人教版七年級數(shù)學上冊專項訓練：火車隧道問題（原卷版+解析）

專題22火車隧道問題

1.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長600米的隧道需要25秒的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向

下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，求火車的速度.設火車的速度為xm/s,列方程得（）

xx+600x%—600,/

A.——=---------B.——=---------C.10x+600=25xD.1Ox+25%=600

10251025

2.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長350m的隧道需要12s的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下

發(fā)光，燈光照在火車上的時間是5s,設火車的行駛速度為xm/s,依題意列方程是.

3.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長600米的隧道需要45秒的時間，隧道的頂部一盞固定燈，在火

車上垂直照射的時間為15秒，則火車的長為.

4.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長510相的隧道需要25s的時間.隧道的頂上有一盞燈，垂直向下

發(fā)光，燈光照在火車上的時間是8s.這列火車的長度為m.

5.一列勻速前進的火車，從它進入600米的隧道到離開，共需30秒，又知在隧道頂部的一盞固定

的燈發(fā)出的一束光線垂直照射火車5秒，則這列火車的長度是米.

6.一列火車勻速行駛，從車頭進入隧道到車尾離開隧道需要45秒的時間，隧道長900米，隧道的

頂部一盞固定燈，在火車上垂直照射的時間為15秒，則火車的長為米.

7.一維修工在隧道內(nèi)搶修，其位置與入口距離為隧道全長的：，他聽到一列火車向隧道入口駛來，

若他盡力奔跑，不論向哪頭跑，火車到他跟前時，他都正好跑出隧道.設火車的速度為80千米/小

時，則維修工奔跑的速度是千米/小時.

8.一列火車正在勻速行駛，它先用26秒的時間通過了一條長256米的隧道（即從車頭進入入口到車

尾離開出口），又用16秒的時間通過了一條96米的隧道，求這列火車的長度.設火車長度為x米，根

據(jù)題意可列方程.

9.小明有一套火車玩具，有兩列火車、一副軌道、一個隧道模型及一個站牌.特別之處：隧道模

型也可以像火車一樣移動，當火車頭進入隧道一瞬間會響起音樂，當火車完全穿過隧道的一瞬間音

樂會結(jié)束.已知甲火車長20厘米，甲乙兩列火車的速度均為5厘米/秒，軌道長3米.

（1）將軌道圍成一個圓圈，將甲、乙兩列火車緊挨站牌放置，車頭方向相反，同時啟動，到兩車

相撞用時24秒，求乙火車的長度？

（2）在（1）的條件下，乙火車穿過靜止的隧道音樂響起了14秒，求隧道的長度；

（3）在（1）（2）的條件下，軌道鋪成一條直線，把隧道模型、甲火車依次放在站牌的右側(cè)，站牌

靜止不動，甲火車頭與隧道相距10cm（即AD=10cm）.當甲火車向左運動，隧道模型以不變的速度

運動，音樂卻響了25秒；當音樂結(jié)束的一瞬間，甲火車頭A與站牌相距乙火車車身的長度，請同

學們思考一下，以站牌所在地為原點建立數(shù)軸，你能確定甲火車、隧道在運動前的位置嗎？如果可

以，請畫出數(shù)軸并標出AB,C,。運動前的位置.

__碳道模型

■■甲火車

站牌

__________________________________________________________軌道

CDAB

10.一列勻速前進的火車，通過列車隧道.

（1）如果通過一個長300米的隧道AB,從車頭進入隧道到車尾離開隧道，共用15秒的時間（如

圖1）,又知其間在隧道頂部的一盞固定的燈發(fā)出的一束光垂直照射火車2.5秒,求這列火車的長度；

（2）如果火車以相同的速度通過了另一個隧道CD,從火車車尾全部進入隧道到火車車頭剛好到達

隧道出口（如圖2）,其間共用20秒時間，求這個隧道CD的長.

11.數(shù)學課上，小明和小穎對一道應用題進行了合作探究：一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長為1000

米的隧道需要50秒，整列火車完全在隧道里的時間是30秒，求火車的長度.

（1）請補全小明的探究過程：設火車的長度為尤米，則從車頭進入隧道到車尾離開隧道所走的路

程為（1000+x）米，所以這段時間內(nèi)火車的平均速度為10野”米/秒;由題意，火車的平均速度還

可以表示為米/秒.再根據(jù)火車的平均速度不變，可列方程,解方程后可得火車的長

度為米.

（2）小穎認為：也可以通過設火車的平均速度為v米/秒，列出方程解決問題.請按小穎的思路完

成探究過程.

12.設一列勻速行駛的火車，通過長860m的隧道時，整個火車都在隧道里的時間是22秒，該列火

車以同樣的速度穿過長790m的鐵橋時，從車頭上橋到車尾下橋，共用時33秒，求車長？

13.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300米的隧道需要20秒的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向

下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求火車的長度.

14.一列火車勻速行駛經(jīng)過一條隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需45s,而整列火車在隧

道內(nèi)的時間為33s,火車的長度為180m,求隧道的長度和火車的速度.

15.一列長為300米的火車勻速行駛經(jīng)過一條隧道，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照

在火車上的時間是10秒.

(1)求這列火車的速度；

(2)若測得火車從進入隧道起到火車完全通過隧道所用的時間與火車完全在隧道中的時間共用80秒,

那么隧道的長是多少？

16.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300米的隧道需要20s的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向

下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s.

(1)設火車的長為xm,用含x的式子表示：從火車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下火車所走的路程是

;這段時間火車的平均速度是；

(2)求這列火車的長度.

17.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300米的隧道需要20秒的時間.隧道的頂上有一盞燈，垂直

向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒.求這列火車的長度.

小冉根據(jù)學習解決應用問題的經(jīng)驗對上面問題進行了探究，下面是小冉的探究過程，請補充完成：

設這列火車的長度是x米，那么

(1)從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下，火車所走的路程是米，這段時間內(nèi)火車的平均速度

是米/秒；

(2)從車頭進入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程是米，這段時間內(nèi)火車的平均速度

是米/秒；

(3)火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關(guān)系是；

(4)由此可以列出方程并求解出這列火車的長度(請列方程求解)

專題22火車隧道問題

1.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長600米的隧道需要25秒的時間，隧道的頂上有一盞燈,

垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，求火車的速度.設火車的速度為xm/s,列方

程得（）

xx+600xx-600-re“八c—

A.—=---------B.—=---------C.10x+600=25xD.10x+25x=600

10251025

【答案】C

【分析】由經(jīng)過一條長600米的隧道需要25秒的時間，知火車25秒行駛的路程為隧道和火

車長度和，由此列出方程即可.

【詳解】由燈光照在火車上的時間是10秒，則火車長為10x米，

再根據(jù)經(jīng)過一條長600米的隧道需要25秒的時間，知火車25秒行駛的路程為隧道和火車長

度和，則列出方程為：10x+600=25x,故選C.

【點睛】本題是對一元一次方程實際運用的考查，準確根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

2.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長350m的隧道需要12s的時間，隧道的頂上有一盞燈，

垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是5s,設火車的行駛速度為xm/s,依題意列方程是

【答案】12x=5x+350

【分析】根據(jù)經(jīng)過一條長350m的隧道需要12s的時間，燈光照在火車上的時間是5s,火車

速度不變，列方程即可.

【詳解】解：設這列火車的長度是xm/s.

根據(jù)題意，得：12x=5x+350.

故答案為：12x=5x+350

【點睛】此題主要考查一元一次方程的實際應用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出關(guān)系式.

3.一列火車勻速行駛,經(jīng)過一條長600米的隧道需要45秒的時間，隧道的頂部一盞固定燈，

在火車上垂直照射的時間為15秒，則火車的長為.

【答案】300.

【分析】設火車的長度為x米，則火車的速度為1,根據(jù)列車的速度x時間=列車長度+隧道

長度列方程，求解即可.

【詳解】設火車的長度為X米，則火車的速度為依題意得：

X

45x——=600+x

15

解得：x=300.

故答案為：300.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，學生理解題意的能力，根據(jù)隧道頂部一盞固定燈

在火車上垂直照射的時間為15秒鐘，可知火車的速度為A,根據(jù)題意可列方程求解.

4.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長510根的隧道需要25s的時間.隧道的頂上有一盞燈，垂

直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是8s.這列火車的長度為m.

【答案】240

【分析】首先設這列貨車的長度為尤加，然后根據(jù)題意列出方程，即可得解.

【詳解】設這列貨車的長度為初2,

解得：尤=240.

故答案為240.

【點睛】此題主要考查一元一次方程的實際應用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出關(guān)系式.

5.一列勻速前進的火車，從它進入600米的隧道到離開，共需30秒，又知在隧道頂部的一

盞固定的燈發(fā)出的一束光線垂直照射火車5秒，則這列火車的長度是米.

【答案】120.

【分析】設這列火車的長度是x米，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出方程求解即可得.

【詳解】解：設這列火車的長度是尤米.

由題意得：(600+x)+30=尤+5,

解得：龍=120.

.??這列火車的長度是120米.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找到題中的相等關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵.

6.一列火車勻速行駛，從車頭進入隧道到車尾離開隧道需要45秒的時間，隧道長900米,

隧道的頂部一盞固定燈，在火車上垂直照射的時間為15秒，則火車的長為米.

【答案】450

【分析】設火車的長度為x米，則火車的速度為1米/秒，所以有方程45X^=900+X,即可

求出解.

【詳解】設火車的長度為x米，則火車的速度為看米/秒，

Y

依題意得：45x—=900+x,

解得x=450,

故答案是：450.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，弄清等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

2

7.一維修工在隧道內(nèi)搶修，其位置與入口距離為隧道全長的：，他聽到一列火車向隧道入

口駛來，若他盡力奔跑，不論向哪頭跑，火車到他跟前時，他都正好跑出隧道.設火車的速

度為80千米/小時，則維修工奔跑的速度是千米/小時.

【答案】16

【分析】設維修工奔跑的速度為x千米/小時，隧道全長為S,根據(jù)搶修位置與入口距離為

2

隧道全長的）即可得出火車離入口的距離為2S,再根據(jù)時間=路程+速度即可得出關(guān)于x的

分式方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設維修工奔跑的速度為x千米/小時，隧道全長為S,則火車離入口的距離為

2S,

2s

根據(jù)題意得：2S=51,

80x

解得:x=16,

經(jīng)檢驗x=16是分式方程的解.

故答案為16.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵.

8.一列火車正在勻速行駛，它先用26秒的時間通過了一條長256米的隧道（即從車頭進入入

口到車尾離開出口），又用16秒的時間通過了一條96米的隧道，求這列火車的長度.設火車長

度為x米，根據(jù)題意可列方程.

【答案】

【分析】設這列火車長度為X米，根據(jù)題意列出方程解答即可.

【詳解】設這列火車長度為X米，可得：

x+256_x+96

26-16'

遼生母、rx+256x+96

故答案為“=一『.

2olo

【點睛】此題考查一元一次方程的應用；解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條

件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

四、解答題

9.小明有一套火車玩具，有兩列火車、一副軌道、一個隧道模型及一個站牌.特別之處：

隧道模型也可以像火車一樣移動，當火車頭進入隧道一瞬間會響起音樂，當火車完全穿過隧

道的一瞬間音樂會結(jié)束.已知甲火車長20厘米，甲乙兩列火車的速度均為5厘米/秒，軌道

長3米.

（1）將軌道圍成一個圓圈，將甲、乙兩列火車緊挨站牌放置，車頭方向相反，同時啟動，

到兩車相撞用時24秒，求乙火車的長度？

（2）在（1）的條件下，乙火車穿過靜止的隧道音樂響起了14秒，求隧道的長度；

（3）在（1）（2）的條件下，軌道鋪成一條直線，把隧道模型、甲火車依次放在站牌的右側(cè)，

站牌靜止不動，甲火車頭與隧道相距10cm（即AD=10cm）.當甲火車向左運動，隧道模型以

不變的速度運動，音樂卻響了25秒；當音樂結(jié)束的一瞬間，甲火車頭A與站牌相距乙火車

車身的長度，請同學們思考一下，以站牌所在地為原點建立數(shù)軸，你能確定甲火車、隧道在

運動前的位置嗎？如果可以，請畫出數(shù)軸并標出AB,C,。運動前的位置.

__磁道模型

■■甲火車

站牌

_________________________________________________________軌道

CDAB

【答案】（1）40厘米；（2）30厘米；（3）能.數(shù)軸見解析

【分析】（1）設乙火車的長度為x厘米，根據(jù)等量關(guān)系“甲火車運動的路程+乙火車運動的路

程+甲火車的長度+乙火車的長度=軌道長度''列方程求解即可；

（2）設隧道的長為y厘米，根據(jù)等量關(guān)系“隧道的長度+乙火車的長度=乙穿過隧道行駛的路

程”列方程求解即可；

（3）根據(jù)隧道以不變的速度運動，音樂卻響了25秒，25秒>14秒，可知隧道和甲火車一

定是同向運動，設隧道移動的速度為z厘米/秒，根據(jù)等量關(guān)系“甲火車通過隧道的時間x（甲

火車的速度-隧道移動的速度）=甲火車的長度+隧道長度”列方程求出隧道移動的速度；再求

出甲火車運動的路程，分音樂結(jié)束時甲火車頭在站牌的左、右兩側(cè)，分別求出A,B,C,D

各點到站牌的距離，進而畫出數(shù)軸即可.

【詳解】解：（1）設乙火車的長度為x厘米，依題意得，

2x24x5+20+x=300,解得x=40,

答：乙火車的長度為40厘米；

（2）設隧道的長為y厘米，依題意得，

>+40=14x5,解得y=34,

答：隧道的長度為30厘米；

（3）能.設隧道移動的速度為z厘米/秒，

由25大于14知，隧道和甲火車一定是同向運動，

A25（5-z）=30+20,解得z=3；

火車追上隧道的時間為：丹=5(秒)，

5—J

甲火車運動的距離：5x(5+25)=150(cm),

以站牌為數(shù)軸的原點，分以下兩種情況：

①音樂結(jié)束時甲火車頭在站牌右側(cè)，則運動前，

A0=40+150=190(cm),B0=190+20=210(cm),D0=190-10=180(cm),CO=180-30=150(cm),

AB,C,。運動前的位置在數(shù)軸上表示如下：

ocDAB

_j_4-------1——I——I——I--------4_--------1-?

-300306090120150180210240

②音樂結(jié)束時甲火車頭在站牌左側(cè)，則運動前，

A0=150-40=110(cm),B0=110+20=130(cm),D0=110-10=100(cm),C0=100-30=70(cm),

A,B,C,。運動前的位置在數(shù)軸上表示如下：

OcDAB

—1—A-I——I——I-------1----------1-------1—4——1--------1—h-4---------1—*~?

-100102030405060708090100110120130

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸上點的表示，根據(jù)速度不變找到相應的等

量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，難點是理解火車通過隧道所走的路程為隧道長度+火車長度.

10.一列勻速前進的火車，通過列車隧道.

(1)如果通過一個長300米的隧道AB,從車頭進入隧道到車尾離開隧道，共用15秒的時

間(如圖1),又知其間在隧道頂部的一盞固定的燈發(fā)出的一束光垂直照射火車2.5秒，求這

列火車的長度；

(2)如果火車以相同的速度通過了另一個隧道CD,從火車車尾全部進入隧道到火車車頭

剛好到達隧道出口(如圖2),其間共用20秒時間，求這個隧道CD的長.

AB

CD

【答案】(1)火車長度為60米；(2)CD的長為540米

【分析】(1)設這列火車的長度為x米，則火車通過隧道時的速度為嘿^米/秒，而火車

通過燈光時的速度為三X米/秒，根據(jù)這兩個速度相等建立方程求出其解即可.

(2)先求出火車的速度，再用速度乘以通過另一個隧道所用的時間加上火車的長度即可求

出答案.

【詳解】(1)解：設這列火車的長度為x米，則有：

300+x_x

~L5Z5）

750+2.5%=15^

12.5%=750

x=60;

答：這列火車的長度為60米.

（2）火車的速度=60+2.5=24米/秒，另一隧道的長=24x20+60=540米.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，利用方程解決實際問題的基本思路如下:首

先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關(guān)鍵的未知量為

x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，列出等式方程，即可解答.

11.數(shù)學課上，小明和小穎對一道應用題進行了合作探究：一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長

為1000米的隧道需要50秒，整列火車完全在隧道里的時間是30秒，求火車的長度.

（1）請補全小明的探究過程：設火車的長度為x米，則從車頭進入隧道到車尾離開隧道所

走的路程為（1000+無）米，所以這段時間內(nèi)火車的平均速度為些*米/秒；由題意，火車

的平均速度還可以表示為米/秒.再根據(jù)火車的平均速度不變，可列方程，

解方程后可得火車的長度為米.

（2）小穎認為：也可以通過設火車的平均速度為v米/秒，列出方程解決問題.請按小穎的

思路完成探究過程.

1000—工1000+x1000—工

【答案】（1）;250；（2）見解析

305030

【分析】（1）根據(jù)速度=路程一時間，火車穿過隧道，走過的路程=隧道長度+火車長度建

立方程即可求解;

（2）設火車的平均速度為v米/秒，根據(jù)隧道的長度不變列出方程.

1Y

【詳解】解：（1）由題意，得：火車的平均速度=段一.

1000+x1000-x

由題意，得:

5030

解得％=250.

1000—X1000+x1000—x

故答案是:;250；

-30-5030

（2）根據(jù)題意列方程得：50v-1000=1000-3v

解得：v=25.

火車長度：50v-1000=250（米）

答：火車的長度為250米.

【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是了解火車過隧道走過的路程等于隧道

長度+火車長度.

12.設一列勻速行駛的火車，通過長860m的隧道時，整個火車都在隧道里的時間是22秒，

該列火車以同樣的速度穿過長790m的鐵橋時，從車頭上橋到車尾下橋，共用時33秒，求

車長？

【答案】200米

【分析】根據(jù)條件設火車長度為x米，利用速度相等的數(shù)量關(guān)系建立方程，解方程即可得到

結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)題意，設火車的長度為x米，利用速度相等，則

860-x790+x

22-33'

解得：x=200,

火車的長度為200米.

【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，根據(jù)條件建立一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵.

13.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300米的隧道需要20秒的時間，隧道的頂上有一盞燈，

垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求火車的長度.

【答案】300米

【分析】根據(jù)經(jīng)過一條長300m的道需要20s的時間，隧道的頂上有一蓋燈，垂直向下發(fā)光，

燈光照在火車上的時問是10s,可列方程求解，

【詳解】解：設火車的長度是s米.

根據(jù)題意，得歿F弋.

解得s=300.

因此，火車的長度是300米.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用.此題需要理解題意的能力，通過題道和燈光照射

表示的什么意思，光照射的時間就是走火車的長度的時間，根據(jù)速度相等可列方程求解，

14.一列火車勻速行駛經(jīng)過一條隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需45s,而整列火

車在隧道內(nèi)的時間為33s,火車的長度為180m,求隧道的長度和火車的速度.

【答案】隧道的長度是1170m,火車的速度是30m/s

【分析】根據(jù)題意條件，分別表示出火車的速度，繼而建立方程求解即可.

【詳解】設隧道的長度為xm,

口無+180尤一180

根據(jù)題意得45=33，

解得x=1170,

所以火車的速度為"7；；180=30（向）

則隧道的長度是1170m,火車的速度是30m/s.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是抓住隱含等量關(guān)系：“火車的速度

相等”.

15.一列長為300米的火車勻速行駛經(jīng)過一條隧道，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光,

燈光照在火車上的時間是10秒.

(1)求這列火車的速度；

(2)若測得火車從進入隧道起到火車完全通過隧道所用的時間與火車完全在隧道中的時間共

用80秒，那么隧道的長是多少？

【答案】⑴30米/秒；⑵隧道的長是1200米.

【分析】(1)設火車的速度為x米/秒，由題可知火車的行駛路程為300米，時間為10秒，

據(jù)此可列方程并求解速度；

(2)設隧道的長是x米，則火車完全通過隧道所用的時間為霽電秒，火車完全在隧道中

的時間為小魯秒，據(jù)此列方程求解即可.

【詳解】解：⑴設火車的速度為x米/秒，則由題意可得：10x=300,解得x=30米/秒，

故火車的速度為30米/秒；

⑵設隧道的長是x米，則

x+300%—300

---------+----------=80

3030

解出x=1200

答：隧道的長是1200米.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，火車完全通過隧道時所形式的路程為隧道長再加

上火車的長度是易錯點.

16.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300米的隧道需要20s的時間，隧道的頂上有一盞燈，

垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s.

(1)設火車的長為xm,用含x的式子表示：從火車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下火車所走的

路程是;這段時間火車的平均速度是;

(2)求這列火車的長度.

X

【答案】(1)X,—；(2)300米.

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