人教 九下 數(shù)學(xué) 第29章《三視圖 課題學(xué)習(xí) 制作立體模型》課件

29.2三視圖29.3課題學(xué)習(xí)制作立體模型第二十九章投影與視圖逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2視圖及相關(guān)概念由幾何體畫(huà)三視圖由三視圖確定幾何體由三視圖制作立體模型知識(shí)點(diǎn)視圖及相關(guān)概念知1－講11.視圖視圖當(dāng)我們從某一方向觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的平面圖形叫做物體的一個(gè)視圖正面、水平面、側(cè)面用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)著我們的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右邊的平面叫做側(cè)面知1－講續(xù)表三視圖對(duì)一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖圖示知1－講2.常見(jiàn)幾何體的三視圖名稱圖形主視圖左視圖俯視圖正方體長(zhǎng)方體圓柱知1－講2.常見(jiàn)幾何體的三視圖名稱圖形主視圖左視圖俯視圖圓錐球知1－講拓展延伸1.三視圖與以前學(xué)習(xí)的從三個(gè)方向看物體得到的平面圖形是一致的，只不過(guò)現(xiàn)在是從投影的角度來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題，并且對(duì)三個(gè)方向作出明確的規(guī)定.2.主視圖、俯視圖和左視圖都是相對(duì)于觀察者而言的，位于同一物體不同方向上的觀察者，他們所畫(huà)的三視圖可能不一樣.3.三視圖中的各視圖，分別從不同方面表示物體的形狀，單獨(dú)一個(gè)視圖難以全面地反映物體的形狀，三者合起來(lái)才能較全面地反映物體的形狀.知1－練例1[中考·自貢]下列幾何體中(圖29.2－1)，俯視圖與主視圖形狀相同的是()知1－練解題秘方：緊扣“三視圖的定義”，根據(jù)各幾何體正面、左面、上面的正投影的形狀進(jìn)行解答．解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故A選項(xiàng)不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故B選項(xiàng)不符合題意；正方體的主視圖和俯視圖都是正方形，故C選項(xiàng)符合題意；棱臺(tái)的主視圖是梯形，俯視圖是矩形，矩形內(nèi)部有一個(gè)小矩形，故D選項(xiàng)不符合題意．答案：C知1－練速記口訣視圖來(lái)源正投影，三個(gè)方向?qū)嵨锍桑瑥那跋蚝笾饕晥D，從上向下俯視圖，從左向右左視圖，統(tǒng)稱物體三視圖.知1－練1－1.[中考·永州]下列幾何體中，其三視圖中的主視圖和左視圖都為三角形的是(

)D知1－練[中考·興安盟]由7個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體如圖29.2－2所示，下列給出的四個(gè)平面圖形中不屬于該幾何體三視圖的是()例2知1－練思路引導(dǎo)：解：主視圖是D選項(xiàng)，左視圖是A選項(xiàng)，俯視圖是B選項(xiàng).答案：C知1－練2－1.[中考·天津]如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

)B知1－練例3[中考·福建]如圖29.2－3是由長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體，其俯視圖是()知1－練解題秘方：先分別判斷長(zhǎng)方體和圓柱的俯視圖，再考慮兩個(gè)俯視圖的位置關(guān)系.解：這個(gè)幾何體的俯視圖是圓，圓內(nèi)部中間有一個(gè)矩形．答案：C知1－練3－1.[中考·江西]如圖所示的幾何體，其主視圖為(

)B知2－講1.三種視圖之間的關(guān)系：(1)位置關(guān)系：主視圖在左上邊，主視圖的正下方是俯視圖，左視圖在主視圖的右邊，主視圖反映物體的長(zhǎng)和

高，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映物體的高和寬.(2)大小關(guān)系：三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等.知識(shí)點(diǎn)由幾何體畫(huà)三視圖2知2－講2.三視圖的畫(huà)法：(1)確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖；(2)在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖，并且主視圖與俯視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；(3)在主視圖的正右方畫(huà)出左視圖，與主視圖“高平

齊”，與俯視圖“寬相等”.知2－講速記口訣視圖位置要擺明，畫(huà)圖規(guī)則要記清.主俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，左俯視圖寬相等.主左視圖高平齊，實(shí)線虛線應(yīng)分清.圖示(如圖29.2-4)：知2－練畫(huà)出圖29.2－5中幾何體的三視圖.例4知2－練思路引導(dǎo)：知2－練解：該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)三棱柱組合而成，依據(jù)三視圖的定義，可得該幾何體的三視圖如圖29.2－6所示.知2－練畫(huà)法提醒：畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)，要仔細(xì)觀察幾何體，從要看的方向?qū)缀误w壓縮到平面上，使幾何體在這一方向上沒(méi)有厚度，同時(shí)要特別注意三視圖之間應(yīng)遵循：主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等.知2－練4－1.[期末·景德鎮(zhèn)樂(lè)平市]如圖是由7個(gè)小立方塊搭成的幾何體.請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.解：作圖如下．知2－練一種機(jī)器上有一個(gè)零件叫燕尾槽(如圖29.2－7)，請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖.例5知2－練解題秘方：緊扣三視圖的畫(huà)法畫(huà)圖，關(guān)鍵是分清實(shí)線和虛線.解：這個(gè)燕尾槽的三視圖如圖29.2－8所示.知2－練5－1.[期末·咸陽(yáng)秦都區(qū)]畫(huà)出如圖所示幾何體的三視圖．解：該幾何體的三視圖如下．知3－講知識(shí)點(diǎn)由三視圖確定幾何體31.由三視圖確定幾何體的方法由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視

圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.知3－講2.由三視圖想象幾何體形狀的常用途徑(1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左面的形狀.(2)根據(jù)實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線.(3)熟記一些簡(jiǎn)單幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助.知3－講示例：由三視圖確定幾何體的形狀(圖29.2－9).知3－講特別解讀幾何體、三視圖和展開(kāi)圖之間的關(guān)系：1.幾何體的三視圖和展開(kāi)圖是平面圖形，一般情況下，幾何體、三視圖和展開(kāi)圖中，三者知其一，就能確定另外兩種圖形，即三者之間可以互相轉(zhuǎn)化.2.一個(gè)擺好的幾何體的三視圖是唯一的，但從視圖反過(guò)來(lái)考慮幾何體時(shí)，它有多種可能性.知3－練[中考·資陽(yáng)]某幾何體的三視圖如圖29.2－10所示，則該幾何體是()A.長(zhǎng)方體B.棱錐C.圓錐D.球體例6知3－練解題秘方：緊扣“幾何體與三視圖之間的關(guān)系”進(jìn)行識(shí)別.解：由三視圖可知該幾何體是長(zhǎng)方體，且底面是正方形.答案：A知3－練6－1.[中考·蘇州]今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個(gè)小禮物．

已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是()A.長(zhǎng)方體

B.正方體C.圓柱

D.三棱錐D知4－講1.由三視圖制作立體模型的一般方法：觀察三視圖，并綜合考慮各視圖表達(dá)的含義以及視圖間的聯(lián)系，想象各視圖表示的物體的形狀，將平面圖形制作成立體模型.2.制作工具：刻度尺、剪刀、小刀、膠水、硬紙板、馬鈴薯(或蘿卜)等.知識(shí)點(diǎn)由三視圖制作立體模型4知4－講3.一般步驟及操作：步驟操作想象由三視圖想象立體圖形的形狀制作用材料制作平面部件粘貼將平面部件有序粘貼得到立體模型知4－講特別說(shuō)明根據(jù)三視圖制作立體模型時(shí)，一般以硬紙板作為主要材料.知4－練如圖29.2－11所示(單位：cm)是某校升旗臺(tái)的三視圖.例7解題秘方：根據(jù)三視圖確定物體的形狀，并結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)確定物體的數(shù)據(jù).知4－練(1)畫(huà)出升旗臺(tái)的立體模型示意圖；(2)計(jì)算出升旗臺(tái)的體積.解：立體模型如圖29.2－12所示.升旗臺(tái)的體積為150×[40×20＋40×(20×2)＋40×(20×3)]＝150×4800＝720000(cm3).知4－練7－1.如圖①是一種包裝盒的表面展開(kāi)圖，將它圍起來(lái)可得到一個(gè)幾何體的模型.(1)這個(gè)幾何體模型的最確切的名稱是________；三棱柱知4－練(2)如圖②是根據(jù)a，h的取值畫(huà)出的該幾何體的主視圖和俯視圖，圖中的粗實(shí)線表示正方形(中間一條虛線)和三角形，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出該幾何體的左視圖.解：左視圖如圖所示．三視圖課題學(xué)習(xí)制作立體模型三視圖主視圖左視圖俯視圖畫(huà)法應(yīng)用題型確定小正方體的個(gè)數(shù)1用小正方體搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖29.2－13所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)小正方體？最多需要多少個(gè)小正方體？例8解題秘方：觀察主視圖，在俯視圖對(duì)應(yīng)的方格中填上小正方體的可能個(gè)數(shù)即可.解:觀察主視圖可知，該幾何體左邊第1列有三層小正方

體，因此俯視圖中左邊第1列3個(gè)方格所在的位置，最少有5個(gè)小正方體，最多有9個(gè)小正方體；同理，俯視圖中間一列3個(gè)方格所在的位置，最少有4個(gè)小正方體，最多有6個(gè)小正方體；俯視圖右邊一列的方格所在的位置只有1個(gè)小正方體.故符合要求的幾何體不是只有一種，它最少需要10個(gè)小正方體，如圖29.2－14①(其中“3”“2”可在其所在列任意位

置)；最多需要16個(gè)小正方體，如圖29.2－14②，圖29.2－14中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù).技巧點(diǎn)撥“3”的位置既可以在第一列最上面，也可以在第一列中間，還可以在第一列最下面，其所對(duì)應(yīng)幾何體的主視圖和俯視圖都滿足題意.題型求幾何體中的線段長(zhǎng)2

例9解題秘方：根據(jù)三視圖的“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的意義計(jì)算.

答案：B特別警示此題容易忽視三視圖之間的關(guān)系，不會(huì)將求AB的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求FG邊上的高.知識(shí)儲(chǔ)備主視圖、俯視圖的長(zhǎng)相等，主視圖、左視圖的高相等，俯視圖、左視圖的寬相等，本題中根據(jù)“俯視圖、左視圖的寬相等”得出FG邊上的高與AB的長(zhǎng)相等是解題關(guān)鍵.題型求幾何體的側(cè)面積(表面積)3[中考·淮安]如圖29.2－17所示的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是()A.12πB.15πC.18πD.24π例10解題秘方：先由三視圖還原幾何體，再利用相關(guān)數(shù)據(jù)和幾何體的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算．

答案：B知識(shí)儲(chǔ)備設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，則圓錐側(cè)面積：S圓錐側(cè)=πrl；圓錐的表面積：S表面積=πrl+πr2．題型求幾何體的體積4

例11解題秘方：緊扣“三視圖”與“幾何體”之間的關(guān)系解題.答案：B

技巧點(diǎn)撥由三視圖求幾何體表面積、體積的方法：先由三視圖還原出幾何體，弄清三視圖中各線段在幾何體中對(duì)應(yīng)的部分，然后根據(jù)三視圖所標(biāo)尺寸得到幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)，再計(jì)算表面積或體積.易錯(cuò)點(diǎn)畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)，混淆輪廓線的虛與實(shí)在方格圖(圖29.2－19②)中畫(huà)出如圖29.2－19①所示(圖中單位：cm)的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)代表1cm.例12錯(cuò)解：如圖29.2－20所示.正解：如圖29.2－21所示.診誤區(qū)：畫(huà)三視圖時(shí)，一定要遵循看得見(jiàn)的輪廓線用實(shí)線，被遮住看不見(jiàn)的輪廓線用虛線.本題錯(cuò)解中，畫(huà)三視圖時(shí)看不到的輪廓線錯(cuò)畫(huà)成了實(shí)線，有時(shí)還可能漏掉這條線.[中考·隨州]如圖29.2－22所示的是一個(gè)放在水平桌面上的圓柱體，該幾何體的三視圖中完全相同的是(

)A.主視圖和俯視圖

B.左視圖和俯視圖C.主視圖和左視圖

D.三個(gè)視圖均相同考法單一幾何體三視圖的判斷1例13試題評(píng)析：本題考查了幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵．答案：C解：圓柱的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖，均為矩形，俯視圖是一個(gè)圓．[中考·煙臺(tái)]如圖29.2－23所示的是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則應(yīng)取走(

)A.①

B.②

C.③

D.④考法組合幾何體三視圖的判斷2例14試題評(píng)析：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵．解：若取走標(biāo)號(hào)為①的小正方體，則左視圖為，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A符合題意．答案：A[中考·樂(lè)山]下列文物中，俯視圖是四邊形的是(

)A.帶蓋玉柱形器 B.白衣彩陶缽C.鏤空人面覆盆陶器 D.青銅大方鼎考法利用反比例函數(shù)解跨學(xué)科問(wèn)題3例15試題評(píng)析：本題考查實(shí)物圖的三視圖，將實(shí)物圖抽象成幾何圖形是解題關(guān)鍵.答案：D解：選項(xiàng)A中的“帶蓋玉柱形器”的俯視圖是圓，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中的“白衣彩陶缽”的俯視圖是三個(gè)同心圓，因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中的“鏤空人面覆盆陶器”的俯視圖是兩個(gè)同心圓，因此選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中的“青銅大方鼎”的俯視圖是四邊形，因此選項(xiàng)D正確．[中考·安徽]某幾何體的三視圖如圖29.2－24所示，則該幾何體為()考法根據(jù)三視圖還原幾何體4例16試題評(píng)析：本題主要考查由三視圖判斷幾何體的形狀，掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．答案：D解：觀察三視圖可知，該幾何體的下半部分是圓柱，上半部分是圓錐.[中考·濟(jì)寧]一個(gè)幾何體的三視圖如圖29.2－25，則這個(gè)幾何體的表面積是()A.39πB.45πC.48πD.54π考法根據(jù)三視圖計(jì)算幾何體的表面積5例17試題評(píng)析：本題考查根據(jù)三視圖計(jì)算幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷出該幾何體是圓錐和圓柱的組合體，再利用相應(yīng)面積公式進(jìn)行計(jì)算.答案：B

1.[中考?廣元]一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是()C2.

葫蘆在我國(guó)古代被看作吉祥之物．如圖是一個(gè)工藝葫蘆的示意圖，關(guān)于它的三視圖說(shuō)法正確的是()A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同D.主視圖、左視圖與俯視圖都相同A3.下面是初中實(shí)驗(yàn)室常用的四個(gè)化學(xué)儀器，其中主視圖是軸對(duì)稱圖形的儀器是(