趙娜《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析》課件-(06)第6章 統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS第6章統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布

(第六版)

統(tǒng)計(jì)學(xué)

作者：中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

賈俊平

6-1

作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS第6章統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布

(第六版)

6.1統(tǒng)計(jì)量

6.2關(guān)于分布的幾個(gè)概念

6.3由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布

6.4樣本均值的分布與中心極限定理

6.5樣本比例的抽樣分布

6.6兩個(gè)樣本平均值之差的分布

6.7關(guān)于樣本方差的分布

6-2

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統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS學(xué)習(xí)目標(biāo)

(第六版)

1.了解統(tǒng)計(jì)量及其分布的幾個(gè)概念

2.了解由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布

3.理解樣本均值的分布與中心極限定理

4.掌握單樣本比例和樣本方差的抽樣分布

6-3

作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS6.1統(tǒng)計(jì)量

(第六版)

6.1.1統(tǒng)計(jì)量的概念

6.1.2常用統(tǒng)計(jì)量

6.1.3次序統(tǒng)計(jì)量

6.1.4充分統(tǒng)計(jì)量

6-4

作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)量

STATISTICS

(第六版)(statistic)

1.設(shè)X1,X2,…,Xn是從總體X中抽取的容量為n

的一個(gè)樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個(gè)函數(shù)T

(X1,X2,…,Xn)，不依賴于任何未知參數(shù)，

則稱函數(shù)T(X1,X2,…,Xn)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量

n樣本均值、樣本比例、樣本方差等都是統(tǒng)

計(jì)量

2.統(tǒng)計(jì)量是樣本的一個(gè)函數(shù)

3.統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)

6-5

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統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS次序統(tǒng)計(jì)量

(第六版)

1.一組樣本觀測(cè)值X1,X2,…,Xn由小到大的排

序

X（1）≤X（2）≤…≤X（i）≤…≤X（n）

后，稱X（1），X（2），…，X（n）為次序統(tǒng)計(jì)

量

2.中位數(shù)、分位數(shù)、四分位數(shù)等都是次序統(tǒng)

計(jì)量

6-6

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統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS6.2關(guān)于分布的幾個(gè)概念

(第六版)

6.2.1抽樣分布

6.2.2漸進(jìn)分布

6.2.3隨機(jī)模擬獲得的近似分布

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統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣分布

STATISTICS

(第六版)(samplingdistribution)

1.樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論分布是一種理論分布

n在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可

能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布

2.隨機(jī)變量是隨機(jī)變量是樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量

n樣本均值,樣本比例，樣本方差等

3.結(jié)果來自結(jié)果來自容量相同容量相同的的所有所有可能樣本可能樣本

4.提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推

斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)

6-8

作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS6.3由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布

(第六版)

6.3.12分布

6.3.2t分布

6.3.3F分布

6-9

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統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS

(第六版)

2分布

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統(tǒng)計(jì)學(xué)2分布

STATISTICS2

(第六版)(distribution)

1.1.由由阿阿貝貝((AbbeAbbe))于于18631863年年首首先先給給出出，，后后來來由由海海爾爾墨墨

特特((HermertHermert))和和卡卡··皮皮爾爾遜遜((K·PearsonK·Pearson))分分別別于于

18751875年和年和19001900年推導(dǎo)出來年推導(dǎo)出來

2.2.設(shè)設(shè)，則，則

3.3.令令，則，則YY服從自由度為服從自由度為11的的22分布，即分布，即

4.4.

5.5.當(dāng)總體當(dāng)總體，從中抽取容量為，從中抽取容量為nn的樣本，則的樣本，則

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統(tǒng)計(jì)學(xué)2分布

STATISTICS

(第六版)(性質(zhì)和特點(diǎn))

1.分布的變量值始終為正分布的變量值始終為正

2.分分布布的的形形狀狀取取決決于于其其自自由由度度nn的的大大小小，，通通常常為為不不

對(duì)對(duì)稱稱的的正正偏偏分分布布，，但但隨隨著著自自由由度度的的增增大大逐逐漸漸趨趨

于對(duì)稱于對(duì)稱

3.期期望望為為：：EE((22)=)=nn，，方方差差為為：：DD((22)=2)=2nn((nn為為自自

由度由度))

4.可可加加性性：：若若UU和和VV為為兩兩個(gè)個(gè)獨(dú)獨(dú)立立的的22分分布布隨隨機(jī)機(jī)變變量量，，

2222

UU~~(n(n11))，，VV~~((nn22),),則則UU++VV這這一一隨隨機(jī)機(jī)變變量量服服

22

從自由度為從自由度為nn11++nn22的的分布分布

6-12

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統(tǒng)計(jì)學(xué)c2分布

STATISTICS圖示

(第六版)()

n=1

n=4

n=10

n=20

6-1322

不同容量樣本的抽樣分布作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院cc

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS

(第六版)

t分布

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統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICSt分布

(第六版)

1.高塞特(W.S.Gosset)于1908年在一篇以

“Student”(學(xué)生)為筆名的論文中首次提

出

2.t分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，

它通常要比正態(tài)分布平坦和分散

3.一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參

數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于

正態(tài)分布

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統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICSt分布圖示

(第六版)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

t(df=13)

t分布t(df=5)

z

xxtt

t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較不同自由度的t分布

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統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS

(第六版)

F分布

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統(tǒng)計(jì)學(xué)F分布

STATISTICS

(第六版)(Fdistribution)

1.1.由由統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)學(xué)家家費(fèi)費(fèi)希希爾爾((R.A.FisherR.A.Fisher))提提出出的的，，以以其其姓姓氏氏

的第一個(gè)字母來命名的第一個(gè)字母來命名

2222

2.2.設(shè)設(shè)若若UU為為服服從從自自由由度度為為nn11的的分分布布，，即即UU~~((nn11))，，

2222

VV為為服服從從自自由由度度為為nn22的的分分布布，，即即VV~~((nn22),),且且UU和和

VV相相互互獨(dú)獨(dú)立立，，則則稱稱FF為為服服從從自自由由度度nn11和和nn22的的FF分分布布，，

記為記為

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統(tǒng)計(jì)學(xué)F分布

STATISTICS

(第六版)(圖示)

不同自由度的F分布

（1,10)

(5,10)

(10,10)

FF

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統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS6.4樣本均值的分布與中心極限定理

(第六版)

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統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS樣本均值的抽樣分布

(第六版)

1.在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均

值的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布

2.一種理論概率分布

3.推斷總體均值的理論基礎(chǔ)

6-21

作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)樣本均值的抽樣分布

STATISTICS

(第六版)與中心極限定理

當(dāng)當(dāng)總總體體服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布NN((μμ,,σσ22))時(shí)時(shí)，，來來自自該該總總體體的的所所有有

容容量量為為nn的的樣樣本本的的均均值值xx也也服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布，，xx的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)

期望為期望為μμ，，方差為方差為σσ22//nn。。即即xx～～NN((μμ,,σσ22//nn))

=10=10

n=4n=16

==5050XXx

總體分布總體分布抽樣分布抽樣分布

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統(tǒng)計(jì)學(xué)中心極限定理

STATISTICS

(第六版)(centrallimittheorem)

22

從從均均值值為為，，方方差差為為的的一一個(gè)個(gè)任任意意總總體體中中抽抽取取容容量量為為nn的的

樣樣本本，，當(dāng)當(dāng)nn充充分分大大時(shí)時(shí)，，樣樣本本均均值值的的抽抽樣樣分分布布近近似似服服從從均均

值為值為μμ、、方差為方差為σσ22//nn的正態(tài)分布的正態(tài)分布

一個(gè)任意分

布的總體當(dāng)樣本容量足夠

大時(shí)(n30)，

樣本均值的抽樣

分布逐漸趨于正

態(tài)分布

xx

6-23

作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)中心極限定理

STATISTICS

(第六版)(centrallimittheorem)

xx的的分分布布趨趨

于于正正態(tài)態(tài)分分布布

的過程的過程

6-24

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統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS6.5樣本比例的抽樣分布

(第六版)

6-25

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統(tǒng)計(jì)學(xué)比例

STATISTICS

(第六版)(proportion)

1.總體總體((或樣本或樣本))中具有某種屬性的單位與全部單中具有某種屬性的單位與全部單

位總數(shù)之比位總數(shù)之比

n不同性別的人與全部人數(shù)之比

n合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比

2.總體比例可表示為總體比例可表示為

3.樣本比例可表示為樣本比例可表示為

4.

6-26

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統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS樣本比例的抽樣分布

(第六版)

1.在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本比

例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布

2.一種理論概率分布

3.當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布

可用正態(tài)分布近似

4.推斷總體比例的理論基礎(chǔ)

6-27

作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)樣本比例的抽樣分布

STATISTICS

(第六版)(數(shù)學(xué)期望與方差)

1.樣本比例的數(shù)學(xué)期望

2.樣本比例的方差

n重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣

n不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣

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統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS6.6兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布

(第六版)

6-29

作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布

(第六版)

1.兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即，，

2.兩兩個(gè)個(gè)樣樣本本均均值值之之差差的的抽抽樣樣分分布布服服從從正正態(tài)態(tài)分分

布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差

3.方差為各自的方差之和方差為各自的方差之和

6-30

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統(tǒng)計(jì)學(xué)

S