冀教 九下 數(shù)學(xué) 第32章《專訓(xùn)2 根據(jù)物體的三視圖計算其表面積和體積》課件

第三十二章投影與視圖階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)2根據(jù)物體的三視圖計算其表面積和體積課時導(dǎo)入

在實際問題中，常常要求根據(jù)物體的三視圖和尺寸計算物體的表面積或體積．解決此類題型的方法是先由三視圖想象出幾何體的形狀，再根據(jù)圖中的尺寸利用相應(yīng)的公式進行計算．知1－練感悟新知訓(xùn)練角度1利用三視圖求幾何體的表面積1．如圖是一個幾何體的三視圖．(1)寫出此幾何體的名稱；(2)求此幾何體的表面積S.知1－練感悟新知(1)圓錐．(2)由題圖可知，圓錐高為8cm，底面直徑為12cm，

易求得母線長為10cm.∴S＝πr2＋πrl＝36π＋60π＝96π(cm2)．解：知1－練感悟新知2．(1)圖①是一個組合體，圖②是它的兩種視圖，請在

橫線上填寫出兩種視圖的名稱；(2)根據(jù)兩種視圖中的尺寸(單位：cm)，計算這個組

合體的表面積．(π取3.14)知1－練感悟新知(2)表面積＝2×(11×7＋11×2＋7×2)＋4×π×6≈301.36(cm2)．解：知1－練感悟新知點撥:(1)找到從正面和上面看所得到的圖形即可得答案．(2)根據(jù)題目所給尺寸，計算出下面長方體的表面積＋上面圓柱的側(cè)面積即可得解．知2－練感悟新知訓(xùn)練角度2利用三視圖求幾何體的體積3．某糖果廠想要為兒童設(shè)計一種新型的裝糖果的不

倒翁，請你根據(jù)包裝廠設(shè)計好的三視圖(如圖)的尺

寸計算其容積.(球的體積公式：V=πr3，其中r為

球的半徑)知2－練感悟新知圓錐的高為：

＝12(cm)，則不倒翁的容積為：π×52×12＋×π×53＝100π＋(cm3)．解：知2－練感悟新知4．如圖是某工廠設(shè)計生產(chǎn)的某種手電筒的三視圖，利用

圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)求該手電筒的表面積和體積．知2－練感悟新知先求圓臺的表面積和體積．構(gòu)造如答圖所示的三角形，OA＝OB，CD∥AB，AB＝6cm，CD＝4cm，EF＝CG＝5cm，則梯形ABDC可表示圓臺的主視圖．解：知2－練感悟新知∴AE＝

AB＝3cm，EG＝

CD＝2cm，∴AG＝AE－EG＝3－2＝1(cm)．在Rt△ACG中，AC＝(cm)．∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB.∴，即.知2－練感悟新知解得OF＝10cm.∴OE＝OF＋EF＝10＋5＝15(cm)．由

，得OC＝2AC＝2cm.

知2－練感悟新知∴OA＝3cm.∴手電筒圓臺部分的表面積為S1＝π×＋(π××3－π××2)＝(9＋5)π(cm2)，圓臺的體積為V1＝π××15－π××10＝π(cm3)．知2－練感悟新知又∵手電筒圓柱部分的表面積為S2＝π×＋π×4×12＝52π(cm2)，知2－練感悟新知圓柱的體積為V2＝π××12＝48π(cm3)，∴該手電筒的表面積S＝S1＋S2＝(9＋5