分式方程（測(cè)試）-2023年中考一輪復(fù)習(xí)

2023耳中考核老總復(fù)習(xí)一裕耕依例（）

考裝08個(gè)蚊方程（例被）

班班:壯名/得今/

注意事項(xiàng)：

本試卷滿(mǎn)分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米

黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置.本試卷所選題目為浙江地區(qū)中考真題、模

擬試題、階段性測(cè)試題.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

21

1.（2021春?永嘉縣校級(jí)期末）分式方程不=—;的解是（）

x+5x—2

A.x=9B.x=lC.x=5D.x=-1

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

【解析】去分母得：2（x-2）=x+5,

去括號(hào)得：2x-4=x+5,

解得：x=9,

經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解.

故選：A.

x2

2.（2021春?海曙區(qū)校級(jí)月考）使得分式一二+--2的值為零時(shí)，x的值是（）

x—33—x

A.x=4B.x=-4C.%=-4或％=4D.以上都不對(duì)

【分析】根據(jù)題意列出分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

Y2

【解析】根據(jù)題意列得：—T+,■——2=0,

x—33—x

去分母得：x-2-2（x-3）=0,

去括號(hào)得：x-2-2%+6=0,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)％=4是分式方程的解.

故選：A.

3.（2019?永康市二模）若代數(shù)式工和丁】的值相等，則工的值為（）

x-22%+1

A.x=-7B.x=lC.x=-5D.x=3

【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值即可.

13

【解析】根據(jù)題意得：—

x—22%+1

去分母得:3x-6=2x+l,

解得：x=7,

經(jīng)檢驗(yàn)x=7是分式方程的解.

故選：B.

4.（2021秋?柯橋區(qū)月考）方程y2一1=，的正數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】方程X2—1=，的解，可以理解為：二次函數(shù)尸x27與反比例函數(shù)尸,的圖象交點(diǎn)的橫坐

標(biāo).

【解析】畫(huà)出函數(shù)二次函數(shù)y=x2-1與反比例函數(shù)y=（的圖象如圖所示，

即方程x2—1=］的正數(shù)根的個(gè)數(shù)為1.

故選：B.

Y-1rn

5.（2021?浙江模擬）已知關(guān)于x的方程一；二—;無(wú)解，則冽的值為（）

%—3%—3

A.4B.3C.2D.1

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解得到工-3=0,求出工的值，代入整式方程計(jì)

算即可求出租的值.

【解析】去分母得：x-l=m,即％=1+加,

???分式方程無(wú)解，

.*.%-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程得：l+m=3,

解得：m=2,

故選：C.

6.（2020?西湖區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）若關(guān)于x的分式方程--2=駕無(wú)解，則機(jī)的值為（）

x-3

A.0B.2C.0或2D.無(wú)法確定

【分析】首先由方程兩邊同乘（x-3）,得：mx-2（x-3）=2m,又由關(guān)于x的分式方程冬-2=駕

x-3

無(wú)解，即可得：x-3=0,繼而求得冽的值.

【解析】方程兩邊同時(shí)乘（x-3）得:

mx-2(x-3)=2m,

2m—6

解得:

m-2'

:關(guān)于x的分式方程1-2=看無(wú)解,

X-3

.*.%-3=0或冽-2=0,

即x=3或m=2,

2m—6

=3或m=2,

m—2

解得：加=0或2.

故選：C.

X+1V

7.（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）用換元法解分式方程方-；——+1=0時(shí)，如果設(shè)那么原方程

xz+lXxz+l

可以變形為整式方程（）

A.y2-3y-1=0B.y2+3y-1=0C.y2~y~1=0D.y2+y-1=0

x

【分析】根據(jù)換元法，把正互換成修然后整理即可得解.

%

【解析】7=yf

xz+l

:.原方程化為了-,+1=0.

整理得：y2+y-1=0.

故選：D.

8.（2022春?婺城區(qū)期末）某校組織七年級(jí)同學(xué)乘坐大巴到金華萬(wàn)福塔開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).該塔距離學(xué)校5

千米.1號(hào)車(chē)出發(fā)4分鐘后，2號(hào)車(chē)才出發(fā)，結(jié)果兩車(chē)同時(shí)到達(dá).已知2號(hào)車(chē)的平均速度是1號(hào)車(chē)的平均

速度的1.5倍，求2號(hào)車(chē)的平均速度.設(shè)1號(hào)車(chē)的平均速度為x碗/〃，可列方程為（）

5555

A.-------=4B.-----=4

X1.5%1.5%X

554554

■——

?x1.5%601.5%x60

【分析】由兩車(chē)速度間的關(guān)系可得出2號(hào)車(chē)的平均速度為1.5x碗"，利用時(shí)間=路程+速度，結(jié)合2號(hào)

車(chē)比1號(hào)車(chē)少用4分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【解析】：2號(hào)車(chē)的平均速度是1號(hào)車(chē)的平均速度的1.5倍，1號(hào)車(chē)的平均速度為x財(cái)力，

.'.2號(hào)車(chē)的平均速度為1.5xkm/h.

故選：C.

9.（2022?椒江區(qū)二模）北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”引爆購(gòu)買(mǎi)潮，導(dǎo)致“一墩難求”.某工廠承接了60萬(wàn)

只冰墩墩的生產(chǎn)任務(wù)，實(shí)際每天的生產(chǎn)效率比原計(jì)劃提高了25%,提前10天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天生

產(chǎn)x萬(wàn)只冰墩墩，則下面所列方程正確的是（）

6060x(1+25%)6060

A.--——--------=10——=10

(1+25%)%x

60x(1+25%)

%—(1+25%)%

【分析】根據(jù)實(shí)際及原計(jì)劃工作效率之間的關(guān)系，可得出實(shí)際每天生產(chǎn)（1+25%）、萬(wàn)只冰墩墩，利用工

作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于1的分式方程，此

題得解.

【解析】,??實(shí)際每天的生產(chǎn)效率比原計(jì)劃提高了25%,且原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬(wàn)只冰墩墩，

???實(shí)際每天生產(chǎn)（1+25%）%萬(wàn)只冰墩墩.

故選：D.

12

10.（2020秋?義烏市期末）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”探究出了有關(guān)函數(shù)》=|一；-2|（圖象如圖）的三個(gè)結(jié)論:

①方程一2|=0有1個(gè)實(shí)數(shù)根，該方程的根是x=3；②如果方程-2|=。只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，貝

%4-3

12

的取值范圍是。=2或。=0；③如果方程|—7-2|=。有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是0VaV2或

%+3

2.你認(rèn)為正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）

A.3B.2C.1D.0

【分析】觀察圖象，數(shù)形結(jié)合解可得到答案.

1212

【解析】由圖象可知，函數(shù)y=|—7―2］的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（3,0）,故方程|~7—21=0有1個(gè)

■x+3x+3

實(shí)數(shù)根，該方程的根是x=3,①正確；

12

由①知a=0時(shí)，如果方程|---2\=a只有一^實(shí)數(shù)根x=3,

12

,/--W0,

%+3

1212-

—~—2W-2,即---2W-2無(wú)解，

x+3%+3

1212

A|--2|=2的解即是F—2=2的解x=0,

x+3x+3

12

,如果方程|丁-2|=a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是〃=2或。=0,故②正確;

1212

觀察圖象可知X軸下方?jīng)]有圖象，即時(shí)，|=-2|=。無(wú)解，而由②知方程I—7-2|=。只有一個(gè)實(shí)

x+3%+3

12

數(shù)根，。=2或。=0,即方程|―一2|=。有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是0＜。＜2或。＞2,故③正確;

???正確的由①②③,

故選：A.

二.填空題（共6小題）

2%4

11.（2022?北侖區(qū)一模）方程=一占=1的解為^5

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

【解析】去分母得：2x+4=x-1,

解得：x=-5,

檢驗(yàn)：把x=-5代入得：x-1#0,

...分式方程的解為x=-5.

故答案為：x=-5.

1

13k-或O

12.(2022?椒江區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))若關(guān)于x的分式方程一；=一無(wú)解，則后的值為3

x+1x

【分析】分兩種情況，整式方程無(wú)解，分式方程產(chǎn)生增根無(wú)解.

12”

【解析】--=一，

%+1X

x=3k(x+1),

(1-3k)x=3k,

分兩種情況：

當(dāng)1-3左=0時(shí)，仁京,

當(dāng)x(x+1)=0,x=0或-1,

當(dāng)x=0時(shí)，代入％=3左(x+1)中可得：

0=3左，

???左=0,

當(dāng)x=-1時(shí)，代入x=3左(x+1)中可得：

左的值不存在，

綜上所述：發(fā)的值為：5或0,

故答案為：,或。?

Xn

13.(2022春?諸暨市期末)若關(guān)于x的分式方程一；+『=-1有增根，則。=3.

【分析】根據(jù)分式方程有增根求出x=3,然后把x=3代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解析】由題意得:

x-3=0,

.\x=3,

xa

-----+------

%—33—x

.*.x-a=~(x-3),

把x=3代入x-q=-(x-3)中得:

3-a=~(3_3),

.??a=3,

故答案為：3.

14.（2022春?蘭溪市月考）對(duì)于實(shí)數(shù)a,6定義一種新運(yùn)算“@”為。@6=這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)

1111

算.例如1@3=]2_3==—2，則方程(-3)@x=x_g—2的解是x=10

【分析】根據(jù)題意列分式方程，再去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后檢驗(yàn)即可.

1

【解析】根據(jù)題思得：(-3)@x=—

(一3/2-X

1

又(-3)@x=備-2,

11

------5=.......-2,

(―3)2—xx—9

去分母得：1=-1-2(9-x),

解得：x=10.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=10時(shí)，9-xWO,

；.x=10是原分式方程的解.

故答案為：x=10.

15.（2021春?上城區(qū)期末）2020年某企業(yè)生產(chǎn)醫(yī)用口罩，為擴(kuò)大產(chǎn)量，添置了甲、乙兩條生產(chǎn)線.甲生產(chǎn)

線每天生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙生產(chǎn)線每天生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量的2倍，兩生產(chǎn)線各加工6000箱口罩，甲生產(chǎn)線比

乙生產(chǎn)線少用5天.則甲、乙兩生產(chǎn)線每天共生產(chǎn)的口罩箱數(shù)為1800.

【分析】設(shè)乙生產(chǎn)線每天生產(chǎn)x箱口罩，則甲生產(chǎn)線每天生產(chǎn)2尤箱口罩，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工

作效率結(jié)合兩生產(chǎn)線各加工6000箱口罩時(shí)甲生產(chǎn)線比乙生產(chǎn)線少用5天，即可得出關(guān)于x的分式方程，

解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【解析】設(shè)乙生產(chǎn)線每天生產(chǎn)x箱口罩，則甲生產(chǎn)線每天生產(chǎn)2x箱口罩，

解得：x=600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=600是原分式方程的解，且符合題意,

.?.2x=1200.

600+1200=1800（箱），

答：甲、乙兩生產(chǎn)線每天共生產(chǎn)的口罩箱數(shù)為1800,

故答案為：1800.

16.（2022?嘉興二模）某班同學(xué)到距學(xué)校12千米的森林公園植樹(shù)，一部分同學(xué)騎自行車(chē)先行，半小時(shí)后，

其余同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)速度的3倍，求自行車(chē)和汽車(chē)的速

12121

度.設(shè)自行車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則根據(jù)題意可列方程為—丁=——.

3xx2

【分析】設(shè)自行車(chē)的速度是x千米/時(shí)，則汽車(chē)的速度是3x千米/時(shí)，根據(jù)某班同學(xué)到距離學(xué)校12千米的

森林公園植樹(shù)，一部分同學(xué)騎自行車(chē)先行，半小時(shí)后，其余同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)可列方

程.

【解析】設(shè)自行車(chē)的速度是x千米/時(shí)，則汽車(chē)的速度是3x千米/時(shí)，

『12121

根據(jù)題思，得丁=——

3%%2

_12121

故答案為：—=--

3%%2

三.解答題（共7小題）

17.（2022?江北區(qū)模擬）（1）分解因式：3x3-12x2y+12xy2；

x—2Q

（2）解方程,+1=彳彳

【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解析】（1）原式=3x（x2-4xy+4y2）

=3x（x-2y）2；

（2）去分母得：2x-4+4%-2=-3,

1

解得：2,

檢驗(yàn)：把x=|4弋入得：2（2x7）=0,

是增根，分式方程無(wú)解.

2—x2

18.（2022?柯城區(qū)校級(jí)三模）對(duì)于分式方程--+3=--，牛牛的解法如下：

%—33—%

解：方程兩邊同乘（％-3）,得2-X+3=-2（x-3）…①

去括號(hào)，得2-x+3=-2x+6???②

解得X=1…③

，原方程的解為X=1…④

（1）上述解答過(guò)程中錯(cuò)誤的是①（填序號(hào)）.

（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

【分析】（1）觀察解方程的步驟，找出出錯(cuò)的即可；

（2）寫(xiě)出正確的解答過(guò)程即可.

【解析】（1）上述解答過(guò)程中第一步錯(cuò)誤的是①；

故答案為：①；

（2）方程兩邊同乘（x-3）得：2-x+3（x-3）=-2,

去括號(hào)得：2-x+3x-9—-2,

移項(xiàng)合并得：2x=5,

解得：x=|>

檢驗(yàn)：把、=趣代入得：X-3W0,

分式方程的解為x=

rn—3

19.（2020?富陽(yáng)區(qū)一模）若關(guān)于'的分式方程一7二1的解為％=2,求加的值，

x-1

【分析】方程兩邊都乘以X-1得到整式方程，解之求得％=冽-2,結(jié)合x(chóng)=2求解可得.

【解析】方程兩邊都乘以x-1,得：m-3=x-1,

解得％=冽-2,

??"=2,

m-2=2,

解得m=4.

20.（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期末）已知，關(guān)于x的分式方程

ab—x

（1）當(dāng)。=2,6=1時(shí)，求分式方程~~--—=1的解；

2x+3x—5

ab—%

（2）當(dāng)Q=1時(shí)，求b為何值時(shí)分式方程丁二一二=1無(wú)解；

2%+3X—5

nb—X

（3）若。=36,且0,6為正整數(shù)，當(dāng)分式方程丁一；-「=1的解為整數(shù)時(shí)，求6的值.

2x+3x—5

【分析】（1）把。與6的值代入方程計(jì)算即可求出解；

（2）把。=1代入方程表示出分式方程的解，由分式方程無(wú)解求出x的值，即可求出6的值;

(3)表示出分式方程的解，把〃=3b代入，根據(jù)分式方程解為整數(shù)確定出6的值即可.

21—x

【解析】(1)把。=2,6=1代入方程得：—-=1,

2%+3X—5

去分母得：2(%-5)-(2x+3)(1-x)=(2x+3)(x-5),

整理得：2x-10+2X2+X-3=2x2-7x-15,

移項(xiàng)合并得：10x=-2,

解得：％=-看，

1

檢驗(yàn)：把％=-辛弋入得：(2x+3)(x-5)WO,

???分式方程的解為

,1b—x

(2)把。=1代入方程得：—~=1,

2x+3%—5

去分母得：x-5-Ch-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5),

整理得：x-5+2/+(3-2b)x-3b=2x2-lx-15,

即(11-2b)x=3b-10,

當(dāng)11-26=0,即6=5.5時(shí)，整式方程無(wú)解；

???分式方程無(wú)解，

/.(2x+3)(x-5)=0,即x=f或x=5,

當(dāng)x=，時(shí)，-=36-10,此時(shí)6無(wú)解；

當(dāng)x=5時(shí)，5(11-26)=3b-10,此時(shí)6=5,

則6=5或5.5；

,3bb—x

(3)把。=36代入方程得：----—~=1,

2x+3x—5

去分母得：3b(X-5)-(2x+3)(b-x)=(2x+3)(x-5),

整理得：3bx-15b+2x2+(3-2b)x-3b=1x2-lx-15,

即(6+10)x=186-15,

18b-15_18(6+10)-195_195

解得:b+10=b+10=?-F+10,

???分式方程的解為整數(shù)，且xW5,

.?.6+10=±1,6+10=±15,6+10=±13,6+10=±5,6+10=±39,6+10=±195,

解得：6=-9或-11或5或-25或3或-23或-5或-15或29或-49或185或-205,

為正整數(shù)，

.*.6=5或3或29或185.

21.(2022春?寧波期末)我們把形如x+?=a+6Ca,6不為零)，且兩個(gè)解分別為xi=a,X2=6的方程稱(chēng)

為“十字分式方程”.

例如x+弓=4為十字分式方程，可化為x+*=l+3,=X2=3.

再如x+[=—6為十字分式方程，可化為x+(*=(-2)+(-4),/.Xi=-2,X2=-4.

應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：

(1)若x+羨=-5為十字分式方程，則xi=-2,X2=-3.

「nm

(2)若十字分式方程=一2的兩個(gè)解分別為％1=冽，xi=n,求一+一的值.

xmn

(3)若關(guān)于x的十字分式方程下-2蚱=-k-1的兩個(gè)解分別為xi,X2(左>0,xi>%2),求一1;的值.

【分析】(1)類(lèi)比題目中“十字方程”的答題方法即可求解.

(2)結(jié)合運(yùn)用“十字方程”并代數(shù)運(yùn)算即可求解

(3)善于觀察并分析方程，代入運(yùn)算即可求解.

【解析】(1)x+1=—5可化為x+亡2)汐3)=(-2)+(-3),

??工1=-2,X2~~~3.

(2)由已知得如:=-5,m+n=-2,

nm

：.—十—

mn

_m2+n2

mn

_(m+n)2—2mn

mn

_4+10

__14

(3)原方程變?yōu)閤-2_2孝普

：.x-2+4(-2M3)=卜+(-2左-3)

??xi-2=左,X2~2=-2k13,

.?-2___

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=-2,

22.（2021秋?溫嶺市期末）杭紹臺(tái)高鐵開(kāi)通后，相比原有的“杭甬--甬臺(tái)"鐵路，全程平均速度提高了

50%,溫嶺站到杭州東站的里程縮短了50筋7.行車(chē)時(shí)間減少了50分鐘.測(cè)得杭紹臺(tái)高鐵從溫嶺站到杭

州東站全程共skm.

（1）求杭紹臺(tái)鐵路的平均速度（用含s的式子表示）；

（2）因設(shè)計(jì)原因，列車(chē)在杭甬線的平均速度與在杭紹臺(tái)的平均速度相同，杭甬線與甬臺(tái)線的線路里程之

比為4：5,求列車(chē)在甬臺(tái)線的平均速度.

杭州東站

V

【分析】（1）設(shè)杭紹臺(tái)鐵路的平均速度為V,則“杭甬--甬臺(tái)”鐵路的速度為77,根據(jù)行駛時(shí)間減少

50分鐘，列方程求解即可；

（2）設(shè)杭甬線與甬臺(tái)線的線路分別為4x和5x,列車(chē)在杭甬線的平均速度與在杭紹臺(tái)的平均速度都為v,

列車(chē)在甬臺(tái)線的平均速度為"，根據(jù)題意列方程求出"和v的關(guān)系，進(jìn)而求出"即可.

【解析】（1）設(shè)杭紹臺(tái)鐵路的平均速度為v,貝！1“杭甬--甬臺(tái)”鐵路的速度為白，50分鐘=?!時(shí)，

s+50s5

根據(jù)題意列方程得一^

L5V6

解得v=90+百s,

杭紹臺(tái)鐵路的平均速度為（90+|s）千米/時(shí)；

（2）設(shè)杭甬線與甬臺(tái)線的線路分別為4x和5x,列車(chē)在杭甬線的平均速度與在杭紹臺(tái)的平均速度都為v,

列車(chē)在甬臺(tái)線的平均速度為"，

根據(jù)題意列方程得--V----=—+—7，

L5VV

解得"=

rl-,A1\/rn,10,3、9006

由（1）知V=YgX（90+5S）=-]g+,

__9006

...列車(chē)在甬臺(tái)線的平均速度為（=+一）千米/時(shí).

1919

23.（2022?樂(lè)清市一模）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”萬(wàn)眾矚目，硅