新課標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)必修四教案合集

新課標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)必修四教案合集1.1．1任意角教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)理解任意角的概念(包括正角、負角、零角)與區(qū)間角的概念.過程與能力目標(biāo)會建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．情感與態(tài)度目標(biāo)1\提高學(xué)生的推理能力；2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識．教學(xué)重點任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫．教學(xué)難點終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．教學(xué)過程一、引入：1．回顧角的定義①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．二、新課：始邊終邊始邊終邊頂點AOB①角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．②角的名稱：③角的分類：負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角④注意：⑴在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡化成“α”；⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α=0°；⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角．⑤練習(xí)：請說出角α、β、γ各是多少度?2．象限角的概念：①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．例1．如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？⑵B⑵B1y⑴Ox45°B2OxB3y30°60o例2．在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480°；答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．3．探究：教材P3面終邊相同的角的表示：所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β=α+k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和．注意：⑴k∈Z⑵α是任一角；⑶終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差360°的整數(shù)倍；⑷角α+k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．例3．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．⑴－120°；⑵640°；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)．解:{α|α=90°+n·180°,n∈Z}．例5．寫出終邊在上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．4．課堂小結(jié)①角的定義；②角的分類：負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角③象限角；④終邊相同的角的表示法．5．課后作業(yè)：①閱讀教材P2-P5；②教材P5練習(xí)第1-5題；③教材P.9習(xí)題1.1第1、2、3題思考題：已知α角是第三象限角，則2α，各是第幾象限角？解：角屬于第三象限，k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z)即(2k+1)360°＜2α＜(2k+1)360°+180°(k∈Z)故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角．又k·180°+90°＜＜k·180°+135°(k∈Z)．當(dāng)k為偶數(shù)時，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜＜n·360°+135°(n∈Z)，此時，屬于第二象限角當(dāng)k為奇數(shù)時，令k=2n+1(n∈Z)，則n·360°+270°＜＜n·360°+315°(n∈Z)，此時，屬于第四象限角因此屬于第二或第四象限角．1.1.2弧度制（一）教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)理解弧度的意義；了解角的集合與實數(shù)集R之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．過程與能力目標(biāo)能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題情感與態(tài)度目標(biāo)通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學(xué)生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美．教學(xué)重點弧度的概念．弧長公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明．教學(xué)難點“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)角度制：初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的?規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制．二、新課：1．引入：由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的,角度制的度量是60進制的,運用起來不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？2．定義我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度記做1rad．在實際運算中，常常將rad單位省略．3．思考：（1）一定大小的圓心角所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？（2）引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納：弧度制的性質(zhì)：①半圓所對的圓心角為②整圓所對的圓心角為③正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)．④負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)．⑤零角的弧度數(shù)是零．⑥角α的弧度數(shù)的絕對值|α|=4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：①將角度化為弧度：；；；．②將弧度化為角度：；；；．5．常規(guī)寫法：①用弧度數(shù)表示角時,常常把弧度數(shù)寫成多少π的形式,不必寫成小數(shù)．②弧度與角度不能混用．6．特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度07．弧長公式弧長等于弧所對應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積．例1．把67°30＇化成弧度．例2．把化成度．例3．計算：；．例4．將下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：；．例5．將下列各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并確定其所在的象限．；．解:(1)而是第三象限的角,是第三象限角.(2)是第二象限角.證法一:∵圓的面積為,∴圓心角為1rad的扇形面積為,又扇形弧長為l,半徑為R,∴扇形的圓心角大小為rad,∴扇形面積．證法二:設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則在角度制下的扇形面積公式為，又此時弧長，∴．可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡潔得多．7．課堂小結(jié)①什么叫1弧度角?②任意角的弧度的定義③“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別．8．課后作業(yè)：①閱讀教材P6–P8；②教材P9練習(xí)第1、2、3、6題；③教材P10面7、8題及B2、3題．4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（三）教學(xué)目的：知識目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導(dǎo)公式；2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；3.利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；教學(xué)重點：正弦、余弦、正切線的概念。教學(xué)難點：正弦、余弦、正切線的利用。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.三角函數(shù)的定義2.誘導(dǎo)公式練習(xí)1.D練習(xí)2.B練習(xí)3.C二、講解新課：當(dāng)角的終邊上一點的坐標(biāo)滿足時，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。1．有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時為正，與坐標(biāo)方向相反時為負。有向線段：帶有方向的線段。2．三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點，過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點.（Ⅳ（Ⅳ）（Ⅲ）由四個圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時，有向線段，于是有，，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明：（1）三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。（2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與的終邊的交點。（3）三條有向線段的正負：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負值。（4）三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。4．例題分析：例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）；（2）；（3）；（4）．解：圖略。例2.例5.利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍．答案：（1）；（2）；三、鞏固與練習(xí)：P17面練習(xí)四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．三角函數(shù)線的定義；2．會畫任意角的三角函數(shù)線；3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。五、課后作業(yè)：作業(yè)4參考資料例1.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?與2與解：如圖可知：tantan例2．利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角xyoTA21030xyoP1P2xyoTA21030xyoP1P2解：1230≤≤1503090或210270補充：1．利用余弦線比較的大??；2．若，則比較、、的大??；3．分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍：（1）；（2）；（3）．4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）教學(xué)目的：知識目標(biāo)：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）。能力目標(biāo)：（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；（2）樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；（3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、解決問題的能力。德育目標(biāo)：（1）使學(xué)生認識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式；（2）學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；教學(xué)重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號），以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個重點。教學(xué)難點：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在Rt△ABC中，設(shè)A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為．角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義。二、講解新課：1．三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個任意角，α終邊上任意一點（除了原點）的坐標(biāo)為，它與原點的距離為，那么（1）比值叫做α的正弦，記作，即；（2）比值叫做α的余弦，記作，即；（3）比值叫做α的正切，記作，即；（4）比值叫做α的余切，記作，即；說明：①α的始邊與軸的非負半軸重合，α的終邊沒有表明α一定是正角或負角，以及α的大小，只表明與α的終邊相同的角所在的位置；②根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角α，四個比值不以點在α的終邊上的位置的改變而改變大小；③當(dāng)時，α的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標(biāo)都等于，所以無意義；同理當(dāng)時，無意義；④除以上兩種情況外，對于確定的值α，比值、、、分別是一個確定的實數(shù)，正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上四種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。2．三角函數(shù)的定義域、值域函數(shù)定義域值域注意：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負半軸重合.(2)α是任意角，射線OP是角α的終邊，α的各三角函數(shù)值（或是否有意義）與ox轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無關(guān).(3)sin是個整體符號，不能認為是“sin”與“α”的積.其余五個符號也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值.所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認識和研究過程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點與原點重合，一直角邊與x軸的非負半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.3．例題分析例1．求下列各角的四個三角函數(shù)值：（通過本例總結(jié)特殊角的三角函數(shù)值）（1）；（2）；（3）．解：（1）因為當(dāng)時，，，所以，，，不存在。（2）因為當(dāng)時，，，所以，，，不存在，（3）因為當(dāng)時，，，所以，，不存在，，例2．已知角α的終邊經(jīng)過點，求α的四個函數(shù)值。解：因為，所以，于是；；；．例3．已知角α的終邊過點，求α的四個三角函數(shù)值。解：因為過點，所以，當(dāng)；；當(dāng)；；．4．三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，我們可以得知：①正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負（）；②余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負（）；③正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負（異號）．說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。練習(xí)：確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）；（2）；（3）；（4）．例4．求證：若且，則角是第三象限角，反之也成立。5．誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：，，其中．，這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為0～2π間角的三角函數(shù)值問題．例5．求下列三角函數(shù)的值：（1），（2），例6．求函數(shù)的值域解：定義域：cosx0∴x的終邊不在x軸上又∵tanx0∴x的終邊不在y軸上∴當(dāng)x是第Ⅰ象限角時，cosx=|cosx|tanx=|tanx|∴y=2…………Ⅱ…………,|cosx|=cosx|tanx|=tanx∴y=2…………ⅢⅣ………,|cosx|=cosx|tanx|=tanx∴y=0四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．任意角的三角函數(shù)的定義；2．三角函數(shù)的定義域、值域；3．三角函數(shù)的符號及誘導(dǎo)公式。五、鞏固與練習(xí)1、教材P15面練習(xí)；2、作業(yè)P20面習(xí)題1．２A組第1、2、3（1）（2）（3）題及P21面第9題的（1）、（3）題。4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)目的：知識目標(biāo)：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)系；2.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標(biāo)：牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個關(guān)系式，并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力；教學(xué)重點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點：三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個任意角，終邊上任意一點，它與原點的距離為，那么：，，，2．當(dāng)角α分別在不同的象限時，sinα、cosα、tgα的符號分別是怎樣的？3．背景：如果，A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；4．問題：由于α的三角函數(shù)都是由x、y、r表示的，則角α的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？二、講解新課：（一）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系）由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：（1）商數(shù)關(guān)系：（2）平方關(guān)系：說明：①注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如等；②注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，如；③對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），如：，，等。2．例題分析：一、求值問題例1．（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．解：（1）∵，∴又∵是第二象限角，∴，即有，從而，（2）∵，∴，又∵，∴在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時，即有，從而，．總結(jié)：已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①沒有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開平方時，漏掉了負的平方根。例2．已知為非零實數(shù)，用表示．解：∵，，∴，即有，又∵為非零實數(shù)，∴為象限角。當(dāng)在第一、四象限時，即有，從而，；當(dāng)在第二、三象限時，即有，從而，．例3、已知，求解：強調(diào)（指出）技巧：1分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以,將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式；2“化1法”可利用平方關(guān)系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值；小結(jié)：化簡三角函數(shù)式，化簡的一般要求是：（1）盡量使函數(shù)種類最少，項數(shù)最少，次數(shù)最低；（2）盡量使分母不含三角函數(shù)式；（3）根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；（4）能求得數(shù)值的應(yīng)計算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時，常將式子中的“1”作巧妙的變形，二、化簡練習(xí)1．化簡．解：原式．練習(xí)2．三、證明恒等式例4．求證：．證法一：由題義知，所以．∴左邊=右邊．∴原式成立．證法二：由題義知，所以．又∵，∴．證法三：由題義知，所以．，∴．總結(jié)：證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另一邊；（2）證明左右兩邊同等于同一個式子；（3）證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2．根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)第五課時參考資料化簡．解：原式．思考1．已知，求解：1由由聯(lián)立：22、已知求解：∵sin2+cos2=1∴化簡，整理得：當(dāng)m=0時，當(dāng)m=8時，1．3誘導(dǎo)公式（一）教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．（二）過程與能力目標(biāo)（1）能運用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．（2）掌握誘導(dǎo)公式并運用之進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個性品質(zhì)．教學(xué)重點掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式．教學(xué)難點運用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式（一）誘導(dǎo)公式（二）誘導(dǎo)公式（三）誘導(dǎo)公式（四）對于五組誘導(dǎo)公式的理解：①②這四組誘導(dǎo)公式可以概括為：總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號看象限練習(xí)1：P27面作業(yè)1、2、3、4。2：P25面的例2：化簡二、新課講授：1、誘導(dǎo)公式（五）2、誘導(dǎo)公式（六）總結(jié)為一句話：函數(shù)正變余，符號看象限例1．將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：練習(xí)3：求下列函數(shù)值：例2．證明：（1）（2）例3．化簡：解：小結(jié)：①三角函數(shù)的簡化過程圖：公式一或二或四公式一或二或四任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)00~3600間角的三角函數(shù)00~900間角的三角函數(shù)查表求值公式一或三②三角函數(shù)的簡化過程口訣：負化正，正化小，化到銳角就行了.練習(xí)4：教材P28頁7．三．課堂小結(jié)①熟記誘導(dǎo)公式五、六；②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負看象限；③運用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．四．課后作業(yè)：①閱讀教材；②《習(xí)案》作業(yè)七．1．3誘導(dǎo)公式（二）教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．（二）過程與能力目標(biāo)（1）能運用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．（2）掌握誘導(dǎo)公式并運用之進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個性品質(zhì)．教學(xué)重點掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式．教學(xué)難點運用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式（一）誘導(dǎo)公式（二）誘導(dǎo)公式（三）誘導(dǎo)公式（四）sin(p－a)=sinacos(p－a)=－cosatan(p－a)=－tana誘導(dǎo)公式(五)誘導(dǎo)公式（六）二、新課講授：練習(xí)1．將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：練習(xí)2：求下列函數(shù)值：例1．證明：（1）（2）例2．化簡：解：例4.小結(jié)：①三角函數(shù)的簡化過程圖：公式一或二或四公式一或二或四任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)00~3600間角的三角函數(shù)00~900間角的三角函數(shù)查表求值公式一或三②三角函數(shù)的簡化過程口訣：負化正，正化小，化到銳角就行了.練習(xí)3：教材P28頁7．化簡:例5.三．課堂小結(jié)①熟記誘導(dǎo)公式五、六；②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負看象限；③運用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．四．課后作業(yè)：①閱讀教材；②《學(xué)案》P.16-P.17的雙基訓(xùn)練.1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)目的：知識目標(biāo)：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；（3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；能力目標(biāo)：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；（2）理解并掌握用“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；德育目標(biāo)：通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認真負責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；教學(xué)重點：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；教學(xué)難點：作余弦函數(shù)的圖象。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點的）一點P（x,y）P與原點的距離r()則比值叫做的正弦記作：比值叫做的余弦記作：3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有，向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．二、講解新課：1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)．在一般情況下，兩個坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認識．（1）函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實數(shù)的對應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角，，,…，2π的正弦線正弦線（等價于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.把角x的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（課件第三頁“平移曲線”）正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．思考：在作正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點？2．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）：正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)余弦函數(shù)y=cosxx[0,2]的五個點關(guān)鍵是哪幾個？(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握．優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以3、講解范例：例1作下列函數(shù)的簡圖(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx●探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到（1）y＝1＋sinx,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x-π/3)的圖象？小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。探究３．如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？小結(jié)：這兩個圖像關(guān)于X軸對稱。●探究４．如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？小結(jié)：先作y=cosx圖象關(guān)于x軸對稱的圖形，得到y(tǒng)＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個單位，得到y(tǒng)＝2-cosx的圖象?！裉骄浚担挥米鲌D，你能判斷函數(shù)y=sin(x-3π/2)和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請在同一坐標(biāo)系中畫出它們的簡圖，以驗證你的猜想。小結(jié)：sin(x-3π/2)=sin[(x-3π/2)+2π]=sin(x+π/2)=cosx這兩個函數(shù)相等，圖象重合。例2分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：三、鞏固與練習(xí)四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．正弦、余弦曲線幾何畫法和五點法2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)：八1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)教學(xué)目的：知識目標(biāo)：要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。德育目標(biāo)：讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想，體會三角函數(shù)圖像所蘊涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：正、余弦函數(shù)的周期性教學(xué)難點：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……（2）物理中的單擺振動、圓周運動，質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？2．觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：自變量––函數(shù)值––正弦函數(shù)性質(zhì)如下：（觀察圖象）1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2k,kZ重復(fù)出現(xiàn)）3這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k+x)=sinx可以說明結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。文字語言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得；符號語言：當(dāng)增加（）時，總有．也即：（1）當(dāng)自變量增加時，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)；（2）對于定義域內(nèi)的任意，恒成立。余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。二、講解新課：1．周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。問題：（1）對于函數(shù)，有，能否說是它的周期？（2）（，且）（3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？（是，其原因為：）2、說明：1周期函數(shù)x定義域M，則必有x+TM,且若T>0則定義域無上界；T<0則定義域無下界；2“每一個值”只要有一個反例，則f(x)就不為周期函數(shù)（如f(x0+t)f(x0)）3T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期為2（一般稱為周期）從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；判斷：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？（沒有最小正周期）3、例題講解例1求下列三角函數(shù)的周期：①②（3），．解：（1）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．（2）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．（3）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．練習(xí)1。求下列三角函數(shù)的周期：1y=sin(x+)2y=cos2x3y=3sin(+)解：1令z=x+而sin(2+z)=sinz即：f(2+z)=f(z)f[(x+2)+]=f(x+)∴周期T=22令z=2x∴f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos[2(x+)]即：f(x+)=f(x)∴T=3令z=+則：f(x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(++2)=3sin()=f(x+4)∴T=4思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？說明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中為常數(shù)，且，）的周期；（2）若，如：①；②；③，．則這三個函數(shù)的周期又是什么？一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期思考：求下列函數(shù)的周期：1y=sin(2x+)+2cos(3x-)2y=|sinx|解：1y1=sin(2x+)最小正周期T1=y2=2cos(3x-)最小正周期T2=yxo1-123-∴T為yxo1-123-2T=作圖三、鞏固與練習(xí)P36面四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)九1.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)教學(xué)目的：知識目標(biāo)：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；教學(xué)難點：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入：偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？二、講解新課：奇偶性請同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？(1)余弦函數(shù)的圖形當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值。例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－x)=cosx∴f(-x)=f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點,那么,與它關(guān)于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。(2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。也就是說，如果點（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點，那么與它關(guān)于原點對稱的點（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。2.單調(diào)性從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出：當(dāng)x∈［－，］時，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.當(dāng)x∈［，］時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.3.有關(guān)對稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對稱軸為x=k∈Zy=cosx的對稱軸為x=k∈Z練習(xí)1。（1）寫出函數(shù)的對稱軸；（2）的一條對稱軸是（C）(A)x軸，(B)y軸，(C)直線，(D)直線思考：P46面11題。4.例題講解例1判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)(2)例2函數(shù)f(x)＝sinx圖象的對稱軸是；對稱中心是.例3．P38面例3例4不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0；①②例5求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；思考：你能求的單調(diào)遞增區(qū)間嗎？練習(xí)2：P40面的練習(xí)三、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1．單調(diào)性2．奇偶性3．周期性五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十。1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)目的：知識目標(biāo)：1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)；能力目標(biāo)：1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；2.理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問題的方法；教學(xué)重點：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象；教學(xué)難點：正切函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：問題：1、正弦曲線是怎樣畫的？2、練習(xí)：畫出下列各角的正切線：．下面我們來作正切函數(shù)的圖象．二、講解新課：1．正切函數(shù)的定義域是什么？2．正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？，∴是的一個周期。是不是正切函數(shù)的最小正周期？下面作出正切函數(shù)圖象來判斷。3．作，的圖象說明：（1）正切函數(shù)的最小正周期不能比小，正切函數(shù)的最小正周期是；（2）根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”。yy0x0x（3）正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的。4．正切函數(shù)的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：（1）定義域：；（2）值域：R觀察：當(dāng)從小于，時，當(dāng)從大于，時，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。5.講解范例：例1比較與的大小解：，，內(nèi)單調(diào)遞增，例2：求下列函數(shù)的周期：（1）答：。（2）答：。說明：函數(shù)的周期．例3：求函數(shù)的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性，解：1、由得，所求定義域為2、值域為R，周期，3、在區(qū)間上是增函數(shù)。思考1：你能判斷它的奇偶性嗎？（是非奇非偶函數(shù)），練習(xí)1：求函數(shù)的定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。略解：定義域：值域：R奇偶性：非奇非偶函數(shù)單調(diào)性：在上是增函數(shù)練習(xí)2：教材P45面2、3、4、5、6題解：畫出y＝tanx在(－，)上的圖象，在此區(qū)間上滿足tanx＞0的x的范圍為：0＜x＜結(jié)合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上滿足的x的取值范圍為(kπ，kπ＋)(k∈Z)思考2：你能用圖象求函數(shù)的定義域嗎？00TA解：由得，利用圖象知，所求定義域為00TA，亦可利用單位圓求解。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.因為正切函數(shù)的定義域是，所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。2.作出正切函數(shù)的圖象，也是先作出長度為一個周期（-π/2，π/2）的區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的圖象，然后再將它沿x軸向左或向右移動，每次移動的距離是π個單位，就可以得到整個正切函數(shù)的圖象。五、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十一。1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（二）教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)（1）了解三種變換的有關(guān)概念；（2）能進行三種變換綜合應(yīng)用；（3）掌握y=Asin(ωx+φ)+h的圖像信息．過程與能力目標(biāo)能運用多種變換綜合應(yīng)用時的圖象信息解題．情感與態(tài)度目標(biāo)滲透函數(shù)應(yīng)抓住事物的本質(zhì)的哲學(xué)觀點．教學(xué)重點處理三種變換的綜合應(yīng)用時的圖象信息．教學(xué)難點處理三種變換的綜合應(yīng)用時的圖象信息．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1.如何由y=sinx的圖象得到函數(shù)函數(shù)表示一個振動量時：A：這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”.T：f：稱為“相位”.x=0時的相位，稱為“初相”.三、應(yīng)用例1、教材P54面的例2。解析：由圖象可知A=2，解：由函數(shù)圖象可知解1：以點N為第一個零點，則解2：以點為第一個零點，則解析式為將點M的坐標(biāo)代入得解由已知解得又又為“五點法”作圖得第二個點，則有所求函數(shù)的解析式為四、課堂小結(jié)：五、課后作業(yè)1.閱讀教材第53～55頁；2.教材第56頁第3、4題．作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十三。1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用教學(xué)目的【知識與技能】1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;(3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型.2.【過程與方法】練習(xí)講解：《習(xí)案》作業(yè)十三的第3、4題3、一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是，（1）求小球擺動的周期和頻率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度l應(yīng)當(dāng)是多少？解：（1）；（2）.4、略（學(xué)生看書）二、應(yīng)用舉例：例1如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(wx＋j)＋b(1)求這一天6~14時的最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.本題是研究溫度隨時間呈周期性變化的問題.問題給出了某個時間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來解決問題.要特別注意自變量的變化范圍.例2畫出函數(shù)y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.本題利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認識，這是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法.顯然，函數(shù)與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系.練習(xí)：教材P65面1題例3如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為q，d為此時太陽直射緯度，j為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是q＝90o－|j－d|.當(dāng)?shù)叵陌肽阣取正值，冬半年d取負值.如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40o)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？本題是研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題，是將實際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題。應(yīng)當(dāng)注意例4海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關(guān)系表：時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點時的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離)，該船何時能進入港口？在港口能呆多久？若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關(guān)于課本第64頁的“思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳。練習(xí)：教材P65面3題三、小結(jié)：1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;(3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型.四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。補充例題：一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈,如果當(dāng)水輪上P點從水中浮現(xiàn)時(圖中P0)點開始計算時間.求P點相對于水面的高度h(m)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式;P點第一次達到最高點約要多長時間?2.1.1向量的物理背景與概念及向量的幾何表示教學(xué)目標(biāo)：了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量.教學(xué)難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué)法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教學(xué)思路：（一）一、情景設(shè)置：如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖）ABABCD分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、有長短的量.引言：請同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？二、新課學(xué)習(xí)：（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。（二）（教材P74面的四個圖制作成幻燈片）請同學(xué)閱讀課本后回答：（7個問題一次出現(xiàn)）1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量沒有方向而向量有方向）2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關(guān)系？（三）探究學(xué)習(xí)A(起點A(起點)B（終點）a數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大小；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.2.向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母ａ、ｂ（黑體，印刷用）等表示；③用有向線段的起點與終點字母：；④向量的大小―長度稱為向量的模，記作||.3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度.向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4、零向量、單位向量概念：①長度為0的向量叫零向量，記作0.0的方向是任意的.注意0與0的含義與書寫區(qū)別.②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5、平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.（四）理解和鞏固：例1書本75頁例1.例2判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量）課堂練習(xí)：書本77頁練習(xí)1、2、3題三、小結(jié)：描述向量的兩個指標(biāo)：模和方向.2、平面向量的概念和向量的幾何表示；3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。四、課后作業(yè)：《學(xué)案》P49面的學(xué)法引導(dǎo)，及P44面的單元檢測卷。2.1.2相等向量與共線向量教學(xué)目標(biāo)：掌握相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點：理解并掌握相等向量、共線向量的概念，教學(xué)難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)思路：一、情景設(shè)置：(一)、復(fù)習(xí)1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量沒有方向而向量有方向）2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關(guān)系？(二)、新課學(xué)習(xí)1、有一組向量，它們的方向相同、大小相同，這組向量有什么關(guān)系？2、任一組平行向量都可以移到同一直線上嗎？這組向量有什么關(guān)系？三、探究學(xué)習(xí)1、相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點無關(guān).2、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關(guān)）.說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.四、理解和鞏固：例1．如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量.變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個）變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（）例2判斷：（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）兩個非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長度相等且方向相同）（4）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例3下列命題正確的是（）A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關(guān)，所以Ｄ不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應(yīng)選C.課堂練習(xí)：1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)＝⑤一個向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、在同一直線上.②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.④、⑤正確.⑥不正確.如圖與共線，雖起點不同，但其終點卻相同.2．書本77頁練習(xí)4題三、小結(jié)：描述向量的兩個指標(biāo)：模和方向.2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.3、共線向量與平行向量關(guān)系、相等向量。四、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十八。2.2.1向量的加法運算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.教學(xué)難點：理解向量加法的定義.教學(xué)思路：一、設(shè)置情景：復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置情景設(shè)置：（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，則兩次的位移和：（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，則兩次的位移和：（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，則兩次的位移和：ABCABCABCCAB（4）船速為，水速為，則兩速度和：ABCABCABCCAB二、探索研究：１、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）ABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa如圖，已知向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點，作＝a，＝ｂ，則向量叫做ABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂaaa探究：（1）兩向量的和與兩個數(shù)的和有什么關(guān)系？兩向量的和仍是一個向量；（2）當(dāng)向量與不共線時，|+|<||+||；什么時候|+|=||+||，什么時候|+|=||－||，當(dāng)向量與不共線時，+的方向不同向，且|+|<||+||；當(dāng)與同向時，則+、、同向，且|+|=||+||，當(dāng)與反向時，若||>||，則+的方向與相同，且|+|=||-||；若||<||，則+的方向與相同，且|+b|=||-||.（3）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加OABaaabbbOABaaabbb作法：在平面內(nèi)取一點，作，則.４．加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？驗證結(jié)果相同從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)）２）向量加法的交換律：+=+５．你能證明：向量加法的結(jié)合律：(+)+=+(+)嗎？6．由以上證明你能得到什么結(jié)論？多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.三、應(yīng)用舉例：例二（P83—84）略變式1、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行速度的大小為，求水流的速度.變式2、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.練習(xí)：P84面1、2、3、4題四、小結(jié)1、向量加法的幾何意義；２、交換律和結(jié)合律；３、|+|≤||+||，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時取等號.五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十八。六、備用習(xí)題思考：你能用向量加法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？2.2.2向量的減法運算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：了解相反向量的概念；掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義；通過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算，使學(xué)生理解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點：向量減法的概念和向量減法的作圖法.教學(xué)難點：減法運算時方向的確定.教學(xué)思路：復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則，向量加法的運算定律：例：在四邊形中，.解：提出課題：向量的減法用“相反向量”定義向量的減法（1）“相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量.記作a（2）規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.(a)=a.任一向量與它的相反向量的和是零向量.a+(a)=0如果a、b互為相反向量，則a=b，b=a，a+b=0（3）向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差.即：ab=a+(b)求兩個向量差的運算叫做向量的減法.用加法的逆運算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運算：若b+x=a，則x叫做a與b的差，記作abOabBababOabBabab∵(ab)+b=a+(b)+b=a+0=a作法：在平面內(nèi)取一點O，作=a，=b則=ab即ab可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.OABaB’bbbBa+(bOABaB’bbbBa+(b)ab2用“相反向量”定義法作差向量，ab=a+(b)探究：如果從向量a的終點指向向量b的終點作向量，那么所得向量是ba.２）若a∥b，如何作出ab？aabAABBB’OabaabbOAOBababBAOb例題：例一、（P86例三）已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.解：在平面上取一點O，作=a，=b，=c，=d，ABCDObadc作，，則=ab，ABCDObadcABABDC例二、平行四邊形中，a，b，用a、b表示向量、.解：由平行四邊形法則得：=a+b，==ab變式一：當(dāng)a，b滿足什么條件時，a+b與ab垂直？（|a|=|b|）變式二：當(dāng)a，b滿足什么條件時，|a+b|=|ab|？（a，b互相垂直）變式三：a+b與ab可能是相等向量嗎？（不可能，∵對角線方向不同）練習(xí)：1。Ｐ87面1、2題2．在△ABC中，=a，=b，則等于(B)A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a四：小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|五：作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十九平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運算教學(xué)目的：（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法；（3）能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達.教學(xué)重點：平面向量基本定理.教學(xué)難點：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.向量的坐標(biāo)表示的理解及運算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入：1．實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ=2．運算定律結(jié)合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ3.向量共線定理向量與非零向量共線則：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ.二、講解新課：1．思考：（1）給定平面內(nèi)兩個向量，，請你作出向量3+2，-2，（2）同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示？平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2.2．探究：(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量OAOABP例1已知向量，求作向量2.5+3例2本題實質(zhì)是4．練習(xí)1：1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有(D)A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a＝λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知向量a＝e1-2e2，b＝2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c＝6e1-2e2的關(guān)系（Ｂ）A.不共線B.共線C.相等D.無法確定３.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a＝λ1e1+λ2e2，則a與e1不共線，a與e2不共線．(填共線或不共線).5．向量的夾角:已知兩個非零向量、，作，，則∠AOB＝，叫向量、的夾角，當(dāng)=0°，、同向，當(dāng)=180°，、反向，當(dāng)=90°，與垂直，記作⊥。6．平面向量的坐標(biāo)表示（1）正交分解：把向量分解為兩個互相垂直的向量。（2）思考：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點都可以用一對有序?qū)崝?shù)表示，平面內(nèi)的每一個向量，如何表示呢？如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得…………eq\o\ac(○,1)我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作…………eq\o\ac(○,2)其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，eq\o\ac(○,2)式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐標(biāo)也為.特別地，，，.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點O為起點作，則點的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點的坐標(biāo)；反過來，點的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示.7．講解范例：例2．教材P96面的例2。8．課堂練習(xí)：P100面第3題。三、小結(jié)：（1）平面向量基本定理；（2）平面向量的坐標(biāo)的概念；四、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十一2．3．3平面向量的坐標(biāo)運算教學(xué)目的：（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運算；（3）會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教學(xué)重點：平面向量的坐標(biāo)運算教學(xué)難點：向量的坐標(biāo)表示的理解及運算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量ａ在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量二、講解新課：1．平面向量的坐標(biāo)運算思考1：已知：，，你能得出、、的坐標(biāo)嗎？設(shè)基底為、，則即，同理可得（1）若，，則，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.（2）若和實數(shù)，則.實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為、，則，即實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。思考2：已知，，怎樣求的坐標(biāo)？（3）若，，則==(x2，y2)(x1，y1)=(x2x1，y2y1)一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo).思考3：你能標(biāo)出坐標(biāo)為(x2x1，y2y1)的P點嗎？向量的坐標(biāo)與以原點為始點、點P為終點的向量的坐標(biāo)是相同的。三、講解范例：例1已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐標(biāo).例2已知平面上三點的坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求點D的坐標(biāo)使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點.解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時，由得D1=(2，2)當(dāng)平行四邊形為ACDB時，得D2=(4，6)，當(dāng)平行四邊形為DACB時，得D3=(6，0)例3已知三個力(3，4)，(2，5)，(x，y)的合力++=，求的坐標(biāo).解：由題設(shè)++=得：(3，4)+(2，5)+(x，y)=(0，0)即：∴∴(5，1)四、課堂練習(xí)：1．若M(3，-2)N(-5，-1)且，求P點的坐標(biāo)2．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，則2=.3．已知：四點A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求證：四邊形ABCD是梯形.五、小結(jié)：平面向量的坐標(biāo)運算；六、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)目的：1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題；4.掌握向量垂直的條件.教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：（1）兩個非零向量夾角的概念：已知非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ與ｂ的夾角.說明：（1）當(dāng)θ＝０時，ａ與ｂ同向；（2）當(dāng)θ＝π時，ａ與ｂ反向；（3）當(dāng)θ＝時，ａ與ｂ垂直，記ａ⊥ｂ；（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的.范圍0≤≤180（2）兩向量共線的判定（3）練習(xí)1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，則y=（C）A.6B.5C.7D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為（B）A.-3B.-1C.1D.3（4）力做的功：W=|F||s|cos，是F與s的夾角.二、講解新課：1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cos叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作ab，即有ab=|a||b|cos，（０≤θ≤π）.并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.探究：1、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量？它的符號什么時候為正？什么時候為負？2、兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？（1）兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cos的符號所決定.（2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成ab；今后要學(xué)到兩個向量的外積a×b，而ab是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分.符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替.（3）在實數(shù)中，若a0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a0，且ab=0，不能推出b=0.因為其中cos有可能為0.（4）已知實數(shù)a、b、c(b0)，則ab=bca=c.但是ab=bca=c如右圖：ab=|a||b|cos=|b||OA|，bc=|b||c|cos=|b||OA|ab=bc但ac(5)在實數(shù)中，有(ab)c=a(bc)，但是(ab)ca(bc)顯然，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線.2．“投影”的概念：作圖定義：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一個數(shù)量，不是向量；當(dāng)為銳角時投影為正值；當(dāng)為鈍角時投影為負值；當(dāng)為直角時投影為0；當(dāng)=0時投影為|b|；當(dāng)=180時投影為|b|.3．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos的乘積.探究：兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個非零向量，1、abab=02、當(dāng)a與b同向時，ab=|a||b|；當(dāng)a與b反向時，ab=|a||b|.特別的aa=|a|2或|ab|≤|a||b|cos=探