同步優(yōu)化設計2024年高中數(shù)學第一章直線與圓1.6平面直角坐標系中的距離公式課后篇鞏固提升含解析北師大版選擇性必修第一冊

第一章直線與圓§1直線與直線的方程1.6平面直角坐標系中的距離公式課后篇鞏固提升合格考達標練1.原點到直線x+2y-5=0的距離為()A.1 B.3 C.2 D.5答案D解析由點到直線的距離公式可知所求距離d=|0+2×0-2.過點(1,3)且與原點相距為1的直線共有()A.0條 B.1條 C.2條 D.3條答案C解析當斜率不存在時,過點(1,3)的直線為x=1,原點到直線的距離為1,滿意題意;當斜率存在時,設直線的斜率為k,則直線方程為y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,則原點到直線的距離d=|0-0+3-k|即直線方程為4x-3y+5=0,即滿意題意的直線有2條.故選C.3.(2024江蘇宿遷高二期末)兩條直線y=32x,6x-4y+13=0之間的距離為(A.13 B.13C.134 D.答案B解析兩條直線的方程分別為3x-2y=0,3x-2y+132=0,所以兩條直線之間的距離d=132324.以點A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)為頂點的三角形是()A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.以上都不是答案C解析|AB|=(-3-3)2+22=36+4|AC|=(-1+3)2+∵|AC|2+|BC|2=|AB|2,∴△ABC為直角三角形,故選C.5.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0相互平行,則它們之間的距離是()A.4 B.21313 C.513答案D解析因為3x+2y-3=0和6x+my+1=0相互平行,所以3∶2=6∶m,所以m=4.直線6x+4y+1=0可以化為3x+2y+12=0,由兩條平行直線間的距離公式可得d=|6.若點(2,-k)到直線5x+12y+6=0的距離是4,則k的值是.

答案-3或17解析d=|5由題意知|16-12k|13∴k=-3或k=1737.光線從點A(-3,5)射到x軸上,經(jīng)x軸反射后經(jīng)過點B(2,10),則光線從A到B的路程為()A.52 B.25 C.510 D.105答案C解析點B(2,10)關于x軸的對稱點為B'(2,-10),由對稱性可得光線從A到B的路程為|AB'|=(-3-2)2+[8.(2024浙江溫州高二期末)已知直線l1的方程為3x+4y-2=0,直線l2的方程為6x+8y+1=0,則直線l1的斜率為,直線l1與l2的距離為.

答案-3解析直線l1的方程為3x+4y-2=0,所以直線l1可化為y=-34x+12,它的斜率為-又直線l1可化為6x+8y-4=0,直線l2的方程為6x+8y+1=0,所以直線l1與l2的距離為d=|-49.已知直線l1:x-y=0,l2:2x+y-3=0,l3:ax-2y+4=0.(1)若點P在直線l1上,且到直線l2的距離為35,求點P的坐標;(2)若l2∥l3,求l2與l3的距離.解(1)依題意可設P(t,t),由|2t+t-3|5=解得t=-4或t=6,所以點P的坐標為(-4,-4)或(6,6).(2)由l2∥l3得a=-4,∴l(xiāng)2:2x+y-3=0,l3:-4x-2y+4=0,即2x+y-2=0.∴l(xiāng)2與l3的距離d=|-3等級考提升練10.已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,6),B(-4,3),C(2,-3),則點A到BC邊的距離為()A.92 B.922 C.25答案B解析BC邊所在直線的方程為y-3-3-3=x+42+4,即x+y+111.(2024全國Ⅲ,文8)點(0,-1)到直線y=k(x+1)距離的最大值為()A.1 B.2 C.3 D.2答案B解析直線y=k(x+1)過定點(-1,0),當過點(0,-1)與點(-1,0)的直線與直線y=k(x+1)垂直時,點(0,-1)到直線y=k(x+1)的距離最大,故最大距離等于(0,-1)和(-1,0)兩點之間的距離,為2.故選B.12.(2024江蘇如皋中學高二期中)若兩條平行直線l1:x-2y+m=0(m>0)與l2:2x+ny-6=0之間的距離是25,則m+n=()A.3 B.-17C.2 D.3或-17答案A解析由題意直線l1:x-2y+m=0(m>0)與l2:2x+ny-6=0平行,則兩條直線的斜率相等,即n=-4,又直線間的距離為25,即|2m+6|4+16=25,解得m=7,或所以m+n=3.故選A.13.已知△ABC的三個頂點分別是A(1,5),B(-2,4),C(-6,-4),M是邊BC上的一點,且△ABM的面積等于△ABC面積的14,那么線段AM的長等于(A.5 B.52 C.85 D.答案A解析由于△ABM的面積等于△ABC面積的14,故BM=14BC,設M(x,y),由BM=14BC,得(x+2,y-4)=14×(-4,-8)=(-1,-2),解得x=-3,所以|AM|=(-3-1)2+14.(多選題)兩條平行直線l1,l2分別過點P(-1,3),Q(2,-1),它們分別繞P,Q旋轉,但始終保持平行,則l1,l2之間的距離可能取值為()A.1 B.3 C.5 D.7答案ABC解析當兩直線l1,l2與直線PQ垂直時,兩平行直線l1,l2間的距離最大,最大距離為|PQ|=(-1-2)2+[3-(-1)]2=15.在平面直角坐標系中,若點(2,b)到原點的距離不小于5,則b的取值范圍是.

答案(-∞,-21]∪[21,+∞)解析依據(jù)兩點的距離公式得點(2,b)到原點的距離d=(2-0)2+(b-0)2≥5,即4+b2≥25,所以b2≥21,解得b≤-21或b≥21,故b∈(-∞16.(2024廣東東莞四中高二月考)已知點O(0,0),A(4,0),B(0,4).若從點P(1,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后過點Q(-2,0),則反射光線所在直線的方程為;若從點M(m,0),m∈(0,4)射出的光線經(jīng)直線AB反射,再經(jīng)直線OB反射后回到點M,則光線所經(jīng)過的路程是(結果用m表示).

答案x-2y+2=02解析設點P(1,0)關于直線AB的對稱點為P'(x0,y0),直線AB:x+y-4=0,所以y0-0x0-1·(-1)=-1,x0∴P'Q:y-0=3-04-(-2)(x+2),即x-點M(m,0),關于y軸對稱點P1(-m,0),設點M(m,0)關于直線AB對稱點P2(x1,y1),由y1-故P2(4,4-m).故|P1P2|=(4+m)17.已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點.(1)點A(5,0)到l的距離為3,求l的方程;(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值.解(1)經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0.∵點A(5,0)到直線l的距離為3,∴|10+5λ即2λ2-5λ+2=0,解得λ=2或λ=12∴l(xiāng)的方程為x-2=0或4x-3y-5=0.(2)由2解得交點P(2,1),過P作任始終線l,設d為點A到l的距離,則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立).∴dmax=|PA|=10.新情境創(chuàng)新練18.設直線l1:x-2y-1=0與l2:(3-m)x+my+m2-3m=0.(1)若l1∥l2,求l1,l2之間的距離;(2)若直線l2與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形的面積最大,求直線l2的方程.解(1)若l1∥l2,則m≠0,∴1×m=