2024-2025學(xué)年蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷（第一章-第二章）（含答案）

2024-2025學(xué)年蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷（第一章-第二章）

考試時(shí)間：120分鐘滿分：100分

一'單選題（共10題；共30分）

L（3分）如圖，點(diǎn)A,B,C在。0上，若NC=30。，則N4B。的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.（3分）已知m,n是方程》_1=0的兩實(shí)數(shù)根，則的值為（）

mn

11

A.-1B.——C.-D.1

22

3.（3分）取一張長(zhǎng)與寬之比為7：2的矩形紙板，剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的小正方形（如圖），并用它做一

個(gè)無蓋的矩形形狀的包裝盒.要使包裝盒的容積為240cm3（紙板的厚度略去不計(jì)），問這張矩形紙板的

長(zhǎng)與寬分別為多少厘米？若設(shè)這張矩形紙板的長(zhǎng)為7x厘米，則由題意可列出的方程是（）

A.5（7x+10）（2x-10）=240B.5（7x+10）（2x+10）=240

C.5（7x-10）（2x+10）=240D.5（7x-10）（2x-10）=240

4.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上，過AABD的內(nèi)心I作IE1BD于點(diǎn)E.若BD

=10,CD=4,則BE的長(zhǎng)為（）

C.8D.9

5.（3分）生活中常見的輪子都是圓形，有一種特殊的萊洛三角形，是由三段相等的圓弧構(gòu)成，雖然不是

圓但是做成滾輪同樣不會(huì)顛簸，其原理為每個(gè)頂點(diǎn)到所對(duì)圓弧的距離都為等邊三角形的邊長(zhǎng)，已知

V4BC的中心0到三個(gè)頂點(diǎn)的距離均為26，則這個(gè)萊落三角形的周長(zhǎng)等于（）

圖①

A.12乃C.4乃D.2乃

6.（3分）如圖所示,AB為。0的直徑，點(diǎn)C在。0上，且OCLAB,過點(diǎn)C的弦CD與線段0B相交

于點(diǎn)E,滿足NAEC=65。，連接AD,則4BAD等于（）

A.20°B.25°C.30°D.32.5°

7.（3分）某制藥廠生產(chǎn)的某種針劑,每支成本3元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是2.43元,

則平均每次降低成本的百分率是（）

A.10%B.20%C.7%D.8%

8.（3分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP,AP的垂直平分線交BD于點(diǎn)G,

交AP于點(diǎn)E,在P點(diǎn)由B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，ZAPG的大小變化情況是（）

A.變大B.先變大后變小

C.先變小后變大D.不變

9.（3分）如圖，已知正方形48CD的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在邊48上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)

B出發(fā)以同樣的速度在邊8c上運(yùn)動(dòng).分別連接與。尸相交于點(diǎn)E,連接則線段的

最小值為（)

c.2V2-ID.2V5-2

10.（3分）從a,b,c三個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個(gè)結(jié)果為,

4,q,稱為一次操作.下列說法:

①若。=2,b=3,c=5,則為,b1,q三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4；

②若b=2x,c=l,且%,4，。中最小值為一7,則x=4；

③給定a,b,c三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果外,q按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)

結(jié)果或，b2,c2,以此類推，第n次操作的結(jié)果是4,bn,cn,則%+"+%的值為定值.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

二'填空題（共8題；共27分）

11.（3分）如果a、b是一元二次方程x2-x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則多項(xiàng)式3b?+ab+3a的值

為.

12.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，

不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不

知其大小.用鋸去鋸這木材，鋸口深即=1寸，鋸道長(zhǎng)48=1尺（1尺=10寸）.問這根圓形木材的直

徑是寸.

13.（6分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F在小正方形的頂點(diǎn)

上，則VZ8C外接圓的圓心是點(diǎn)，弧NC的長(zhǎng)是

14.（3分）已知扇形的圓心角是60。，半徑是2cm,則扇形的弧長(zhǎng)為cm.

15.（3分）已知圓錐的底面圓的半徑是2.5,母線長(zhǎng)是6,其側(cè)面展開圖的面積.

16.（3分）如圖，等腰YABC放置在直線I上，48=75°,AB=AC=6.將MABC繞點(diǎn)C

旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在直線/上，再將第一次旋轉(zhuǎn)得到的三角形繞點(diǎn)"繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使其

頂點(diǎn)A落在直線/上點(diǎn)⑷處，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為（結(jié)果保留元）.

17.（3分）在平面內(nèi)，機(jī)器人完成下列動(dòng)作：先從點(diǎn)O出發(fā)，以每分鐘4個(gè)單位的速度沿東偏北a

（0°<a<90°）方向行走t（0WtW3）分鐘，再向正北方向以同樣的速度行走（3-t）分鐘到達(dá)點(diǎn)P,如圖所

示.則機(jī)器人所有可能到達(dá)的P點(diǎn)形成的區(qū)域的面積為

北

B,C是e。上的四點(diǎn)，ZAPC=ZCPB=60°,過點(diǎn)C作CWPAP交尸的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）.

①/MAC=NPBC；②VZ5c是等邊三角形；（3）PC=PA+PB：④VPCW是等邊三角形.

M

A

三'解答題（共6題；共43分）

19.（6分）如圖，依靠一面長(zhǎng)18米的墻，用38米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD,設(shè)AD長(zhǎng)為x

米.

（1）（3分）用含有x的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)，并直接寫出x的取值范圍;

（2）（3分）當(dāng)矩形場(chǎng)地的面積為180平方米時(shí)，求AD的長(zhǎng).

20.（6分）解下列方程：

（1）（3分）（x-4『=9

（2）（3分）2X*12-5X+3=0

21.（7分）如圖所示，AB是OO的直徑，BD是。0的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC,過

點(diǎn)D作DE_LAC于E.

（1）（3分）求證:

（2）（4分）求證：DE為。。的切線.

22.（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+（2血一1）%+血2-1=0.

（D（3分）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

（2）（4分）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為西和馬，且滿足X；+%2=9,求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

23.（8分）如圖，小華要為一個(gè)長(zhǎng)6分米，寬4分米的長(zhǎng)方形防疫科普電子小報(bào)四周添加一個(gè)邊框，要

求邊框的上下左右寬度相等，且邊框面積與電子小報(bào)內(nèi)容所占面積相等.求小華添加的邊框的寬度.

奧。中蜘抗搜英雄

24.（9分）小亮創(chuàng)辦了一個(gè)微店商鋪，營(yíng)銷一款小型護(hù)眼臺(tái)燈，成本是20元/臺(tái)?廠商建議，臺(tái)燈

的標(biāo)價(jià)應(yīng)不低于25元/臺(tái)，且不高于30元/臺(tái).

（1）（4分）小亮根據(jù)日常銷售的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)格為25元/臺(tái)時(shí)，每天能售出80臺(tái)；若臺(tái)燈的

價(jià)格每上漲1元，日銷量會(huì)下降8臺(tái)?求日銷售量產(chǎn)（臺(tái)）與x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）（5分）“618”促銷日之前的銷售數(shù)據(jù)顯示，最高日銷售利潤(rùn)為450元-“618”當(dāng)天，小亮為提高

店鋪知名度，采用如下促銷方式：臺(tái)燈按30元/臺(tái)標(biāo)價(jià)，并打。折銷售；當(dāng)天銷售量在80臺(tái)的基礎(chǔ)上增

加了W倍，日銷售利潤(rùn)上升為“618”促銷日之前的最高日銷售利潤(rùn)的應(yīng)倍，求。的值.

a5

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】9

12.【答案】26

13.【答案】D；苴工

2

2

14.【答案】一兀

3

15.【答案】15兀

16.【答案】7兀

17.【答案】（36兀-72）m2

18.【答案】①②③④

19.【答案】（1）AB=38-2x（10<%<19）

（2）10米

20.【答案】（1）X1=7,%=1

、3,

（2）%1=—,x2=1

21.【答案】（1）證明：連接AD；

CDB

VAB是。0的直徑,

."ADB=90°.

又?；DC=BD,

；.AD是BC的中垂線.

AAB=AC.

（2）證明：連接OD；

VOA=OB,CD=BD,

AODHAC.

AzODE=zCED.

XVDE1AC,

.\ZCED=900.

；.NODE=90°,IPOD1DE.

.'DE是OO的切線.

22.【答案】（1）解：,.“2+（2m—1）%+加2_1=。有實(shí)數(shù)根,

二（2m-l）2-4（m2-l）>0,

即：-4m+5>0,

,5