廣東省深圳市某中學2024-2025學年高一年級上冊階段檢測（一）數(shù)學試題（含答案）

育才中學2024-2025學年第一學期階段檢測（一）

高一數(shù)學試題（2024.10）

本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生務必將姓名、考生號等填寫在答題卡指定位置.將條形碼橫貼在答題卡”條形

碼粘貼處”.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目選項的答案信息點涂黑.如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位

置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以

上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，請將答題卡交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合要求的.

1.設命題?：X/x￡R/2〉0,則-以為（）

A.GR,%2>0B.Vx€R,x2<0C.eR,x2<0D.VxGR,x2=0

2.設集合/={x,一2x—8<o},5={2,3,4,5},則/口8=（）

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

3.已知a>b>0,則下列結論正確的是（）

11

A.->-彳B.y/u<y/bC.CIC>be2D.—<-

a2b2ab

2

4已知函數(shù)小/、）=[x小+2）>40,。,則“/一3、）=（）

A.0B.1C.2D.12

5.已知不等式◎2+獨+。>0的解集為{工,<—2或》>—1},則不等式CJJ+bx+a<0的解集為（）

?1]11r1]

A.<Ix-l<x<—2j>B.I<x1\x<-l^x>2—j>

C.—1<x<——>D.{x|x<-2>1}

6.“左＜6”是“函數(shù)y（x）=—必—左X+3在（―00,—3］上單調遞增”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

Q—1

7.已知關于x的不等式——＞1恰有四個整數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍是（）

x—1

A.(5,6]B.[-4,-3)C.(-4,-3]U[5,6)D.[-4,-3)U(5,6]

m(x+1)j

8.已知x>0,>>0,且x+y=3,若4歹2+%+1對任意的l＞0,歹＞0恒成立，則實數(shù)加的取

值是（）

A.fl)B.[5,+oo)C.(fl)U[5,+8)D.(1,5]

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（）

2

x_i

A.B./(x)=x+l與g(x)=------

X—1

/(x)=四與g(x)=<>0,

C.

X_1,x<0,

10.已知關于x的不等式/一4"+2a2＜。伍＜0）的解集為何再＜%＜々｝,則（）

B.%+%2+—乙的最小值為2A/5

A.xx<a<x2

xrx2

xx+%1+x<0的解集為{4-2<a<0}%2

C.r22D.XxX2+匹+的最小值為-2

11.已知函數(shù)/（x）的定義域為R,VX1；X2GR,且X]w＜T，貝I（）

-x2

A./(-2)>/(2)+4B./(x)>/(x+l)+l

、

)1a+

C./(Vx)+Vx>/(OD.f\a\*同+||F7</(2)+3

7

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.設集合/={l,2a+l},8={3,a—1,3a—2},若工口5,則°=

13.已知函數(shù)/（x）的定義域為（1,4）,則函數(shù)y=/（"’2）的定義域為

X

14.對于函數(shù)/（x）,若/（x）=x,則稱X為/（x）的''不動點"；若/[/（x）]=x,則稱X為/（x）的“穩(wěn)

定點”.若函數(shù)/(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為4和5,即Z={x|/(x)=x},

B={x|/[y(x)]=x}.若V6eR,函數(shù)/(x)=x2+6x+c+l總存在不動點，則實數(shù)c的取值范圍是

若/(%)=辦2一1,且N=則實數(shù)。的取值范圍是.(第一空2分，第二空3分)

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

己知集合A=^x\x2+2x<oj-,集合B—^x\a—3<x<3a}.

(1)若a=0,求NUB,(電

(2)若Zn5=5,求實數(shù)。的取值范圍.

16.(15分)

已知函數(shù)/(x-l)=x—2x+a,且/(_i)=_2.

(1)求函數(shù)/(X)的解析式；

(2)證明函數(shù)/(x)在(0,1)上單調遞減.

17.(15分)

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水背山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經調研發(fā)現(xiàn):

某水果樹的單株產量少(單位：千克)與施用肥料x(單位：千克)滿足如下關系：

2/+34,0<x<2,

W(x}=\8且單株施用肥料及其它成本總投入為20x元.已知這種水果的市場售價大約

50-----,2<x<5,

、X—1

為10元/千克，且銷路暢通供不應求.記該水果樹的單株利潤為/(x)(單位：元).

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？

18.(17分)

己知集合A=^x|x2-4x+3<oj-,集合8={x,?-3x+2m2+m-1<Oj-.

(1)存在x(,eR,使x；-2%+2加一1=0(切eN*)成立，求集合8；

(2)若xeB是xeN的必要不充分條件，求實數(shù)機的取值范圍；

(3)命題0:VxeN,有V+Zax+l2O,命題使得》2-2%一2。+14/成立.若命題?為

假命題，為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

19.(17分)

已知函數(shù)f(x)=3x2+x-l,g(x)=2x2-\x-a\-\-x.

(1)求關于x的不等式f(x)+3mx<4x+3m-1解集；

(2)若Q=1,求g(x)在％￡[-2,2]上的值域；

(3)設0(i)=/(x)-g(i),記0(x)的最小值為/z(q),求/z(a)的最小值.

育才中學2024-2025學年第一學期階段檢測(一)解析

高一數(shù)學試題(2024.10)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合要求的.

1.C2.B3.D4.A5.C6.A

n—1

7.D【解】不等式——〉1,可化為(x—a)(x—1)<0,

當4=1時，不等式一(Q+1)%<0的解集為空集，不合題意；

當4>1時，不等式Y一(Q+1)%+Q<0的解集為(1,々)，

要使不等式Y—(〃+1)、+。<0恰有四個整數(shù)解，則5<Q<6,

當Q<1時，不等式Y一(4+1)%+々<0的解集為(d1),

Q—1

要使不等式——>1恰有四個整數(shù)解，則3,

x—1

綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是[-4,-3)U(5,6].故選：D.

m(x+l)y2,my+x+ly1

8.C【解】?.?二——^-</+x+l.\------<4———=.'.+-

m-1m-1(x+l)y(x+1)y

x+1)15

------—

小+4y44

v15加55—m

??.Jr+上最小值為士,???一^〈？，即:、W0,.?.加25或><1,故選：C.

(x+1)y4m-144(m-l)

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.AC

10.ACD【解】-：x=a,方程/一4。2+2。2=一。2<o,

,x=a不等式X?-4ax+3/<0(。<0)的一個解，貝！|匹<。<》2，A正確;

不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集為｛x卜<x<當｝，

根據根與系數(shù)的關系，可得匹/=2。2,再+%2=4。且a<0,

a.1而—4Q-----2(—4d),f—]=2A/^",當且僅當—4〃=-------，即〃=-----時

X]+9-----=4qH----

xxx22Q2a丫(2。)2a6

取等號，.二4aH---V—2^2nxx+-----的最大值為—2A/2，B錯誤.

2axxx2

+西+%2<0可化為2a2+4〃<0,解得一2<Q<0,C正確;

$工2+$+々=2a之+4。=2（Q+1）?—22—2,當且僅當a——1時等號成立，D正確；

故選：ACD.

11.ABD【解】設再>12，則/（%1）—/（%2）<一（％1一%2），即+</（%2）+%2，

令g(x)=/(%)+%,則g(%i)<g(%2),二.g(%)在R上單調遞減，

由g(—l)>g(l)，得/(一1)一1>/。)+1，即/(—1)>/(1)+2,A正確;

vx^x+l,/.g(x)=/(x)+x)g(x+l)=/(x+l)+x+l,

即/(%)>/(x+l)+l，B正確；

4x20,「.g(?)=/(?)+?<g(o)=/(o),C錯誤;

i>2（當且僅當同=

H+即。=±1時，等號成立）,

H\a\

1

+a<g（2）=/（2）+2</（2）+3,D正確.

g問+[=f同+?7\+

I\a\)I\a\)M

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.a=l13.(-l,O)U(O,2)14.(1)(-oo,-l](2)

【解】(1)原問題轉化為V6eR,/(x)=x有解,

x2+bx+c+1=x即x~+{b—l)x+c+l=O,

則A=(6—1)2—4(c+l)20即4(c+l)<(6—Ip恒成立,

.?.4(c+l)<(6-%=0,，c<-1,

二實數(shù)C的取值范圍為(-00,-1];

（2）/中的元素是方程/（x）=x即a/-x-1=0的實根，

、W01

由/W0,知4=0或《，解得Q之，

△=1+4〃>04

B中元素是方程Q（Q、2一1）-1二X即。314一2Q2%2一1+。_1=0的實根，

由/qB知方程含有一個因式ax?-x-1,即方程可化為：［ax1-x-l^^a2x2+ax—a+l）=0,

若4=B,則方程//+"―〃+i=o①要么沒有實根，要么實根是方程"2一x—i=o②的根，若①沒有

實根，

當。=0時，方程為1=0,不成立，故此時沒有實數(shù)根；

33

當awO時，A=/—4a之（1—a）<0,解得。<—，止匕時。<—且awO；

''44

若①有實根且①的實根是②的實根，則由②有//=QX+〃，代入①有2ax+1=0,

1113

由此解得工=———，再代入②得——+——1=0,解得。=—,

2。4〃2a4

「131

綜上，a的取值范圍為-一,一.

_44_

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.【解】（1）A=^x|x2+2x<0^={x|-2<x<0^,

電4=1x|x>0或x<-2},

va=0,:.B=|x|-3<x<0},

因此/U3={M—3WX40},

(2),：A[}B=B,:.B(^A,

3

若6=0,則a—3>3a,可得Q<—；

2

a-3<3a

若B于0,因此有<a—32—2,無解,

3a<0

3

?,?實數(shù)。的取值范圍為—00,--------

2

16.【解】(1)解：由函數(shù)/(—1)=一2,

可得/(一1)=。，則，解得。=一2,

可得/(x—1)=三竽2

令％=x-1,

則f(/)='+1=/+1,

???函數(shù)/(x)的解析式為f(x)=x+~.

X

(2)證明：任取匹/2￡(°，1)，且毛＜%2,

(1>

1)(1xx-1

則/(芭)-/(%)=占、x2

H---------------X?H---------

XXX

2)I\2)

x15x2e(0,1),且X]<x2,.,.X)-x2<0,0<x1x2<1,

0

.-.X1X2-l<0,.-./(^l)-/(^2)>'即/(匹)〉/(%2),

.??函數(shù)/(x)在(0,1)上單調遞減.

17.【解】(1)根據題意，f(x)=10xFF(x)-20x,

20x2-20x+340,0<x<2

化簡得，/(x)=10FK(x)-20x=^QA

500-----------20x,2<x<5

x-1

20x2-20x+340,0<x<2

(2)由⑴得/(x)=<on

500-----------20x,2<x<5

、x-1

20h-1I+335,0<x<2

4)

480-20-------Fx-1,2<x<5

x-1J

當0<xV2時，/(x)max=/(2)=380,

當2cx<5時，l<x—1<4,

:.f(x)=480-20+x—1]<480—20x-(x-l)=400,

4

當且僅當——=x-1時，即x=3時等號成立，

x—1

?.?380<400,，當彳=3時，/(x)1mx=400,

故當施用肥料為3千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤為400元.

18.【解】(1),?,存在/￡R,使x；—2%+2加一1=0(加￡N*)成立，

...A=(—2)2—4(2加一1)20,解得：m<l,

又,：meN*,/.m=\,

當加=1時，集合8={%,2一3%+2?o},

此時8={x[l?x<2}；

(2)?.?xwB是XE/的必要不充分條件

二.4屋5且4

即12—3x+2加2+加—1W0對于x/xw/恒成立

2m2+m-l<(3x-x2)

V/min

當x=3時，(3x-x2)=0,即2加？+加一1<0

V/min

.?.加的取值范圍是-1J

2

(3)命題pNxeA,都有x2+lax+1>0,

V2+I

則/+l>-2ax,貝——>-2a,

x

x2+11cl1e

=x—22Ax.-=2,

xXX

當且僅當》=—,即x=l時取等號,

X

/X2+1I\

—2,—2a<2,即。2—If

/min

若命題?為真命題，則解得。2-1,

,命題）為假命題，1,

又命題使得-—2、-2〃+1W/成立，

且—）q:Vx￡R,使得一—2%一2〃+1>a?,為真命題，

則％?—2x—2〃+1>a?恒成立，即（1—1）2〉a?+2Q,

而（x—1）2的最小值為0,「.〃2+2〃<0恒成立，解得：—2<av0,

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍為（-2,-1）；

19.【解】（1）由f（x）+2mx<3x+3m-1,

即不等式轉化為/+（加一l）x-加<0貝ij（x+冽）（工一1）<0

當機<-1時，不等式的解集為｛x[l<x<_加｝;

當機>一1時，不等式的解集為｛x卜加<X<1｝;

當機=-1時，不等式的解集為0;

f2.￥2+1,X>1

(1)g(x)=2x2-|x-l|+x=<*

,[2x+2x—1,x<1

當x￡=2%2+2x-l,

g(x)在-2,-51單調遞減，在1-e,11單調遞增，

g[T]"g(-2)=3

13〕

二.函數(shù)g(x)在xe[-2,1)上值域為-

當xe[l,2],g(x)=2x~+l,g(x)在[1,2]單調遞增,

g⑴=3,g(2)=9,

，函數(shù)g(x)在xe[1,2]上值域為[3,9],

3

綜上所述，函數(shù)8@）在工6［—2,2］上值域為—,,9,

x2+x-a-l,x>a

（3）由題意可知，9（x）=<

x1-x+a-\,x<a

①當a<一1■時，根據二次函數(shù)的性質，可知函數(shù)0（x）在