《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

PAGE直線與圓的位置關(guān)系（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能（1）理解直線與圓的位置的種類；（2）利用平面直角坐標(biāo)系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離；（3）會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.（二）過程與方法設(shè)直線l：ax+by+c=0，圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0，圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：（1）當(dāng)d＞r時，直線l與圓C相離；（2）當(dāng)d＝r時，直線l與圓C相切；（3）當(dāng)d＜r時，直線l與圓C相交；3．情態(tài)與價值觀讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.（二）教學(xué)重點、難點重點：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法.難點：用坐標(biāo)法判定直線與圓的位置關(guān)系.（三）教學(xué)過程設(shè)想教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入1．初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類？師；讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，導(dǎo)入新課.生：看圖，并說出自己的看法.啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課.概念形成2．直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？三種（1）直線與圓相交，有兩個公共點.（2）直線與圓相切，只有一個公共點.（3）直線與圓相離，沒有公共點.師：引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的思想，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類，進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關(guān)系.得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類.概念深化3．在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？師：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程.生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過程.使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)抽象概括能力.4．你能說出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎？方法一：利用圓心到直線的距離d.方法二：利用直線與圓的交點個數(shù).師：引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法.生：利用圖形，尋找兩種方法的數(shù)學(xué)思想.抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法.應(yīng)用舉例5．你能用兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)思想解決例1的問題嗎？例1如圖，已知直線l：3x+y–6=0和圓心為C的圓x2+y2–2y–4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點的坐標(biāo).分析：方法一：由直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.6．通過學(xué)習(xí)教科書的例1，你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎？例2已知過點M(–3，–3)的直線l被圓x2+y2+4y–21=0所截得的弦長為，求直線l的方程.師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1.生：仔細(xì)閱讀教科書上的例1，并完成教科書第140頁的練習(xí)題2.例1①②解法一：由直線l與圓的方程，得①②消去y，得x2–3x+2=0，因為△=(–3)2–4×1×2=1＞0所以，直線l與圓相交，有兩個公共點.解法二：圓x2+y2–2y–4=0可化為x2+(y–1)2=5，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為，點C(0，1)到直線l的距離d=＜.所以，直線l與圓相交，有兩個公共點.由x2–3x+2=0，解得x1=2，x2=1.把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①，得y2=0；所以，直線l與圓有兩個交點，它們的坐標(biāo)分別是A(2，0)，B(1，3).生：閱讀例1.師：分析例1，并展示解答過程；啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時間.生：交流自己總結(jié)的步驟.師：展示解題步驟.例2解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2+(y2+2)2=25，所以，圓心的坐標(biāo)是(0，–2)，半徑長r=5.如圖，因為直線l的距離為，所以弦心距為，即圓心到所求直線l的距離為.因為直線l過點M(–3，–3)，所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k(x+3)，即kx–y+3k–3=0.根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離d=.因此，，即|3k–1|=，兩邊平方，并整理得到2k2–3k–2=0，解得k=，或k=2.所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為y+3=(x+3)，或y+3=2(x+3).即x+2y=0，或2x–y+3=0.體會判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系.使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟.7．通過學(xué)習(xí)教科書上的例2，你能說明例2中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法嗎？8．通過例2的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？半弦、弦心距、半徑構(gòu)成勾股弦關(guān)系.師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題.生：閱讀教科書上的例2，并完成137頁的練習(xí)題.師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交弦的求法.生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運算方法.進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.明確弦長的運算方法.9．完成教科書第136頁的練習(xí)題1、2、3、4.師：引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題.生：互相討論、交流，完成練習(xí)題.鞏固所學(xué)過的知識，進(jìn)一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系.歸納總結(jié)10．課堂小結(jié)：教師提出下列問題讓學(xué)生思考：（1）通過直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點是什么？（3）如何求出直線與圓的相交弦長？師生共同回顧回顧、反思、總結(jié)形成知識體系課外作業(yè)布置作業(yè)：見習(xí)題4.2第一課時學(xué)生獨立完成鞏固所學(xué)知識備選例題例1已知圓的方程x2+y2=2，直線y=x+b，當(dāng)b為何值時，（1）圓與直線有兩個公共點；（2）圓與直線只有一個公共點；（3）圓與直線沒有公共點.解法1：圓心O(，0)到直線y=x+b的距離為，圓的半徑.（1）當(dāng)d＜r，即–2＜b＜2時，直線與圓相交，有兩個公共點；（2）當(dāng)d=r，即b=時，直線與圓相切，有一個公共點；（3）當(dāng)d＞r，即b＞2或b＜–2時，直線與圓相離，無公共點.解法2：聯(lián)立兩個方程得方程組.消去y2得2x2+2bx+b2–2=0，=16–4b2.（1）當(dāng)＞0，即–2＜b＜2時，直線與圓有兩個公共點；（2）當(dāng)＝0，即時，直線與圓有一個公共點；（3）當(dāng)＜0即b＞2或b＜–2時，直線與圓無公共點.例2直線m經(jīng)過點P(5，5)且和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長l為，求m的方程.【解析】設(shè)圓心到直線m的距離為d，由于圓的半徑r=5，弦長的一半，所以由勾股定理，得：，所以設(shè)直線方程為y–5=k(x–5)即kx–y+5–5k=0.由，得或k=2.所以直線m的方程為x–2y+5=0或2x–y–5=0.例3已知圓C：x2+y2–2x+4y–4=0.問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得弦AB滿足：以AB為直徑的圓經(jīng)過原點.【解析】假設(shè)存在且設(shè)l為：y=x+