福建省三明市某中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)試題（含答案解析）

福建省三明市列東中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)練

習(xí)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.xy+2=lB.x2+--9=0C.x2=0D.ax2+bx+c=0

2x

2.九年級(jí)三班的學(xué)生為估計(jì)某個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生概率時(shí)，整理多次重復(fù)試驗(yàn)的頻率數(shù)據(jù)并繪

制出統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則這個(gè)隨機(jī)事件可能是（）

向上一面的點(diǎn)數(shù)為3

B.在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母，這個(gè)字母為輔音字母

C.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌的花色是梅花

D.從一個(gè)裝有10個(gè)白球和5個(gè)紅球（所有球除顏色外無(wú)其他差別）的不透明袋子中隨

機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球

3.在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，某小組同學(xué)畫(huà)出了如下關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填

寫(xiě)了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫(xiě)錯(cuò)誤的是（）

A.①有一個(gè)角是直角B.②有一組鄰邊相等

C.③對(duì)角線互相垂直D.④對(duì)角線互相平分

4.一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的三個(gè)小球,這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩

個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于4的概率為（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

5.如圖，直線E尸經(jīng)過(guò)矩形48C0對(duì)角線的交點(diǎn)O,分別交48、CD于點(diǎn)、E、F,那么圖中

陰影部分的面積是矩形N8C。的面積（）

6.關(guān)于x的一元二次方程依2+2x—l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.k<-\B.k>lC.后<1且左ROD.左>-1且左HO

7.若一元二次方程的根為『=一3±J3「4x2xl,則該一元二次方程可以為（）

2x2

A.2/+3x+l=0B.2X2-3X+1=0C.2X2-3X-1=0D.2X2+3X-1=0

8.如圖，菱形4BC。的對(duì)角線/C,2。相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)連接。以，

若GM=8,OH=5,則菱形/BCD的面積為（）

A.80B.160C.40D.4麗

9.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m,寬為20nl的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩

余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確

的是（）.

32m

B.32x+2x20x=32x20-570

C.(32-x)(20-x)=32x20-570D.32x+2x20x-2/=570

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

10.如圖，正方形4BCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，連接/￡■、跖、4尸，且NE”=45。,

下列結(jié)論：①"BEq"DF；②NAEB=NAEF；③正方形N2CD的周長(zhǎng)=24CE/的周長(zhǎng);

④S,ABE+S^ADF=S&CEF，其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

二、填空題

11.如圖，長(zhǎng)方形N8CD為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面DE平行于水平面4尸，

交CB于點(diǎn)E,當(dāng)水杯底面48與水平面/尸的夾角為36。時(shí)，則NCE。的度數(shù)為°.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程/+依-6=0的一個(gè)根是2,則另一個(gè)根的值是.

13.小明、小剛兩人在四部熱門(mén)電影《飛馳人生2》《第二十條》《功夫熊貓4》《你想活出怎

樣的人生》中各自隨機(jī)選擇了一部影片觀看（假設(shè)兩人選擇每部電影的機(jī)會(huì)均等），則兩人

恰好選擇同一部影片觀看的概率為.

14.在一個(gè)不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共5只，這些球除顏色外都相同.某數(shù)

學(xué)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重

復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

摸到白球次數(shù)m5896116295484601

摸到白球的頻率30.580.640.580.590.6050.601

n

則從袋子中隨機(jī)摸出一球，這只球是白球的概率是.(精確到0.1)

15.如圖，A43c中/C=90。，/8=10,AC=8,BC=6,線段的兩個(gè)端點(diǎn)。、E分

別在邊NC,上滑動(dòng)，且DE=4,若點(diǎn)M、N分別是DE、4B的中點(diǎn)，則上W的最小

值為.

16.已知關(guān)于x的方程x2+(a-6)x+a=0的兩根都是整數(shù)，則a的值等于

三、解答題

17.解方程：

⑴4(1)2=25

⑵--2》-7=0(用配方法)

(3)2/一3x=l(用公式法)

(4)3X(X-1)=1-X

18.如圖，點(diǎn)￡,歹分別在菱形/BCD的邊BC,CD上，且NB4E=NDAF.求證：AE=AF.

19.如圖，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形N5CD,為求得它的面積，小明設(shè)計(jì)了如下方法:

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

①在此封閉圖形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)半徑為2米的圓.

②在此封閉圖形旁邊閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似的看成點(diǎn)），記錄如

下：

擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)50150300500L

小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)加2061123206L

小石子落在圓外的陰影部分（含外緣）的次數(shù)〃3089177294L

m:n0.6670.6850.6950.701L

（1）通過(guò)以上信息，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí)，機(jī)："的值越來(lái)越接近（結(jié)果精確

到0.1）;

（2）若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)（即他+〃），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓

內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在附近（結(jié)果精確到0.1）；

（3）請(qǐng)你利用（2）中所得頻率的值，估計(jì)整個(gè)封閉圖形/BCD的面積是多少平方米？（結(jié)果

保留兀）

20.已知關(guān)于x的方程/-2（左+1八+左2-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根玉和工2.

⑴求左的取值范圍；

（2）用含左的代數(shù)式直接與出X]+%=_,X],尤2

（3）若x；+x：=再?工2+6,求實(shí)數(shù)后的值.

21.如圖，在矩形48co中，延長(zhǎng)40到。，使。。=/。，延長(zhǎng)C。到￡,使EO=C。，連

接/E、ED、DC、AC.

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

(1)求證：四邊形/EDC是菱形；

(2)連接班，若/E=4,ZAED=60°,求E8的長(zhǎng).

22.數(shù)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動(dòng).下面是印有四位中國(guó)數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片

A,B,C,D,卡片除圖案外其他均相同.將四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上，同學(xué)

們可以從中隨機(jī)抽取卡片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事.

(1)小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是

(2)小明隨機(jī)抽取了兩張卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好

有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率.

23.根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù).

探索菜園土地規(guī)劃和銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題

某農(nóng)民承包了一塊足夠大的空地，其中有一

堵長(zhǎng)為6(m)的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20(m)的籬笆

圍成一個(gè)菜園.他設(shè)計(jì)了三種方案：如圖

素

①②③都是菜園的平面圖.其中圖①為矩形

材

菜園48CD,40長(zhǎng)不超過(guò)墻長(zhǎng)；圖②是兩

1

間矩形菜園，工。長(zhǎng)也不超過(guò)墻長(zhǎng)；圖③是

兩間矩形菜園，的長(zhǎng)超過(guò)墻長(zhǎng).設(shè)所有

矩形菜園垂直于墻面的那條邊長(zhǎng)為x(m).

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

某農(nóng)民發(fā)現(xiàn)三種方案中用圖①?lài)傻木匦?/p>

菜園面積最大，同時(shí)發(fā)現(xiàn)大棚蔬菜很有銷(xiāo)售

前景，市場(chǎng)需求量也很大，故農(nóng)戶(hù)采用了圖

素

①方式進(jìn)行一年一季的大棚蔬菜種植.已知

材

每平方米蔬菜的平均銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為400元，

2

蔬菜大棚建造和維護(hù)大概需要2300元，期

初需投入資金1000元，蔬菜成本費(fèi)大概500

兀左右.

問(wèn)題解決

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖③中X的取值范圍；

任

解決菜園中垂直于墻面的那條邊的長(zhǎng)度對(duì)（2）一開(kāi)始，農(nóng)民想利用圖②方案種植

務(wù)

種植面積的影響大棚蔬菜.種植區(qū)域面積是25（m）,則

1

此設(shè)計(jì)圖是否符合要求？

任

一年后，某農(nóng)民大棚蔬菜種植預(yù)期凈利

務(wù)解決菜園種植的預(yù)期凈利潤(rùn)問(wèn)題

潤(rùn)能否達(dá)到9000元？請(qǐng)說(shuō)明理由.

2

24.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式（a±6）2=/±2?6+62的多種運(yùn)用，可以運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答:

求代數(shù)式/+4x+5的最小值.解答如下：

：x"+4x+5=x~+4x+4+1=（x+2）+1,

（x+2）&0,...當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2p的值最小，最小值是0,

；.（尤+2『+121,.?.當(dāng)（x+2）2=0時(shí)，（尤+2『+1的值最小，最小值是1,

x2+4x+5的最小值是1.

請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題.

⑴知識(shí)再現(xiàn)：當(dāng)＞時(shí)，代數(shù)式x?-4x+15的最小值是;

（2）知識(shí)運(yùn)用：若y=*+6x-15,當(dāng)》=時(shí)，＞有最值（填“大”或“小”），這

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

個(gè)值是

(3)知識(shí)拓展：若-/+5》+>+10=0,求V+x的最小值.

25.如圖，在正方形N8C。中，E是邊/。上的一點(diǎn)(不與力,。重合)，連接CE,點(diǎn)2關(guān)

于直線CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)尸，連接CF,DF,直線CE與直線D9交于點(diǎn)尸，連接AF與直線

CE交于點(diǎn)。

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求NCP尸的度數(shù)；

(3)用等式表示線段PC,PD,小之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案CDDDBDAAAC

1.C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程

是一元二次方程；即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：A、功+2=1中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不合題意；

B、/+1-9=0中分母含有未知數(shù)，不是整式方程，故不合題意；

2x

c、/=0是一元二次方程，故符合題意；

D、當(dāng)。=0時(shí)，f的系數(shù)為心故不是一元二次方程，故不合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.

2.D

【分析】此題考查了頻率估計(jì)概率.由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.3附近波動(dòng)，最后

穩(wěn)定在g附近，再分別計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為g者即為正確答案.

【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)為3的概率是J,故選項(xiàng)

6

不符合題意；

B、在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母，這個(gè)字母為輔音字母的概率為：，

故選項(xiàng)不符合題意；

c、從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌的花色是梅花的概率為故選項(xiàng)不符合

524

題意；

D、從一個(gè)裝有10個(gè)白球和5個(gè)紅球（所有球除顏色外無(wú)其他差別）的不透明袋子中隨機(jī)

摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率為二二=故選項(xiàng)符合題意.

10+53

故選：D.

3.D

【分析】本題考查矩形，菱形，正方形的判定，由矩形，菱形，正方形的判定，即可判斷.

【詳解】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確，故A不符合題意；

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，故B不符合題意;

C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確，故C不符合題意；

D、對(duì)角線互相平分在菱形不是正方形，故D錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D.

4.D

【分析】此題考查列舉法求概率，根據(jù)題意列樹(shù)狀圖，得到所有的情況數(shù)及所求的情況數(shù),

利用公式求出概率，正確掌握樹(shù)狀圖的列法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：列樹(shù)狀圖:

共有6種等可能的結(jié)果，其中摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于4的有2種,

21

，尸(摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于4)=：=：,

63

故選：D.

5.B

【分析】先根據(jù)矩形性質(zhì)證明V80E之V。。尸(ASA),得出名型=5口.，從而得出陰影部

分的面積=S/OB=；S矩物IBCD.

【詳解】解：：矩形/BCD的邊48〃CD,

ZABO=ZCDO,

在矩形N3C。中，OB=OD,

在ABOE和ADOF中，

NABO=ZCDO

<OB=OD

NBOE=ZDOF

；.NBOEDOF(ASA),

,?S&BOE=SMOF，

...陰影部分的面積=S.AOB=S短形ABCD-

故選：B.

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明ABOE迫ADOF.

6.D

【分析】此題考查了已知一元二次方程根的情況求參數(shù).根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根得至/一4數(shù)>0,且上NO,計(jì)算可得答案.

【詳解】解：二?一元二次方程區(qū)2+2x-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

**>\=b2-Aac>0,即4+4左〉0,且左。0,

角牟得左〉一1且左w0,

故選：D.

7.A

【分析】本題主要考查了公式法解一元二次方程，對(duì)于一元二次方程辦2+6無(wú)+。=0伍20),

若其有實(shí)數(shù)根，那么其實(shí)數(shù)根為xL±”、4℃,據(jù)此結(jié)合題意得到。=2,b=3,c=l,

2a

即可得到答案.

【詳解】解：X==-3±j32-4x2紅,

2a2x2

a=hb=3,c=1,

該一元二次方程可以為2-+3x+1=0,

故選：A.

8.A

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)，菱形的面積公式等

知識(shí)，由菱形的性質(zhì)得04=。。=8,OB=OD,ACLBD,則/。=12,再由直角三角形斜

邊上的中線性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)度，然后由菱形的面積公式求解即可.

【詳解】解：???四邊形是菱形，

OA=OC=8,OB=OD,ACLBD,

AC=16,

DHLAB,

ZBHD=90°,

:.BD=2OH=2x5=1Q,

.??菱形的面積」4C9」xl6xl0=80,

~22

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

故選：A.

9.A

【分析】根據(jù)題意，觀察圖形，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得：

(32-2x)(20-x)=570,

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意列方程.理解題意是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】當(dāng)￡、尸不是8c和CD的中點(diǎn)時(shí)，BE手DF,則和A/。尸的邊對(duì)應(yīng)不相等，

由此判斷①；延長(zhǎng)CD至G,使得DG=BE,證明AABE沿“DG電AS)和△/￡7%A4GF(SAS),

即可判斷②；通過(guò)周長(zhǎng)公式計(jì)算，再由=跖，即可判斷③；證明S.ABE+S"=S.AGF，

再由三角形的底與高的數(shù)量關(guān)系得S-GS.CEF，進(jìn)而判斷④.

【詳解】解：①當(dāng)￡、尸不是3C和CD的中點(diǎn)時(shí)，BE乎DF,

則AABE咨AADF不成立，故①錯(cuò)誤；

②延長(zhǎng)CD至G,使得DG=B￡,連接ZG,如圖1,

:四邊形/BCD為正方形

AB=AD,ZABE=ZADG=90°,

/.A4BE%ADG@AS),

：./BAE=ZDAG,ZAEB=ZG,AE=AG,

/BAD=9Q°,ZEAF=45°,

/BAE+/DAF=45。,

：.NGAF=ZDAG+ZDAF=45°,

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

???NEAF=NGAF,

?.?AF=AF,

：.AAEF^AAGF(SAS),

???NAEF=NG,

：.ZAEB=ZAEF,故②正確；

③?.?AAEF^^AGF(SAS),

???EF=GF=DG+DF=BE+DF,

△CEF的周長(zhǎng)=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=BC+CD=2BC,

正方形ABCD的周長(zhǎng)=43C,

???正方形458的周長(zhǎng)=2aCE下的周長(zhǎng)，故③正確；

④:四△4DG(SAS),

?v—c

,,3ABE—3ADG，

?CCc

,?""BE丁U"DF~=Q"GF，

?：GF=EF>CF,AD>CE,

：.^GF-AD>^CF-CE,即2@>%防，

?,S“BE+，皿7WS&CEF，故④錯(cuò)誤；

故選：c.

【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形的面積關(guān)系，掌握

正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

11.54

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，平角的定義求出Z1的度數(shù)，平行線的性質(zhì)，求出/4DE

的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)求出“ED的度數(shù)即可.

【詳解】解：；長(zhǎng)方形/BCD,

ADAB=90°,AD//BC,

：.Nl=180°-36°-90°=54°,

DE//AF,

：.ZADE=Z1=54°,

?：AD//BC,

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

NCED=NADE=54°；

故答案為：54.

12.-3

【分析】此題主要考查了解一元二次方程，以及根的定義.先把x=2代入原方程，求出發(fā)

的值，進(jìn)而再將人的值代入原方程，然后解方程即可求出方程的另一個(gè)根.

【詳解】解：是方程/+區(qū)-6=0的一個(gè)根，

，22+2/t-6=0,

解得：k=l,

將左=1代入原方程得：x2+x-6=0,

解得：玉=2,無(wú)2=-3,

???方程的另一個(gè)根為-3.

故答案為：-3.

13」

【分析】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到

的知識(shí)點(diǎn)為：概率為所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明、小剛二人恰好選擇同一部影片觀看的結(jié)果

有4種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把《飛馳人生2》《第二十條》《功夫熊貓4》《你想活出怎樣的人生》四部影片

分別記為A、B、C、D,畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明、小剛二人恰好選擇同一部影片觀看的結(jié)果有4種，

41

..?小明、小剛二人恰好選擇同一部影片觀看的概率為5=),

164

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為：

開(kāi)始

【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置

左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)

估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)"很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.6.

【詳解】解：由表可知：“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是0.6；

故答案為：0.6.

15.3

【分析】根據(jù)三角形斜邊中線的性質(zhì)求得CN=1/B=5,CN=1=2,由當(dāng)C、M、N在

同一直線上時(shí)，取最小值，即可求得"N的最小值為3.

【詳解】解：如圖，連接CA/、CN,

V48C中，ZC=90°,28=10,AC=8,BC=6,

?：DE=4,N分別是DE、N8的中點(diǎn)，

:.CN=-AB=5,CM=-DE=2,

22

當(dāng)C、M、N在同一直線上時(shí)，MN取最小值，

.??AGV的最小值為：5-2=3.

故答案為：3.

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，明確c、M.N在同一直線上時(shí)，MN取

最小值是解題的關(guān)鍵.

16.0或16.

【分析】利用韋達(dá)定理，把。消去，得到的是關(guān)于打，X2的不定方程，再求解這個(gè)對(duì)稱(chēng)的不

定方程即可.

【詳解】設(shè)兩個(gè)根為X/,X2,且X/NX2.

x+x=6-a

由韋達(dá)定理得:x2

xxx2=a

從上面兩式中消去a得:

X1X2+X1+X2=6,（x；+l）（X2+I）=7,

a=x1X2=0或16.

故答案為0或16.

【點(diǎn)睛】主要考查了求解為整數(shù)的二次方程的系數(shù)問(wèn)題；利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之間

的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

173

17.⑴%=5,%=一萬(wàn)

⑵西=1+2收，9=1-2/

小3+V173-V17

⑴X]=---，x2=---

（4）再=1,x2=

【分析】本題考查了解一元二次方程.

25

（1）利用等式的基本性質(zhì)將方程變形為0-1）9=子，再直接開(kāi)平方解方程；

（2）把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后利用等式的基本性質(zhì)將等號(hào)左邊配成完全平方式，最后直接

開(kāi)平方解方程；

（3）公式法，將方程整理為一元二次方程的一般形式，計(jì)算判別式，再套用公式；

（4）將方程整理為3尤（尤-l）+（x-l）=O,提公因式x-l,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解即可.

【詳解】（1）解：4（X-1）2=25

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

73

解得再=5，x2=--；

(2)解：Y-2尤-7=0,

移項(xiàng)，得/-2x=7

酉己方，得尤2-2X+1=7+1

BP(X-1)2=8,

?■*x-l=±2>/2

解得X]=1+20,無(wú)2=1-2也;

(3)解:2X2-3X=1

移項(xiàng),得2--3x-l=0

:?Q=2,b=—3,c=—1

，A=/—4。。=9+8=17

解得

2a4

.3+J173-J17

,*Xi-，X-y-

424

(4)解：3x(x-l)=l-x,

移項(xiàng)，得3x(x-l)+(x—1)=0,

因式分解，得(X-D(3X+1)=0,

，x-l=0或3x+l=0,

解得X]=1,x2=--.

18.見(jiàn)解析

【分析】證△/HE1烏即可.

【詳解】證明：..?四邊形/BCD是菱形,

**?Z-B—乙D,AB—ADf

/BAE=ZDAF,

.,?/\ABE咨AADF,

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

AE=AF.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì).熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.(1)0.7；

⑵0.4；

⑶封閉圖形N2CO的面積是10兀平方米.

【分析】(1)根據(jù)提供的加和〃的值，計(jì)算加：〃后即可確定二者的比值逐漸接近的值；

(2)大量試驗(yàn)時(shí)，頻率可估計(jì)概率；

(3)利用概率，求出圓的面積比上總面積的值，計(jì)算出陰影部分面積；

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：根據(jù)20+3070.67；6U89-0.69；123^177?0.69,206—29420.70,L,

當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí)，則加："的值越來(lái)越接近0.7,

故答案為：0.7；

(2)解：觀察表格得：20+50=0.40；61-150?0.41；123-300=0.412064-500?0.41,L,

隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在0.4,

故答案為：0.4；

(3)解：設(shè)封閉圖形的面積為。，

47r

根據(jù)題意得：—=0.4,

a

解得：a=10萬(wàn),

答：封閉圖形的面積為10萬(wàn)平方米.

20.(l)k>-2

(2)2左+2,k2-3

⑶左=T

【分析】(1)一元二次方程。尤2+6尤+c=0(aR0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=/?-4ac>0；

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A=62_4"C=()；沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△=〃-4公<().據(jù)此即可求解;

bc

(2)若一元二次方程a/+fcr+c=0(aw0)的兩個(gè)根為七,馬,則再+/=—丙嗎=一；

aa

(3)利用(2)中所得結(jié)論即可求解.

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】⑴解：由題意得：△=/—4女=4(左+1)2—4(r—3)=8左+16

?,?8左+16>0

解得：k>-2；

2

(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：再+々=2左+2,x1-x2=k-3

故答案為：2左+2,左2_3

222

(3)解：*.*Xj+x2=(xj+x2)-2X1X2

又X；+%；=再?％2+6

(再+12)2-2再%2-x1x2+6

即：(西+/J=3%]%2+6

由(2)可得：(2左+2)2=3(左2-3)+6

整理得：公+84+7=0

k[=—1,左2二—7

,：k>-2

：.k=-l

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的求解、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系.熟記相關(guān)結(jié)論是

解題關(guān)鍵.

21.(1)證明見(jiàn)解析；

DEB=25.

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到再根據(jù)。O=/。，EO=CO,即可求證；

(2)先通過(guò)菱形的性質(zhì)及勾股定理求解到EC的長(zhǎng)，再通過(guò)勾股定理即可求出E8的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：?.?四邊形/8CO是矩形，

//。。=90。，

AAO1OC,即/D_L￡C,

VDO=AO,EO=CO,

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

???四邊形AEDC是平行四邊形,

，平行四邊形4助。是菱形.

（2）解：連接￡3,如圖：

D

???四邊形4EOC是菱形，乙4ED=60。,

：.ZAEO=30。,

VZAOE=90°,AE=4,

OA=—AE=2,

2

?**EO=VAE2—OA2=-\/42-22=2V3，

???CE=2EO=AB

???四邊形/3C。是矩形，

ABC=OA=2,ZBCE=90°,

???EB=^BC2+EC2=y/22+(4網(wǎng)2=2后.

22.(1)!

【分析】本題考查的是概率公式求概率，用畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.

（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)

概率公式即可得出答案.

【詳解】（1）解：???共有4張卡片，

小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是：，

4

故答案為：y.

4

（2）解：根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

開(kāi)始

ABCD

BCDACDABDABC

由圖可得，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的

有6種，

，抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率為：

122

14

23.任務(wù)一：（1）0<x<y；（2）此設(shè)計(jì)圖符合要求；任務(wù)二：農(nóng)民大棚蔬菜種植凈利潤(rùn)

能達(dá)到9000元；理由見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理

解題意根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

任務(wù)一：（1）由的長(zhǎng)不超過(guò)墻長(zhǎng)”，可得出x的取值范圍；

（2）先求出此時(shí)x的取值范圍，根據(jù)種植的面積是25m，列出關(guān)于x的一元二次方程，解

之可得出x的值，即可得出符合要求；

任務(wù)二：先求出凈利潤(rùn)能否達(dá)到9000元時(shí)，蔬菜的種植面積，然后根據(jù)蔬菜的種植面積求

出x的值，即可得出答案.

'26-3x>

【詳解】解：任務(wù)一（（1）根據(jù)題意得：2,

x>0

14

解得：0<x<—；

x>0

（2）用圖②方案種植大棚蔬菜時(shí)<20-3x46,

20-3%>0

解得：—<x<—,

33

種植區(qū)域面積是25m2時(shí)，尤（20-3x）=25,

解得：演=5,%2,

??5/14

?一〈,

33

???匕=:不符合題意舍去，

.,.當(dāng)x=5時(shí),種植區(qū)域的面積為25m2,

故此設(shè)計(jì)圖是否符合要求；

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

任務(wù)二：農(nóng)民大棚蔬菜種植預(yù)期凈利潤(rùn)能達(dá)到9000元；理由如下：

設(shè)當(dāng)凈利潤(rùn)達(dá)到9000元時(shí)，需要的種植面積為ym?,根據(jù)題意得：

400y-2300-1000-500=9000,

解得：>=32,