2025年高考物理計算題題型練

2025年高考物理計算題題型練

1.(8分)在駐波聲場作用下，水中小氣泡周圍液體的壓強會發(fā)生周期性變化，使小氣泡周期性膨脹

和收縮，氣泡內(nèi)氣體可視為質(zhì)量不變的理想氣體，其膨脹和收縮過程可簡化為如圖所示的p-V

圖像，氣泡內(nèi)氣體先從壓強為Po、體積為V。、溫度為To的狀態(tài)A等溫膨脹到體積為5V。、壓強

為PB的狀態(tài)B，然后從狀態(tài)B絕熱收縮到體積為V。、壓強為1.9po、溫度為Tc的狀態(tài)C,B到

C過程中外界對氣體做功為W。已知po、Vo、T()和W。求：

(1)PB的表達式；

(2)Tc的表達式；

(3)B到C過程，氣泡內(nèi)氣體的內(nèi)能變化了多少？

2.(11分)某興趣小組設(shè)計的連鎖機械游戲裝置如圖所示。左側(cè)有一固定的四分之一圓弧軌道，其

末端B水平，半徑為3L；在軌道末端等高處有一質(zhì)量為m的“口”形小盒C（可視為質(zhì)點），小

盒C與大小可忽略、質(zhì)量為3m的物塊D通過光滑定滑輪用輕繩相連，左側(cè)滑輪與小盒C之間的

繩長為2L；物塊D壓在質(zhì)量為m的木板E左端，木板E上表面光滑，下表面與水平桌面間動摩

擦因數(shù)□=0.5（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），木板E右端到桌子右邊緣固定擋板（厚度不計）

的距離為L；質(zhì)量為m且粗細均勻的細桿F通過桌子右邊緣的光滑定滑輪用輕繩與木板E相連,

木板E與定滑輪間輕繩水平，細桿F下端到地面的距離也為L；質(zhì)量為0.25m的圓環(huán)（可視為質(zhì)

點）套在細桿F上端，環(huán)與桿之間滑動摩擦力和最大靜摩擦力相等，大小為0.5mg。開始時所有

裝置均靜止，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）從圓弧軌道頂端A處由靜止釋放，小球進入

小盒C時剛好能被卡?。ㄗ饔脮r間很短可不計），此時物塊D對木板E的壓力剛好為零。木板E

與擋板相撞、細桿F與地面相撞均以原速率反彈，最終圓環(huán)剛好到達細桿的底部。不計空氣阻力，

重力加速度為g,求：

（1）小球與小盒C相撞后瞬間，小盒C的速度；

（2）小球在四分之一圓弧軌道上克服摩擦力所做的功；

（3）木板E與擋板碰后，向左返回的最大位移；

（4）細桿F的長度。

3.（11分）如圖所示，水平面內(nèi)有一光滑金屬導(dǎo)軌，其MN、PQ邊的電阻不計，MP邊的電阻阻值

R=1.5Q,MN與MP的夾角為135°,PQ與MP垂直，MP邊長度小于1m。將質(zhì)量m=2kg,電

阻陰不計的足夠長直導(dǎo)體棒擱在導(dǎo)線上，并與MP平行，棒與MN、PQ交點G、H間的距離1=

4m,空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，礴感應(yīng)強度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH處以

一定的初速度向左做直線運動，運動時回路中的電流始終與初始時的電流相等。

(1)若初速度vi=3m/s,求棒在GH處所受的安培力大小FA。

(2)在(1)的情形下，求棒向左移動距離2m到達EF過程中流過回路的電荷量q和所需的時間

At?

(3)在棒由GH處向左移動2m到達EF處的過程中，外力做功W=7J,求初速度v2。

4.(11分)如圖所示，在以坐標(biāo)原點O為圓心，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強電場

和勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B,磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子(不計重力)從

。點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經(jīng)“時間從P點射出。

(1)電場強度的大小和方向。

(2)若僅撤去磁場，帶電粒子仍從0點以相同的速度射入，經(jīng)半時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射

出，求粒子運動加速度大小

(3)若僅撤去電場，帶電粒子仍從。點射入但速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。

1.某探究小組利用壓力傳感器設(shè)計了一個溫度報警裝置，其原理如圖所示。在豎直放置且導(dǎo)熱性良

好的圓柱形容器內(nèi)用面積S=100cm2、質(zhì)量m=lkg的活塞密封一定質(zhì)量的理想氣體，活塞能無

摩擦滑動。開始時氣體溫度T°=350K,活塞與容器底的距離ho=35cm,因環(huán)境溫度升高活塞緩

慢上升d=5cm后恰好接觸固定的壓力傳感器，環(huán)境溫度繼續(xù)上升T2=480K時剛好觸發(fā)報警器

工作，大氣壓強pg=9.9x104P%重力加速度g=10m/s2。

(1)求活塞剛接觸傳感器時氣體的溫度Ti及報警器剛好被觸發(fā)工作時氣體的壓強；

(2)若封閉氣體從溫度To至過程中氣體從外界吸收熱量Q=250J,求氣體內(nèi)能增加了多少。

L

2.如圖所示，滑板的上表面由長度為L的水平部分AB和半徑為二的四分之一光滑圓弧BC組成，

滑板靜止于光滑的水平地面上?；瑝KP（可視為質(zhì)點）置于滑板的右端點A處，滑塊P與滑板水

平部分的動摩擦因數(shù)為。一根長度為L、不可伸長的細線，一端固定于O,點，另一端系小球Q。

小球Q位于最低點時與滑塊P處于同一高度并恰好接觸?，F(xiàn)將小球Q拉至與0'同一高度（細線

處于水平拉直狀態(tài)），然后由靜止釋放，小球Q向下擺動并與滑塊P發(fā)生彈性碰撞，碰后滑塊P

將在滑板上向左運動，從C點飛出后又落回滑板，最終相對滑板靜止于AB部分上某一點。設(shè)小

球Q的質(zhì)量為m,滑塊P的質(zhì)量為3m,滑板的質(zhì)量為6m,運動過程中不計空氣阻力，重力加速

度為go求：

(1)小球Q碰滑塊P前瞬間，細線對小球的拉力F的大??；

(2)滑塊P、小球Q碰撞過程中，滑塊P所受合力沖量I的大小;

1

(3)〃=況時，滑塊P從C點飛出后相對C點的最大高度h；

(4)為使滑塊P最終停在滑板上，動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件。

3.如圖所示，P、Q是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑“Z”型平行金屬導(dǎo)軌，窄處間距為L=0.3m,寬

處間距為窄處的2倍，導(dǎo)軌足夠長且電阻可忽略不計。圖中EF左側(cè)區(qū)域、GH右側(cè)區(qū)域有豎直方

向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B=2T,方向相反。同種材料制成的粗細相同的均勻金屬棒

a、b,長度分別與所在處導(dǎo)軌間距相等，均靜止在靠近磁場邊界的位置。a棒質(zhì)量為m=0.2kg,

電阻為R=4。?，F(xiàn)使a棒瞬間獲得一向左的初速度，大小為Vo=lOm/s,兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂

直且接觸良好。求：

(1)a棒剛運動瞬間的加速度大小；

(2)整個運動過程中b棒產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)整個運動過程中通過a棒橫截面的電荷量。

4.在研究帶電微觀粒子的過程中，常采用電場或磁場對帶電粒子的作用來實現(xiàn)對它們運動情況的控

制，通過對它們運動情況的分析，或是控制它們之間發(fā)生相互作用，來研究帶電粒子的組成。以

下討論中，空氣阻力及帶電粒子所受重力均可忽略不計。

(1)如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)的x<0的范圍有沿x軸正方向，電場強度為E的勻強電場，在

x>0的范圍內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。

①現(xiàn)有一帶正電的粒子1從x軸上的M點由靜止釋放，最后通過N點，已知MO及ON的距離

均為1,ON的方向與x軸夾角8=45。，求帶電粒子1的比荷(即電荷與質(zhì)量之比)；

②若另有一帶正電的粒子2從x軸上的M點由靜止釋放，最后從N點的右側(cè)飛過，請分析說明

粒子2的比荷比粒子1的比荷大還是小。

(2)在保持(1)問中磁場不變的條件下，將勻強電場擴大到整個空間，且電場強度不變。有一

質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從0點由靜止釋放，該粒子的運動軌跡大致如圖乙所示,

其中軌跡距y軸的最大距離為s,粒子運動中的最大速度為V。求s與v的大小。

1.肺活量測量儀模型如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸內(nèi)有兩個輕活塞A、B,活塞B

緊靠固定閥門K?；钊鸄、B間封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，氣體體積Vi=6.0X10aL,壓強為

一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓Po。用力推活塞A使其緩慢向右移動，當(dāng)閥門K與活塞B間的氣體體積丫2=3.5

X10RL時，測得氣體的壓強為lip。，忽略氣體溫度變化。

(1)氣體的壓強為1.2po時，求閥門K與活塞A間氣體的體積V；

(2)此過程中，活塞A對活塞A、B間氣體做的功為504J,活塞A、B間氣體對活塞B做的功

為395J,求活塞A、B間氣體放出的熱量Q。

A

J

2.如圖所示是一個大型益智兒童玩具。豎直平面內(nèi)一個大小不計、質(zhì)量為m=0.4kg的物塊輕輕放

在長為Li=2m的動摩擦因數(shù)為1=0.75、速度可調(diào)的固定傳送帶右端。物塊由傳送帶自右向左

傳動，CH之間的開口正好可容物塊通過。傳送帶左側(cè)半圓軌道固定，半徑為R=0.4m,與長為

L=^-m,動摩擦因數(shù)為2=03的水平粗糙地面EF相連，F(xiàn)點正上方存在一個固定的彈性擋

2o乙

板（碰后原速率反彈）。F點右側(cè)緊挨著兩輛相互緊靠（但不粘連）、質(zhì)量均為M=0.2kg的擺渡車

A、B,擺渡車長均為L3=2m,與物塊之間的動摩擦因數(shù)均為3=0.15,與地面間的摩擦可略，

g<10m/s2,貝U：

(1)若物塊恰好不脫軌，求物塊到達半圓軌道最左端D點時對軌道的壓力；

(2)通過調(diào)節(jié)傳送帶速度，使物塊運動過程中始終不脫軌，求物塊最終可能在EF上停留的區(qū)域

長度d；

(3)若撤去彈性擋板，且傳送帶速度調(diào)為6m/s,求A的最終速度大小及物塊在擺渡車上滑行時

3.如圖所示，間距為L、足夠長的平行光滑導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為6=30。，導(dǎo)軌上端連接有阻值

為R定值電阻，自身電阻不計，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中。將質(zhì)量為m的金屬棒

EF放在導(dǎo)軌上，并由靜止釋放。已知金屬棒沿導(dǎo)軌運動中始終與軌垂直并與導(dǎo)軌接觸良好，金屬

棒接入電路的電阻也為R,向下運動的最大速度為v,重力加速度為g。求：

(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大??；

(2)若給金屬棒沿斜面向上大小為v的初速度，從開始到金屬棒運動的速度大小再次為v的過

程中，通過金屬棒截面的電荷量為q,則此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為多少；

(3)若在(2)問中金屬棒沿導(dǎo)軌向上運動的最大距離為d,則從開始到金屬棒的速度大小再次

為V的過程中，金屬棒運動的時間為多少。

4.如圖，某圓形薄片置于xOy水平面上，圓心位于坐標(biāo)原點O,xOy平面上方存在大小為E、沿z

軸負向的勻強電場，以該圓形絕緣材料為底的圓柱體區(qū)域內(nèi)存在大小為B、沿z軸正向的勻強磁

場，圓柱體區(qū)域外無磁場?，F(xiàn)可從原點。向xOy平面上方的各方向發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m、

速度大小為v的帶正電荷的粒子。粒子重力忽略不計，不考慮粒子間的相互作用，不計碰撞時間。

(1)若粒子每次與材料表面的碰撞為彈性碰撞，且從原點0發(fā)出的所有粒子都被該電場和磁場

束縛在上述圓柱體內(nèi)，則此圓形薄片的半徑至少為多大？

(2)若某粒子每次與材料表面的碰撞點都在坐標(biāo)原點0,則此粒子的發(fā)射方向與z軸正方向夾

角的三角函數(shù)值須滿足什么條件？

(3)若在粒子每次與材料表面碰撞后的瞬間，速度豎直分量反向，水平分量方向不變；豎直方向

的速度大小和水平方向的速度大小均按同比例減小，以至于動能減小75%。求發(fā)射方向與z軸正

向成45。角的粒子從發(fā)射直至最終動能耗盡而沉積于材料表面所經(jīng)歷的時間。

1.(8分)在駐波聲場作用下，水中小氣泡周圍液體的壓強會發(fā)生周期性變化，使小氣泡周期性膨脹

和收縮，氣泡內(nèi)氣體可視為質(zhì)量不變的理想氣體，其膨脹和收縮過程可簡化為如圖所示的p-V

圖像，氣泡內(nèi)氣體先從壓強為Po、體積為V。、溫度為To的狀態(tài)A等溫膨脹到體積為5V。、壓強

為PB的狀態(tài)B,然后從狀態(tài)B絕熱收縮到體積為V。、壓強為1.9po、溫度為Tc的狀態(tài)C,B到

C過程中外界對氣體做功為W。已知po、Vo、To和W。求：

(1)PB的表達式;

(2)7^的表達式；

(3)B到C過程，氣泡內(nèi)氣體的內(nèi)能變化了多少？

【解答】解：(1)封閉氣體從A-B過程中發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可得:

POVO=PBX5VO

1

解得：PB=5PO

(2)封閉氣體從A-C的過程中，根據(jù)查理定律可得：

Po=I"

TT

’01C

解得：Tc=L9To

(3)從B到C過程中，氣體絕熱收縮，則Q=0

根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得：

AU=Q+W

解得：AU=W

1

答：(1)PB的表達式為gP。；

(2)的表達式為1.9T。；

(3)B到C過程，氣泡內(nèi)氣體的內(nèi)能變化了W。

2.(11分)某興趣小組設(shè)計的連鎖機械游戲裝置如圖所示。左側(cè)有一固定的四分之一圓弧軌道，其

末端B水平，半徑為3L；在軌道末端等高處有一質(zhì)量為m的“二I”形小盒C（可視為質(zhì)點），小

盒C與大小可忽略、質(zhì)量為3m的物塊D通過光滑定滑輪用輕繩相連，左側(cè)滑輪與小盒C之間的

繩長為2L；物塊D壓在質(zhì)量為m的木板E左端，木板E上表面光滑，下表面與水平桌面間動摩

擦因數(shù)=0.5（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），木板E右端到桌子右邊緣固定擋板（厚度不計）

的距離為L；質(zhì)量為m且粗細均勻的細桿F通過桌子右邊緣的光滑定滑輪用輕繩與木板E相連,

木板E與定滑輪間輕繩水平，細桿F下端到地面的距離也為L；質(zhì)量為0.25m的圓環(huán)（可視為質(zhì)

點）套在細桿F上端，環(huán)與桿之間滑動摩擦力和最大靜摩擦力相等，大小為0.5mg。開始時所有

裝置均靜止，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）從圓弧軌道頂端A處由靜止釋放，小球進入

小盒C時剛好能被卡住（作用時間很短可不計），此時物塊D對木板E的壓力剛好為零。木板E

與擋板相撞、細桿F與地面相撞均以原速率反彈，最終圓環(huán)剛好到達細桿的底部。不計空氣阻力，

重力加速度為g,求：

（1）小球與小盒C相撞后瞬間，小盒C的速度；

（2）小球在四分之一圓弧軌道上克服摩擦力所做的功；

（3）木板E與擋板碰后，向左返回的最大位移；

（4）細桿F的長度。

【解答】解：（1）設(shè)小球與小盒相撞后瞬間，小盒的速度大小為v,此時與小盒相連的繩子上的

拉力大小為T。由題意此時物塊對木板的壓力剛好為零，可知：

T=3mg

小球與小盒相撞后的瞬間是兩者組成的整體開始做圓周運動的初始時刻，由牛頓第二定律得:

V2

T-2mg=2m—

聯(lián)立解得：v=J五，方向水平向右；

（2）設(shè)小球到達B處時的速度大小為vo,在四分之一圓弧軌道上克服摩擦力所做的功為W。

小球與小盒相撞過程，以水平向右為正方向，由動量守恒定律得:

mv0=(m+m)v

對小球從A處到B處的過程，由動能定理得：

I

mgQL-W=2mvo

聯(lián)立解得：W=mgL；

(3)由題意小球進入小盒時剛好能被卡住，此時物塊對木板的壓力剛好為零。則此時桌面對木板

的最大靜摩擦力為：f=mg=0.5mg,因細桿與圓環(huán)的總重力為(m+0.25m)g>f,故木板將向右

做勻加速運動。

在木板與擋板相撞前，假設(shè)細桿與圓環(huán)保持相對靜止，對木板、細桿與圓環(huán)組成的整體為研究對

象，設(shè)其加速度為a,由牛頓第二定律得：

(m+0.25m)g-mg=(m+m+0.25m)a

解得：a=；g

設(shè)此過程圓環(huán)與細桿之間的靜摩擦力為f',對圓環(huán)由牛頓第二定律得：

0.25mg-f'=O.25ma

解得：f=1mg

因f‘<0,5mg,即圓環(huán)與細桿F間的靜摩擦力小于最大靜摩擦力，故假設(shè)成立。

設(shè)木板與擋板第一次碰撞時的速度大小為Vi，則有：

v2—2aL

木板與擋板第一次碰撞之后，圓環(huán)相對細桿向下滑動，木板向左，細桿向上做勻加速直線運動，

設(shè)兩者加速度大小均為aP對木板與細桿組成的整體由牛頓第二定律得：

O.5mg+mg+mg=(m+m)a1

解得：a1=g

木板與擋板第一次碰撞之后向左減速到零的位移就是木板向左返回的最大位移，設(shè)為xP則有：

v2-2a1xl

與蜉=2aL對比可得：X]=*L=”L；

(4)木板與擋板第一次碰撞之后，圓環(huán)向下做勻減速直線運動，設(shè)其加速度大小為a2,對圓環(huán)由

牛頓第二定律得：

O.5mg-0.25mg=0.25ma,

解得：a2=g

因ai=a2,則木板、細桿與圓環(huán)同時減速到零，且圓環(huán)與細桿的位移大小相等均等于xi，但方向

相反，則圓環(huán)與細桿的相對位移大小為：

AX]=2X[

木板第一次向左減速到零之后，再向右勻加速直線運動與擋板第二次碰撞之后，再向左勻減速直

線運動到速度為零，此過程中各階段木板、細桿與圓環(huán)的加速度均與之前相同。

同理可得：木板與擋板第二次碰撞之后向左減速的最大位移為：

11

x2=3X1=(3)2L

對應(yīng)此過程的圓環(huán)與細桿的相對位移大小為：

△x,2x,

木板與擋板第n次碰撞之后向左減速的最大位移為：

1

Xn=(3)nL

對應(yīng)的圓環(huán)與細桿的相對位移大小為：

△Xn=2Xn

【解法一】設(shè)細桿的長度為S,則有：

1111^[1M

s=AX]+△x2+△X3+......+△2[—L+(―)2L+(-)3L+........+(―-)nL]—20-------1—d

00001—

3

當(dāng)n=8時，解得：s=L。

【解法二】設(shè)細桿的長度為S,則全過程細桿與圓環(huán)相對位移大小等于S,由前述的過程分析可得

到在木板與擋板第一次碰撞之后全過程木板的運動路程(即為：2X]_+2X2+2X3+.......+2xn)與全過

程細桿與圓環(huán)相對位移大小相等(即：2乂1十2*2+2*3+......+2xn=s)o

由功能關(guān)系可得全過程細桿與圓環(huán)摩擦生熱為：

Q]=0.5mgs

全過程木板與桌面摩擦生熱為：

Q2—mgL+mgs=mg(L+s)

全過程木板、細桿與圓環(huán)組成的系統(tǒng)減少的機械能為：

△E=mgL+0.25mg(L+s)

由能量守恒定律得：AE=Q1+Q2

即：mgL+0.25mg(L+s)=0.5mgs+mg(L+s)

解得：s=L。

答：(1)小球與小盒相撞后瞬間，小盒的速度大小為J靛，方向水平向右；

(2)小球在四分之一圓弧軌道上克服摩擦力所做的功為mgL；

1

(3)木板與擋板碰后，向左返回的最大位移為］L；

(4)細桿的長度為L。

3.(11分)如圖所示，水平面內(nèi)有一光滑金屬導(dǎo)軌，其MN、PQ邊的電阻不計，MP邊的電阻阻值

R=1.5Q,MN與MP的夾角為135°,PQ與MP垂直，MP邊長度小于1m。將質(zhì)量m=2kg,電

阻陰不計的足夠長直導(dǎo)體棒擱在導(dǎo)線上，并與MP平行，棒與MN、PQ交點G、H間的距離1=

4m,空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，礴感應(yīng)強度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH處以

一定的初速度向左做直線運動，運動時回路中的電流始終與初始時的電流相等。

(1)若初速度vi=3m/s,求棒在GH處所受的安培力大小FA。

(2)在(1)的情形下，求棒向左移動距離2m到達EF過程中流過回路的電荷量q和所需的時間

Ato

(3)在棒由GH處向左移動2m到達EF處的過程中，外力做功W=7J,求初速度v2。

【解答】解：(1)棒在GH處時，感應(yīng)電動勢：E=BLvi

由歐姆定律可得電流：/=今

棒受到的安培力：FA=BIL

代入數(shù)據(jù)解得：FA=8N

(2)設(shè)棒移動的距離為a,由MN與MP的夾角為135。可知，EF間距離為L-a,在此過程中,

1

磁通量的變化量：40=BAS=7a(2L-a)B

回路中通過的電荷量為：q=穿=以2g丁)B

KZn

由題意可知，回路中感應(yīng)電流保持不變，可得：q=^=Mt=BLv^t

解得：At=0.5s

（3）設(shè)外力做功為W,克服安培力做功為WA，導(dǎo)體棒在EF處的速度為V%,由動能定理，得：

11

W—W=^mvr2—mv2

A2222

克服安培力做功：WA=12RAt',而電流：弓=華,時間：At'=。喘;:"

解得：%=%穿必

由于電流始終不變，貝I：v'2=

則：皿=婦鏟巴+如塌-1）畛

代入數(shù)據(jù)，得：3彩+4%—7=0

解二次方程得：v2=lm/s,（v2=~^m/s,舍去）

答：（1）若初速度vi=3m/s,求棒在GH處所受的安培力大小FA為8N；

,a（2L—a）B

（2）棒向左移動距離2m到達EF過程中流過回路的電荷量q為———,所需的時間At為

Zn

1.5s；

（3）在棒由GH處向左移動2m到達EF處的過程中，外力做功W=7J,則初速度v2為lm/s。

4.（11分）如圖所示，在以坐標(biāo)原點O為圓心，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強電場

和勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B,磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從

O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經(jīng)”時間從P點射出。

（1）電場強度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從。點以相同的速度射入，經(jīng)號時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射

出，求粒子運動加速度大小

（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從。點射入但速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。

【解答】解：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,初速度為v,電場強度為E.

可判斷出粒子受到的洛倫茲力沿x軸負方向，于是可知電場強度沿x軸正方向

且有qE=qvB...①

又R—Vtg...②

則E=g……③

（2）僅有電場時，帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動

在y方向位移y=...④

由②④式得y=g……⑤

設(shè)在水平方向位移為x,因射出位置在半圓形區(qū)域邊界上，

于是x=夠R

又有X=%（如2...⑥

得2=空……⑦

*0

4/?

（3）僅有磁場時，入射速度v'=4v=k

Lo

帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，設(shè)軌道半徑為r,由牛頓第二定律有

U’2

qv,B=m^-...⑧

r

又qE=ma...⑨

即sina=亨

所以a=專

帶電粒子在磁場中運動周期

T27Vm

T=西

則帶電粒子在磁場中運動時間

所以lB=

,.BR

答：（1）電場強度的大小為廣，方向沿x軸正方向;

fo

（2）粒子運動加速度大小為

（3）粒子在磁場中運動的時間為。

1.某探究小組利用壓力傳感器設(shè)計了一個溫度報警裝置，其原理如圖所示。在豎直放置且導(dǎo)熱性良

好的圓柱形容器內(nèi)用面積S=100cm2、質(zhì)量m=lkg的活塞密封一定質(zhì)量的理想氣體，活塞能無

摩擦滑動。開始時氣體溫度T()=350K,活塞與容器底的距離h()=35cm,因環(huán)境溫度升高活塞緩

慢上升d=5cm后恰好接觸固定的壓力傳感器，環(huán)境溫度繼續(xù)上升T2=480K時剛好觸發(fā)報警器

工作，大氣壓強p0=9.9xlO4Pa。重力加速度g=10m/s2。

(1)求活塞剛接觸傳感器時氣體的溫度Ti及報警器剛好被觸發(fā)工作時氣體的壓強；

(2)若封閉氣體從溫度To至過程中氣體從外界吸收熱量Q=250J,求氣體內(nèi)能增加了多少。

處川報警器

活塞

【解答】解：(1)活塞緩慢上升至剛接觸傳感器過程，等壓變化，根據(jù)蓋一呂薩克定律可得：?=

In

5

其中：V0=h0S,V]=(h0+d)S

代入數(shù)據(jù)解得：T]=400K

活塞剛接觸傳感器到剛好觸發(fā)報警器過程，等容變化，根據(jù)查理定律可得：今=黑

活塞受力平衡，根據(jù)平衡條件可得：P1S=mg+p0S

聯(lián)立解得：p2=1.2X105Pa

(2)外界對氣體做功：W=-p]Sd,其中：S=100cm2=0.01m2,d=5cm=O.O5m

由熱力學(xué)第一定律：AU=W+Q

聯(lián)立解得：AU=200J?

答：(1)活塞剛接觸傳感器時氣體的溫度為400K,報警器剛好被觸發(fā)工作時氣體的壓強為1.2X

105Pa；

(2)若封閉氣體從溫度To至T2過程中氣體從外界吸收熱量Q=250J,則氣體內(nèi)能增加了200J。

2.如圖所示，滑板的上表面由長度為L的水平部分AB和半徑為二的四分之一光滑圓弧BC組成，

8

滑板靜止于光滑的水平地面上。滑塊P（可視為質(zhì)點）置于滑板的右端點A處，滑塊P與滑板水

平部分的動摩擦因數(shù)為。一根長度為L、不可伸長的細線，一端固定于0,點，另一端系小球Q。

小球Q位于最低點時與滑塊P處于同一高度并恰好接觸?，F(xiàn)將小球Q拉至與0'同一高度（細線

處于水平拉直狀態(tài)），然后由靜止釋放，小球Q向下擺動并與滑塊P發(fā)生彈性碰撞，碰后滑塊P

將在滑板上向左運動，從C點飛出后又落回滑板，最終相對滑板靜止于AB部分上某一點。設(shè)小

球Q的質(zhì)量為m,滑塊P的質(zhì)量為3m,滑板的質(zhì)量為6m,運動過程中不計空氣阻力，重力加速

度為go求：

（1）小球Q碰滑塊P前瞬間，細線對小球的拉力F的大?。?/p>

（2）滑塊P、小球Q碰撞過程中，滑塊P所受合力沖量I的大??；

1

（3）〃=麗時，滑塊P從C點飛出后相對C點的最大高度h；

（4）為使滑塊P最終停在滑板上，動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件。

1

【解答】解：（1）小球Q在下落過程中機械能守恒，有=>6喝

整理解得％=詢

由牛頓第二定律得F-mg=m^-

整理解得細線對小球的拉力F=3mg

（2）小球Q和滑塊P發(fā)生彈性碰撞，由機械能和動量守恒，設(shè)水平向左為正方向，得mvQ=

mvq+SmvQ

11,1

-mv2=-mv2+-x3mv2

2Q2Q2o

整理解得％=涔

設(shè)水平向左為正方向，由動量定理得I=3mv（）

整理解得滑塊P所受合力沖量I的大小為/=砌

（3）滑塊P和滑板在水平方向上不受力，則由水平方向動量守恒，設(shè)水平向左為正方向，可得

3mvo=(3m+6m)v1

由能量守恒可得?x3mv2—i(3m+6m)—3mg(-+九)+〃x3mgL

聯(lián)立整理可得h=卷

(4)若滑塊P最終停在滑板最右端。由能量守恒得

11、

-x3mv2--(3m+6m)=〃x3mgx2L

整理解得〃=_L

為使滑塊p最終停在滑板上，應(yīng)有

“2強

答：(1)小球Q碰滑塊P前瞬間，細線對小球的拉力F的大小為3mg；

(2)滑塊P、小球Q碰撞過程中，滑塊P所受合力沖量I的大小為|血1項；

1L

(3)〃=強時，滑塊P從C點飛出后相對C點的最大高度h為石；

(4)為使滑塊P最終停在滑板上，動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件為“2備。

3.如圖所示，P、Q是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑“Z”型平行金屬導(dǎo)軌，窄處間距為L=0.3m,寬

處間距為窄處的2倍，導(dǎo)軌足夠長且電阻可忽略不計。圖中EF左側(cè)區(qū)域、GH右側(cè)區(qū)域有豎直方

向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B=2T,方向相反。同種材料制成的粗細相同的均勻金屬棒

a、b,長度分別與所在處導(dǎo)軌間距相等，均靜止在靠近磁場邊界的位置。a棒質(zhì)量為m=0.2kg,

電阻為R=4。?，F(xiàn)使a棒瞬間獲得一向左的初速度，大小為Vo=lOm/s,兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂

直且接觸良好。求：

(1)a棒剛運動瞬間的加速度大??；

(2)整個運動過程中b棒產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)整個運動過程中通過a棒橫截面的電荷量。

【解答】解：(1)由題意可知b棒質(zhì)量為2m,電阻為2R,a棒運動瞬間電路中感應(yīng)電動勢為:

E=BLv0

此時線路中的感應(yīng)電流為:

a棒安培力大小為：

F=BIL

代入數(shù)據(jù)得：F=0.3N

a棒瞬間加速度大小為：

F

a=-

m

代入數(shù)據(jù)得：a=1.5m/s2

初始階段棒做減速運動，棒做加速運動，回路中總的感應(yīng)電動勢為：

(2)abE總=BLv口a-BX

2Lvb

可知，最終當(dāng)a、b兩棒的速度大小之比為2：1、方向相反時回路的磁通量不再變化，線路無感

應(yīng)電流，兩棒各自做勻速運動，既有Va=2Vb

分別對a、b兩棒列動量定理，設(shè)V。方向為正方向，對a棒有

—BiLt=mva—mv?0

對b棒有：

—Blx2Lt=-2mv—0

bi

12

聯(lián)立解得：％=

代入數(shù)據(jù)得：Vb=^-m/s,va=^-m/s

此過程中a、b兩棒的電流始終等大，因此產(chǎn)生的焦耳熱之比為1：2,設(shè)b棒焦耳熱為Q,由能

112v1v3

量守恒得：n+-x2皿母n)2+-Q

解得：Q心2.22J

(3)根據(jù)q=It,Blx2Lt=2m%—。

聯(lián)立解得

答：(1)a棒剛運動瞬間的加速度大小為1.5m/s2；

(2)整個運動過程中b棒產(chǎn)生的焦耳熱為2.22J；

(3)整個運動過程中通過a棒橫截面的電荷量為1.11C。

4.在研究帶電微觀粒子的過程中，常采用電場或磁場對帶電粒子的作用來實現(xiàn)對它們運動情況的控

制，通過對它們運動情況的分析，或是控制它們之間發(fā)生相互作用，來研究帶電粒子的組成。以

下討論中，空氣阻力及帶電粒子所受重力均可忽略不計。

（1）如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)的x<0的范圍有沿x軸正方向，電場強度為E的勻強電場，在

x>0的范圍內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。

①現(xiàn)有一帶正電的粒子1從x軸上的M點由靜止釋放，最后通過N點，已知MO及ON的距離

均為1,ON的方向與x軸夾角8=45°,求帶電粒子1的比荷（即電荷與質(zhì)量之比）；

②若另有一帶正電的粒子2從x軸上的M點由靜止釋放，最后從N點的右側(cè)飛過，請分析說明

粒子2的比荷比粒子1的比荷大還是小。

（2）在保持（1）問中磁場不變的條件下，將勻強電場擴大到整個空間，且電場強度不變。有一

質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從O點由靜止釋放，該粒子的運動軌跡大致如圖乙所示,

其中軌跡距y軸的最大距離為s,粒子運動中的最大速度為V。求s與v的大小。

【解答】解：（1）①設(shè)粒子1的質(zhì)量為mi、電荷量為qi，對于其在電場中加速的過程，根據(jù)動能

1

定理有qF=2m］丫2

粒子1進入磁場中受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，設(shè)運動的半徑為RP根據(jù)洛倫茲力提供向心

4E

聯(lián)立可解得：蕭二的

②根據(jù)上述①的分析可知，對于質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，其在磁場中做勻速圓周運動

的半徑

「mv

聯(lián)立解得：R=gJ等，即半徑與比荷的平方根成反比。

粒子2從N點的右側(cè)飛過，表明其做圓周運動的半徑R2大于Ri，即粒子2的比荷比粒子1的比

荷小。

（2）帶電粒子在第一象限運動中，只有電場力做功，當(dāng)其運動至離y軸最遠時，電場力做功最

1

多，此時速度最大，根據(jù)動能定理有，Eqs=^mv2

粒子沿x方向上的速度Vx產(chǎn)生y方向的洛倫茲力Fy,即Fy=qBvx

取沿y方向運動一小段時間At,根據(jù)動量定理有FyD^t=qBvxAt=mAvy

注意式中VxAt表示粒子沿x軸方向運動的距離，因此等式兩邊對粒子從離開O點到第一次離y

軸最遠的過程求和有，qBs=mv

聯(lián)立解得：v=窄，s=*

BqB2

4E

答：（1）①帶電粒子1的比荷為「7；

②粒子2的比荷比粒子1的比荷小。

（2）粒子的運動軌跡距y軸的最大距離s為赤?，粒子運動中的最大速度v為百。

計算題題型練（四）

1.肺活量測量儀模型如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸內(nèi)有兩個輕活塞A、B,活塞B

緊靠固定閥門K?；钊鸄、B間封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，氣體體積Vi=6.0X10/L,壓強為

一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓Po。用力推活塞A使其緩慢向右移動，當(dāng)閥門K與活塞B間的氣體體積丫2=3.5

X10RL時，測得氣體的壓強為lip。，忽略氣體溫度變化。

（1）氣體的壓強為1.2po時，求閥門K與活塞A間氣體的體積V；

（2）此過程中，活塞A對活塞A、B間氣體做的功為504J,活塞A、B間氣體對活塞B做的功

為395J,求活塞A、B間氣體放出的熱量Q。

【解答】解：（1）氣體做等溫變化，初態(tài)為：

V=6,0X103mL；p=p0

末態(tài)：V3=3.5x103mL+V；p=1.2p0

即有：PoVi=1.2poV3

解得：V=1.5X103mL

（2）由熱力學(xué)第一定律，即AU=Q+W

因溫度沒有變化，所以內(nèi)能沒有變化，即AU=0,故

0=504J-395J+Q

解得：Q=109J

答：（1）閥門K與活塞A間氣體的體積V為1.5L；

（2）活塞A、B間氣體放出的熱量為109J。

2.如圖所示是一個大型益智兒童玩具。豎直平面內(nèi)一個大小不計、質(zhì)量為m=0.4kg的物塊輕輕放

在長為Li=2m的動摩擦因數(shù)為1=0.75、速度可調(diào)的固定傳送帶右端。物塊由傳送帶自右向左

傳動，CH之間的開口正好可容物塊通過。傳送帶左側(cè)半圓軌道固定，半徑為R=0.4m,與長為

L2=^m,動摩擦因數(shù)為2=0月的水平粗糙地面EF相連，F(xiàn)點正上方存在一個固定的彈性擋

板（碰后原速率反彈）。F點右側(cè)緊挨著兩輛相互緊靠（但不粘連）、質(zhì)量均為M=0.2kg的擺渡車

A、B,擺渡車長均為L3=2m,與物塊之間的動摩擦因數(shù)均為3=0.15,與地面間的摩擦可略，

g<10m/s2,則：

(1)若物塊恰好不脫軌，求物塊到達半圓軌道最左端D點時對軌道的壓力；

(2)通過調(diào)節(jié)傳送帶速度，使物塊運動過程中始終不脫軌，求物塊最終可能在EF上停留的區(qū)域

長度d；

(3)若撤去彈性擋板，且傳送帶速度調(diào)為6m/s,求A的最終速度大小及物塊在擺渡車上滑行時

mg=v2

解得：vc=(研

代入數(shù)據(jù)得：vc=2m/s

從C點到D點，由動能定理得

11

mgR=2mvo~~2mvc

解得：%=20血/5

D點軌道對物塊的彈力為

_172

FN=m^

代入數(shù)據(jù)得：FN=12N

由牛頓第三定律得，物塊到達半圓軌道最左端D點時對軌道的壓力F'N=12N

方向水平向左。

(2)若物塊從出發(fā)至C點一直加速，由牛頓第二定律得

]mg=ma1

代入數(shù)據(jù)得：&=7.5m/s2

則到達C點的最大速度vCmax,則

V2cmax=2叫

代入數(shù)據(jù)得：為血”=倆?。?/p>

故從C點的速度范圍為2mls<vc<V30m/s

從C點到最終停下來，在水平粗糙地面EF通過的路程為S,由動能定理得：

1

mgx2R—112mg?S=0—？m怨

523

可得一m<S<一m

48

物塊最終可能在EF上停留的區(qū)域長度為：

d=S-L2

代入數(shù)據(jù)得：d=lm

(3)由動能定理得：

11

mmvmv

mgx27?-a2gL2-2p~^c

解得：vF=4m/s

物塊在A上滑行時，推動A、B一起運動，設(shè)物塊到達A末端時A、B的速度為VA，取向右為

正方向，由動量守恒定律得：

mvF=mV]+2MVA

由能量守恒定律得：

111

%徵。4=2mVF-2mvi_2X

可得V]=3m/s,vA=lm/s

此后物塊在B上滑行時，推動B繼續(xù)加速，設(shè)物塊與B共速時的速度為VB，物塊與B的相對位

移為AL,由動量守恒定律得：

mV]+MvA=(m+M)vB

由能量守恒定律得：

ill

^mg-AL=^mv2+-Mv2--(m+M)v2

4

解得：AL=gHl

物塊在擺渡車上滑行時產(chǎn)生的熱量為：

Q=〃3僮9(4+%=暫

代入數(shù)據(jù)得:Q=1f/

答：(1)物塊到達半圓軌道最左端D點時對軌道的壓力大小為12N,方向水平向左；

(2)物塊最終可能在EF上停留的區(qū)域長度d為1m；

(3)若撤去彈性擋板，且傳送帶速度調(diào)為6m/s,A的最終速度大小為lm/s,物塊在擺渡車上滑

22

行時產(chǎn)生的熱量Q為運

3.如圖所示，間距為L、足夠長的平行光滑導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為6=30。，導(dǎo)軌上端連接有阻值

為R定值電阻，自身電阻不計，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中。將質(zhì)量為m的金屬棒

EF放在導(dǎo)軌上，并由靜止釋放。已知金屬棒沿導(dǎo)軌運動中始終與軌垂直并與導(dǎo)軌接觸良好，金屬

棒接入電路的電阻也為R,向下運動的最大速度為v,重力加速度為g。求：

(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大??；

(2)若給金屬棒沿斜面向上大小為v的初速度，從開始到金屬棒運動的速度大小再次為v的過

程中，通過金屬棒截面的電荷量為q,則此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為多少；

(3)若在(2)問中金屬棒沿導(dǎo)軌向上運動的最大距離為d,則從開始到金屬棒的速度大小再次

為v的過程中，金屬棒運動的時間為多少。

【解答】解：(1)當(dāng)金屬棒以最大速度向下運動時，電路中電動勢E=BLv

根據(jù)閉合電路歐姆定律/=務(wù)

導(dǎo)體棒受力平衡mgsin0=BIL

聯(lián)立解得：B=零

(2)從開始到金屬棒運動的速度大小再次為v