偶性:

—x^+2x+1,x>0

x2+2x-l,x<0

x2+x,x<0,

x2—x,x>0

⑶y=；

(4)y=|iog2(x+D|；

(5)^=X2-2|X|-1.

【題型9】函數(shù)圖像的識別

基礎(chǔ)知識

判斷函數(shù)圖像常用的辦法是排除法

一:判斷奇偶性(依選項(xiàng)而判斷)

二:代入特殊點(diǎn)看正負(fù)

三:極限思想

18.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂

分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析

ax,八、

y=(a>0)

式來琢磨函數(shù)的圖象特征，如函數(shù)x+1的圖象大致為()

【答案】D

【分析】求出函數(shù)的定義域，然后判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)閧尤|無*0},

因?yàn)椤?x)=

—xX

所以f(x)為奇函數(shù)，所以/(X)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,

所以排除A,

E—"NO,所以弟F除c,

當(dāng)%＞。時(shí)，/(%)=

x

X2-11

當(dāng)x〉l時(shí)，/(%)=-----=%——

XX

因?yàn)椋?*和＞=-工在(1,+8)上遞增，所以“X)在(1,田)上遞增，所以排除B

X

【鞏固練習(xí)1］函數(shù)/5)=三二的部分圖象大致是()

Y1

【鞏固練習(xí)2】函數(shù)=-—于的圖象大致為（）

【題型10］利用單調(diào)性，奇偶性比大小

基礎(chǔ)知識

利用奇偶性把不在同一單調(diào)區(qū)間上的兩個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，進(jìn)而利用

其單調(diào)性比較大小

20.（2024?寧夏石嘴山?三模）若定義在R上的偶函數(shù)/（x）在［0,+8）上單調(diào)遞增，則

41n的大小關(guān)系為（）

A./苗＞/一）＞雄-2）B.小0＞?）＞?。?/p>

0卜小江/㈠D./R］＞/（e-2）＞/（in|）

【鞏固練習(xí)1】（2024.寧夏銀川?一模）若/（x）=In卜2+i［=，設(shè)。=〃_3）力=/（In2）,c=/（203）,

IxI

則。，4c的大小關(guān)系為()

A.c>a>bB.b>c>aC.a>b>c

【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)，iBa=f(-log52),&=/

e+e

A.c>b>aB.c>a>b

C.a>c>bD.b>a>c

【鞏固練習(xí)3］(2024.四川.模擬預(yù)測)若定義在R上的偶函數(shù)/(元)在［0,+力)上單調(diào)遞增，則

小的大小關(guān)系為()

A?小(HUH")B.小訃/(巧＞叫)

C」(撲小片"")D.

【題型11］已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)

基礎(chǔ)知識

利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)函數(shù)的奇偶性，題目難度不大，屬于基礎(chǔ)題。根據(jù)偶函數(shù)的定義，即可求

參數(shù)考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

常見方法：

(1)定義法

奇函數(shù)：/(-x)=-/(%)；偶函數(shù)：〃一尤)=/(無)

(2)特殊值法

可以取0,±1這類比較好計(jì)算的特殊值

(3)導(dǎo)數(shù)法

奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)

(4)函數(shù)性質(zhì)法

①〃|x|)為偶函數(shù)，

②奇、（七）奇=偶；奇*（+）偶=奇；偶*（+）偶=偶，結(jié)合常見函數(shù)模型

③復(fù)合函數(shù)y=/Ig（x）］的奇偶性原來：內(nèi)偶則偶，兩奇為奇.

（5）定義域?qū)ΨQ法

若解析式中含有2個(gè)參數(shù)時(shí)，可以考慮通過定義域?qū)ΨQ這個(gè)限制來得出參數(shù)的值

21.（2023年新課標(biāo)全國II卷）若“勸式彳+動耳T三為偶函數(shù)，貝（）.

2x+l

A.-1B.0C.3D.1

22.已知函數(shù)〃尤）=（x+a-2乂*+"-1）為奇函數(shù)，則/⑷的值是（）

A.0B.-12C.12D.10

23.已知函數(shù)〃x）=log3（9x+m）—x的圖象關(guān)于＞軸對稱，貝1］加=.

24.函數(shù)〃x）=ln［W：+a）為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)。=.

25.（2022?全國?高考真題）若“"=皿，+11-+6是奇函數(shù)，貝/=__,b=_____

1-X

【鞏固練習(xí)1】（2021?全國?高考真題）已知函數(shù)〃同=/（。2-2-'）是偶函數(shù)，貝心=.

【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)f（x）=log2H是奇函數(shù),則”.

【鞏固練習(xí)3】已知函數(shù)/（耳=耳分3工-3一工）是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)。=.

【鞏固練習(xí)4】若函數(shù)〃尤）=or+ln（e，+l）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為.

k-?x

【鞏固練習(xí)5】（2024.高三.湖北武漢.期末）函數(shù)g（x）=j已優(yōu)＜0）為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)%的取值

為.

【鞏固練習(xí)6】若函數(shù)〃尤）=lnl+b是奇函數(shù)，則°+匕=

2—x

【題型12]解奇函數(shù)不等式

基礎(chǔ)知識

先移項(xiàng)，再利用單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“尸脫掉，得到具體的不等式（組），并注意是否有定義

域的限制

26.奇函數(shù)是定義在（一1,1）上的減函數(shù)，若八〃2—1）+八3—2機(jī)）＜0,求實(shí)數(shù)，"的取值范圍.

27.設(shè)函數(shù)人x）為奇函數(shù)，且在（一8,0）上是減函數(shù)，若八一2）=0,則狀x）＜0的解集為（）

A.（-l,0）U（2,+℃）B.（-8,-2）U（0,2）

C.（—8,-2）U（2,+8）D.（-2,0）U（0,2）

28.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xe（O,y）時(shí)，f（x）=e'-2,則不等式〃lnx）＞0的解

集為（）

A.fo,—JB,（2,+8）C.fo,—j＜J（2,+oo）D.Q/[u（2,+°°）

【鞏固練習(xí)1】設(shè)奇函數(shù)/（無）在（0，+8）上為增函數(shù)，且/⑴=。，則不等式x"（x）＜。的解集為

A.（-1,0）U（1，+8）B.（-oo,-1）U（0,1）

C.（―co,—1）|J（1,+co）D.（—1,0）U（。，1）

【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞。時(shí)，/（^）=log2x,則2的

解集是.

【鞏固練習(xí)3]已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xe（O,田）時(shí)，〃尤）=2，-2,則不等式

〃10g2X）＞。的解集為（）

A.陷B.&,%（2,+8）

C.（2,+8）D.[o,￡ju（2,+s）

【鞏固練習(xí)4】（2024?安徽安慶.三模）已知函數(shù)/（月=同乂的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,8）,則關(guān)于x的不等式

曠⑴+了1-巧交的解集為（）

A.(-oo,-4)U(l,+oo)B.(-4,1)

C.(-oo,-l)u(4,+oo)D.(-1,4)

【題型13］解偶函數(shù)不等式

基礎(chǔ)知識

利用單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“尸脫掉，再加上絕對值，得到絕對值不等式（組），注意是否有定

義域的限制

29.已知Mx）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間［0,+8）上單調(diào)遞增，則不等式/3＞/（2尤-1）的解集

為_____________

30.己知“X）是定義在--上的偶函數(shù)，且在上遞減，則不等式外力-/（1-2力20的

解集是.

【鞏固練習(xí)1］若函數(shù)/（久）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-8,0］上是減函數(shù)，且"3）=0,則使得/（久）＜

0的x的取值范圍是（）

A.（—8,—3）B.（3,+8）

C.（—3,3）D.（—8,—3）U（3,+8）

【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)/（%）是定義在［-2瓦。+1］上的偶函數(shù)，且在［-20,0］上單調(diào)遞增，貝!J

"%—1）4/（2%）的解集為.

【鞏固練習(xí)3】已知函數(shù)/（司=3+0+想忖，則不等式〃x+l）＞/（2x—1）的解集為（）

A.(0,2)

C.(0,3)

【題型14]函數(shù)不等式恒成立問題與能成立問題

基礎(chǔ)知識

VxeM,使得〃x)..a,等價(jià)于/(元)皿"，VxeM,使得y(x),,。，等價(jià)于/(x)max??

3xeM,使得f(x)..a,等價(jià)于/(x)1mx..a,BxeM,使得/(龍),,a,等價(jià)于/(工)…,“

31.若V無目1,3],使2/_4x+7<0成立，則加的取值范圍為（）

A.(5,+co)B.(5,13)

C.(13,y)D.(53)

32.若“V尤目0,2],21+2-'-%<0"為假命題，則加的取值范圍為（

【鞏固練習(xí)1】（2024.全國?模擬預(yù)測）已知/（x）=2-a+1,且〃x）<6在區(qū)間（1,2）恒成立，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是（）

A.(—℃,1]B.[―l,+°o)C.(—14]D.(—1,2]

【鞏固練習(xí)2X23-24高三上?北京通州?期末）已知函數(shù)/⑺=/一彳+4江玲，則“*eR,