2024七年級數(shù)學上冊第3章圖形的初步認識練素養(yǎng)2.五種n(n±1)2型問題習題課件新版華東師大版

華師版七年級上第3章圖形的初步認識集訓課堂練素養(yǎng)2.五種n(n±1)2型問題

題型1

平面上多個點確定的直線的條數(shù)1.

[2024·石家莊橋西區(qū)月考]平面上的任意4個點，可以確定

的直線條數(shù)為(

D

)A.1B.4C.6D.

前三項都有可能12345678如果4個點在同一直線上，那么只能確定1條直線；如

果4個點中有3個點在同一直線上，而第4個點不在此直線

上，那么可以確定4條直線；如果4個點中，任何3個點都

不在同一直線上，那么可以確定6條直線.故選D.

【點撥】【答案】D123456782.

平面上有五個點，其中只有三個點共線.經過這些點可以

作出直線的條數(shù)是(

B

)A.6B.8C.10D.12【點撥】如圖，經過這些點可以作出直線的條數(shù)是8.故選B.

B123456783.

平面內不同的兩個點確定1條直線，不同的三個點最多確

定3條直線.若在平面內的不同的

n

個點最多能確定36條直

線，求

n

的值.12345678

12345678題型2

平面上多條直線的交點的個數(shù)4.

在同一平面內，不重合的三條直線的交點的個數(shù)可能是

(

C

)A.0，1或2B.0，2或3C.0，1，2或3D.1或312345678在同一平面內，不重合的三條直線相交最多有3個交

點，最少有1個交點，三條直線平行的時候沒有交點，兩

條平行直線被另一條直線所截有2個交點，所以在同一平

面內，不重合的三條直線的交點的個數(shù)可能是0，1，2或

3.故選C.

【點撥】【答案】C123456785.

觀察下列圖形.那么20條直線相交，交點個數(shù)最多是(

A

)A.190B.210C.380D.42012345678【點撥】有以下規(guī)律：12345678直線條數(shù)最多交點個數(shù)2131＋241＋2＋3……

n

直線條數(shù)最多交點個數(shù)2131＋241＋2＋3……n

12345678

【答案】A12345678題型3

平面上多條直線分平面的不同區(qū)域數(shù)6.

閱讀材料：①當平面上沒有直線時，整個平面是1部分；

②當平面上有一條直線時，就把平面分成2部分；③當平

面上有兩條直線時，最多把平面分成4部分；④當平面上

有三條直線時，最多可以把平面分成7部分；……解答下列問題：12345678(1)根據(jù)上述材料填寫下表：平面上直線的條數(shù)

n

0123…平面最多被分成的部

分數(shù)

y

?

?

?

?…1

2

4

7

12345678(2)觀察上表中平面最多被分成的部分數(shù)，它們的差是否

有規(guī)律？若有，請你寫出來.【解】有規(guī)律.平面最多被分成的部分數(shù)的差依次為

1，2，3，….12345678(3)平面最多被分成的部分數(shù)也有規(guī)律，請你根據(jù)(2)中的

結論寫出“平面最多被分成的部分數(shù)”的規(guī)律.

12345678(4)要把一塊蛋糕分給10位小朋友，你至少要切幾刀？【解】把一塊蛋糕分給10位小朋友，相當于把一個

平面分成不少于10部分，則最少要4條直線.故至少

要切4刀.12345678題型4

直線上多個點形成的線段的條數(shù)7.

我們知道，在一條直線上取2個點

A

，

B

，得到1條線段

AB

；在一條直線上取3個點

A

，

B

，

C

，得到3條線段

AB

，

AC

，

BC

；在一條直線上取4個點

A

，

B

，

C

，

D

，得到6條線段

AB

，

AC

，

AD

，

BC

，

BD

，

CD

.

(1)當用同樣的方法在一條直線上取5個點、6個點時，得

到的線段的總條數(shù)分別是多少？12345678【解】當在一條直線上取5個點時，得到的線段的總條

數(shù)為5×4÷2＝10；當在一條直線上取6個點時，得到的線段的總條數(shù)為

6×5÷2＝15.12345678(2)當在一條直線上取

n

(

n

≥2)個點時，試猜想得到的線段

的總條數(shù)是多少.

12345678題型5

有公共端點的射線組成的角的個數(shù)8.

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點

叫做角的頂點，請解決下列問題.(1)在一個角的內部作一條射線，那么一共有幾個角？

12345678(