趙娜《應用統(tǒng)計分析》課件-(06)第6章 統(tǒng)計量及其抽樣分布

統(tǒng)計學

STATISTICS第6章統(tǒng)計量及其抽樣分布

(第六版)

統(tǒng)計學

作者：中國人民大學統(tǒng)計學院

賈俊平

6-1

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS第6章統(tǒng)計量及其抽樣分布

(第六版)

6.1統(tǒng)計量

6.2關于分布的幾個概念

6.3由正態(tài)分布導出的幾個重要分布

6.4樣本均值的分布與中心極限定理

6.5樣本比例的抽樣分布

6.6兩個樣本平均值之差的分布

6.7關于樣本方差的分布

6-2

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS學習目標

(第六版)

1.了解統(tǒng)計量及其分布的幾個概念

2.了解由正態(tài)分布導出的幾個重要分布

3.理解樣本均值的分布與中心極限定理

4.掌握單樣本比例和樣本方差的抽樣分布

6-3

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS6.1統(tǒng)計量

(第六版)

6.1.1統(tǒng)計量的概念

6.1.2常用統(tǒng)計量

6.1.3次序統(tǒng)計量

6.1.4充分統(tǒng)計量

6-4

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學統(tǒng)計量

STATISTICS

(第六版)(statistic)

1.設X1,X2,…,Xn是從總體X中抽取的容量為n

的一個樣本，如果由此樣本構造一個函數(shù)T

(X1,X2,…,Xn)，不依賴于任何未知參數(shù)，

則稱函數(shù)T(X1,X2,…,Xn)是一個統(tǒng)計量

n樣本均值、樣本比例、樣本方差等都是統(tǒng)

計量

2.統(tǒng)計量是樣本的一個函數(shù)

3.統(tǒng)計量是統(tǒng)計推斷的基礎

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作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS次序統(tǒng)計量

(第六版)

1.一組樣本觀測值X1,X2,…,Xn由小到大的排

序

X（1）≤X（2）≤…≤X（i）≤…≤X（n）

后，稱X（1），X（2），…，X（n）為次序統(tǒng)計

量

2.中位數(shù)、分位數(shù)、四分位數(shù)等都是次序統(tǒng)

計量

6-6

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS6.2關于分布的幾個概念

(第六版)

6.2.1抽樣分布

6.2.2漸進分布

6.2.3隨機模擬獲得的近似分布

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作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學抽樣分布

STATISTICS

(第六版)(samplingdistribution)

1.樣本統(tǒng)計量的概率分布，樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布是一種理論分布

n在重復選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可

能取值形成的相對頻數(shù)分布

2.隨機變量是隨機變量是樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量

n樣本均值,樣本比例，樣本方差等

3.結果來自結果來自容量相同容量相同的的所有所有可能樣本可能樣本

4.提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進行推提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進行推

斷的理論基礎，也是抽樣推斷科學性的重要依據(jù)斷的理論基礎，也是抽樣推斷科學性的重要依據(jù)

6-8

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS6.3由正態(tài)分布導出的幾個重要分布

(第六版)

6.3.12分布

6.3.2t分布

6.3.3F分布

6-9

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統(tǒng)計學

STATISTICS

(第六版)

2分布

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統(tǒng)計學2分布

STATISTICS2

(第六版)(distribution)

1.1.由由阿阿貝貝((AbbeAbbe))于于18631863年年首首先先給給出出，，后后來來由由海海爾爾墨墨

特特((HermertHermert))和和卡卡··皮皮爾爾遜遜((K·PearsonK·Pearson))分分別別于于

18751875年和年和19001900年推導出來年推導出來

2.2.設設，則，則

3.3.令令，則，則YY服從自由度為服從自由度為11的的22分布，即分布，即

4.4.

5.5.當總體當總體，從中抽取容量為，從中抽取容量為nn的樣本，則的樣本，則

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統(tǒng)計學2分布

STATISTICS

(第六版)(性質和特點)

1.分布的變量值始終為正分布的變量值始終為正

2.分分布布的的形形狀狀取取決決于于其其自自由由度度nn的的大大小小，，通通常常為為不不

對對稱稱的的正正偏偏分分布布，，但但隨隨著著自自由由度度的的增增大大逐逐漸漸趨趨

于對稱于對稱

3.期期望望為為：：EE((22)=)=nn，，方方差差為為：：DD((22)=2)=2nn((nn為為自自

由度由度))

4.可可加加性性：：若若UU和和VV為為兩兩個個獨獨立立的的22分分布布隨隨機機變變量量，，

2222

UU~~(n(n11))，，VV~~((nn22),),則則UU++VV這這一一隨隨機機變變量量服服

22

從自由度為從自由度為nn11++nn22的的分布分布

6-12

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統(tǒng)計學c2分布

STATISTICS圖示

(第六版)()

n=1

n=4

n=10

n=20

6-1322

不同容量樣本的抽樣分布作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院cc

統(tǒng)計學

STATISTICS

(第六版)

t分布

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統(tǒng)計學

STATISTICSt分布

(第六版)

1.高塞特(W.S.Gosset)于1908年在一篇以

“Student”(學生)為筆名的論文中首次提

出

2.t分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，

它通常要比正態(tài)分布平坦和分散

3.一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參

數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于

正態(tài)分布

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統(tǒng)計學

STATISTICSt分布圖示

(第六版)

標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布

t(df=13)

t分布t(df=5)

z

xxtt

t分布與標準正態(tài)分布的比較不同自由度的t分布

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統(tǒng)計學

STATISTICS

(第六版)

F分布

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統(tǒng)計學F分布

STATISTICS

(第六版)(Fdistribution)

1.1.由由統(tǒng)統(tǒng)計計學學家家費費希希爾爾((R.A.FisherR.A.Fisher))提提出出的的，，以以其其姓姓氏氏

的第一個字母來命名的第一個字母來命名

2222

2.2.設設若若UU為為服服從從自自由由度度為為nn11的的分分布布，，即即UU~~((nn11))，，

2222

VV為為服服從從自自由由度度為為nn22的的分分布布，，即即VV~~((nn22),),且且UU和和

VV相相互互獨獨立立，，則則稱稱FF為為服服從從自自由由度度nn11和和nn22的的FF分分布布，，

記為記為

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統(tǒng)計學F分布

STATISTICS

(第六版)(圖示)

不同自由度的F分布

（1,10)

(5,10)

(10,10)

FF

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統(tǒng)計學

STATISTICS6.4樣本均值的分布與中心極限定理

(第六版)

6-20

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS樣本均值的抽樣分布

(第六版)

1.在重復選取容量為n的樣本時，由樣本均

值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布

2.一種理論概率分布

3.推斷總體均值的理論基礎

6-21

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學樣本均值的抽樣分布

STATISTICS

(第六版)與中心極限定理

當當總總體體服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布NN((μμ,,σσ22))時時，，來來自自該該總總體體的的所所有有

容容量量為為nn的的樣樣本本的的均均值值xx也也服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布，，xx的的數(shù)數(shù)學學

期望為期望為μμ，，方差為方差為σσ22//nn。。即即xx～～NN((μμ,,σσ22//nn))

=10=10

n=4n=16

==5050XXx

總體分布總體分布抽樣分布抽樣分布

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作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學中心極限定理

STATISTICS

(第六版)(centrallimittheorem)

22

從從均均值值為為，，方方差差為為的的一一個個任任意意總總體體中中抽抽取取容容量量為為nn的的

樣樣本本，，當當nn充充分分大大時時，，樣樣本本均均值值的的抽抽樣樣分分布布近近似似服服從從均均

值為值為μμ、、方差為方差為σσ22//nn的正態(tài)分布的正態(tài)分布

一個任意分

布的總體當樣本容量足夠

大時(n30)，

樣本均值的抽樣

分布逐漸趨于正

態(tài)分布

xx

6-23

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學中心極限定理

STATISTICS

(第六版)(centrallimittheorem)

xx的的分分布布趨趨

于于正正態(tài)態(tài)分分布布

的過程的過程

6-24

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS6.5樣本比例的抽樣分布

(第六版)

6-25

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學比例

STATISTICS

(第六版)(proportion)

1.總體總體((或樣本或樣本))中具有某種屬性的單位與全部單中具有某種屬性的單位與全部單

位總數(shù)之比位總數(shù)之比

n不同性別的人與全部人數(shù)之比

n合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比

2.總體比例可表示為總體比例可表示為

3.樣本比例可表示為樣本比例可表示為

4.

6-26

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS樣本比例的抽樣分布

(第六版)

1.在重復選取容量為n的樣本時，由樣本比

例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布

2.一種理論概率分布

3.當樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布

可用正態(tài)分布近似

4.推斷總體比例的理論基礎

6-27

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學樣本比例的抽樣分布

STATISTICS

(第六版)(數(shù)學期望與方差)

1.樣本比例的數(shù)學期望

2.樣本比例的方差

n重復抽樣重復抽樣

n不重復抽樣不重復抽樣

6-28

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS6.6兩個樣本均值之差的抽樣分布

(第六版)

6-29

作者：賈俊平，中國人民大學統(tǒng)計學院

統(tǒng)計學

STATISTICS兩個樣本均值之差的抽樣分布

(第六版)

1.兩個總體都為正態(tài)分布，即兩個總體都為正態(tài)分布，即，，

2.兩兩個個樣樣本本均均值值之之差差的的抽抽樣樣分分布布服服從從正正態(tài)態(tài)分分

布，其分布的數(shù)學期望為兩個總體均值之差布，其分布的數(shù)學期望為兩個總體均值之差

3.方差為各自的方差之和方差為各自的方差之和

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統(tǒng)計學

S