北京市房山區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

房山區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研（一）高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)，，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.（2）在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（）A. B. C. D.（3）已知向量，，如果，則x的值為（）A.2 B. C.1 D.（4）直線(xiàn)的傾斜角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°（5）已知直線(xiàn)：與直線(xiàn)：平行，則a的值為（）A.1 B. C.或1 D.（6）如圖，在平行六面體中，，，，AC與BD相交于點(diǎn)O.則（）A. B. C. D.（7）若直線(xiàn)l的方向向量為，平面的法向量為，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件（8）已知圓C：和兩點(diǎn)，（），若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則m的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5（9）已知直線(xiàn)l：，圓：，圓：，a，.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若圓心在圓內(nèi)，則圓心在圓內(nèi) B.若圓心在圓內(nèi)，則直線(xiàn)l與圓相離C.若直線(xiàn)l與圓相切，則直線(xiàn)l與圓相切 D.若直線(xiàn)l與圓相切，則圓心在直線(xiàn)l上（10）在正方體中，，其中，.給出下列三個(gè)結(jié)論：①所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M構(gòu)成的圖形為正方形（含內(nèi)部）；②當(dāng)時(shí)，CM與所成角的最小值為；③當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使得.則所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第二部分（非選擇題 共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（11）已知點(diǎn)，，則直線(xiàn)AB的斜率.（12）在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知點(diǎn)，，，則；點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離為.（13）已知點(diǎn)，，，在同一個(gè)圓上，則這個(gè)圓的方程為.（14）過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離最大的直線(xiàn)l的方程為.（15）已知正方體，，為鈍角，則實(shí)數(shù)的一個(gè)可能的取值為.（16）數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號(hào)、推理論證、思維方法等之中.已知一條曲線(xiàn)C的方程為，給出下面四個(gè)結(jié)論：①曲線(xiàn)C上兩點(diǎn)間距離的最大值為；②若點(diǎn)在曲線(xiàn)C內(nèi)部（不含邊界），則；③若曲線(xiàn)C與直線(xiàn)有公共點(diǎn)，則；④若曲線(xiàn)C與圓（）有公共點(diǎn)，則.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（17）（本小題12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，.（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)A且與直線(xiàn)BC平行的直線(xiàn)的方程；（Ⅱ）求BC邊的高線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程.（18）（本小題13分）已知圓C與x軸相切于點(diǎn)，并且圓心在直線(xiàn)上.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若圓C與直線(xiàn)l：交于A，B兩點(diǎn)，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求m的值.條件①：圓C被直線(xiàn)l分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)比為2:1；條件②：；條件③：.注：如果選擇條件①、條件②和條件③分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（19）（本小題15分）如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，P是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面CDB的距離；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得平面CDB？若存在，求的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由.（20）（本小題15分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為3的正方形，側(cè)面為矩形，，，M，D分別為，BC的中點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：平面ABC；（Ⅱ）求平面ABC與平面夾角的余弦值；（Ⅲ）判斷直線(xiàn)MN與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.（21）（本小題13分）已知點(diǎn)和圓C：.（Ⅰ）